2019-2020學(xué)年黑龍江省哈爾濱市第三中學(xué)高二上學(xué)期第二模塊數(shù)學(xué)(理)試題(解析版)

1、第1 1頁共 2020 頁2019-2020 學(xué)年黑龍江省哈爾濱市第三中學(xué)高二上學(xué)期第二模塊數(shù)學(xué)（理）試題一、單選題1 1 .某中學(xué)高二年級的一個(gè)研究性學(xué)習(xí)小組擬完成下列兩項(xiàng)調(diào)查：1從某社區(qū) 430430 戶高收入家庭，980980 戶中等收入家庭，290290 戶低收入家庭中任意選出 170170 戶調(diào)查社會(huì)購買力的某項(xiàng)指標(biāo)；2從本年級 1212 名體育特長生中隨機(jī)選出5 5 人調(diào)查其學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)情況；則該研究性學(xué)習(xí)小組宜采用的抽樣方法分別是（）A A用系統(tǒng)抽樣，用簡單隨機(jī)抽樣B B 用系統(tǒng)抽樣，用分層抽樣C C 用分層抽樣，用系統(tǒng)抽樣D D 用分層抽樣，用簡單隨機(jī)抽樣【答案】D D【解析】【詳

2、解】1總體由差異明顯的幾部分構(gòu)成時(shí)，應(yīng)選用分層抽樣；2總體個(gè)體數(shù)有限、逐個(gè)抽取、不放回、每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性均等，應(yīng)選用簡單隨 機(jī)抽樣；二選 D DS2 2 .在面積為 S S 的厶 ABCABC 的邊 ABAB 上任取一點(diǎn)卩,則厶 PBCPBC 的面積大于一的概率是（）41B.-2【答案】C C【解析】記事件ASVPBCS，基本事件AH BC于H,作PMBC于M,根據(jù)三角形的面積關(guān)系得 電-,再由三角AH 4Bp形的相似性得 -ABPMAH1；，可得事件A的幾何度量為線段AP的長度,可求得其概率 【詳記事件ASVPBCS，基本事件是線段AB的長度，如下圖所示，作AH作PMBC于M,因?yàn)镾V

3、PBCS，則有4PM -4丄BC AH；化簡得：2AH第2 2頁共 2020 頁本題考查幾何概型，屬于基礎(chǔ)題 常有以下一些方面需考慮幾何概型，求解時(shí)需注意一止匕要占八、(1)(1) 當(dāng)試驗(yàn)的結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域?yàn)殚L度、面積、體積等時(shí)，應(yīng)考慮使用幾何概型求解(2)(2) 利用幾何概型求概率時(shí)，關(guān)鍵是試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域和事件發(fā)生的區(qū)域的尋 找，有時(shí)需要設(shè)出變量，在坐標(biāo)系中表示所需要的區(qū)域。(3(3 ) )幾何概型有兩個(gè)特點(diǎn)：一是無限性，二是等可能性 基本事件可以抽象為點(diǎn)，盡管這些點(diǎn)是無限的，但它們所占據(jù)的區(qū)域都是有限的，因此可用”比例解法求解幾何概型的概5433 3.某電視臺的夏日水上闖關(guān)節(jié)目中的

4、前三關(guān)的過關(guān)率分別為，一，-，只有通過前5【解析】利用相互獨(dú)立試驗(yàn)概率乘法公式能求出該選手能進(jìn)入第四關(guān)的概率.【詳解】 解：某電視臺夏日水上闖關(guān)節(jié)目中的前三關(guān)的過關(guān)率分別為只有通過前一關(guān)才能進(jìn)入下一關(guān)，且通過每關(guān)相互獨(dú)立，關(guān)的概率為( () )21214A A .B B.C C.52525【答案】A A關(guān)才能進(jìn)入下一關(guān),因?yàn)镻MAH，則由三角形的相似性得BP PM 1AB AH 4所以，事件A的幾何度量為線段AP的長度，3S因?yàn)锳P - AB，所以VPBC的面積大于的概率44AP 3AB 4且通過每關(guān)相互獨(dú)立. 一選手參加該節(jié)目，則該選手能進(jìn)入第四故選：C C第3 3頁共 2020 頁一選手參

