蘇州市2015屆高三數(shù)學必過關題5數(shù)列(2)

1、高三必過關題5 數(shù)列（2）一、填空題：例題1已知等差數(shù)列an的公差為d (d0)，且a3a6a10a1332，若am8，則m_【答案】8【解析】a3a6a10a134a128d32，a17d8，即a88，故m8例題2如果等差數(shù)列an中，a3a4a512，那么a1a2a7_【答案】28【解析】例題3設Sn為等比數(shù)列an的前n項和，已知3S3a42，3S2a32，則公比q_【答案】4【解析】兩式相減得， ，.例題4設Sn為等比數(shù)列an的前n項和，8a2a50，則_【答案】11【解析】通過，設公比為q，將該式轉(zhuǎn)化為，解得，例題5已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列an，a1a2a35，a7a8a910，則a4

2、a5a6_【答案】【解析】由等比數(shù)列的性質(zhì)知，,所以,所以例題6設an是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，Sn為其前n項和，已知a2a41，S37，則S5_【答案】【解析】由a2a41可得，因此，又因為，聯(lián)立兩式有，所以q,所以例題7已知an是首項為1的等比數(shù)列，Sn是an的前n項和，且9S3S6，則數(shù)列的前5項和為_【答案】【解析】顯然q1，所以，所以是首項為1，公比為的等比數(shù)列， 前5項和例題8已知等比數(shù)列an滿足an>0，且，則當時，_【答案】【解析】由得則， 例題9函數(shù)的圖像在點處的切線與x軸交點的橫坐標為，k為正整數(shù)，a116，則a1a3a5_【答案】21【解析】在點(ak,ak2)處的切

3、線方程為：，當時，解得，所以，例題10在等比數(shù)列an中，a1a2a84，a1a2a816，則 _【答案】【解析】，又， 例題11等差數(shù)列an中，a1a2a105，a11a12a13a2020，則a31a32a40_【答案】50【解析】記b1a1a2a105，b2a11a12a13a2020，由等差數(shù)列的性質(zhì)得數(shù)列bn也是等差數(shù)列，b4a31a32a4050a11 a12 a19a21 a22 a29 a91 a92 a99例題12給定81個數(shù)排成如右圖的數(shù)表，若每行9個數(shù)與每列的9個數(shù)按表中順序構(gòu)成等差數(shù)列，且表中正中間一個數(shù)a555，則表中所有數(shù)之和為_ 【答案】405【解析】記所以數(shù)之和為

4、S，則例題13設數(shù)列an是等比數(shù)列，公比q1，已知其中連續(xù)三項恰為某等差數(shù)列的第r項，第2r項，第4r項，則等比數(shù)列an的公比q 【答案】2【解析】設等差數(shù)列的公差為d，則，兩式相除得，所以例題14在等比數(shù)列an中，若前n項之積為Tn，則有，則在等差數(shù)列bn中，若前n項之和為Sn，用類比的方法得到的結(jié)論是_【答案】【解析】等差數(shù)列與等比數(shù)列的類比，考察思維的發(fā)散性例題15等差數(shù)列an的前n項和為Sn，Sn的最大值為S6，且|a6|a7|，則使Sn0的n的最小值是_【答案】7【解析】數(shù)列an是遞減數(shù)列且，則，而，所以使Sn0的n的最小值是7例題16已知x,a1,a2,y成等差數(shù)列，x,b1,b2

5、,y成等比數(shù)列，則的取值范圍是 _【答案】【解析】，的取值范圍是例題17等差數(shù)列an的前n項和為Sn，且a4a28，a3a526，記Tn，如果存在正整數(shù)M，使得對一切正整數(shù)n，TnM都成立則M的最小值是_【答案】2【解析】易得等差數(shù)列an中a11,公差d4，所以其的前n項和為Sn2n2n，Tn2，由數(shù)列Tn的單調(diào)性可得TnT1，又M為正整數(shù)，所以M2例題18已知Sn是公差為d的等差數(shù)列an的前n項和，且S6S7S5，則下列四個命題：d0；S110；S120；S130中真命題的序號為_【答案】【解析】解答本題要靈活應用等差數(shù)列性質(zhì)由已知條件即a60，a70，a6a70，因此d0，正確；S1111

