第1課時-空間幾何體

1、 空間幾何體【復習目標】1 掌握空間幾何體的有關概念。2 掌握空間幾何體的側(cè)面積及體積的計算方法。3 復雜的幾何體都是由簡單幾何體組成的，要注意“割”與“補”等方法的應用，注意改變幾何體的觀察角度，得到最佳求積法，注意等積變形的應用?！局R梳理】1 多面體和旋轉(zhuǎn)體（1）由若干個 圍成的幾何體，叫做多面體，圍成多面體的 ，叫做多面體的面，相鄰兩個面的 叫做多面體的棱，棱與棱的 叫做多面體的頂點。（2）有一個平面圖形繞它所在平面內(nèi)的一條定直線旋轉(zhuǎn)所形成的 叫做旋轉(zhuǎn)體，定直線叫做旋轉(zhuǎn)體的 。2 棱柱（1）有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，并且相鄰兩個四邊形的公共邊都 ，由這些面所圍成的多面體叫做

2、棱柱，棱柱中， 叫做棱柱的底面，其余各面叫做棱柱的 ， 叫做棱柱的側(cè)棱， 叫做棱柱的頂點。（2）棱柱的分類：按底面多邊形的邊數(shù)分類為 ， ， ， 特殊的四棱柱：四棱柱平行六面體直平行六面體長方體正四棱柱正方體3棱錐：有一個面是多邊形，其余各面都是 ，由這些面所圍成的多面體叫做棱錐， 叫做棱錐的底面或底， 的各個三角形叫做棱錐的側(cè)面， 叫做棱錐的頂點， 叫做棱錐的側(cè)面。性質(zhì)：如果棱錐被平行于底面的平面所截，那么所得的截面與底面 ，截面面積與底面面積的比等于頂點到截面距離與棱錐高的 4.正棱錐的定義：如果一個棱錐的底面是 多邊形，且頂點在底面的射影是底面的 ，這樣的棱錐叫做正棱錐5.正棱錐的性質(zhì)：

3、 正棱錐各側(cè)棱 ，各側(cè)面都是 的等腰三角形，各等腰三角形底邊上的高 （它叫做正棱錐的 ）； 正棱錐的高、斜高和斜高在底面內(nèi)的射影組成一個 三角形，正棱錐的高、側(cè)棱、側(cè)棱在底面內(nèi)的射影組成一個 三角形6圓柱：以矩形的一邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓柱， 叫做圓柱的軸； 旋轉(zhuǎn)而成的圓面叫做圓柱的底面； 旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做圓柱的側(cè)面，無論旋轉(zhuǎn)到什么位置，不垂直于軸的邊都叫做圓柱側(cè)面的 ，圓柱和棱柱統(tǒng)稱為 。7圓錐：以直角三角形的一條 所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的幾何體叫做圓錐。棱錐與圓錐統(tǒng)稱為 。8棱臺與圓臺：（1）用一個 的平面去截棱錐，底面與截面

4、之間的部分，這樣的多面體叫做棱臺。 分別叫做棱臺的下底面和上底面，兩底面間的距離叫做棱臺的高。棱臺也有側(cè)面、側(cè)棱、頂點。棱臺側(cè)棱的延長線必相交于一點。（2）用平行于圓錐底面的平面去截圓錐，底面與截面之間的部分，叫做圓臺。與圓柱和圓錐一樣，圓臺也有軸、底面、側(cè)面、母線，棱臺和圓臺統(tǒng)稱為臺體。9球：以半圓的 所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的旋轉(zhuǎn)體叫做球體，簡稱球。半圓的圓心叫做球的 ，半圓的半徑叫做球的 ，半圓的直徑叫做球的 。10.面積和體積：（1）柱體的體積= ，直柱體側(cè)面積 = 。（2）錐體的體積= 圓錐的側(cè)面積= 正棱錐的側(cè)面積=_。（3）球的表面積= ，體積= 。 【基礎訓練】1一

