2019-2020學(xué)年福建省寧德市高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題

1、寧德市 20192020 學(xué)年度第一學(xué)期期末高一質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題(考試時(shí)間：120 分鐘 試卷總分：150 分)注意事項(xiàng)：1 答題前，考生務(wù)必將自己的校名、姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卷的相應(yīng)位置上.2 全部答案在答題卡上完成，答在本卷上無(wú)效.一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一 U 項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡的相應(yīng)位置填涂.1 已知全集 U 1,2,3,4,5 , A 1,2, B 2,3,4,則(CUA) I B5.如圖，是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖，它是由四個(gè)全等的直角三角形與一個(gè)小正方形拼成的大正A 1B22rr r r7.已知 ja 1,b

2、 2, a b a1 ,CD 23rrR，則 ab 的最小值是方形.如果小正方形的面積為1,大正方形的面積為5，直角三角形中較小的銳角為，則tanA.(0,)，則sin|rA 2,3B.3,4C.34A.3B2CD3.函數(shù)f(x) xx 1的零點(diǎn)所在的區(qū)間是A (2, 1)B( 1,0)C(0,1)D4.設(shè)函數(shù) f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x 0時(shí)，f (x) log2(x2(1,2)4) 2，則 f( 4)A. 1B. -1C. 2D.-22.已知扇形的圓心角為 120，半徑為3，則這個(gè)扇形的面積為12.高斯函數(shù)是數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要函數(shù)，在自然科學(xué)、社會(huì)科學(xué)以及工程學(xué)等領(lǐng)域都能看到它的身影

3、.設(shè) x R,用符號(hào)x表示不大于 x 的最大整數(shù)，如1.61, 1.62，則 y x叫做高斯函數(shù).給1定函數(shù) f (x) x x，若關(guān)于x的方程f (x) loga(x )(a 0,且a 1)有5個(gè)解，則實(shí)數(shù)a的取值范2圍為A. 5.5,6.5) B. (5.5,6.5 C.6.5,7.5) D .(6.5,7.5二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分把答案填在答題卡相應(yīng)位置.13.若向量 a (1,2)與 b (m,4)共線，則實(shí)數(shù) m=_ .A.8.函數(shù)C.B.10y9.若 aIn 2 , b 512,clog2、2 ,則 a,b,c 的大小關(guān)系是A.a b10.已知函數(shù)f(x)

4、2cos x sin x2，x 7,3，則f(x)的最大值為A. 1B. 3C.D.11 .將函數(shù)fx sin 2x3)的圖象向左平移(0)個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)g(x)的圖象，若 f(x),g(x)的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)1P?)，則的值可以是A.6B.C.D.214.求值 sin61 cosl sin29 sinl3x1x115. 若函數(shù) f(x)3 l,x 1在(，a上的最大值為 2,則實(shí)數(shù) a 的取值范圍為lOg3(X 1),X116. 若函數(shù) f(x)同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件，則稱該函數(shù)為“和諧函數(shù)”：(1)任意x R， f ( x)f (x)0 恒成立;(2)任意 x1,x2R ,且 x1X2,都

5、有(X1X2)f(X1)f (x?)0 .以下四個(gè)函數(shù)：1 1 1y X -: ylg(.x 1 X): yexex中,是“和諧函數(shù)”的為_ .(寫出所有正確的題號(hào))三、解答題：本大題共 6 小題，共 70 分.解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明或演算步驟17.(本題滿分 10 分)已知全集U R，集合 A x | 1 x 3, B x |12X4, C x|a x a0.(1)求A B,(CuA) B；(2) 如果A C，求實(shí)數(shù)a的取值范圍(背面還有試題)18.(本題滿分 12 分)如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在邊CD上.urn uuu uu(1)若點(diǎn)F是CD上靠近C的三等分點(diǎn)，試用

6、 AB、AD 表示 EF ;uur uir(2)若AB=2,BC=3，當(dāng) AE BF 3 時(shí)，求DF的長(zhǎng).19.(本題滿分 12 分)已知函數(shù) f (x) sin2x (1 2sin2x)cos(4x)2(1)求 f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;(2)若(0,)，且 f ()-，求 tan( )的值.482620.(本題滿分 12 分)在國(guó)慶期間，某商場(chǎng)進(jìn)行優(yōu)惠大酬賓活動(dòng)，在活動(dòng)期間，商場(chǎng)內(nèi)所有商品按標(biāo)價(jià)的80%出售；同時(shí),當(dāng)顧客在該商場(chǎng)內(nèi)消費(fèi)滿一定金額(x 元)后，還可按如下方案獲得相應(yīng)金額(y元)的獎(jiǎng)券：20,100 x300 ,30,300 x400 ,y 50,400 x600,80,600

7、x800 ,根據(jù)上述優(yōu)惠方案，顧客在該商場(chǎng)購(gòu)物可以獲得雙重優(yōu)惠例如，購(gòu)買標(biāo)價(jià)為300元的商品，則消費(fèi)金額為240元，獲得的優(yōu)惠額為：300 0.2 20 80(元)設(shè)購(gòu)買商品得到的優(yōu)惠率=購(gòu)買商品獲得的優(yōu)惠額試問(wèn).商品的標(biāo)價(jià)，(1) 購(gòu)買一件標(biāo)價(jià)為800元的商品，顧客得到的優(yōu)惠率是多少？(2)對(duì)于標(biāo)價(jià)在400,700(元)內(nèi)的商品，要使顧客購(gòu)買某商品獲得30%的優(yōu)惠率，則該商品的 標(biāo)價(jià)是多少？21.(本題滿分 12 分)已知函數(shù) f(x) Asi n( x ) (A 0,06,) , x 是函數(shù) f (x)的零點(diǎn)，x 是函數(shù)2312f (x)圖象的對(duì)稱軸，且 f( )2.12(1) 求函數(shù) y f (x)的解析式；(2) 若函數(shù) g(x) f (x) m 在一,0上有兩個(gè)零點(diǎn)，求 m 的取值范圍.222.(本題滿分 12 分)已知函數(shù) f xx3 ax .3 b(a,b R)(1)當(dāng)a 3,b1時(shí)，求滿足方程 f x 3x的 x 的值；(2) 若函數(shù) f(x)是定義在 R 上的奇