變量之間的關(guān)系復(fù)習(xí)

1、 要點1 變量、自變量、因變量 (1) 在一變化的過程中，可以取不同數(shù)值的量叫做變量，數(shù)值保持不變的量叫做常量，常量和變量往往是相對的，相對于某個變化過程。 (2) 在變化過程中，若有兩個變量x和y, 其中y隨著x 的變化而變化，我們就稱x為自變量，y為因變量。例如小明出去旅行，路程S、速度V、時間T三個量中，速度V一定，路程S則隨著時間T的變化而變化。則T為自變量，路程為因變量。 注意：1、自變量是在一定圍主動變化的量。 2、因變量是隨自變量變化而變化的量。 3、表格可以表示因變量隨

2、自變量變化而變化的情況，還能幫助我們對變化趨勢進(jìn)行初步的預(yù)測。練習(xí)：1一杯開水越晾越?jīng)?，這一過程中自變量是（ ） A時間 B溫度 C時間和溫度 D空氣中的溫度2從往打，費隨時間的變化而變化，在這個問題中，因變量是 ( )A時間 B費 C D距離3已知電費的收費標(biāo)準(zhǔn)為元千瓦時，當(dāng)用電量為（千瓦時）時，收取電費為（元）；在這個問題中，下列說法中正確的是（ ） A是自變量，元千瓦時是因變量 B元千瓦時是自變量，是因變量C是自變量，是因變量 D是自變量，是因變量4某品牌電飯鍋成本價為元，銷售商對其銷量與定價的關(guān)系進(jìn)行了調(diào)查，結(jié)果如下：定價（元）100110120130140150銷量（個）801001

3、101008060在這個問題中，下列說確的是（ ）A定價是不變量，銷量是變量B定價是變量，銷量是不變量C定價與銷量都是變量，定價是自變量，銷量是因變量D定價與銷量都是變量，銷量是自變量，定價是因變量要點2 列表法與變量之間的關(guān)系 (1) 列表法是表示變量之間關(guān)系的方法之一，可表示因變量隨自變量的變化而變化的情況。 (2) 從表格中獲取信息，找出其中誰是自變量，誰是因變量。找自變量和因變量時，主動發(fā)生變化的是自變量，因變量隨自變量的增大而增大或減小。優(yōu)點：根據(jù)自變量的值，可以直接查到對應(yīng)因變量的值，使用起來比較方便。缺點：表格所列出來的對應(yīng)值一般

4、都是有限的，不容易看出兩個變量之間的對應(yīng)規(guī)律，不能直觀、形象地反映變量之間的變化趨勢。練習(xí)：1彈簧掛上物體后會伸長，測得一彈簧的長度y(cm)與所掛的物體的質(zhì)量x (kg)間有下面的關(guān)系：x012345y1010.51111.51212.5下列說法不正確的是 ( )Ax與y都是變量，且x是自變量，y是因變量B所掛物體質(zhì)量為4kg時，彈簧長度為12cmC彈簧不掛重物時的長度為0 cmD物體質(zhì)量每增加1kg，彈簧長度y增加0.5 cm2在實驗課上，利用同一塊木板測得小車從不同高度（）下滑時，高度（）與下滑的時間（）的關(guān)系如下表：支撐物高1020304050下滑時間3.253.012.812.662

5、.56下列結(jié)論錯誤的是（ ） A當(dāng)時，約為秒 B隨高度增加，下滑時間越來越短 C估計當(dāng)時，一定小于秒 D高度每增加，時間就會減少秒3下表是某河流在汛期一天中漲水的情況，警戒水位為25米.時間/時04812162024超警戒水位/米0.20.250.350.50.70.91.0 (1)上表反映了 與時間之間的關(guān)系，其中 是自變量， 是因變量； (2) 從0時到24時，水位從 上升到 ； (3) 從 時到 時，水位上升最快；(4) 假設(shè)第二天持續(xù)下雨(基本與當(dāng)天降水量一樣)，則第二天12時超警戒水位 米4下表為某商店薄利多銷的情況，某商品原價為元，隨著不同幅度的降價，日銷量（單位：件）發(fā)生相應(yīng)的變

