新西師版數(shù)學六年級下冊知識點

1、新西師版數(shù)學六年級下冊知識點新西師版數(shù)學六年級下冊知識點 典型應用題：具有獨特的結構特征的和特定的解題規(guī)律的復合應用題，通常叫做典型應用題。 (1)平均數(shù)問題：平均數(shù)是等分除法的發(fā)展。 解題關鍵：在于確定總數(shù)量和與之相對應的總份數(shù)。 算術平均數(shù)：已知幾個不相等的同類量和與之相對應的份數(shù)，求平均每份是多少。數(shù)量關系式：數(shù)量之和÷數(shù)量的個數(shù)=算術平均數(shù)。 加權平均數(shù)：已知兩個以上若干份的平均數(shù)，求總平均數(shù)是多少。 數(shù)量關系式 (部分平均數(shù)×權數(shù))的總和÷(權數(shù)的和)=加權平均數(shù)。 差額平均數(shù)：是把各個大于或小于標準數(shù)的部分之和被總份數(shù)均分，求的是標準數(shù)與各數(shù)相差之和的

2、平均數(shù)。 數(shù)量關系式：(大數(shù)-小數(shù))÷2=小數(shù)應得數(shù) 數(shù)與各數(shù)之差的和÷總份數(shù)=數(shù)應給數(shù) 數(shù)與個數(shù)之差的和÷總份數(shù)=最小數(shù)應得數(shù)。 例：一輛汽車以每小時 100 千米 的速度從甲地開往乙地，又以每小時 60 千米的速度從乙地開往甲地。求這輛車的平均速度。 分析：求汽車的平均速度同樣可以利用公式。此題可以把甲地到乙地的路程設為“ 1 ”，則汽車行駛的總路程為“ 2 ”，從甲地到乙地的速度為 100 ，所用的時間為1÷100 ，汽車從乙地到甲地速度為 60 千米 ，所用的時間是1÷60 ，汽車共行的時間為1÷100 +1÷60,

3、 汽車的平均速度為 2 ÷(1÷100 +1÷60) =75 (千米) (2)歸一問題：已知相互關聯(lián)的兩個量，其中一種量改變，另一種量也隨之而改變，其變化的規(guī)律是相同的，這種問題稱之為歸一問題。 根據(jù)求“單一量”的步驟的多少，歸一問題可以分為一次歸一問題，兩次歸一問題。 根據(jù)球癡單一量之后，解題采用乘法還是除法，歸一問題可以分為正歸一問題，反歸一問題。 一次歸一問題，用一步運算就能求出“單一量”的歸一問題。又稱“單歸一。” 兩次歸一問題，用兩步運算就能求出“單一量”的歸一問題。又稱“雙歸一。” 正歸一問題：用等分除法求出“單一量”之后，再用乘法計算結果的歸一問題。

4、 反歸一問題：用等分除法求出“單一量”之后，再用除法計算結果的歸一問題。 解題關鍵：從已知的一組對應量中用等分除法求出一份的數(shù)量(單一量)，然后以它為標準，根據(jù)題目的要求算出結果。 數(shù)量關系式：單一量×份數(shù)=總數(shù)量(正歸一) 總數(shù)量÷單一量=份數(shù)(反歸一) 例一個織布工人，在七月份織布 4774 米 ， 照這樣計算，織布 6930 米 ，需要多少天? 分析：必須先求出平均每天織布多少米，就是單一量。 693 0 ÷( 477 4 ÷ 31 ) =45 (天) (3)歸總問題：是已知單位數(shù)量和計量單位數(shù)量的個數(shù)，以及不同的單位數(shù)量(或單位數(shù)量的個數(shù))，通過

5、求總數(shù)量求得單位數(shù)量的個數(shù)(或單位數(shù)量)。 特點：兩種相關聯(lián)的量，其中一種量變化，另一種量也跟著變化，不過變化的規(guī)律相反，和反比例算法彼此相通。 數(shù)量關系式：單位數(shù)量×單位個數(shù)÷另一個單位數(shù)量=另一個單位數(shù)量 單位數(shù)量×單位個數(shù)÷另一個單位數(shù)量= 另一個單位數(shù)量。 例 修一條水渠，原計劃每天修 800 米 ， 6 天修完。實際 4 天修完，每天修了多少米? 分析：因為要求出每天修的長度，就必須先求出水渠的長度。所以也把這類應用題叫做“歸總問題”。不同之處是“歸一”先求出單一量，再求總量，歸總問題是先求出總量，再求單一量。 80 0 × 6 &#

