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1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上長(zhǎng) 沙 學(xué) 院數(shù)學(xué)建模課程設(shè)計(jì)說(shuō)明書題目選址問(wèn)題 系(部) 數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)專業(yè)(班級(jí))數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué) 姓名學(xué)號(hào) 指導(dǎo)教師起止日期 2015、6、12015、6、5專心-專注-專業(yè)課程設(shè)計(jì)任務(wù)書課程名稱:數(shù)學(xué)建模課程設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)題目:選址問(wèn)題已知技術(shù)參數(shù)和設(shè)計(jì)要求:選址問(wèn)題(難度系數(shù)1.0)已知某地區(qū)的交通網(wǎng)絡(luò)如下圖所示,其中點(diǎn)代表居民小區(qū),邊代表公路,邊上的數(shù)字為小區(qū)間公路距離(單位:千米),各個(gè)小區(qū)的人數(shù)如下表所示,問(wèn)區(qū)中心醫(yī)院應(yīng)建在哪個(gè)小區(qū),可使離醫(yī)院最遠(yuǎn)的小區(qū)居民人均就診時(shí)所走的路程最近?各個(gè)小區(qū)的人數(shù)小區(qū)1234567人數(shù)53598960960078906731
2、76948136各階段具體要求:1利用已學(xué)數(shù)學(xué)方法和計(jì)算機(jī)知識(shí)進(jìn)行數(shù)學(xué)建模。 2必須熟悉設(shè)計(jì)的各項(xiàng)內(nèi)容和要求,明確課程設(shè)計(jì)的目的、方法和步驟。3設(shè)計(jì)中必須努力認(rèn)真,獨(dú)立地按質(zhì)按量地完成每一階段的設(shè)計(jì)任務(wù)。4設(shè)計(jì)中絕對(duì)禁止抄襲他人的設(shè)計(jì)成果。5每人在設(shè)計(jì)中必須遵守各組規(guī)定的統(tǒng)一設(shè)計(jì)時(shí)間及有關(guān)紀(jì)律。6所設(shè)計(jì)的程序必須滿足實(shí)際使用要求,編譯出可執(zhí)行的程序。7要求程序結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單,功能齊全,使用方便。設(shè)計(jì)工作量:論文:要求撰寫不少于3000個(gè)文字的文檔,詳細(xì)說(shuō)明具體要求。工作計(jì)劃:提前一周:分組、選題;明確需求分析、組內(nèi)分工;第一天:與指導(dǎo)老師討論,確定需求、分工,并開(kāi)始設(shè)計(jì); 第二四天:建立模型并求解;
3、第五天:完成設(shè)計(jì)說(shuō)明書,答辯;第六天:針對(duì)答辯意見(jiàn)修改設(shè)計(jì)說(shuō)明書,打印、上交。計(jì)劃時(shí)間指導(dǎo)老師班級(jí)13周12數(shù)學(xué)1班13周12數(shù)學(xué)2班注意事項(xiàng)n 提交文檔Ø 長(zhǎng)沙學(xué)院課程設(shè)計(jì)任務(wù)書(每學(xué)生1份)Ø 長(zhǎng)沙學(xué)院課程設(shè)計(jì)論文(每學(xué)生1份)Ø 長(zhǎng)沙學(xué)院課程設(shè)計(jì)鑒定表(每學(xué)生1份)指導(dǎo)教師簽名: 日期: 教研室主任簽名: 日期:系主任簽名: 日期: 長(zhǎng)沙學(xué)院課程設(shè)計(jì)鑒定表姓名學(xué)號(hào)專業(yè)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)班級(jí)2班 設(shè)計(jì)題目選址問(wèn)題指導(dǎo)教師指導(dǎo)教師意見(jiàn):評(píng)定成績(jī): 教師簽名: 日期: 答辯小組意見(jiàn):評(píng)定成績(jī):答辯小組長(zhǎng)簽名:日期:教研室意見(jiàn):最終評(píng)定等級(jí):教研室主任簽名:日期:目 錄
