第14章動載荷和交變應力

1、1 動載荷概念和工程實例動載荷概念和工程實例2 慣性力問題慣性力問題3 構件受沖擊時的應力及強度計算構件受沖擊時的應力及強度計算5 提高構件抵抗沖擊能力的措施提高構件抵抗沖擊能力的措施第十四章第十四章 動載荷動載荷6 構件的動力強度和沖擊韌度構件的動力強度和沖擊韌度4 交變應力、疲勞強度交變應力、疲勞強度141 動載荷概念和工程實例動載荷概念和工程實例一、靜荷載的概念：一、靜荷載的概念：二、動載荷的概念：二、動載荷的概念：例例: :起重機以起重機以等速度等速度吊起重物，重物對吊索的作用為吊起重物，重物對吊索的作用為靜載。靜載。 起重機以起重機以加速度加速度吊起重物，重物對吊索的作用為吊起重物，

2、重物對吊索的作用為動載。動載。 旋轉的飛輪、氣錘的錘桿工作時、打樁均為旋轉的飛輪、氣錘的錘桿工作時、打樁均為動荷載作用。動荷載作用。 載荷不隨時間變化（或變化極其平穩(wěn)緩慢）且使載荷不隨時間變化（或變化極其平穩(wěn)緩慢）且使構件各部件加速度保持為零（或可忽略不計），此類構件各部件加速度保持為零（或可忽略不計），此類載荷為載荷為靜載荷靜載荷。 載荷隨時間急劇變化且使構件的速度有顯著變化載荷隨時間急劇變化且使構件的速度有顯著變化（系統(tǒng)產生慣性力），此類載荷為（系統(tǒng)產生慣性力），此類載荷為動載荷動載荷。（1）構件作等加速直線運動和等速轉動時的動應力計算；）構件作等加速直線運動和等速轉動時的動應力計算；（2

3、）構件在受沖擊和作強迫振動時的動應力計算；）構件在受沖擊和作強迫振動時的動應力計算；（3）構件在交變應力作用下的疲勞破壞和疲勞強度計算。）構件在交變應力作用下的疲勞破壞和疲勞強度計算。 構件在動載荷作用下產生的各種響應（如應力、應變、位構件在動載荷作用下產生的各種響應（如應力、應變、位移等），稱為移等），稱為動響應動響應。 實驗表明：在靜載荷下服從虎克定律的材料，只要應力不超實驗表明：在靜載荷下服從虎克定律的材料，只要應力不超過比例極限過比例極限 ,在動載荷下虎克定律仍成立且在動載荷下虎克定律仍成立且 E靜靜 = E動動。三、動響應：三、動響應：四、動載荷問題的分類：四、動載荷問題的分類：14

4、2 慣性力問題慣性力問題一、一、 勻加速直線運動構件的動應力計算勻加速直線運動構件的動應力計算Fa 如圖所示，一起重機繩索以等加速度 a 提升一等截面直桿，直桿單位體積的重量（比重、重度）為，橫截面面積為 A，桿長為L，不計繩索的重量。求：桿內任意橫截面的動應力、最大動應力。解：解：1、動軸力的確定xFNda)1 (gaAxFagAxmaAxFNdNd)1 (0gaAxFAxmaFNdNd2、動應力的計算)1 ()1 (gaxAgaAxAFNdd3、最大動應力)1 (maxgaLLxda = 0時)1 (gaxstdstdstdddKgaK)1 (Kd動荷系數(shù)；下標下標 st受靜荷載作用；受靜

5、荷載作用；下標下標d受動荷載作用受動荷載作用。jddjddNjdNdLKLKFKF;4、強度計算ddmax二、構件作等速轉動時的動應力二、構件作等速轉動時的動應力D 一薄壁圓環(huán)平均直徑為 D，壁厚為 t，以等角速度 繞垂直于環(huán)平面且過圓心的平面轉動，圓環(huán)的比重為 。求圓環(huán)橫截面的動應力。qd解解：1、求動軸力22) 1 (222DgALmaFDRann2)2(2DgAgLaALLmaqnndFNdFNdd gDADqFDqqdDFYdNdddNd421sin220) 3 (2202、動應力的計算)2(;4222DRvgvgDAFNdd143 構件受沖擊荷載作用時的動應力構件受沖擊荷載作用時的動

6、應力一、沖一、沖 擊擊 一個運動的物體（沖擊物）沖擊物）以一定的速度，撞擊另一個靜止的物體（被沖擊構件）被沖擊構件），靜止的物體在瞬間使運動物體停止運動，這種現(xiàn)象叫做沖擊。二、沖擊問題的分析方法：能量法二、沖擊問題的分析方法：能量法 假設1、被沖擊構件在沖擊荷載的作用下服從虎克定律；2、不考慮被沖擊構件內應力波的傳播3、沖擊過程只有動能、勢能、變形能的轉換，無其它能量損失。4、沖擊物為剛體，被沖擊構件的質量忽略不計；QhL1、自由落體沖擊dFd如圖所示，L、A、E、Q、h 均為已知量，求：桿所受的沖擊應力。解解（1）沖擊物的機械能：)(0dhQVT（2）被沖擊物的動應變能dddFU21（3）能

