全等三角形設(shè)計(jì)

1、全等三角形教案§11.1 全等三角形教學(xué)目標(biāo)1.知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的對(duì)應(yīng)元素;2.知道全等三角形的性質(zhì),能用符號(hào)正確地表示兩個(gè)三角形全等;3.能熟練找出兩個(gè)全等三角形的對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊.教學(xué)重點(diǎn)全等三角形的性質(zhì).教學(xué)難點(diǎn)找全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角.教學(xué)過(guò)程.提出問(wèn)題,創(chuàng)設(shè)情境1、問(wèn)題:你能發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)三角形有什么美妙的關(guān)系嗎?這兩個(gè)三角形是完全重合的.2.學(xué)生自己動(dòng)手(同桌兩名同學(xué)配合)取一張紙,將自己事先準(zhǔn)備好的三角板按在紙上,畫(huà)下圖形,照?qǐng)D形裁下來(lái),紙樣與三角板形狀、大小完全一樣.3.獲取概念讓學(xué)生用自己的語(yǔ)言敘述:全等形、全等三角形、對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊

2、,以及有關(guān)的數(shù)學(xué)符號(hào).形狀與大小都完全相同的兩個(gè)圖形就是全等形.要是把兩個(gè)圖形放在一起,能夠完全重合,就可以說(shuō)明這兩個(gè)圖形的形狀、大小相同.概括全等形的準(zhǔn)確定義:能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形.請(qǐng)同學(xué)們類(lèi)推得出全等三角形的概念,并理解對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊的含義.仔細(xì)閱讀課本中"全等"符號(hào)表示的要求.導(dǎo)入新課將ABC沿直線(xiàn)BC平移得DEF;將ABC沿BC翻折180°得到DBC;將ABC旋轉(zhuǎn)180°得AED.議一議:各圖中的兩個(gè)三角形全等嗎?不難得出:ABCDEF,ABCDBC,ABCAED.(注意強(qiáng)調(diào)書(shū)寫(xiě)時(shí)對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)字母寫(xiě)在對(duì)應(yīng)的位置上)啟示:一個(gè)圖形

3、經(jīng)過(guò)平移、翻折、旋轉(zhuǎn)后,位置變化了,但形狀、大小都沒(méi)有改變,所以平移、翻折、旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等,這也是我們通過(guò)運(yùn)動(dòng)的方法尋求全等的一種策略.觀察與思考:尋找甲圖中兩三角形的對(duì)應(yīng)元素,它們的對(duì)應(yīng)邊有什么關(guān)系?對(duì)應(yīng)角呢?(引導(dǎo)學(xué)生從全等三角形可以完全重合出發(fā)找等量關(guān)系)得到全等三角形的性質(zhì):全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等. 全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等.例1如圖,OCAOBD,C和B,A和D是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn),說(shuō)出這兩個(gè)三角形中相等的邊和角.問(wèn)題:OCAOBD,說(shuō)明這兩個(gè)三角形可以重合,思考通過(guò)怎樣變換可以使兩三角形重合?將OCA翻折可以使OCA與OBD重合.因?yàn)镃和B、A和D是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn),所以C和B重合,A和D重合.C

4、=B;A=D;AOC=DOB.AC=DB;OA=OD;OC=OB.總結(jié):兩個(gè)全等的三角形經(jīng)過(guò)一定的轉(zhuǎn)換可以重合.一般是平移、翻轉(zhuǎn)、旋轉(zhuǎn)的方法.例2如圖,已知ABEACD,ADE=AED,B=C,指出其他的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角.分析:對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角只能從兩個(gè)三角形中找,所以需將ABE和ACD從復(fù)雜的圖形中分離出來(lái).根據(jù)位置元素來(lái)找:有相等元素,它們就是對(duì)應(yīng)元素,然后再依據(jù)已知的對(duì)應(yīng)元素找出其余的對(duì)應(yīng)元素.常用方法有:(1)全等三角形對(duì)應(yīng)角所對(duì)的邊是對(duì)應(yīng)邊;兩個(gè)對(duì)應(yīng)角所夾的邊也是對(duì)應(yīng)邊.(2)全等三角形對(duì)應(yīng)邊所對(duì)的角是對(duì)應(yīng)角;兩條對(duì)應(yīng)邊所夾的角是對(duì)應(yīng)角.解:對(duì)應(yīng)角為BAE和CAD.對(duì)應(yīng)邊為AB與AC、A

5、E與AD、BE與CD.例3已知如圖ABCADE,試找出對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角.(由學(xué)生討論完成)借鑒例2的方法,可以發(fā)現(xiàn)A=A,在兩個(gè)三角形中A的對(duì)邊分別是BC和DE,所以BC和DE是一組對(duì)應(yīng)邊.而AB與AE顯然不重合,所以AB與AD是一組對(duì)應(yīng)邊,剩下的AC與AE自然是一組對(duì)應(yīng)邊了.再根據(jù)對(duì)應(yīng)邊所對(duì)的角是對(duì)應(yīng)角可得B與D是對(duì)應(yīng)角,ACB與AED是對(duì)應(yīng)角.所以說(shuō)對(duì)應(yīng)邊為AB與AD、AC與AE、BC與DE.對(duì)應(yīng)角為A與A、B與D、ACB與AED.做法二:沿A與BC、DE交點(diǎn)O的連線(xiàn)將ABC翻折180°后,它正好和ADE重合.這時(shí)就可找到對(duì)應(yīng)邊為:AB與AD、AC與AE、BC與DE.對(duì)應(yīng)角為A與A

6、、B與D、ACB與AED.課堂練習(xí)課本練習(xí)1.課時(shí)小結(jié)通過(guò)本節(jié)課學(xué)習(xí),我們了解了全等的概念,發(fā)現(xiàn)了全等三角形的性質(zhì),并且利用性質(zhì)可以找到兩個(gè)全等三角形的對(duì)應(yīng)元素.這也是這節(jié)課大家要重點(diǎn)掌握的.找對(duì)應(yīng)元素的常用方法有兩種:(一)從運(yùn)動(dòng)角度看1.翻轉(zhuǎn)法:找到中心線(xiàn),沿中心線(xiàn)翻折后能相互重合,從而發(fā)現(xiàn)對(duì)應(yīng)元素.2.旋轉(zhuǎn)法:三角形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度能與另一三角形重合,從而發(fā)現(xiàn)對(duì)應(yīng)元素.3.平移法:沿某一方向推移使兩三角形重合來(lái)找對(duì)應(yīng)元素.(二)根據(jù)位置元素來(lái)推理1.全等三角形對(duì)應(yīng)角所對(duì)的邊是對(duì)應(yīng)邊;兩個(gè)對(duì)應(yīng)角所夾的邊是對(duì)應(yīng)邊.2.全等三角形對(duì)應(yīng)邊所對(duì)的角是對(duì)應(yīng)角;兩條對(duì)應(yīng)邊所夾的角是對(duì)應(yīng)角.作業(yè)課本習(xí)題1課后作業(yè):新課堂板書(shū)設(shè)計(jì)§13.1 全等三角形一、概念二、全等三角形的