求變力做功的方法總結(jié)

1、考點(diǎn)、求變力做功的幾種方法1、將變力轉(zhuǎn)化為恒力做功在某些情況下，通過等效變換可以將變力做功轉(zhuǎn)換成恒力做功，于是可以用求解。例1、 如圖1所示，某人用大小不變的力F拉著放在光滑水平面上的物體。開始時(shí)與物體相連的輕繩和水平面間的夾角為，當(dāng)拉力F作用一段時(shí)間后，繩與水平面間的夾角為。已知圖中的高度是h，繩與滑輪間的摩擦不計(jì)，求繩的拉力FT對(duì)物體所做的功。分析：拉力FT在對(duì)物體做功的過程中大小不變，但方向時(shí)刻改變，所以這是個(gè)變力做功問題。由題意可知，人對(duì)繩做的功等于拉力FT對(duì)物體做的功，且人對(duì)繩的拉力F是恒力，于是問題轉(zhuǎn)化為求恒力做功。由可知，在繩與水平面的夾角由變到的過程中，拉力F的作用點(diǎn)的位移為：

2、所以繩對(duì)物體做功：變式訓(xùn)練1、 如圖7所示，質(zhì)量為m的滑塊可以在光滑水平面上滑動(dòng)，滑塊與一不可伸長(zhǎng)的輕繩相連，繩跨過一光滑的定滑輪（滑輪大小不計(jì)），另一端被人拉著，人的拉力大小、方向均不變，大小為，已知滑輪到水平面的高度為，AB的長(zhǎng)度，求滑塊從A被拉到B的過程中，外力對(duì)它所做的功。分析與解：在本題中，只有繩子拉力對(duì)滑塊做功，該拉力大小雖然不變，但方向時(shí)刻改變（與水平方向的夾角逐漸增大），故屬于變力做功，不能直接求解。但如果將研究對(duì)象由滑塊轉(zhuǎn)變?yōu)槔K的另一端，因?yàn)槿说睦楹懔Γ允呛懔ψ龉?，顯然這個(gè)恒力做功與繩子對(duì)滑塊拉力做功是相等的，故可以用人對(duì)繩子做的功代換繩子拉力對(duì)滑塊的功。則有。由幾何

3、關(guān)系可求得s，聯(lián)立即得。小結(jié)：把變力做功巧妙轉(zhuǎn)化為恒力做功也是一種很有效的求解方法。2、微元求和法例2、 如圖所示，某人用力F轉(zhuǎn)動(dòng)半徑為R的轉(zhuǎn)盤，力F的大小不變，但方向始終與過力的作用點(diǎn)的轉(zhuǎn)盤的切線一致，則轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一周該力做多少功。分析與解：在轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一周過程中，力F的方向時(shí)刻變化，但每一瞬時(shí)力F總是與該瞬時(shí)的速度同向（切線方向），即F在每瞬時(shí)與轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)過的極小位移都與當(dāng)時(shí)的F方向同向，因而在轉(zhuǎn)動(dòng)一周過程中，力F做的功應(yīng)等于在各極小位移段所做功的代數(shù)和，即：小結(jié)：變力始終與速度在同一直線上或成某一固定角度時(shí)，可把曲線運(yùn)動(dòng)或往復(fù)運(yùn)動(dòng)的路線拉直考慮，在各小段位移上將變力轉(zhuǎn)化為恒力用計(jì)算功，而且變力所

4、做功應(yīng)等于變力在各小段所做功之和，化曲為直的思想在物理學(xué)研究中有很重要的應(yīng)用，研究平拋運(yùn)動(dòng)和單擺的運(yùn)動(dòng)時(shí)，都用到了這種思想。變式訓(xùn)練2、木塊A做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，向心力F大小保持不變的作用，且F=10牛，木塊A位于半徑為R=1米的轉(zhuǎn)盤的邊緣上，則轉(zhuǎn)動(dòng)一周力F做的總功應(yīng)為： A、 0焦耳 B、20焦耳 C、10焦耳 D、20焦耳分析：把圓周分成無限個(gè)小元段，每個(gè)小元段可認(rèn)為與力在同一直線上，故W=FS，則轉(zhuǎn)一周中各個(gè)小元段做功的代數(shù)和為W=F×2R=10×2J=20J，故B3、平均力法例3、用鐵錘將一鐵釘擊入木塊，設(shè)木塊對(duì)鐵釘?shù)淖枇εc鐵釘釘入木塊內(nèi)的深度成正比。在鐵錘擊第一次時(shí)，