6、化：降價/ 元5101520253035日銷量/件780810840870900930960這個表反映了_個變量之間的關(guān)系，_是自變量，_是因變量；從表中可以看出每降價元，日銷量增加_件，從而可以估計降價之前的日銷量為_件，如果售價為元，日銷量為_件5實驗證明在彈性限度，彈簧的伸長長度與所掛物體的質(zhì)量有一定的比例關(guān)系，下表是某次實驗測得的彈簧的長度y(cm)與所掛物體質(zhì)量x(kg)的幾組對應(yīng)值：所掛物體質(zhì)量x(kg)012345彈簧的長度y(cm)182022242628(1)上表反映了哪兩個變量之間的關(guān)系？哪個是自變量？哪個是因變量？(2)當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為3kg時，彈簧多長？不掛重物時呢？

7、(3)若所掛物體的質(zhì)量為7kg時（在彈性限度），彈簧的長度是多少？要點3   用關(guān)系式表示變量之間的關(guān)系 (1) 用來表示自變量與因變量之間關(guān)系的數(shù)學(xué)式子，叫做關(guān)系式，是表示變量之間關(guān)系的方法之一。 (2)寫變化式子，實際上根據(jù)題意，找到等量關(guān)系，列方程，但關(guān)系式的寫法又不同于方程，必須將因變量單獨寫在等號的左邊。即實質(zhì)是用含自變量的代數(shù)式表示因變量。 (3) 利用關(guān)系式求因變量的值， 已知自變量與因變量的關(guān)系式，欲求因變量的值，實質(zhì)就是求代數(shù)式的值；對于每一個確定的自變量的值，因變量都有一個確定的與之對

8、應(yīng)的值。 優(yōu)點：簡便，反映了所有自變量與因變量的關(guān)系缺點：不直觀，已知自變量求因變量或已知因變量求自變量時不方便練習(xí)：1.如果每盒筆有18支，售價12元，用y（元）表示筆的售價，x表示筆的支數(shù)，那么y與x之間的關(guān)系式應(yīng)該是（） A.y=12x    B.y=18x    C.y=23x    D.y=32x2.對關(guān)系式y(tǒng)=2-12x的描述不正確的是（） A.當(dāng)x看作自變量時，y就是因變量  B.隨著x值的增大，y值變小 C.在非負(fù)數(shù)圍，y可以最大

9、值為2 D.當(dāng)y=0時，x的值為323.以等腰三角形底角的度數(shù)x（單位：度）為自變量，頂角的度數(shù)y為因變量的函數(shù)關(guān)系式為（） A.y=180-2x（0x90）      B.y=180-2x（0x90） C.y=180-2x（0x90）      D.y=180-2x（0x90）4.若ABC的邊BC的長為8cm，高AD為xcm，ABC的面積ycm2，如圖所示 （1）寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式； （2）指出關(guān)系式中的自變量與自變量的函數(shù)； （3）當(dāng)x=5時，求ABC的

10、面積 5.某書定價8元，如果一次購買10本以上，超過10本部分打八折在這個問題中，當(dāng)購書數(shù)量變化時，付款金額也隨之發(fā)生了變化 （1）在這個變化過程中，自變量、因變量是什么？ （2）如果購書數(shù)量用x（本）（x10）表示，付款金額用y（元）表示，則y與x之間的關(guān)系式為？ （3）當(dāng)購20本書時，付款金額為多少元？ 6.已知矩形周長為20，其中一條邊長為x，設(shè)矩形面積為y （1）寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式； （2）求自變量x的取值圍 要點4 用圖象法表示變量的關(guān)系 (1) 圖象是刻畫變量之間關(guān)系的又一重要方式，特點是非常直觀。 (2) 通常用橫軸（水平方向

11、的數(shù)軸）上的點表示自變量，用縱軸（豎直方向的數(shù)軸）上的點表示因變量。 (3) 從圖象中可以獲取很多信息，關(guān)鍵是找準(zhǔn)圖象上的點對應(yīng)的橫軸和縱軸上的位置，才能準(zhǔn)確獲取信息。如利用圖象求兩個變量的對應(yīng)值，由圖象得關(guān)系式，進(jìn)行簡單計算，從圖象上變量的變化規(guī)律進(jìn)行預(yù)測，判斷所給圖象是否滿足實際情景，所給變量之間的關(guān)系等。 (4) 對比看：速度時間、路程時間兩圖象 若圖象表示的是速度與時間之間的關(guān)系，隨時間的增加即從左向右，“上升的線段”表示速度在增加；“水平線段”表示速度不變，也就是做勻速運動，“下降的線段”表示速度在減少。  