7、量守恒)(2121)(2ddddddddLEAFEALFLEAFhQ三、沖擊問題的簡便計算方法三、沖擊問題的簡便計算方法 d為被沖擊物的最大變形量，F(xiàn)d為沖擊載荷022);(2)(2stst2st2hhEAhQLddddd動荷系數(shù)動荷系數(shù)stst211hKdd（4）動應力、動變形)(;stEAQLKLKLAQKKddddjddQhLdFdQj)211 (2)2(4)2()2(ststst2ststhhd例：例：圖示矩形截面梁，抗彎剛度為 EI，一重為 F 的重物從距梁頂面 h 處自由落下，沖擊到梁的跨中截面上。求：梁受沖擊時的最大應力和最大撓度。FABCHL/2L/2AL/2L/2BFC解解（

8、1）、動荷系數(shù)jdKH21133H961148H211FLEIEIFL（2）、最大應力（3）、最大撓度EIFLKKdjdd483maxmaxbZhYZdjddWFLKK41maxmaxFABChL/2L/2AL/2L/2BFCA、B支座換成剛度為 C 的彈簧jdhK211CFEIFLj2483例例 已知：d1=0.3m, l = 6m, P=5kN, E1 = 10GPa, 求兩種情況的動應力。（1）H = 1m自由下落；（2）H =1m, 橡皮墊d2 = 0.15m, h= 20 mm,E2 = 8 MPa. HPPhld1d1d2解：（解：（1 1） =0.0425 mm 11AEPlst

9、218211stdHKMPaKstdd42.15(2) 加橡皮墊 d2 = 0.15m, h= 20 mm,E2 = 8 MPa. 2211AEPhAEPlst=0.75mm, Kd=52.3 MPaKstdd7 . 3HPPhld1d1d2stdKmgmv22221、水平沖擊：、水平沖擊：002/1121VVmvEk變形能勢能動能沖擊前：沖擊前：2/00222ddKPVVE變形能勢能動能沖擊后：沖擊后：沖擊前后能量守恒，且stddststddKmgPPKF)(vmg動荷系數(shù)stdgvK2 例：例：一下端固定、長度為 的鉛直圓截面桿AB，在C點處被一物體G沿水平方向沖擊（圖a）。已知C點到桿下

10、端的距離為a，物體G的重量為P，物體G在與桿接觸時的速度為v。試求桿在危險點的沖擊應力。l解解：gPvE22k0pE桿內的應變能為ddd21FVEIaF33dd由此得d3d3aEIF (b)AGCBddF(a)AlBCGav 由機械能守恒定律可得2d32)3(212aEIgPv由此解得d 為st2stst232d)3(gvgvEIPagv式中， EIPa33st于是，可得桿內的應變能為2d3ddd)3(2121aEIFVAFCB(c)st 當桿在C點受水平力F作用時，桿的固定端橫截面最外緣（即危險點）處的靜應力為WFaWMmaxstWFagvKst2stdd于是，桿在危險點處的沖擊應力 d 為

11、st2stddgvK1 1、構件有加速度時動應力計算、構件有加速度時動應力計算（1）直線運動構件的動應力）直線運動構件的動應力gaKd 1（2 2）水平面轉動構件的動應力）水平面轉動構件的動應力2 2、構件受沖擊時動應力計算、構件受沖擊時動應力計算（1 1）自由落體沖擊問題）自由落體沖擊問題)211 (stdhK（2）水平沖擊問題）水平沖擊問題stdgvK2gaKnd動響應動響應= =Kd 靜響應靜響應14-4 14-4 交變應力、疲勞極限交變應力、疲勞極限交變應力的基本參量交變應力的基本參量在交變荷載作用下應力隨時間變化的曲線，稱為在交變荷載作用下應力隨時間變化的曲線，稱為應力譜應力譜。隨著

12、時間的變化，應力在一固定的最小值和最大值之間作周期性的交替變化，隨著時間的變化，應力在一固定的最小值和最大值之間作周期性的交替變化，應力每重復變化一次的過程稱為一個應力每重復變化一次的過程稱為一個應力循環(huán)應力循環(huán)。一個應力循環(huán)一個應力循環(huán)tOminmax通常用以下參數(shù)描述循環(huán)應力的特征通常用以下參數(shù)描述循環(huán)應力的特征應力比應力比 r rmaxminr(2)(2)應力幅應力幅minmax(3)(3)平均應力平均應力m)(21minmaxm一個非對稱循環(huán)應力可以看作是在一個平均應力一個非對稱循環(huán)應力可以看作是在一個平均應力 m 上疊加一個應力幅為上疊加一個應力幅為 的對稱循環(huán)應力組合構成。的對稱循