4、第一章 課程設(shè)計(jì)的目的、任務(wù)及要求1.1 目的1、鞏固數(shù)學(xué)建模課程基本知識(shí),培養(yǎng)運(yùn)用數(shù)學(xué)建模理論知識(shí)和技能分析解決實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題的能力;2、初步掌握數(shù)學(xué)建模的基本流程,培養(yǎng)科學(xué)務(wù)實(shí)的作風(fēng)和團(tuán)體協(xié)作精神;3、培養(yǎng)調(diào)查研究、查閱技術(shù)文獻(xiàn)、資料、手冊(cè)以及撰寫科技論文的能力。1.2 主要任務(wù)1、利用所學(xué)建模知識(shí)求解最短路徑問(wèn)題;2、建立一個(gè)模型;3、拓展問(wèn)題,深入思索醫(yī)院選址的約束因素。1.3 要求1利用已學(xué)數(shù)學(xué)方法和計(jì)算機(jī)知識(shí)進(jìn)行數(shù)學(xué)建模 2必須熟悉設(shè)計(jì)的各項(xiàng)內(nèi)容和要求,明確課程設(shè)計(jì)的目的方法和步驟。3設(shè)計(jì)中必須努力認(rèn)真,獨(dú)立地按質(zhì)按量地完成每一階段的設(shè)計(jì)任務(wù)。4設(shè)計(jì)中絕對(duì)禁止抄襲他人的設(shè)計(jì)成果。5每
5、人在設(shè)計(jì)中必須遵守各組規(guī)定的統(tǒng)一設(shè)計(jì)時(shí)間及有關(guān)紀(jì)律。6所設(shè)計(jì)的程序必須滿足實(shí)際使用要求,編譯出可執(zhí)行的程序。7要求程序結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單,功能齊全,使用方便。 摘要本文研究在幾個(gè)小區(qū)之間選擇一個(gè)最適合的小區(qū)來(lái)建設(shè)醫(yī)院的問(wèn)題,利用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)建立數(shù)學(xué)模型,成功構(gòu)建了中心醫(yī)院所在小區(qū)與各個(gè)小區(qū)之間的距離、小區(qū)人數(shù)、以及各小區(qū)去往醫(yī)院的交通方式等因素的模型,在實(shí)際的應(yīng)用中具有重要意義.針對(duì)問(wèn)題本身,運(yùn)用了兩種方法處理.一是直接根據(jù)最短距離進(jìn)行求解.將居民點(diǎn)與其之間的距離抽象成圖論中的加權(quán)簡(jiǎn)單圖,而所求的“可使距離醫(yī)院最遠(yuǎn)的小區(qū)居民就診時(shí)所走的路程最近的小區(qū)”,則可以簡(jiǎn)化為圖論中的最短路的模型,利用Floyd算法,
6、運(yùn)用Matlab求解出每?jī)蓚€(gè)小區(qū)之間的最短距離,再根據(jù)模型求解得出最適合建設(shè)中心醫(yī)院的小區(qū),從而得到小區(qū)是最適合建立中心醫(yī)院的小區(qū).二是以各頂點(diǎn)的載荷(人口數(shù))加權(quán),求每一個(gè)頂點(diǎn)至其他各個(gè)頂點(diǎn)的最短路徑長(zhǎng)度的加權(quán)和 ,建立模型,以此來(lái)確定中心點(diǎn)的位置,得到小區(qū)較適合作為中心醫(yī)院的建設(shè)點(diǎn).進(jìn)一步綜合兩種方案得到最優(yōu)解,則最終選定為最佳建設(shè)點(diǎn).針對(duì)問(wèn)題的引申,考慮了到達(dá)醫(yī)院的交通方式、費(fèi)用以及各個(gè)小區(qū)的發(fā)病率等,以總交通費(fèi)用之和建立數(shù)學(xué)模型,最后選擇交通費(fèi)用最少的小區(qū)作為最佳選址. 關(guān)鍵詞:選址問(wèn)題、Floyd算法、圖論第2章 問(wèn)題重述2.1 問(wèn)題背景這是一個(gè)最優(yōu)選址問(wèn)題,是一種重要的長(zhǎng)期決策,它