5、能把鐵釘擊入木塊內(nèi)1cm，問擊第二次時(shí)，能擊入多深？（設(shè)鐵錘每次做功都相等）分析與解：鐵錘每次做功都是克服鐵釘阻力做功，但摩擦阻力不是恒力，其大小與深度成正比。，可用平均阻力來代替。如圖所示，第一次擊入深度為，平均阻力為，做功為： 第二次擊入深度為到，平均阻力為：位移為做功為：兩次做功相等： 解后有： 小結(jié)：當(dāng)已知力為線性變化的力時(shí)，我們可以求平均力，然后再利用功的公式進(jìn)行求解。類似的例子還有很多，像求彈簧彈力做功時(shí)，就可以用這種辦法。4、圖象法例4、例題同例3分析與解：因?yàn)樽枇Γ訤為縱坐標(biāo)，F(xiàn)方向上的位移x為橫坐標(biāo)，作出圖象，如圖4所示，函數(shù)線與x軸所夾陰影部分面積的值等于F對(duì)鐵釘做的功。

6、由于兩次做功相等，故有：（面積）即 小結(jié)：一個(gè)看似復(fù)雜的變力做功問題，用常規(guī)方法無從下手，但通過圖象變換，就使得解題過程簡(jiǎn)單、明了?？梢姡瑘D象法是一個(gè)很好的解題方法，值得掌握。變式訓(xùn)練3、一輛汽車質(zhì)量為105千克，從靜止開始運(yùn)動(dòng)，其阻力為車重的0.05倍。其牽引力的大小與車前進(jìn)的距離變化關(guān)系為F=103x+f0，f0是車所受的阻力。當(dāng)車前進(jìn)100米時(shí)，牽引力做的功是多少？（用兩種方法求解）（平均力法）分析：由于車的牽引力和位移的關(guān)系為F=103x+f0，是線性關(guān)系，故前進(jìn)100米過程中的牽引力做的功可看作是平均牽引力所做的功。由題意可知f00.05×105×10N5

7、5;104N,所以前進(jìn)100米過程中的平均牽引力 N1×105N, WS1×105×100J1×107J。（圖像法）如果力F隨位移的變化關(guān)系明確，始末位置清楚，可在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出Fx圖象，圖象下方與坐標(biāo)軸所圍的“面積”即表示功。例如：對(duì)于例3除可用平均力法計(jì)算外也可用圖象法。由F=103x+f0可知，當(dāng)x變化時(shí)，F(xiàn)也隨著變化，故本題是屬于變力做功問題，下面用圖象求解。牽引力表達(dá)式為F=103x+0.5×105，其函數(shù)表達(dá)圖象如圖3。根據(jù)F-x圖象所圍的面積表示牽引力所做的功，故牽引力所做的功等于梯形OABD的“面積”。所以 。5、用功能關(guān)

8、系或能量守恒解題（1）用動(dòng)能定理求解例5、如圖所示，質(zhì)量為2的物體從點(diǎn)沿半徑為的粗糙半球內(nèi)表面以10的速度開始下滑，到達(dá)點(diǎn)時(shí)的速度變?yōu)?，求物體從運(yùn)動(dòng)到的過程中，摩擦力所做的功是多少?（2）用能量守恒求解例6、一條長(zhǎng)鏈的長(zhǎng)度為，置于足夠高的光滑桌面上，如圖所示鏈的下垂部分長(zhǎng)度為，并由靜止開始從桌上滑下，問：當(dāng)鏈的最后一節(jié)離開桌面時(shí)，鏈的速度及在這一過程中重力所做的功為多少? 解取桌面為零勢(shì)能面，設(shè)整個(gè)鏈條質(zhì)量為，桌面高度為，下垂部分質(zhì)量為則有，（），開始下滑時(shí)鏈條的初動(dòng)能10，初勢(shì)能1·（2）·（22），機(jī)械能111（22）設(shè)鏈條全部離開桌面的瞬時(shí)速度為，此時(shí)鏈條的勢(shì)能2（