5、加該節(jié)目，則該選手能進(jìn)入第四關(guān)的概率為：54 3 265 5 5，第4 4頁共 2020 頁【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法， 考查相互獨(dú)立試驗(yàn)概率乘法公式等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力,是基礎(chǔ)題.【答案】【詳解】態(tài)密度曲線的對稱軸，利用對稱性來計(jì)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.5 5.如圖 1 1 為某省 20192019 年 1414 月快遞義務(wù)量統(tǒng)計(jì)圖，圖2 2 是該省 20192019 年 1414 月快遞業(yè)務(wù)收入統(tǒng)計(jì)圖，下列對統(tǒng)計(jì)圖理解錯(cuò)誤的是( () )A A . 20192019 年 1414 月的業(yè)務(wù)量，3 3 月最高，2 2 月最低，差值接近 20002000 萬件B B . 20

6、192019 年 1414 月的業(yè)務(wù)量同比增長率超過50%50%，在 3 3 月最高4 4 .已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布3,2, ,且P X 40.84, ,則A A .0.84B B.0.68C C.0.32D D.0.16【解先計(jì)算出P X4，由正態(tài)密度曲線的對稱性得出4，于是得出P2 P X 4可得出答案.由題可知,0.840.16,由于X N 3,2，所以，P X40.16,因此，P1 0.16 0.16 0.68，故選 B.B.【點(diǎn)本題考查正態(tài)分布在指定區(qū)間上的概率,考查正態(tài)密度曲線的對稱性，解題時(shí)要注意正tfeairJts(ftfF) ) M 比二快暹業(yè)爵收人：加賞一同比壇辰 3第

7、5 5頁共 2020 頁C C .從兩圖來看 20192019 年 1414 月中的同一個(gè)月快遞業(yè)務(wù)量與收入的同比增長率并不完全D D .從 1414 月來看，該省在 20192019 年快遞業(yè)務(wù)收入同比增長率逐月增長【答案】D D【解析】由題意結(jié)合所給的統(tǒng)計(jì)圖確定選項(xiàng)中的說法是否正確即可【詳解】對于選項(xiàng) A A:20182018 年 1 14 4 月的業(yè)務(wù)量，3 3 月最高，2 2 月最低，差值為4397 2411 1986，接近 20002000 萬件，所以 A A 是正確的；對于選項(xiàng) B B: 20182018 年 1 14 4 月的業(yè)務(wù)量同比增長率分別為55%,53%,62%,58%，

8、均超過50%，在 3 3 月最高，所以 B B 是正確的；對于選項(xiàng) C C: 2 2 月份業(yè)務(wù)量同比增長率為 53%53%，而收入的同比增長率為 30%30%，所以 C C 是 正確的；對于選項(xiàng) D D , 1 1 , 2 2, 3 3, 4 4 月收入的同比增長率分別為 55%55% , 30%30% , 60%60% , 42%42%，并不是 逐月增長，D D 錯(cuò)誤 本題選擇 D D 選項(xiàng) 【點(diǎn)睛】本題主要考查統(tǒng)計(jì)圖及其應(yīng)用，新知識的應(yīng)用等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力 6 6 已知拋物線C: y28x上一點(diǎn)P，直線h：x 2,l2：x y 3 0，則P到這兩條直線的距離之和的

9、最小值為 ( () )A A .B B.2C C.3逅D D.2342.22【答案】A A【解析】由拋物線的定義可知P到直線1門2的距離之和的最小值為焦點(diǎn)F到直線12的距離.【詳解】解：拋物線C : y28x的焦點(diǎn)為F (2,0)，準(zhǔn)線為h :x 2. P到h的距離等于PF, P到直線h,l2的距離之和的最小值為F (2,0)到直線12的距離，即d|2_3|也.Vll 2第6 6頁共 2020 頁【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的性質(zhì)，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用,【答案】C C【詳解】令12 3r故選：C C.【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題.3勝的概率均為，且各局比賽結(jié)果相互

