2020屆四川省宜賓市高三第二次診斷測試數(shù)學(xué)(文)試題

1、-1 -宜賓市普通高中 2017 級高三第二次診斷測試文科數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1. 答卷前，考生務(wù)必用黑色碳素筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號、座位號填寫在答題卡上，并認(rèn) 真核準(zhǔn)條形碼上的準(zhǔn)考證號、姓名、考場號、座位號及科目，在規(guī)定的位置貼好條形碼。2. 回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動(dòng)，用橡 皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3. 考試結(jié)束后，將答題卡交回。-、選擇題：本題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求 的。1.設(shè) i 是虛數(shù)單位，則（2

2、3i）（3 2i）A .13B.5iC.6 6iD.12 5i2 .已知集合 A 2, 1,0,1,2, B x|x x 6 0，則 Al BA .2, 1,0,1,2,3 B .2, 1,0,1,2C .1,0,1,2D .2, 1,0,1,3 . 2019 年底，湖北出現(xiàn)由新型冠狀病毒引發(fā)的肺炎.為防止病毒蔓延，各省（市、區(qū)）在春節(jié)期間相繼啟動(dòng)重大突發(fā)公共衛(wèi)生事件一級響應(yīng)，全國人民團(tuán)結(jié)一心抗擊疫情下圖表示 1 月 21 日至 3 月 7 日我國新型冠狀病毒肺炎單日新增治愈和新增確診病例數(shù)，則下列表述錯(cuò)誤的是A.2 月下旬新增確診人數(shù)呈波動(dòng)下降趨勢B.隨著全國醫(yī)療救治力度逐漸加大，2 月下旬

3、單日治愈 人數(shù)超過確診人數(shù)C . 2 月 10 日至 2 月 14 日新增確診人數(shù)波動(dòng)最大D .我國新型冠狀病毒肺炎累計(jì)確診人數(shù)在2 月 12 日左右達(dá)到峰值2 24.已知雙曲線務(wù)嶺1（a0,b0）的一條漸近線方程a b4為y 3x，則雙曲線的離心率為13 題圖A新增治愈L./I 才二_ -150001200090006000卅敘卅茜WE恢瞽楓陽H朗-2 -5A .-3y x2的圖象與直線x 1,x1以及x軸所圍成的圖形面積（陰影部分），在矩形ABCD中隨機(jī)產(chǎn)生1000個(gè)點(diǎn)，落在陰影部分的樣本點(diǎn) 數(shù)為303個(gè)，則陰影部分面積的近似值為A.0.698B.0.606C .0.303D .0.151

4、第 5 題圖T= -I Ix=L-3 -7. 20 世紀(jì)產(chǎn)生了著名的3x 1”猜想：任給一個(gè)正整數(shù) x，如果 x 是偶數(shù)，就將它減半；如果 x 是奇數(shù),10 .在ABC中，角 A 的平分線交邊BC于D，AB 4, AC 8, BD 2，貝 UABD的面積是242x 3x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為3A .15B . 3.15C . 1D.311.過拋物線 x2 312y 的焦點(diǎn)F的直線交拋物線于點(diǎn)A,B ,交拋物線的準(zhǔn)線于點(diǎn)C,若 AFA.4B. 4.3C.6D.812 .若定義在R上的偶函數(shù) f （x）滿足 f（x）f(2x) 0.當(dāng) x 0,1,f(x) 1x2，則A . f (log512) f (-)

5、 f (log23)B .ff (log12)3f(log23)C . f (log512) f(log23) f ()D . f(5)f (log23)f(log12)34 個(gè)小題，每小題5 分，共 20 分。3FB ,則 BC3二、填空題：本大題共證“3x 1”猜想的一個(gè)程序框圖，若輸入正整數(shù)m 的值為40，則輸出的 n 的值是A .11B .10C .9D .88.已知 tan (n 1.-)-,sin242A .3 10B.空C. 3D .1105539 .四棱錐PABCD所有棱長都相等，M , N 分別為 PA,CD 的中點(diǎn)，下列說法錯(cuò)誤的是A .MN與PD是異面直線B .MN /平