9、2），動(dòng)能2（12）2，機(jī)械能2（12）2（2），根據(jù)機(jī)械能守恒定律有12，即（22）（12）2（2），解得因此，在這一過程中重力所做的功為（12）20（2）（22）變式訓(xùn)練4如圖所示，將一個(gè)質(zhì)量為m，長(zhǎng)為a，寬為b的矩形物體豎立起來的過程中，人至少需要做多少功？分析：在人把物體豎立起來的過程中，人對(duì)物體的作用力的大小和方向均未知，無法應(yīng)用求解。該過程中，物體要經(jīng)歷圖4所示的狀態(tài)，當(dāng)矩形對(duì)角線豎直時(shí)，物體重心高度最大，重心變化為：由功能原理可知當(dāng)時(shí)，最小，為：。變式訓(xùn)練5、如圖4所示，AB為1/4圓弧軌道，半徑為0.8m，BC是水平軌道，長(zhǎng)3m，BC處的摩擦系數(shù)為1/15，今有質(zhì)量m=1kg的

10、物體，自A點(diǎn)從靜止起下滑到C點(diǎn)剛好停止。求物體在軌道AB段所受的阻力對(duì)物體做的功。根據(jù)動(dòng)能定理可知：W外=0，所以mgR-umg-WAB=0即WAB=mgR-umg=1×10×0.8-×1×10×3=6(J)6、用公式W=Pt求解利用此式可求出功率保持不變的情況下變力所做的功。例7、 質(zhì)量為5t的汽車以恒定的輸出功率75kW在一條平直的公路上由靜止開始行駛，在10s內(nèi)速度達(dá)到10m/s，求摩擦阻力在這段時(shí)間內(nèi)所做的功。分析：汽車的功率不變，根據(jù)知，隨著速度v的增大，牽引力將變小，不能用求功，但已知汽車的功率恒定，所以牽引力在這段時(shí)間內(nèi)所做的功再

11、由動(dòng)能定理得：所以變式訓(xùn)練7、質(zhì)量為4000千克的汽車，由靜止開始以恒定的功率前進(jìn)，它經(jīng)100/3秒的時(shí)間前進(jìn)425米，這時(shí)候它達(dá)到最大速度15米/秒。假設(shè)汽車在前進(jìn)中所受阻力不變，求阻力為多大。分析：汽車在運(yùn)動(dòng)過程中功率恒定，速度增加，所以牽引力不斷減小，當(dāng)減小到與阻力相等時(shí)速度達(dá)到最大值。汽車所受的阻力不變，牽引力是變力，牽引力所做的功不能用功的公式直接計(jì)算。由于汽車的功率恒定，汽車功率可用P=Fv求，速度最大時(shí)牽引力和阻力相等，故P=Fvm=fvm，所以汽車的牽引力做的功為W汽車=Pt=fvmt根據(jù)動(dòng)能定理有： W汽車fs=mvm2/2，即fvmtfs= mvm2/2 代入數(shù)值解得： f

12、=6000N。質(zhì)量為5×105的機(jī)車，以恒定功率從靜止開始起動(dòng)，所受阻力是車重的006倍，機(jī)車經(jīng)過5速度達(dá)到最大值108，求機(jī)車的功率和機(jī)車在這段時(shí)間內(nèi)所做的功當(dāng)堂訓(xùn)練1、如圖3-7所示，質(zhì)量為m的物體被細(xì)繩牽引著在光滑水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，O為一光滑孔，當(dāng)拉力為F時(shí)，轉(zhuǎn)動(dòng)半徑為R；當(dāng)拉力為8F時(shí)，物體仍做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其轉(zhuǎn)動(dòng)半徑為，在此過程中，外力對(duì)物體做的功為（ C ）A.7FR/2 B.7FR/4 C.3FR/2 D.4FR當(dāng)堂訓(xùn)練2、一質(zhì)量為m的小球，用長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕繩懸掛于O點(diǎn)，小球在水平力F作用下，從平衡位置P點(diǎn)很緩慢地移到Q點(diǎn).如圖3-8所示，此時(shí)懸線與豎直方向夾角為,則拉力F所做的功為( B )A.mgLcosB.mgL（1-cos）C.FLsinD.FL當(dāng)堂訓(xùn)練3、如圖所示，質(zhì)量m為2千克的物體，從光滑斜面的頂端A點(diǎn)以v0=5米/秒的初速度滑下，在D點(diǎn)與彈簧接觸并將彈簧壓縮到B點(diǎn)時(shí)的速度為零，已知