6、247; 4=1200 (米) (4) 和差問題：已知大小兩個數(shù)的和，以及他們的差，求這兩個數(shù)各是多少的應用題叫做和差問題。 解題關鍵：是把大小兩個數(shù)的和轉化成兩個大數(shù)的和(或兩個小數(shù)的和)，然后再求另一個數(shù)。 解題規(guī)律：(和+差)÷2 = 大數(shù) 大數(shù)-差=小數(shù) (和-差)÷2=小數(shù) 和-小數(shù)= 大數(shù) 例 某加工廠甲班和乙班共有工人 94 人，因工作需要臨時從乙班調 46 人到甲班工作，這時乙班比甲班人數(shù)少 12 人，求原來甲班和乙班各有多少人? 分析：從乙班調 46 人到甲班，對于總數(shù)沒有變化，現(xiàn)在把乙數(shù)轉化成 2 個乙班，即 9 4 - 12 ，由此得到現(xiàn)在的乙班是(

7、9 4 - 12 )÷ 2=41 (人)，乙班在調出 46 人之前應該為 41+46=87 (人)，甲班為 9 4 - 87=7 (人) (5)和倍問題：已知兩個數(shù)的和及它們之間的倍數(shù) 關系，求兩個數(shù)各是多少的應用題，叫做和倍問題。 解題關鍵：找準標準數(shù)(即1倍數(shù))一般說來，題中說是“誰”的幾倍，把誰就確定為標準數(shù)。求出倍數(shù)和之后，再求出標準的數(shù)量是多少。根據(jù)另一個數(shù)(也可能是幾個數(shù))與標準數(shù)的倍數(shù)關系，再去求另一個數(shù)(或幾個數(shù))的數(shù)量。 解題規(guī)律：和÷倍數(shù)和=標準數(shù) 標準數(shù)×倍數(shù)=另一個數(shù) 例:汽車運輸場有大小貨車 115 輛，大貨車比小貨車的 5 倍多 7 輛

8、，運輸場有大貨車和小汽車各有多少輛? 分析：大貨車比小貨車的5倍還多7輛，這 7 輛也在總數(shù) 115 輛內，為了使總數(shù)與( 5+1 )倍對應，總車輛數(shù)應( 115-7 )輛 。 列式為( 115-7 )÷( 5+1 ) =18 (輛)， 18 × 5+7=97 (輛) (6)差倍問題：已知兩個數(shù)的差，及兩個數(shù)的倍數(shù)關系，求兩個數(shù)各是多少的應用題。 解題規(guī)律：兩個數(shù)的差÷(倍數(shù)-1 )= 標準數(shù) 標準數(shù)×倍數(shù)=另一個數(shù)。 例 甲乙兩根繩子，甲繩長 63 米 ，乙繩長 29 米 ，兩根繩剪去同樣的長度，結果甲所剩的長度是乙繩 長的 3 倍，甲乙兩繩所剩長度各

9、多少米? 各減去多少米? 分析：兩根繩子剪去相同的一段，長度差沒變，甲繩所剩的長度是乙繩的 3 倍，實比乙繩多( 3-1 )倍，以乙繩的長度為標準數(shù)。列式( 63-29 )÷( 3-1 ) =17 (米)乙繩剩下的長度， 17 × 3=51 (米)甲繩剩下的長度， 29-17=12 (米)剪去的長度。 (7)行程問題：關于走路、行車等問題，一般都是計算路程、時間、速度，叫做行程問題。解答這類問題首先要搞清楚速度、時間、路程、方向、杜速度和、速度差等概念，了解他們之間的關系，再根據(jù)這類問題的規(guī)律解答。 解題關鍵及規(guī)律： 同時同地相背而行：路程=速度和×時間。 同時相

10、向而行：相遇時間=速度和×時間 同時同向而行(速度慢的在前，快的在后)：追及時間=路程速度差。 同時同地同向而行(速度慢的在后，快的在前)：路程=速度差×時間。 例 甲在乙的后面 28 千米 ，兩人同時同向而行，甲每小時行 16 千米 ，乙每小時行 9 千米 ，甲幾小時追上乙? 分析：甲每小時比乙多行( 16-9 )千米，也就是甲每小時可以追近乙( 16-9 )千米，這是速度差。 已知甲在乙的后面 28 千米 (追擊路程)， 28 千米 里包含著幾個( 16-9 )千米，也就是追擊所需要的時間。列式 2 8 ÷ ( 16-9 ) =4 (小時) (8)流水問題：一