6、面PBCC.MN /ACD .MNPB第 7 題圖13.函數(shù) f(x)14.已知 f (x)sinx x m 為奇函數(shù)，則f(n則將它乘3加 1，不斷重復(fù)這樣的運(yùn)算，經(jīng)過有限步后，一定可以得到1 .如圖是驗(yàn)/世山”f-4 -15 .在ABC中，已知 AB 3, AC 2,P 是邊BC的垂直平分線上的一點(diǎn)，則16.已知圓錐的頂點(diǎn)為S,過母線SA,SB的切面切口為正三角形，SA與圓錐底面所成角為30，若SAB的面積為4 爲(wèi)，則該圓錐的側(cè)面積為_.三、解答題：共 70 分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17-21 題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第 22、23 題為選考題，考生根據(jù)要

7、求作答。（一）必考題：共 60 分.17.（ 12 分）流行性感冒（簡稱流感）是流感病毒引起的急性呼吸道感染，是一種傳染性強(qiáng)、傳播速度快的疾病.其主要通過空氣中的飛沫、人與人之間的接觸或與被污染物品的接觸傳播.流感每年在世界各地均有傳播，在我國北方通常呈冬春季流行，南方有冬春季和夏季兩個(gè)流行高峰.兒童相對免疫力低，在幼兒園、學(xué)校等人員密集的地方更容易被傳染.某幼兒園將去年春期該園患流感小朋友按照年齡與人數(shù)統(tǒng)計(jì)，得到如下數(shù)據(jù)：年齡（x）23456患病人數(shù)（y）2222171410（1 ）求 y 關(guān)于 x 的線性回歸方程;luu LuuBC AP =_-5 -(2)計(jì)算變量x,y的相關(guān)系數(shù) r (

8、計(jì)算結(jié)果精確到0.01)，并回答是否可以認(rèn)為該幼兒園去年春期患流感 人數(shù)與年齡負(fù)相關(guān)很強(qiáng)？(若r| 0.75,1，則x, y相關(guān)性很強(qiáng)；若r 0,0.25，則x,y相關(guān)性較弱.)參考數(shù)據(jù)：,30 5.47718. ( 12 分)19 . (12 分)將棱長為 2 的正方體 ABCD A1B1C1D1截去三棱錐 D1ACD 后得到如圖所示 幾何體，O為 A1C1的中點(diǎn).(1)求證OB/平面 ACD1；(2 )求幾何體 ACB1A1D1的體積.20.(12 分)與 1(a b 0)的左焦點(diǎn)為 F( 1,0)，離心率為丄.b2(1)求橢圓 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，T為直線x 2上一點(diǎn)，

9、過F作TF的垂線交橢圓于 P,Q.當(dāng)四邊形 OPTQ 是平 行四邊形時(shí)，求四邊形 OPTQ 的面積.21.( 12 分)1已知函數(shù)f(x) exx2x.證明：2(1) 函數(shù)f(x)在R上是單調(diào)遞增函數(shù)；(2)對任意實(shí)數(shù)NX，若f(xj f (x2) 2，則x1x20.(二)選考題：共 10 分.請考生在第 22、23 題中選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。r 0.3,0.75，則x,y相關(guān)性一般；若參考公式：？n(XiX)(yii 1n(X12X)y)nXyinXy-,an2Xi 1b?，相關(guān)系數(shù)nx2n(XiX)(y y)i 1n(xii 1nX)2(yiy)2i 1已知數(shù)列an(

10、1)求數(shù)列12a15an的通項(xiàng)公式;滿足22a2532a35n2an5(2)設(shè)數(shù)列的前 n 項(xiàng)和為anan 1Tn,求人.2已知橢圓 C:X2a-6 -cos sin 1，設(shè)I與C交于 A,B 兩點(diǎn)，AB中點(diǎn)為M,AB的垂直平分線交C于 E,F .以O(shè)為坐標(biāo) 原點(diǎn)，極軸為 x軸正半軸，建立直角坐標(biāo)系xOy .(1 )求C的直角坐標(biāo)方程及點(diǎn) M 的直角坐標(biāo)；(2)求證: MA| |MB| |M |MF .23. (10 分)選修 4-5 :不等式選講 已知函數(shù) f(x) x 1 2x 3 .(1) 求不等式 f (x)1 的解集；(2)若存在實(shí)數(shù) x，使不等式 m23m f (x) 0 成立，求

11、實(shí)數(shù) m 的取值范圍.宜賓市普通高中 2017 級高三第二次診斷試題(文科數(shù)學(xué))參考答案說明：一、本解答給出了一種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可比照評分意見制訂相應(yīng)的評分 細(xì)則.二、對計(jì)算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后繼部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半，如果后繼部分的解答 有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分.三、解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù).四、只給整數(shù)分?jǐn)?shù)，選擇題和填空題不給中間分.、選擇題題號123456789101112答案DCDABABCCADA二、填空題13. 214.