10、獨(dú)立 則在甲獲得冠軍的情況下，比賽進(jìn)行了三4局的概率為（）1224A A .B B.C C.D D.3535【答案】A A【解析】記事件A:甲獲得冠軍，事件B:比賽進(jìn)行三局，計(jì)算出事件AB的概率和事件【詳解】直線與用,屬于中7 7.(x23）6的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為x60、3B B.6.3C C.135D D.45【解析】利用二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式,x的指數(shù)為0 0,求出展開式的常數(shù)項(xiàng).解：二(x26的展開式中,通項(xiàng)公c6X21)r. 3rc612 3rX,所以展開式中的常數(shù)項(xiàng)為:1)4、34c：135，8 8甲、乙二人爭奪一場圍棋比賽的冠軍，若比賽為三局兩勝”制，甲在每局比賽中獲A的概率，然后

11、由條件概率公式可得所求事件的概率為P ABP A第7 7頁共 2020 頁記事件A:甲獲得冠軍，事件B:比賽進(jìn)行三局，事件AB:甲獲得冠軍，且比賽進(jìn)行了三局，則第三局甲勝，前三局甲勝了兩局,第8 8頁共 2020 頁13 1 39由獨(dú)立事件的概率乘法公式得pABC24 4 4 32，對于事件A，甲獲得冠軍，包含兩種情況：前兩局甲勝和事件AB,【點(diǎn)睛】定兩事件之間的相對關(guān)系，并利用條件概率公式進(jìn)行計(jì)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于中 等題 9 9 袋子中有四個(gè)小球，分別寫有文、明、中、國”四個(gè)字，有放回地從中任取一個(gè)小球，直到 中”國”兩個(gè)字都取到就停止， 用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)恰好在第三次停止的概 率

12、.利用電腦隨機(jī)產(chǎn)生 0 0 到 3 3 之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)， 分別用 0 0, 1 1, 2 2, 3 3 代表 文、明、 中、國”這四個(gè)字，以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，表示取球三次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了 以下 1818 組隨機(jī)數(shù)：232232321321230230023023123123021021132132220220 001001231231130130133133231231013013320320122122103103 233233由此可以估計(jì)，恰好第三次就停止的概率為( () )11A . -B.-96C C.2 29 95D D.18【答案】B B【解析】 根據(jù)隨機(jī)數(shù)的定義，

13、結(jié)合古典概型的概率公式進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】解：由題意得 1818 組隨機(jī)數(shù)中，巧好第三次就停止的數(shù)為023023, 123123, 132132，故恰好第三31次就停止的概率為18 6故選：B B.【點(diǎn)睛】本題主要考查古典概型的概率計(jì)算，利用隨機(jī)數(shù)的定義求出對應(yīng)的結(jié)果是解決本題的關(guān)鍵.1010 .若某同學(xué)連續(xù)三次考試的名次（第一名為1 1,第二名為 2 2，以此類推且沒有并列名次情況）不超過 3 3,則稱該同學(xué)為班級的尖子生根據(jù)甲、乙、丙、丁四位同學(xué)過去連續(xù) 3 3 次考試名次數(shù)據(jù)，推斷一定不是尖子生的是（）A A 甲同學(xué)：均值為 2 2,中位數(shù)為 2 2B B 乙同學(xué)：均值為 2 2，方差

14、小于 1 1273232P AB9 32P A32 271，故選 A.A.3本題考查利用條件概率公式計(jì)算事件的概率,解題時(shí)要理解所求事件的之間的關(guān)系，確第9 9頁共 2020 頁C C .丙同學(xué)：中位數(shù)為 2 2,眾數(shù)為 2 2D D .丁同學(xué)：眾數(shù)為 2 2，方差大于 1 1【答案】D D【解析】【詳解】根據(jù)均值、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的定義及意義逐項(xiàng)判斷，得出正確選項(xiàng).解：甲同學(xué)：均值為 2 2,說明名次之和為 6 6,中位數(shù)為 2 2,得出三次考試名次均不超過3 3,斷定為尖子生.乙同學(xué)：均值為 2 2,說明名次之和為 6 6,方差小于 1 1 得出三次考試名次均不超過 3 3，斷 定為尖子