13、環(huán)應力組合構成。 r = -1 ：對稱循環(huán)：對稱循環(huán) ；r 0 ：拉拉循環(huán)：拉拉循環(huán) 或壓壓循環(huán)?；驂簤貉h(huán)。疲勞極限疲勞極限將若干根尺寸、材質相同的標準試樣，在疲勞試驗機上依次進行將若干根尺寸、材質相同的標準試樣，在疲勞試驗機上依次進行r r = -1= -1的常幅疲勞試驗。各試樣加載應力幅的常幅疲勞試驗。各試樣加載應力幅 均不同，因此疲勞破壞所經歷均不同，因此疲勞破壞所經歷的應力循環(huán)次數(shù)的應力循環(huán)次數(shù)N N 各不相同。各不相同。以以 為縱坐標，以為縱坐標，以N N 為橫坐標（通常為對數(shù)坐標），便可繪出該材料的應為橫坐標（通常為對數(shù)坐標），便可繪出該材料的應力力壽命曲線即壽命曲線即S-N S

14、-N 曲線如圖（以曲線如圖（以40Cr40Cr鋼為例）鋼為例）注注：由于在：由于在r r =-1=-1時，時， maxmax = = /2/2，故，故S-N S-N 曲線縱坐標也可以采用曲線縱坐標也可以采用 max max 。104105106107108550650750850Nmax/MPa從圖可以得出三點結論：從圖可以得出三點結論：(1)(1)對于疲勞，決定壽命的對于疲勞，決定壽命的 最重要因素是應力幅最重要因素是應力幅 。(2)(2)材料的疲勞壽命材料的疲勞壽命N N 隨應力幅隨應力幅 的增大而減小。的增大而減小。 (3) (3)存在這樣一個應力幅，低于該應力幅，疲勞破壞不會發(fā)生，該應

15、力幅稱存在這樣一個應力幅，低于該應力幅，疲勞破壞不會發(fā)生，該應力幅稱為為疲勞極限疲勞極限，記為，記為 -1-1 。104105106107108550650750850Nmax/MPa對低碳鋼，其對低碳鋼，其MPa500400b其彎曲疲勞極限其彎曲疲勞極限 MPa220170)(b1 - 拉壓疲勞極限拉壓疲勞極限 MPa160120)(t1 -對于鋁合金等有色金屬，其對于鋁合金等有色金屬，其S-NS-N曲線沒有明顯的水平部分，一般規(guī)定曲線沒有明顯的水平部分，一般規(guī)定 時對應的時對應的 稱為稱為條件疲勞極限條件疲勞極限，用，用 表示。表示。76010105N01Nmax 工程上常利用沖擊進行鍛造

16、、沖壓、打樁以及粉工程上常利用沖擊進行鍛造、沖壓、打樁以及粉碎等，這時就需要盡量降低沖擊應力，以提高構件抗沖碎等，這時就需要盡量降低沖擊應力，以提高構件抗沖擊的能力。擊的能力。 沖擊應力的大小取決于沖擊應力的大小取決于 Kd 的值，靜位移的值，靜位移 st越大，動荷越大，動荷系數(shù)系數(shù) Kd 越小，（因為越小，（因為靜位移靜位移 st增大，表示構件柔軟，因而增大，表示構件柔軟，因而能更多地吸收沖擊時的能量，從而降低沖擊載荷和沖擊應能更多地吸收沖擊時的能量，從而降低沖擊載荷和沖擊應力，提高構件抗沖擊的能力力，提高構件抗沖擊的能力）。）。146 提高構件抵抗沖擊能力的措施提高構件抵抗沖擊能力的措施增

17、大靜位移增大靜位移 st t 的具體措施如：的具體措施如：以上這些彈性元件不僅起了緩沖作用，而且能吸收一部分沖擊動能，從而明顯降低沖擊動應力。 另外，把剛性支座改為彈性支座能提高系統(tǒng)的靜位移值，不失為一種提高構件的抗沖擊能力的良好措施。值得注意的是，在提高靜位移、減小Kd的同時，應避免提高靜應力。 對于等截面受沖拉（壓）或扭轉桿件，其沖擊應力與構件的體積有關。增大構件的體積，可提高構件的抗沖擊能力。對于變截面受沖桿件，上述增加體積降低沖擊應力的方法并不適用。 在汽車車粱與輪軸之間安裝疊板彈簧；火車車窗玻璃與窗框之間、機器零件之間裝有橡皮墊圈；以大塊玻璃為墻的新型建筑物，把玻璃嵌在彈性約束之中等等。147 材料的動力強度和沖擊韌度材料的動力強度和沖擊韌度 由于沖擊時材料變