7、的好壞直接影響到服務(wù)方法、服務(wù)質(zhì)量、服務(wù)效率、服務(wù)成本,醫(yī)療網(wǎng)點(diǎn)對(duì)經(jīng)濟(jì)和社會(huì)的發(fā)展起著至關(guān)重要的作用。當(dāng)人們對(duì)健康越來(lái)越重視的同時(shí),醫(yī)院的選擇也成為人們關(guān)注的對(duì)象。2.2 問(wèn)題重述已知某一地區(qū)的交通路線圖,其中的點(diǎn)代表居民居住區(qū)域,邊代表道路,邊上的數(shù)字表示兩小區(qū)之間的距離(單位:千米),各個(gè)小區(qū)的人數(shù)見(jiàn)下表,要求在這7個(gè)小區(qū)間選一個(gè)小區(qū)建立一個(gè)中心醫(yī)院,使得距離中心醫(yī)院最遠(yuǎn)的小區(qū)居民也能很快的到達(dá)中心醫(yī)院,問(wèn)中心醫(yī)院建在哪個(gè)小區(qū)合適? 各小區(qū)人數(shù)小區(qū)1234567人數(shù)53598960960078906731769481362.3 題目引申:在考慮到患者去醫(yī)院所選擇的交通方式的情況下,對(duì)該問(wèn)題
8、再進(jìn)行分析,即在給定的各種交通工具和各種工具所對(duì)應(yīng)的費(fèi)用的條件下,求將中心醫(yī)院設(shè)在哪一個(gè)小區(qū),使得各個(gè)小區(qū)患者到該小區(qū)所花費(fèi)的交通費(fèi)用最少?第3章 問(wèn)題分析由于每?jī)蓚€(gè)小區(qū)之間的路徑不同,因?yàn)轭}目中只需考慮離醫(yī)院最遠(yuǎn)小區(qū)到醫(yī)院的距離最近,則只需考慮其他各個(gè)小區(qū)的人到達(dá)醫(yī)院的路徑問(wèn)題,即只需要找出各小區(qū)到醫(yī)院的最短路徑。第一步:這是一個(gè)選定中心點(diǎn)的建模問(wèn)題,建模得出中心點(diǎn)來(lái)確定醫(yī)院的位置。第二步:求出其它各點(diǎn)到達(dá)中心醫(yī)院的最短距離,得出初步的選址方案。第三步:再通過(guò)第二種方法得到可行的選址地點(diǎn),再建模進(jìn)行計(jì)算和分析是否為最佳方案,綜合兩種方法的考量,得出最佳選址方案。第四步:在已知條件下對(duì)題目進(jìn)行
9、引申,考慮病患到醫(yī)院的交通費(fèi)用,對(duì)此引申建立數(shù)學(xué)模型,求解在考慮交通費(fèi)用的條件下,求得最佳選址方案,根據(jù)之前求得的選址方案進(jìn)行對(duì)比,選擇最優(yōu)方案,得到該問(wèn)題的最優(yōu)解。第五步:通過(guò)網(wǎng)上數(shù)據(jù)的采集,對(duì)給出的模型進(jìn)行檢驗(yàn)與分析,判斷方案是否符合實(shí)際,能否推廣到更多領(lǐng)域,進(jìn)行分析,得出最終選址方案。第四章 假設(shè)與符號(hào)約定4.1 模型假設(shè)(1)假設(shè)各小區(qū)的發(fā)病率是一致的.(2)假設(shè)每個(gè)小區(qū)選擇同種交通工具的人數(shù)的比例是相同的.(3)假設(shè)醫(yī)院所在小區(qū)的患者的交通費(fèi)用為0.(4)假設(shè)生病的人都會(huì)去醫(yī)院就醫(yī).(5)假設(shè)乘坐每種交通方式都不會(huì)影響病情.4.2 符號(hào)說(shuō)明符號(hào)說(shuō)明a患病率醫(yī)院小區(qū)的加權(quán)和醫(yī)院所在的小