15、生.丙同學(xué)：中位數(shù)為 2 2,眾數(shù)為 2 2，說明三次考試名次均為 2 2,斷定為尖子生丁同學(xué)：眾數(shù)為 2 2,說明某兩次名次為 2 2,設(shè)另一次名次為 x x，經(jīng)驗(yàn)證，當(dāng) x=1x=1, 2 2, 3 3 時(shí)方差均小于 1 1,故 x x 3 3 .推斷一定不是尖子生故選 D D.11.11.6 6 名同學(xué)參加 4 4 項(xiàng)社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，要求每項(xiàng)活動(dòng)至少1 1 人，則不同的參加方式共有( ( ) )A A . 26402640 種B B. 15601560 種C C . 10801080 種D D . 480480 種【答案】B B【解析】由題意得到有一項(xiàng)社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)有3 3 人參加或者有兩項(xiàng)

16、社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)有2 2 人參加，分類討論，先把六人分成4 4 堆，再來分配給社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，問題得以解決 【詳解】解：6 6 名同學(xué)參加 4 4 項(xiàng)社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，要求每項(xiàng)活動(dòng)至少1 1 人，則有一項(xiàng)社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)有 3 3 人參加或者有兩項(xiàng)社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)有2 2 人參加，先把六人分成 4 4 堆有c；CC465種，2再來分配給 4 4 個(gè)社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)有65A41560種，故選：B.B.【點(diǎn)睛】本題考查了分堆分配的問題，關(guān)鍵掌握如何分堆，屬于基礎(chǔ)題.2 212.12.已知雙曲線C :2每1(a 0,b 0)的左、右焦點(diǎn)分別為F c,0), F2(c,0),A為a b雙曲線C的右支上一點(diǎn)，且AF12c,

17、AFAF1與y軸交于點(diǎn)B，若F2B是AF2F1的平 分線，則雙第1010頁共 2020 頁曲線C的離心率e( () )第1111頁共 2020 頁【解析】先利用角平分線及AFi2c得到三角形相似，進(jìn)而得到AB，再根據(jù)角平分由題意得：AFi|FiF2,所以F1AF2F1F2A,又F1B F2B，所以BF1F2BF2F1,又F2B是AF2F1的平分線，所以BF1F2AF2B,2所以VBAF2VAF2R，所以AF2| AB | F1F2,是中檔題.| AB|AF2，則叭1嚇21BFJF1F2|AB|AF2由角平分線定理知,A A .5 1【答案】C CB B.1.52D D. .5.5線定理也可得到

18、【詳解】AB，列方程即可求出離心率.即(2c 2a)2| AB | 2c，所以| AB|2(c a)2c| AB |AF2所以 -1-j-，所以| AB |AFJ|F1F |AF2|11故c23ac a20 e23e 10故選：C C.【點(diǎn)睛】2c 2a 2c2c(c a) 2(c a)22c 2a 2c 2c ac3.5e2本題關(guān)鍵是利用角平分線定理得到，考查了學(xué)生計(jì)算能力，分析能力,2如圖：|AB|BF1第1212頁共 2020 頁、填空題1313 某單位安排 5 5 位員工在 1010 月 3 3 日至 7 7 日值班，每天安排 1 1 人，每人值班 1 1 天若5 5 位員工中的甲、乙

19、不排在相鄰兩天，則不同的安排方案共有 _種.(用數(shù)字作答)【答案】7272【解析】 先排除甲，乙之外的 3 3 人，然后利用插空法排甲，乙兩人即可 【詳解】解：先排除甲，乙之外的 3 3 人，然后利用插空法排甲，乙兩人，32得A3A472種，故答案為：7272 . .【點(diǎn)睛】本題主要考查分步計(jì)數(shù)原理，關(guān)鍵是對插空法的理解和應(yīng)用，是基礎(chǔ)題.1414 已知某同學(xué)每次投籃投中的概率為0.6，且各次投籃是否投中相互獨(dú)立該同學(xué)投了 2525 次，X表示投中的次數(shù)，則E(X) _.【答案】15153【解析】由題意可得隨機(jī)變量X B 25,，利用二項(xiàng)分布的期望公式可得結(jié)果.5【詳解】3利用二項(xiàng)分布的期望公式