6、a60正確；S120，故錯誤；S1312a70，故錯誤，例題19.已知a,b,c成等比數(shù)列，且公比q3，若在b,c之間插入n個數(shù)，使這n3個數(shù)成等差數(shù)列，則n的最小值為_.【答案】3【解析】設公差為d，則daqa，又aq2a(n2)d，得nq1，q3，n2，n的最小值為3例題20已知數(shù)列是等比數(shù)列，首項8，令，若數(shù)列的前7項的和最大，且，則數(shù)列的公比q的取值范圍是 【答案】【解析】，公差，的前7項的和最大，且，即二、解答題例題21已知數(shù)列an前n項的和為Sn，前n項的積為，且滿足（1）求數(shù)列an的通項公式；（2）是否存在常數(shù)a，使得對都成立？ 若存在，求出a，若不存在，說明理由【解析】（1），

7、時，數(shù)列an是首項為1，公比為的等比數(shù)列，；（2）由題意得，數(shù)列Sna是等比數(shù)列，Sna=，要使數(shù)列Sna是等比數(shù)列，則例題22已知數(shù)列,分別是等差、等比數(shù)列，且，（1）求數(shù)列,的通項公式；（2）設為數(shù)列的前項和，求數(shù)列的前n項和；（3）設，求【解析】（1）設公差為d，公比為q(q1)，則,解得，；（2），；（3），例題23已知數(shù)列an滿足a10，a22，且對任意m、nN*都有a2m1a2n12amn12(mn)2（1）求a3，a5；（2）設bna2n1a2n1(nN*)，證明：bn是等差數(shù)列；（3）設cn(an1an)(q0，nN*)，求數(shù)列cn的前n項和Sn【解】：(1)由題意，零m2,n

8、1,可得a32a2a126 再令m3,n1，可得a52a3a1820(2)當nN *時，由已知(以n2代替m)可得a2n3a2n12a2n18，于是a2(n1)1a2(n1)1(a2n1a2n1)8，即 bn1bn8，所以bn是公差為8的等差數(shù)列(3)由(1)(2)解答可知bn是首項為b1a3a16,公差為8的等差數(shù)列，則bn8n2，即a2n1a2n18n2，另由已知(令m1)可得an(n1)2，那么an1an2n12n12n于是cn2n，當q1時，Sn2462nn(n1)當q1時，Sn2·q04·q16·q22n·，兩邊同乘以q，可得 qSn2

9、3;q14·q26·q32n·qn，上述兩式相減得 (1q)Sn2(1qq2)2nqn2·2nqn2·所以Sn2·綜上所述，Sn例題24已知數(shù)列an的前n項和Sn2n22n，數(shù)列bn的前n項和Tn2bn（1）求數(shù)列an與bn的通項公式；（2）設，證明：當且僅當n3時，【解】(1)由于當n2時，又當n2時數(shù)列項與等比數(shù)列,其首項為1,公比為，(2)由(1)知由，得，又時成立,即，由于恒成立， 因此,當且僅當時, 例題25已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列an滿足：a2a3a428，且a32是a2，a4的等差中項（1）求數(shù)列an的通項公式；（2）若，

10、Snb1b2b3bn，對任意正整數(shù)n，Sn(nm)an10恒成立，試求m的取值范圍【解析】(1)設等比數(shù)列an的首項為a1，公比為q.依題意，有2(a32)a2a4，代入a2a3a428，得a38.a2a420.解之得，或又an單調(diào)遞增，q2，a12，an2n，(2)n·2n，Sn1×22×223×23n×2n2Sn1×222×23(n1)2nn·2n1得，Sn222232nn·2n1n·2n12n12n·2n1由Sn(nm)an10，即2n12n·2n1n·2n1m·2n10對任意正整數(shù)n恒成立，m·2n122n1.對任意正整數(shù)n，m1恒成立11，m1.即m的取值范圍是(，1例題26已知數(shù)列是等差數(shù)列