平行四邊形的性質(zhì)和判定

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上1.3 平行四邊形的性質(zhì)和判定【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、會(huì)識(shí)別平行四邊形；2、掌握平行四邊形的概念、判定和性質(zhì)，會(huì)用平行四邊形的性質(zhì)和判定解決簡(jiǎn)單的問題；3、會(huì)運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)和判定解決有關(guān)問題。重點(diǎn)：平行四邊形的概念性質(zhì)以及判定難點(diǎn)：平行四邊形性質(zhì)和判定定理的靈活運(yùn)用?！局R(shí)梳理】1平行四邊形的性質(zhì)平行四邊形的邊：平行四邊形的對(duì)邊平行且對(duì)邊相等平行四邊形的角：平行四邊形的對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)平行四邊形的對(duì)角線：平行四邊形的對(duì)角線互相平分平行四邊形的對(duì)稱性:平行四邊形是中心對(duì)稱圖形,過對(duì)稱中心的任一直線把它的面積平分平行四邊形的周長：一組鄰邊之和的倍平行四邊形的面積：底乘以高

2、2.平行四邊形的判定兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形*兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形*兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形【例題精講】一、平行四邊形的性質(zhì)【例1】如圖，四邊形為平行四邊形，即，通過證明三角形全等來說明：(1)、，（對(duì)邊相等）(2)、，（對(duì)角線互相平分）【鞏固】如圖，點(diǎn)是平行四邊形對(duì)角線上的兩點(diǎn)，且，那么和相等嗎？請(qǐng)說明理由【例2】如圖，在平行四邊形中，與相交于點(diǎn)，圖中共有 個(gè)平行四邊形【鞏固】以三角形的三個(gè)頂點(diǎn)作平行四邊形，最多可以作（ ）A2個(gè) B3個(gè) C4個(gè) D5個(gè)【例3】如圖，平行四邊形

3、中，對(duì)角線，相交于點(diǎn)，將直線繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，分別交，于點(diǎn)，(1)、證明：當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為時(shí)，四邊形是平行四邊形；(2)、試說明在旋轉(zhuǎn)過程中，線段與總保持相等【例4】在平行四邊形中，點(diǎn)、和、分別為和的五等分點(diǎn)，點(diǎn)、和、分別是和的三等分點(diǎn)，已知四邊形的面積為，則平行四邊形面積為（ ）A2 B C D【鞏固】如圖(1)，在平行四邊中，、為對(duì)角線，邊上的高為，則陰影部分的面積為（ ） A3 B6 C12 D24 【例5】如圖，是平行四邊形的對(duì)角線上的兩點(diǎn)，.求證：（1）；（2）.【鞏固】如圖，已知：在平行四邊形中，的平分線交邊于，的平分線交于，交于求證：【例6】已知：如圖，平行四邊形內(nèi)有一點(diǎn)滿足于點(diǎn)，請(qǐng)找出

4、與相等的一條線段，并給予證明【鞏固】如圖，、是平行四邊形對(duì)角線上兩點(diǎn)，求證：【例7】如圖，在平行四邊形中，連接對(duì)角線，過兩點(diǎn)分別作為垂足，求證：四邊形是平行四邊形【鞏固】如圖，平行四邊形中，是的中點(diǎn)，、的延長線交于點(diǎn)，連接、求證：【例8】如圖，已知等邊三角形的邊長為，是內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)分別在上，則 (2)、如圖1，在平行四邊中，則 (3)、如圖2，在平行四邊形中，于，則 (4)、已知四邊形的四條邊長分別是，其中為對(duì)邊，并且滿足則這個(gè)四邊形是（ ） A任意四邊形 B平行四邊形 C對(duì)角線相等的四邊形 D對(duì)角線垂直的四邊形(5)、如圖3，在平行四邊中，已知，平分交邊于點(diǎn)，則等于 (6)、已知平行四邊形的周

5、長為，對(duì)角線、相交于點(diǎn)，的周長比 的周長多，則的長度為 【鞏固】一個(gè)平行四邊形的兩條對(duì)角線的長分別為和，則它的一條邊長的取值范圍是 【例9】在平行四邊形中，過任作一直線，過、作的垂線、，垂足分別是、，求證：【鞏固】是平行四邊形較長的一條對(duì)角線，點(diǎn)是內(nèi)部一點(diǎn)，于點(diǎn)，于點(diǎn)，于點(diǎn)，求證：二、平行四邊形性質(zhì)和判定的綜合應(yīng)用【例10】點(diǎn)、在同一平面內(nèi)，從，這四個(gè)條件中任選兩個(gè)，能使四邊形是平行四邊形的選法有（ ）種A B C D【鞏固】如圖，已知：是的角平分線，在上截取，連接，求證：四邊形是平行四邊形【例11】已知：如圖，在平行四邊形中，分別是的中點(diǎn).求證：(1)；(2)四邊形是平行四邊形【鞏固】如圖，