20、可得E(X) np 2515,5故答案為：15.【點(diǎn)睛】21515 .橢圓E :y21，動(dòng)圓O: x y4r2與橢圓交于A, B, C, D四點(diǎn)，則四邊形本題考查二項(xiàng)分布的期望，利用公式E(X) np可得，是基礎(chǔ)題.ABCD面積的最大值為_ ，此時(shí)r【答案】4 4102解：由題意可得隨機(jī)變量3XB25,5，第1313頁共 2020 頁【解析】設(shè)A(2cos ,sin )，則矩形ABCD的面積S 4|sin2 |，當(dāng)|sin2 | 1時(shí),第1414頁共 2020 頁1矩形ABCD的面積取得最大值，此時(shí)sin2cos2，即可求解.2【詳解】解：如圖:設(shè)A(2cos ,sin )，則矩形ABCD的面

21、積S 4 2cos sin 4| sin2 |，2此時(shí)sin21 cos22 2r x222510y 4sincos, r2 2故答案為：4.祀;-2【點(diǎn)睛】本題考查了利用橢圓參數(shù)方程求解最值，屬于中檔題.1616.已知集合AX X2,X3, X4,X5,X6，函數(shù) f(x)f(x)定義于A并取值于A.(用數(shù)字作答)(1 1)若f(x) X對于任意的XA成立，則這樣的函數(shù) f(x)f(x)有_ 個(gè)；(2 2)若至少存在一個(gè)x A，使f f f (x) x，則這樣的函數(shù) f f (x)(x)有_ 個(gè).【答案】15625156254657546575【解析】(1 1)若f (X) x對于任意的X

22、A成立，所以每一個(gè)X, ,可以對應(yīng)除它本身之外5 5 個(gè)元素之中的一個(gè)，利用分步乘法原理可得結(jié)果；(2 2)從反面來研究，找到對任意在一個(gè)x A，使f f f(x)x的總數(shù)，然后用沒有限制下的總數(shù)減去即可 【詳解】此時(shí)|sin2| 1時(shí)，矩形ABCD的面積取得最大值4 4,第1515頁共 2020 頁(1) 利用分步乘法原理，每一個(gè)X，都有 5 5 種結(jié)果可以與它對應(yīng)，故這樣的函數(shù)有5 5 5 5 5 55615625個(gè)；(2) 若對任意在一個(gè)x A，使f f f(x) x，當(dāng)f (x) x時(shí)，符合f f f (x) x，有 1 1 個(gè)；當(dāng)f(xj Xj,f(Xj) Xk, f(xj人，i,

23、j,k兩兩不等時(shí)，符合，此時(shí)有2C62 80個(gè)，故若對任意在一個(gè)x A，使f f f (x) x，這樣的函數(shù)有 8181 個(gè)，若至少存在一個(gè)x A，使f f f(x)x，則這樣的函數(shù) f(x)f(x)有6681 46575個(gè). .故答案為：1562515625 ； 46575.46575.【點(diǎn)睛】本題考查分步計(jì)數(shù)原理和分類計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，當(dāng)從正面不方便研究時(shí)，可從反面來研究，是一道難度較大的題目 三、解答題1717一個(gè)盒子里裝有標(biāo)號為1,2, 3,4,5的5張標(biāo)簽，隨機(jī)的選取兩張標(biāo)簽 . .(1) 若標(biāo)簽的選取是無放回的，求兩張標(biāo)簽上的數(shù)字為相鄰整數(shù)的概率；(2)若標(biāo)簽的選取是有放回的，求兩張

24、標(biāo)簽上的數(shù)字至少有一個(gè)為5 5 的概率. .29【答案】(1 1)(2 2)-52525【解析】(1 1)先求出無放回的從 5 5 張標(biāo)簽隨機(jī)地選取兩張標(biāo)簽的基本事件總數(shù)，再求出兩張標(biāo)簽上的數(shù)字為相鄰整數(shù)的基本事件數(shù)，從而得到概率；(2 2)先求出有放回的從 5 5 張標(biāo)簽隨機(jī)地選取兩張標(biāo)簽的基本事件總數(shù)，再求出兩張標(biāo) 簽上的數(shù)字至少有一個(gè)為 5 5 的基本事件數(shù)，從而得到概率【詳解】解：(1 1)由題意知本題是一個(gè)等可能事件的概率，無放回的從標(biāo)簽的基本事件有5 420個(gè)，兩張標(biāo)簽上的數(shù)字為相鄰整數(shù)基本事件有42 8個(gè)，(2 2)由題意知本題是一個(gè)等可能事件的概率，有放無回的從5 5 張標(biāo)簽隨