10、區(qū)第i個(gè)小區(qū)的總?cè)藬?shù)第j種交通工具選擇交通工具每km所需的費(fèi)用選擇的人數(shù)占總患病人數(shù)的比例各個(gè)小區(qū)到醫(yī)院的最短距離各個(gè)小區(qū)到醫(yī)院的總費(fèi)用之和其中i,k=1,2,.7,j=1,2,.n第五章 模型的建立與求解5.1.選定中心點(diǎn)5.1.1 模型一設(shè)G(V,E)是一個(gè)無(wú)向簡(jiǎn)單連通賦權(quán)圖,連接兩個(gè)頂點(diǎn)的邊的權(quán)值代表它們之間的距離,對(duì)于每一個(gè)頂點(diǎn),它與各個(gè)頂點(diǎn)之間的最短路徑長(zhǎng)度為(其中k=1,2,7)。這些距離中的最大數(shù)稱為頂點(diǎn)的最大服務(wù)距離,記為。求每一個(gè)頂點(diǎn)的最大服務(wù)距離,顯然,它們分別是矩陣D【見(jiàn)附錄1】中各行的最大值,見(jiàn)表1.表1 各小區(qū)間的最短距離小區(qū)號(hào)v1 v2 v3 v4 v5 v6 v7
11、D(vki)v10 30 50 63 93 45 6093v230 0 20 33 63 15 3063v350 20 0 20 50 25 4050v463 33 20 0 30 18 3363v593 63 50 30 0 48 6393v645 15 25 18 48 0 1548v760 30 40 33 63 15 063由表1可建立如下模型:則即為所求。即:,. 由此可得,所以是中心點(diǎn),也就是說(shuō),醫(yī)院設(shè)在上是可行的。 方案:區(qū)中心醫(yī)院應(yīng)建在小區(qū),可使離醫(yī)院最遠(yuǎn)的小區(qū)居民人均就診時(shí)所走的路程最近,此時(shí)小區(qū)與小區(qū)的最短距離為48 km.最佳方案即為所求。5.1.2 模型二以各頂點(diǎn)的載荷
12、(人口數(shù))加權(quán),求每一個(gè)頂點(diǎn)至其他各個(gè)頂點(diǎn)的最短路徑長(zhǎng)度的加權(quán)和 ,以此來(lái)確定中心點(diǎn)。由題目中已給出的小區(qū)人數(shù)的表格小區(qū)1234567人數(shù)5359896096007890673176948136再結(jié)合表(1)可建立如下模型:若:(1)將醫(yī)院設(shè)在小區(qū):(2)將醫(yī)院設(shè)在小區(qū):(3)將醫(yī)院設(shè)在小區(qū):(4)將醫(yī)院設(shè)在小區(qū):(5)將醫(yī)院設(shè)在小區(qū):(6)將醫(yī)院設(shè)在小區(qū):(7)將醫(yī)院設(shè)在小區(qū):經(jīng)比較,可得:所以,是題目中圖1的中位點(diǎn)。即:中心醫(yī)院設(shè)在是可行的。方案:區(qū)中心醫(yī)院應(yīng)建在小區(qū),而此時(shí)可使離醫(yī)院最遠(yuǎn)的小區(qū)居民人均就診時(shí)所走的路程最近,由表1可看出,小區(qū)與小區(qū)的最短距離為48 km.5.2 題目引申在
13、考慮到患者去醫(yī)院所選擇的交通方式的情況下,對(duì)該問(wèn)題再進(jìn)行分析,即在給定的各種交通工具和各種工具所對(duì)應(yīng)的費(fèi)用的條件下,求將中心醫(yī)院設(shè)在哪一個(gè)小區(qū),使得各個(gè)小區(qū)患者到該小區(qū)所花費(fèi)的費(fèi)用最少?對(duì)該問(wèn)題建立模型進(jìn)行求解,由假設(shè)可知: 每個(gè)小區(qū)的患病人數(shù): 其中 乘坐每種交通工具每km的費(fèi)用:計(jì)算各個(gè)小區(qū)到醫(yī)院的總費(fèi)用之和:由上述公式可知,醫(yī)院的選址只與有關(guān),則比較的大小就可得到交通總費(fèi)用最少的最佳選址方案。又由第一問(wèn)中求出了,結(jié)合表1,所以若(1)將醫(yī)院設(shè)在小區(qū),(2)將醫(yī)院設(shè)在小區(qū),(3)將醫(yī)院設(shè)在小區(qū),(4)將醫(yī)院設(shè)在小區(qū),(5)將醫(yī)院設(shè)在小區(qū),(6)將醫(yī)院設(shè)在小區(qū),(7)將醫(yī)院設(shè)在小區(qū),通過(guò)比較