6、四邊形中，求四邊形的周長【例12】如圖所示，為平行四邊形內(nèi)一點(diǎn)，求證：以、為邊可以構(gòu)成一個(gè)四邊形，并且所構(gòu)成的四邊形的對(duì)角線的長度恰好分別等于和【例13】如圖所示，在平行四邊形中，、是對(duì)角線上兩點(diǎn)，且，求證：四邊形是平行四邊形【鞏固】已知：如圖，且求證：四邊形是平行四邊形【例14】如圖，在平行四邊形的各邊上，分別取，使， ，求證：四邊形為平行四邊形【例15】如圖，四邊形的對(duì)角線、交于點(diǎn)，過點(diǎn)作直線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)若，且求證：四邊形是平行四邊形【鞏固】如圖，在平行四邊形中，點(diǎn)、是對(duì)角線上的點(diǎn)，且，求證：四邊形是平行四邊形【例16】如圖，點(diǎn)分別在的邊上，且，有黑、白兩只螞蟻，它們同時(shí)同速從點(diǎn)出發(fā)，黑

7、螞蟻沿路線爬行，白螞蟻沿路線爬行，那么（ ）A 黑螞蟻先回到點(diǎn)B 白螞蟻先回到點(diǎn)C 兩只螞蟻同時(shí)回到點(diǎn)D 哪只螞蟻先回到點(diǎn)視各點(diǎn)的位置而定【鞏固】以的對(duì)邊、為邊分別在外作等邊、等邊求證： 四邊形是平行四邊形【鞏固】等邊中，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，且，所以為邊作等邊求證：四邊形是平行四邊形 【例17】如圖，已知是平行四邊形的對(duì)角線，和都是等邊三角形. 求證：四邊形是平行四邊形【鞏固】如圖，中，是的中點(diǎn)，是上任意一點(diǎn)， 求證：與互相平分 【例18】如圖，田村有一口呈四邊形的池塘，在它的四個(gè)角處均種有一顆大核桃樹，田村準(zhǔn)備開挖池塘建養(yǎng)魚池，想使池塘面積擴(kuò)大一倍，又想讓核桃樹不動(dòng)，并要求擴(kuò)建后的池塘成平行四邊

8、形的形狀，請(qǐng)問田村能否實(shí)現(xiàn)這一設(shè)想？若能，請(qǐng)你設(shè)計(jì)并畫出圖形，若不能，請(qǐng)說明理由【鞏固】如圖，在中，點(diǎn)為中點(diǎn)，連結(jié)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，在的延長線上取一點(diǎn)，使求證：四邊形是平行四邊形【例19】如圖，在平行四邊形中，于，那么與的大小關(guān)系怎樣？【鞏固】已知平行四邊形，為的中點(diǎn)，求證：【例20】已知：如圖，平行四邊形中，分別平分、，的延長線分別交于點(diǎn)連接，若，求的長【例21】如圖，為平行四邊形內(nèi)一點(diǎn)，過點(diǎn)分別作、的平行線，交平行四邊形于、四點(diǎn)，若，求【例22】如圖，在中，于D，點(diǎn)P在BC上， 交BA的延長線于E，交AC于F。 求證：2AD=PE+PF； 【鞏固】如圖，四邊形中，若，則必然等于.請(qǐng)運(yùn)用結(jié)論證明

9、下述問題：如圖，在平行四邊形中取一點(diǎn)，使得，求證：.【鞏固】如圖所示，在平行四邊形中，求證【例23】如圖，中，點(diǎn)在上，且，點(diǎn)在上，且與相交于點(diǎn)，求證：【例24】如圖，為平行四邊形，交的延長線于點(diǎn)，交于點(diǎn) 、求證：； 、若，求的長； 、在的條件下，求四邊形的面積【課后作業(yè)】1、如圖所示，已知四邊形，從；中取兩個(gè)條件加以組合，能推出四邊形ABCD是平行四邊形的有哪幾種情形？請(qǐng)寫出具體組合。2、如圖3，一個(gè)平行四邊形被分成面積為、四個(gè)小平行四邊形，當(dāng)沿自左向右在平行四邊形內(nèi)平行滑動(dòng)時(shí) 與的大小關(guān)系為 已知點(diǎn)與點(diǎn)、不重合時(shí)，圖中共有 個(gè)平行四邊形， 3、如圖，在平行四邊形中，平分交邊于點(diǎn)，則線段，的長度分別為（ ） A和 B和 C和 D和4、如圖，已知為平行四