25、機(jī)地選取兩張根據(jù)等可能事件的概率公式得205 5 張標(biāo)簽隨機(jī)地選取兩張第1616頁共 2020 頁標(biāo)簽的基本事件有5 5 25個(gè)，第1717頁共 2020 頁兩張標(biāo)簽上的數(shù)字至少有一個(gè)為5 5 的基本事件有25 4 4 9個(gè),根據(jù)等可能事件的概率公式得到p. .25【點(diǎn)睛】本題考查等可能事件的概率，關(guān)鍵是求出試驗(yàn)發(fā)生包含的事件數(shù)和滿足條件的事件數(shù)， 本題是一個(gè)基礎(chǔ)題，第一問是一個(gè)不放回問題，第二問是一個(gè)放回問題，注意題目的條件 1818 .某校共有學(xué)生 20002000 人，其中男生 11001100 人，女生 900900 人為了調(diào)查該校學(xué)生每周平均課外閱讀時(shí)間，采用分層抽樣的方法收集該校1

26、00100 名學(xué)生每周平均課外閱讀時(shí)間(單位:小時(shí))(1) 應(yīng)抽查男生與女生各多少人？(2)如圖，根據(jù)收集 100100 人的樣本數(shù)據(jù)，得到學(xué)生每周平均課外閱讀時(shí)間的頻率分布直方圖，其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為0,1,(1,2,(2,3,(3,4,(4,5,(5,6若在樣本數(shù)據(jù)中有 3838 名女學(xué)生平均每周課外閱讀時(shí)間超過 2 2 小時(shí)，請完成每周平均課外閱讀時(shí)間與性別 的列聯(lián)表，并判斷是否有 95%95%的把握認(rèn)為該校學(xué)生的每周平均課外閱讀時(shí)間與性別有 關(guān)”.男生女生總計(jì)每周平均課外閱讀時(shí)間不超過2 2 小時(shí)每周平均課外閱讀時(shí)間超過2 2 小時(shí)總計(jì)第1818頁共 2020 頁附:K2 b)(黑咒

27、b dP K2k。0.1000.1000.0500.0500.0100.0100.0050.005k02.7062.7063.8413.8416.6356.6357.8797.879【答案】（1 1）男生人數(shù)55人，女生人數(shù)：45人（2 2）填表詳見解析，有 95%95%的把握認(rèn)為該校學(xué)生的每周平均閱讀時(shí)間與性別有關(guān) ”【解析】（1 1）由男女生比例以及分層抽樣特征，即可求解；（2 2）由頻率分布直方圖可得到學(xué)生平均每周課外閱讀時(shí)間超過2 2 小時(shí)【詳解】（1 1）男生人數(shù)：女生人數(shù) =1100=1100： 900=11900=11: 9 911所以，男生人數(shù)100 55人209女生人數(shù)：10

28、0 45人. .20（2 2） 由頻率分布直方圖可得到學(xué)生平均每周課外閱讀時(shí)間超過2 2 小時(shí)的人數(shù)為：（1 0.300 1 0.250 1 0.150 1 0.050） 100 75人，所以，平均每周課外閱讀時(shí)間超過2 2 小時(shí)的男生人數(shù)為 3737 人. .可得每周課外閱讀時(shí)間與性別的列聯(lián)表為男生女生總計(jì)每周平均閱讀時(shí)間不超過2 2 小時(shí)18187 72525每周平均閱讀時(shí)間超過2 2 小時(shí)373738387575K2n(ad bc)2(a b)(c d)(a c)(b d)第1919頁共 2020 頁總計(jì)555545451001002100 (18 38 7 37)25 75 55 45

29、2100 (684259)25 75 55 45100 425 42525 75 55 453.8923.841所以，有 95%95%的把握認(rèn)為該校學(xué)生的每周平均閱讀時(shí)間與性別有關(guān) ”【點(diǎn)睛】本題主要考查分層抽樣方法以及獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想和應(yīng)用，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力。1919. .在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)F (1,0),動(dòng)點(diǎn)Q到點(diǎn)F的距離比到直線x 2的距離小 1 1 個(gè)單位長度(1) 求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡方程C；(2)若過點(diǎn)F的直線I與曲線C交于代B兩點(diǎn)，F(xiàn)A FBI8，求直線I的方程.【答案】(1 1)y24x(2 2)y x 1或y x 1【解析】(1 1)由拋物線的定義可知求出Q