11、般是研究船在“流水”中航行的問題。它是行程問題中比較特殊的一種類型，它也是一種和差問題。它的特點主要是考慮水速在逆行和順行中的不同作用。 船速：船在靜水中航行的速度。水速：水流動的速度。 順水速度：船順流航行的速度。逆水速度：船逆流航行的速度。 順速=船速+水速;逆速=船速-水速 解題關鍵：因為順流速度是船速與水速的和，逆流速度是船速與水速的差，所以流水問題當作和差問題解答。 解題時要以水流為線索。 解題規(guī)律：船行速度=(順水速度+ 逆流速度)÷2;流水速度=(順流速度逆流速度)÷2 路程=順流速度× 順流航行所需時間;路程=逆流速度×逆流航行所需時間

12、例 一只輪船從甲地開往乙地順水而行，每小時行 28 千米 ，到乙地后，又逆水 航行，回到甲地。逆水比順水多行 2 小時，已知水速每小時 4 千米。求甲乙兩地相距多少千米? 分析：此題必須先知道順水的速度和順水所需要的時間，或者逆水速度和逆水的時間。已知順水速度和水流 速度，因此不難算出逆水的速度，但順水所用的時間，逆水所用的時間不知道，只知道順水比逆水少用 2 小時，抓住這一點，就可以就能算出順水從甲地到乙地的所用的時間，這樣就能算出甲乙兩地的路程。列式為 284 × 2=20 (千米) 2 0 × 2 =40 (千米) 40 ÷( 4 × 2 ) =5

13、(小時) 28 ×5=140 (千米)。 (9)還原問題：已知某未知數(shù)，經(jīng)過一定的四則運算后所得的結果，求這個未知數(shù)的應用題，我們叫做還原問題。 解題關鍵：要弄清每一步變化與未知數(shù)的關系。 解題規(guī)律：從最后結果 出發(fā)，采用與原題中相反的運算(逆運算)方法，逐步推導出原數(shù)。 根據(jù)原題的運算順序列出數(shù)量關系，然后采用逆運算的方法計算推導出原數(shù)。 解答還原問題時注意觀察運算的順序。若需要先算加減法，后算乘除法時別忘記寫括號。 例 某小學三年級四個班共有學生 168 人，如果四班調 3 人到三班，三班調 6 人到二班，二班調 6 人到一班，一班調 2 人到四班，則四個班的人數(shù)相等，四個班原有

14、學生多少人? 分析：當四個班人數(shù)相等時，應為 168 ÷ 4 ，以四班為例，它調給三班 3 人，又從一班調入 2 人，所以四班原有的人數(shù)減去 3 再加上 2 等于平均數(shù)。四班原有人數(shù)列式為 168 ÷ 4-2+3=43 (人) 一班原有人數(shù)列式為 168 ÷ 4-6+2=38 (人);二班原有人數(shù)列式為 168 ÷ 4-6+6=42 (人) 三班原有人數(shù)列式為 168 ÷ 4-3+6=45 (人)。 (10)植樹問題：這類應用題是以“植樹”為內容。凡是研究總路程、株距、段數(shù)、棵樹四種數(shù)量關系的應用題，叫做植樹問題。 解題關鍵：解答植樹問題首先要

15、判斷地形，分清是否封閉圖形，從而確定是沿線段植樹還是沿周長植樹，然后按基本公式進行計算。 解題規(guī)律：沿線段植樹： _棵樹=段數(shù)+1 棵樹=總路程÷株距+1 ;_株距=總路程÷(棵樹-1) 總路程=株距×(棵樹-1) 沿周長植樹： 棵樹=總路程÷株距 株距=總路程÷棵樹 總路程=株距×棵樹 例 沿公路一旁埋電線桿 301 根，每相鄰的兩根的間距是 50 米 。后來全部改裝，只埋了201 根。求改裝后每相鄰兩根的間距。 分析：本題是沿線段埋電線桿，要把電線桿的根數(shù)減掉一。列式為 50 ×( 301-1 )÷( 201-