12、n_215.516.8 3n2 2三、解答題17 .解：(1 )由題意得 x 4, y 1722. (10 分)選修 4-4 :坐標(biāo)系與參數(shù)方程在極坐標(biāo)系Ox中，曲線C的極坐標(biāo)方程為2.2sin2 sin ，直線l的極坐標(biāo)方程為-7 -(Xix)(yiy)由公式求得b J3.2(Xix)2i 1 y bX 17 3.2 429.8?3.2x 29.8n(Xix)(yiy)/c、i 13216 r八(2) r |, 0.97. 9 分In-2n-2J10 1083J30.伙 x)2(yiy)2,i 1i 1說明x, y負(fù)相關(guān)又 r 0.75,1 ,說明x,y相關(guān)性很強(qiáng) 可以認(rèn)為該幼兒園去年春期患

13、流感人數(shù)與年齡負(fù)相關(guān)很強(qiáng)19.解：(1 )取AC中點(diǎn)為 01，連接 00110,021.正方形 A1B1C1D1中 0 為 AG 的中點(diǎn), 0 為 B1D1的中點(diǎn).又正方體 ABCD A1B1C1D1中AA CC1 BB1, 001/ CC1/ BB1. 001/ BB1.四邊形為平行四邊形， B01/ B10B01/ D10 .四邊形 01B0D1為平行四邊形. B0/01D1.18解：(1 )令 qn,bn32an5當(dāng)n 2時(shí),bn小小nn11SnSi 13331時(shí)，b1，則bn3(2)TnQ anan 1152an54故an3n(3n5)3 (n 1) 543(3n 5)3(n 1) 5

14、，(3 1丘）（丘丘）（丘3(n 1)549n 24n6n 1612 分12 分n,-8 -又BO平面 ACDi,OiDi平面 ACDi,二OB/平面 ACDi(2)VACB AiDiVABCC1D1A1B1VABCB1VCBiCiDi(2)VABCC1D1A1B1VA BCB1VCVABCD A1B1C1D14, VVDIACD20312 分ACBiADi2034243(1)由已知得：Ca2一,c 1，所以 a2又 a2b2c2，解得b 1,所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為:設(shè)T點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,m)，則直線TF的斜率 kTF2XC :2m 02 ( 1)0時(shí),0時(shí),x227yx my1直線 PQ 的斜率

15、 kpQ一 ,m直線 PQ 的方程是 x my直線 PQ 的方程也符合 xi得(m22) y22myi.設(shè) P(Xi,yi),Q(X2,y2)，則my i 的形式.1 0 .其判別式4m24(m22) 02myiy2,m 21m22XiX2m(yiy2)y2因?yàn)樗倪呅?OPTQ 是平行四邊形,uun 所以O(shè)PlUffQT，即(xi,yi)2 X2,m y2).2myiy22m,所以m,2解得422.m22xix2此時(shí)四邊形 OPTQ 的面積SOPTQOT|PQI2 分2i.解：(i)f (x) exx i,f (x) exi,令f (x)0,x0屈數(shù)f (X)單增；f (X)0,X0函數(shù) f(

16、X)單減;所以 f訕 f(0)20-9 -故函數(shù)f(x)在R上是單調(diào)遞增函數(shù)(2)因f(x) f (x2) 2 f(0)2,f(x)在R上是單調(diào)遞增函數(shù)，不妨設(shè) xi0 x2,構(gòu)造 g(x) f (x) f ( x) exexx2(x 0),g (x) exex2x ,g (x) exex2 0 ,所以 y g (x)(x 0)單增,g (x) g (0)0,所以 y g(x)(x 0)單減,x7,x 123 解：(1)f(x) x12x313x 5,3 x1 .2 分x 7,x3當(dāng)x 1時(shí)，x7 1解得x 1當(dāng)3x 1時(shí)，3x5 1解得2x 1.當(dāng)x3時(shí)，x7 1解得x6.綜上得x 6或x 2.不等式的解集為，6 U 2,存在實(shí)數(shù) x，不等式 m23m f(x)成立.因 Xi0, g(xjf(xj f( xi) g(0) 2f(xjf(X2)，有 f( xjf區(qū)).由(1)知，f(x)在R上是單調(diào)遞增函數(shù)x20.-12 分ME| |MF2,即-22+y1 . I : y x 12；3x4x0,解得A 0, 14 1，B(3,3)*MB2 23,MA |MB89 *22 +x -t,EF :32