30、的軌跡方程；(2)設(shè)直線方程與拋物線聯(lián)立，根與系數(shù)的關(guān)系及數(shù)量積可得直線I的方程.【詳解】解：(1 1)根據(jù)拋物線的定義，知?jiǎng)狱c(diǎn)Q的軌跡是以F(1,0)為焦點(diǎn)，以x 1為準(zhǔn)線的拋物線，所以動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡方程C為：y24x；-uur uuu(2 2)當(dāng)|的斜率不存在時(shí)，可知FAFB 48，不符合條件；當(dāng)I的斜率存在且不為 0 0 時(shí)，設(shè)I:y k (x 1),第2020頁共 2020 頁y k(x 1)2 222則2，聯(lián)立可得k x 2k 4 x k 0,y24x、2k24設(shè)A x1, y1, B x2, y2，則x22，為x21.kuiuuuu因?yàn)橄蛄縁A,FB方向相反，第2121頁共 2020

31、 頁所以muuuuFA FBuuu uuu |FA | FB|x11 x21x1x2xix21P48,所以k21，即 k k 1 1 ,所以直線I的方程為y x1或yx 1.【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的定義及直線與拋物線的位置關(guān)系，屬于中檔題.2020 某書店剛剛上市了中國古代數(shù)學(xué)史，銷售前該書店擬定了 5 5 種單價(jià)進(jìn)行試銷,每本單價(jià)（x元）試銷 I I 天，得到如表單價(jià)x（元）與銷量y（冊）數(shù)據(jù)：單價(jià)x（元）8.599.51010.5銷量y（冊）121197 76（1）已知銷量y與單價(jià)x具有線性相關(guān)關(guān)系，求y關(guān)于x的線性回歸方程;7.7元，要使得售賣時(shí)利潤最大，請利用所求的線性相關(guān)關(guān)【解析】（

32、1 1）由表中數(shù)據(jù)計(jì)算$與a的值，則線性回歸方程可求;【詳解】（2 2）若該書每本的成本為系確定單價(jià)應(yīng)該定為多少元?（結(jié)果保留到整附：對于一組數(shù)據(jù)為，,X2, y2，xn, yn，其回歸直線$ $x $的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為:n_x xix xy yiy yn2x x x xi 1nxiYinxyi1，$n2Xii 12nx【答案】（1）y 3.2X39 4；(2)10兀（2 2）由題意寫出利潤函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出x為何值時(shí)函數(shù)值最大.解：（1）-(8.5 9 9.5 10 10.5) 9.5,-(12 11 9 756) 9,第2222頁共 2020 頁a y $X 9 (

33、 3.2) 9.5 39.4， y關(guān)于x的線性回歸方程為y 3.2X39.4；(2)設(shè)定價(jià)為X元，則利潤函數(shù)為y ( 3.2X39.4)(X7.7)，其中X7.7;則y 3.2X264.04X 303.38，64.042 ( 3.2)10(元).故為使得進(jìn)入售賣時(shí)利潤最大，確定單價(jià)應(yīng)該定為1010 元.【點(diǎn)睛】本題考查了線性回歸方程的求法與應(yīng)用問題，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題.2121 近年來，來自 一帶一路”沿線的 2020 國青年評選出了中國的新四大發(fā)明”：高鐵、掃碼支付、共享單車和網(wǎng)購.其中共享單車既響應(yīng)綠色出行號召，節(jié)能減排，保護(hù)環(huán)境，又方便人們短距離出行，增強(qiáng)靈活性某城市試投放3 3 個(gè)