16、1 ) =75 (米) (11)盈虧問題：是在等分除法的基礎上發(fā)展起來的。 他的特點是把一定數(shù)量的物品，平均分配給一定數(shù)量的人，在兩次分配中，一次有余，一次不足(或兩次都有余，或兩次都不足)，已知所余和不足的數(shù)量，求物品適量和參加分配人數(shù)的問題，叫盈虧問題。 解題關鍵：盈虧問題的解法要點是先求兩次分配中分配者沒份所得物品數(shù)量的差，再求兩次分配中各次共分物品的差(也稱總差額)，用前一個差去除后一個差，就得到分配者的數(shù)，進而再求得物品數(shù)。 解題規(guī)律：總差額÷每人差額=人數(shù) 總差額的求法可以分為以下四種情況： 第一次多余，第二次不足，總差額=多余+ 不足 第一次正好，第二次多余或不足 ，總

17、差額=多余或不足 第一次多余，第二次也多余，總差額=大多余- 小多余 第一次不足，第二次也不足， 總差額= 大不足-小不足 例 參加美術小組的同學，每個人分的相同的支數(shù)的色筆，如果小組 10 人，則多 25 支，如果小組有 12 人，色筆多余 5 支。求每人 分得幾支?共有多少支色鉛筆? 分析：每個同學分到的色筆相等。這個活動小組有 12 人，比 10 人多 2 人，而色筆多出了( 25-5 ) =20 支 ， 2 個人多出 20 支，一個人分得 10 支。列式為( 25-5 )÷( 12-10 ) =10 (支) 10 × 12+5=125 (支)。 (12)年齡問題：將

18、差為一定值的兩個數(shù)作為題中的一個條件，這種應用題被稱為“年齡問題”。 解題關鍵：年齡問題與和差、和倍、 差倍問題類似，主要特點是隨著時間的變化，年歲不斷增長，但大小兩個不同年齡的差是不會改變的，因此，年齡問題是一種“差不變”的問題，解題時，要善于利用差不變的特點。 例 父親 48 歲，兒子 21 歲。問幾年前父親的年齡是兒子的 4 倍? 分析：父子的年齡差為 48-21=27 (歲)。由于幾年前父親年齡是兒子的 4 倍，可知父子年齡的倍數(shù)差是( 4-1 )倍。這樣可以算出幾年前父子的年齡，從而可以求出幾年前父親的年齡是兒子的 4 倍。列式為： 21-( 48-21 )÷( 4-1 )

19、 =12 (年) (13)雞兔問題：已知“雞兔”的總頭數(shù)和總腿數(shù)。求“雞”和“兔”各多少只的一類應用題。通常稱為“雞兔問題”又稱雞兔同籠問題 解題關鍵：解答雞兔問題一般采用假設法，假設全是一種動物(如全是“雞”或全是“兔”，然后根據(jù)出現(xiàn)的腿數(shù)差，可推算出某一種的頭數(shù)。 解題規(guī)律：(總腿數(shù)-雞腿數(shù)×總頭數(shù))÷一只雞兔腿數(shù)的差=兔子只數(shù) 兔子只數(shù)=(總腿數(shù)-2×總頭數(shù))÷2 如果假設全是兔子，可以有下面的式子： 雞的只數(shù)=(4×總頭數(shù)- 總腿數(shù))÷2 兔的頭數(shù)=總頭數(shù)-雞的只數(shù) 例 雞兔同籠共 50 個頭， 170 條腿。問雞兔各有多少只

20、? 兔子只數(shù) ( 170-2 × 50 )÷ 2 =35 (只) 雞的只數(shù) 50-35=15 (只) 三年級數(shù)學知識點復習 1、整十整百數(shù)乘一位數(shù) 口算整十整百數(shù)乘一位數(shù)，可以先用整十整百數(shù)“0”前面的數(shù)乘一位數(shù)，再在積的末尾添上擋住的“0”。 2、兩、三位數(shù)乘一位數(shù)的估算方法 把兩位數(shù)或三位數(shù)看作與它接近的整十數(shù)或整百數(shù)進行估算。 3、求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍 求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍，就是求一個數(shù)里面有幾個另一個數(shù)，用一個數(shù)÷另一個數(shù)，得數(shù)后面不用加單位名稱。 4、分數(shù)的意義：把一個整體平均分成若干份，表示1份或幾份的數(shù)就是分數(shù)。 表示：把一個整體平均分成5份，取其中的兩份 表示：把一個整體平均分成4份，取其中的一份 5、比較大小的方法： (1)分子相同，分母小的分數(shù)就大。 (2)分母相同：分子大的分數(shù)就大。 數(shù)學大數(shù)知識點 1. 10個一萬是十萬，10個十萬是一百萬，1