直線與圓的綜合應(yīng)用

1、直線與圓的綜合應(yīng)用一、考點(diǎn)剖析考點(diǎn)一 點(diǎn)、直線、圓的位置關(guān)系問題【內(nèi)容解讀】點(diǎn)與直線的位置關(guān)系有：點(diǎn)在直線上、直線外兩種位置關(guān)系，點(diǎn)在直線外時(shí)，經(jīng)?？疾辄c(diǎn)到直線的距離問題；點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有：點(diǎn)在圓外、圓上、圓外三種；直線與圓的位置關(guān)系有：直線與圓相離、相切、相交三點(diǎn)，經(jīng)常用圓心到直線之間的距離與圓的半徑比較來(lái)確定位置位置關(guān)系；圓與圓的位置關(guān)系有：兩圓外離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含五種，一般用兩點(diǎn)之間的距離公式求兩圓之間的距離，再與兩圓的半徑之和或差比較。考點(diǎn)二 直線、圓的方程問題【內(nèi)容解讀】直線方程的解析式有點(diǎn)斜式、斜截式、兩點(diǎn)式、.截距式、一般式五種形式，各有特點(diǎn)，根據(jù)具體問題，選擇不同的解

2、析式來(lái)方便求解。圓的方程有標(biāo)準(zhǔn)式一般式兩種；直線與圓的方程問題，經(jīng)常與其它知識(shí)相結(jié)合，如直線與圓相切，直線與直線平行、垂直等問題?？键c(diǎn)三 曲線（軌跡）方程的求法【內(nèi)容解讀】軌跡問題是高中數(shù)學(xué)的一個(gè)難點(diǎn)，常見的求軌跡方程的方法：（1）單動(dòng)點(diǎn)的軌跡問題直接法，待定系數(shù)法；（2）雙動(dòng)點(diǎn)的軌跡問題代入法；（3）多動(dòng)點(diǎn)的軌跡問題參數(shù)法，交軌法。二、基礎(chǔ)訓(xùn)練圓處的切線方程為_2.若直線2x-y +c=0按向量a =（1，-1），平移后與圓相切，則c的值為_3.若圓上至少有三個(gè)不同的點(diǎn)到直線的距離為，則直線的傾斜角的取值范圍是_ 4.點(diǎn)P到點(diǎn)A（1，0）和直線的距離相等，且點(diǎn)P到直線的距離等于，這樣的點(diǎn)P的

3、個(gè)數(shù)為_5.已知兩定點(diǎn)A（-2，0），B（1，0），如果動(dòng)點(diǎn)P滿足，則點(diǎn)P的軌跡所包圍的圖形的面積等于_6.點(diǎn)M、N在圓上，且點(diǎn)M、N關(guān)于直線對(duì)稱，則該圓的半徑等于_7、從圓外一點(diǎn)P（3，2）向這個(gè)圓作兩條切線，則兩條切線夾角的余弦值為_8、已各A（-1，3），B（3，1），點(diǎn)C在坐標(biāo)軸上，若ACB=，則這樣的點(diǎn)C的個(gè)數(shù)為_9、若圓的半徑為1，圓心在第一象限，且與直線和軸相切，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是_10、已知（F為圓心）上一動(dòng)點(diǎn)，線段AB的垂直平分線交于BF于P，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為 .三、典型例題例1.已知A（-2，0），B（2，0），點(diǎn)C、D滿足=2, ,求點(diǎn)D的軌跡方程。例2、已知?jiǎng)訄A過(guò)定

4、點(diǎn)，且與直線相切.(1) 求動(dòng)圓的圓心軌跡的方程；(2) 是否存在直線，使過(guò)點(diǎn)（0，1），并與軌跡交于兩點(diǎn)，且滿足？若存在，求出直線的方程；若不存在，說(shuō)明理由.例3、已知點(diǎn)和圓C：，（1）求經(jīng)過(guò)點(diǎn)P被圓C截得的線段最長(zhǎng)的直線的方程；（2）過(guò)P點(diǎn)向圓C引割線，求被此圓截得的弦的中點(diǎn)的軌跡。例4.如圖所示，已知圓定點(diǎn)A（1，0），M為圓上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在AM上，點(diǎn)N在CM上，且滿足，點(diǎn)N的軌跡為曲線E。（1）求曲線E的方程；（2）若過(guò)定點(diǎn)F（0，2）的直線交曲線E于不同的兩點(diǎn)G、H（點(diǎn)G在點(diǎn)F、H之間），且滿足的取值范圍。例5.已知點(diǎn)，是拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，向量OA，OB滿足，設(shè)圓C的

5、方程為（1） 證：證明線段AB是圓C的直徑 （2）當(dāng)圓C的圓心到直線的距離的最小值為時(shí)，求P的值。y例6.已知圓C： 設(shè)M為圓C與x軸負(fù)半軸的交點(diǎn)，過(guò)M作圓C N的弦MN，并使它的中點(diǎn)P恰好落在y軸上。P （1）當(dāng)r=2時(shí)，求滿足條件的P點(diǎn)的坐標(biāo)：xO· （2）當(dāng)r(1,)時(shí)，求點(diǎn)N的軌跡G的方程。MC （3）過(guò)點(diǎn)P（0，2）的直線L與（2）中軌跡G相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)E、F，若CE·CF >0求直線L的斜率的取值范圍。四、課后作業(yè)：1一條線段AB長(zhǎng)為2，兩個(gè)端點(diǎn)A和B分別在X軸和Y軸上滑動(dòng)，則線段AB的中點(diǎn)的軌跡是_2.過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)且與圓相切的直線方程是_3.已知：R，

6、求不等式恒成立時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍是_4.w.w過(guò)橢圓的左頂點(diǎn)A的斜率為k的直線交橢圓C于另一個(gè)點(diǎn)B，且點(diǎn)B在x軸上的射影恰好為右焦點(diǎn)F，若則橢圓離心率的取值范圍是_5.已知雙曲線的離心率的取值范圍是，則兩漸近線夾角的取值范圍是 6.已知圓的圓心為N，一動(dòng)圓與這兩圓都外切。（1）求動(dòng)圓圓心P的軌跡方程；（2）若過(guò)點(diǎn)N的直線l與（1）中所求軌跡有兩個(gè)交點(diǎn)A、B，求的取值范圍。7：某檢驗(yàn)員用一個(gè)直徑為2cm和P1個(gè)直徑1cm的標(biāo)準(zhǔn)圓柱，檢測(cè)一個(gè)直經(jīng)為···3cm的圓柱，為保證質(zhì)量，有人建議再插入兩個(gè)xOBA合適的同號(hào)標(biāo)準(zhǔn)圓柱，問這兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)圓柱直徑應(yīng)該是多少？8.已知點(diǎn)P是圓外一點(diǎn)，設(shè)k1,k2分別是過(guò)點(diǎn)P的圓C兩條切線的斜率。（1）若點(diǎn)P坐標(biāo)為（2，2），求k1·k2的值；（2）若k1·k2=，求點(diǎn)P的軌跡M的方程，并指出曲線M所在圓錐曲線的類型。9.