34、品牌的共享單車分別為紅車、黃車、藍(lán)車，三種車的計(jì)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)均為每1515 分鐘(不足 1515 分鐘按 1515 分鐘計(jì))1 1 元，按每日累計(jì)時(shí)長結(jié)算費(fèi)用，例如某人某日共使用了 2424 分鐘，系統(tǒng)計(jì)時(shí)為 3030 分鐘.A A 同學(xué)統(tǒng)計(jì)了他 1 1 個(gè)月(按 3030 天計(jì))每天使用共享單車的時(shí)長如莖葉圖所示，不考慮每月自然因素和社會(huì)因素的影響，用頻率近似代替概率設(shè)A A 同學(xué)每天消費(fèi) 元.0 8 7 81Q7 S2 720斗3 149咅32 $3 25518664斗14 85 4(1(1)求的分布列及數(shù)學(xué)期望;(2 2)各品牌為推廣用戶使用， 推出 APPAPP 注冊會(huì)員的優(yōu)惠活動(dòng)： 紅車月

35、功能使用費(fèi) 8 8 元, 每天消費(fèi)打 5 5 折；黃車月功能使用費(fèi) 2020 元，每天前 1515 分鐘免費(fèi)，之后消費(fèi)打 8 8 折；藍(lán) 車月功能使用費(fèi) 4 45 5元，每月使用 2222 小時(shí)之內(nèi)免費(fèi)，超出部分按每 1515 分鐘 1 1 元計(jì)費(fèi)設(shè)1,2,3分別為紅車，黃車，藍(lán)車的月消費(fèi)，寫出xyji 1 52Xii 15xy_25x419.5 5 9.5 9453.755 9.523.2,1,2,3與 的函數(shù)關(guān)系式，參考(1 1)第2323頁共 2020 頁的結(jié)果，A A 同學(xué)下個(gè)月選擇其中一個(gè)注冊會(huì)員，他選哪個(gè)費(fèi)用最低？（3 3）該城市計(jì)劃 3 3 個(gè)品牌的共享單車共 30003000

36、輛正式投入使用，為節(jié)約居民開支，隨機(jī) 調(diào)查了 10100 0名用戶一周的平均使用時(shí)長如下表：時(shí)長(0(0, 1515(15(15, 3030(30(30, 4545(45(45, 6060人數(shù)1616454534345 5在（2 2）的活動(dòng)條件下，每個(gè)品牌各應(yīng)該投放多少輛？34【答案】（1 1）分布列見解析，E（ ）（ 2 2）選紅車（3 3）480480，15001500，1020102015【解析】（1 1）根據(jù)莖葉圖可能的取值有1,2,3,4，分別求出其分布列及期望即可；（2 2） 根據(jù)題意分別寫出1,2,3與 的函數(shù)關(guān)系式，并算出 A A 同學(xué)在每種優(yōu)惠活動(dòng)下 的費(fèi)用，看哪個(gè)費(fèi)用最低即

37、可；（3 3）算出每個(gè)時(shí)長下每個(gè)品牌的費(fèi)用，比較大小，確定每個(gè)時(shí)長下選擇的最優(yōu)惠的品牌，根據(jù)比例算出每個(gè)品牌各應(yīng)該投放的輛數(shù).【詳解】解：（1 1 ）根據(jù)莖葉圖統(tǒng)計(jì) A A 同學(xué) 3030 天里面每天使用共享單車的時(shí)長（0,15有 6 6 天，(15,30有 1212 天，(30,45有 1010 天,(45,60有 2 2 天，則可能的取值有123,4,6P( 1)301 12-，P( 2)530|，P( 3)510-,P( 4) 2丄,30 330 151 12 23 34 4P121155315121134E( )12 -3 -45531515 （2 2）紅車18 3012158，即1158；黃車220,1，即220, 1203010.8,2244,2第2424頁共 2020 頁故選紅車費(fèi)用最低;元，故此時(shí)選黃車;費(fèi)45元，故此時(shí)選紅車;費(fèi)90 43 47元，故此時(shí)選藍(lán)車;120 43 77元，故此時(shí)選紅車;50故紅車應(yīng)該投放30001500輛，黃車應(yīng)該投放300010034投放30001020輛，100綜合：紅車應(yīng)該投放 15001500 輛，黃車應(yīng)該投放480輛，藍(lán)車應(yīng)該投放【點(diǎn)睛】本題考查概率統(tǒng)計(jì)綜合問題，同時(shí)也考查了數(shù)學(xué)期望的計(jì)算及其應(yīng)用, 意得出隨機(jī)變量所滿足的分布列，考查分