12、60;  若圖像表示的是距離與時間之間的關(guān)系，“上升的線段”表示物體勻速運動；“水平線段”表示物體停止運動，“下降的線段”表示物體反向運動。優(yōu)點：直觀，可以清晰反映因變量隨自變量變化時的變化趨勢。缺點：不夠準(zhǔn)確。練習(xí)：1用圖象來表示兩個變量之間的關(guān)系的方法叫做_，在利用圖象法表示變量之間的關(guān)系時，通常用_方向的數(shù)軸（稱為_）上的點表示自變量，用_方向的數(shù)軸（稱為_）上的點表示因變量2如圖是某地春季某一天的氣溫隨時間變化的圖象，仔細(xì)觀察圖象并回答：（）這一天時的氣溫是_，時的氣溫是_（）這一天最高氣溫是_，最低氣溫是_，溫度差是_ 第2題圖 第3題圖3光合作用是指綠色植物通過

13、葉綠體，利用光能，把二氧化碳和水轉(zhuǎn)化成儲存著能量的有機物，并釋放出氧的過程，如圖是夏季晴朗的白天某種綠色植物葉片光合作用強度的曲線圖，觀察曲線圖回答下列問題：（）大約從時到_時的光合作用的強度不斷增強；（）_時和_時的光合作用強度不斷下降；4洗衣機在洗滌衣服時，每洗滌一遍都經(jīng)歷了注水、清洗、排水三個連續(xù)過程(工作前洗衣機無水)；在這三個過程中，洗衣機的水量y(升)與洗滌一遍的時間x(分)之間關(guān)系的圖象大致為 ( )A B C D5小的爺爺每天堅持體育鍛煉；星期天爺爺從家里跑步到公園，打了一會兒太極拳，然后沿原路慢步走到家；面能反映當(dāng)天爺爺離家的距離y(m)與時間x(min)之間關(guān)系的大致圖象是

14、 ( ) A B C D6如圖是鄰居大爺去公園鍛煉及原路返回時離家的距離y(千米)與時間t(分鐘)之間的圖象，根據(jù)圖象信息，下列說確的是( )A大爺去時所用的時間少于回家所用的時間 B大爺在公園鍛煉了40分鐘C大爺去時走上坡路，回家時走下坡路 D大爺去時速度比回家時的速度慢 7在體育測試女子800米耐力測試中，某考點同時起跑的小瑩和小梅所跑的路程s(米)與所用時間t(秒)之間的圖象分別為線段OA和折線OBCD；下列說確的是 ( )A小瑩的速度隨時間的增大而增大 B小梅的平均速度比小瑩的平均速度大C在起跑后180秒時，兩人相遇 D在起跑后50 秒時，小梅在小瑩的前面 8.如圖是甲、乙兩車在某時段

15、速度隨時間變化的圖象,下列結(jié)論錯誤的是 ( )A乙前4 s行駛的路程為48 m B在08 s甲的速度每秒增加4 m/sC兩車到第3 s時行駛的路程相等 D在48 s甲的速度都大于乙的速度 第7題圖 第8題圖9如圖，正方形ABCD的邊長為2 cm，動點P從點A出發(fā),在正方形的邊上沿ABC的方向運動到點C停止；設(shè)點P的運動路程為x(cm)，在下列圖象中，能表示ADP的面積y(cm2)與x(cm)的關(guān)系的圖象是 ( )A B C D10如圖是本地區(qū)一種產(chǎn)品30天的銷售圖象，圖是產(chǎn)品日銷售量y(件)與時間t (天)的關(guān)系圖；圖是一件產(chǎn)品的銷售利潤z(元)與時間t(天)的關(guān)系圖；已知日銷售利潤=日銷售量

16、×每件產(chǎn)品的銷售利潤；下列結(jié)論錯誤的是 ( )A第24天的銷售量為200件 B第20天銷售一件產(chǎn)品的利潤是5元C第24天與第30天這兩天的日銷售利潤相等 D第30天的日銷售利潤是750元11小亮和爸爸、爺爺同時從家里出發(fā)到達(dá)同一目的地后立即返回，小亮去時騎自行車，返回時步行；爺爺去時是步行，返回時騎自行車；爸爸往返都是步行；三人步行速度不等，小亮和爺爺騎自行車的速度相等，每個人的行走路程與時間的關(guān)系用三個圖象表示；根據(jù)圖象回答下列問題：(1) 三個圖象中哪個對應(yīng)小亮、爸爸、爺爺？(2) 小亮家距離目的地多遠(yuǎn)？(3) 小亮與爺爺騎自行車的速度是多少？爸爸步行的速度是多少？12如圖表示阿炳騎自行車離家的距離與時間的關(guān)系；