5、個直角三角形繞斜邊旋轉(zhuǎn)一周形成的空間幾何體是 。2下列所有正確命題的標號是_ (1) 棱柱的底面一定是平行四邊形 (2) 棱錐的底面一定是三角形(3)棱臺的底面一定是兩個相似的正方形 (4) 棱臺的側(cè)棱延長后必交于一點3棱長都為1的正四面體的全面積為 ，體積為 。直三棱柱的各棱都相等，側(cè)面積為36，則它的高為 。4若正三棱錐底面邊長為4，體積為1，則側(cè)面積等于_.5棱錐被平行于底的平面所截，若截面面積與底面面積之比為12，則此棱錐的高被分成兩段(從頂點到截面和從截面到底面)之比為 _.6.斜三棱柱的一個側(cè)面的面積為S，另一條側(cè)棱到這個側(cè)面的距離是，則這個三棱柱的體積是 7.如圖1，一個正四棱柱

6、形的密閉容器底部鑲嵌了同底的正四棱錐形實心裝飾塊，容器內(nèi)盛有升水時，水面恰好經(jīng)過正四棱錐的頂點P。如果將容器倒置，水面也恰好過點（圖2）。有下列四個命題：A正四棱錐的高等于正四棱柱高的一半B將容器側(cè)面水平放置時，水面也恰好過點C任意擺放該容器，當水面靜止時，水面都恰好經(jīng)過點D若往容器內(nèi)再注入升水，則容器恰好能裝滿其中真命題的代號是： （寫出所有真命題的代號）8.平面內(nèi)的一個四邊形為平行四邊形的充要條件有多個，如兩組對邊分別平行，類似地，寫出空間中的一個四棱柱為平行六面體的兩個充要條件：（寫出你認為正確的兩個充要條件）充要條件 ；充要條件 9.已知球的半徑為2，相互垂直的兩個平面分別截球面得兩個

7、圓若兩圓的公共弦長為2，則兩圓的圓心距等于_.【典型例題】例已知四棱臺兩底面均為正方形，邊長分別為4cm，8cm，側(cè)棱長均為8cm，求它的側(cè)面積和體積。例長方體的底面積是4，對角線長是4，求長方體側(cè)面積的最大值O1ABCOM例3如圖，一個倒圓錐形容器，它的軸截面是正三角形，在容器內(nèi)放一個半徑為r的鐵球，并向容器內(nèi)注水，使水面恰好與鐵球面相切，將球取出后，容器內(nèi)的水深是多少？D1AA1B1C1BCDE例4在直四棱柱中，側(cè)棱，底面是邊長，的矩形，E為的中點，求三棱錐的體積。ABCDNM例5如圖，已知三棱錐A-BCD的底面是等邊三角形，三條側(cè)棱長都等于1，M，N分別在棱AC和AD上，求BM+MN+N

8、B的最小值。【鞏固練習】1.給出下列幾個命題： （1）棱柱的側(cè)面都是平行四邊形； （2）棱錐的各個側(cè)面均為三角形，且所有側(cè)面有一個公共點； （3）多面體至少有四個面；（4）棱臺的側(cè)棱所在直線均相交于同一點。 其中正確命題的序號是 2. 如圖，已知一個多面體的平面展開圖由一邊長為1的正方體和4個邊長為1的正三角形組成，則該多面體的體積是 3. 一球內(nèi)接長方體的長、寬、高分別為，則球的半徑為 4. 如圖，已知正三棱柱ABCA1B1C1的底面邊長為1，高為8，一質(zhì)點自A點出發(fā)，沿著三棱柱的側(cè)面繞行兩周到達A1點的最短路線長為 .5. 設等邊的邊長為，是內(nèi)的任意一點，且到三邊的距離分別為，則有為定值；由以上平面圖形的特性類比空間圖形：設正四面體的棱長為，是正四面體內(nèi)的任意一點，且到四個面ABC、ABD、ACD、BCD的距離分別為，則有為定值_6.過球的一條半徑的中點，作垂直于該半徑的平面，則所得截面的面積與球的表面積的比為 7.