14、可得出:由此可得出最佳選址方案:將醫(yī)院設(shè)在小區(qū)可使得各小區(qū)到醫(yī)院的交通費(fèi)用最少,經(jīng)過(guò)合理分析,從而確定了醫(yī)院的最佳選址地點(diǎn)。第六章 模型的結(jié)果分析與檢驗(yàn)6.1 結(jié)果分析綜合最遠(yuǎn)小區(qū)到醫(yī)院的最短距離,以及患者到醫(yī)院的交通費(fèi)用最少的情況考慮,選擇小區(qū)來(lái)建立區(qū)中心醫(yī)院是最合適的選擇,既可以節(jié)省患者的交通時(shí)間,使得病情在有效時(shí)間內(nèi)能夠得到很好的控制,不會(huì)延誤病情,又為患者節(jié)省掉一部分的交通開(kāi)支,從醫(yī)院或者從患者的角度來(lái)看,此方案很合理。6.2 模型檢驗(yàn)根據(jù)網(wǎng)上數(shù)據(jù),找到1919年禽流感的發(fā)病率為2.5%5%,由于醫(yī)院每日接待人數(shù)有限,則本題中取a=2.5%,選取三種交通方式為公交車,出租車,私家車,其
15、中公交車全程2元,即與距離無(wú)關(guān),出租車為1.5元/km,私家車為0.5元/km,據(jù)網(wǎng)上調(diào)查顯示:選擇坐公交車的人數(shù)占80%,選擇坐出租車的占12%,選擇坐私家車的人占8%。通過(guò)以上數(shù)據(jù)來(lái)對(duì)此次建立的模型進(jìn)行檢驗(yàn),得出如下結(jié)果:(其中)表2 醫(yī)院所在小區(qū)接待人數(shù)(人)患者交通總費(fèi)用(元)v1135915080.1v213597863.4v313598106.2v413598074.0v5135914828.5v613596706.5v713599942.8通過(guò)具體數(shù)據(jù)的檢驗(yàn)及表2,可看出在醫(yī)院接待患者的人數(shù)相同的情況下,小區(qū)作為建設(shè)中心醫(yī)院可使得患者的交通費(fèi)用最少,因此結(jié)合數(shù)據(jù)考慮,小區(qū)是建立中
16、心醫(yī)院的最佳地點(diǎn),符合實(shí)際情況,由此綜合諸多元素考慮,選擇建立市中心醫(yī)院是最佳選址方案,由模型檢驗(yàn)也可看出的總交通費(fèi)用最少,最遠(yuǎn)小區(qū)到醫(yī)院的距離也最短,因此得出此方案是合理的,是可行的。6.3 模型優(yōu)缺點(diǎn)模型的優(yōu)點(diǎn):(1)問(wèn)題一我們采取了找中心點(diǎn)的方法對(duì)模型進(jìn)行了合理的構(gòu)建,方法簡(jiǎn)單易懂。(2)問(wèn)題二我們對(duì)模型實(shí)現(xiàn)了實(shí)例化,用數(shù)據(jù)進(jìn)行了精確的計(jì)算分析,并用matlab對(duì)模型進(jìn)行了求解,滿足所有小區(qū)居民對(duì)醫(yī)院位置的要求。(3)最后我們選出了一組數(shù)據(jù)進(jìn)行了計(jì)算,用計(jì)算數(shù)據(jù)充分說(shuō)明了我們所建模型的合理性。模型的缺點(diǎn):(1)模型和算法的選取比較單一,未能用到更多、更好的優(yōu)化模型,缺乏與其他模型的對(duì)比性
17、。(2)其中的找中心點(diǎn)的方法針對(duì)本題較簡(jiǎn)單,但對(duì)實(shí)際其他較復(fù)雜問(wèn)題不具有通用性。 結(jié) 論在這近一周的努力,我們經(jīng)過(guò)反復(fù)的思考、討論、檢驗(yàn),終于順利的完成了這一次的數(shù)學(xué)建模。在建模過(guò)程中,我們遇到了很多的困難和障礙。在選題的時(shí)候我們簡(jiǎn)單商量了一下,最終選定了此次的最優(yōu)選址問(wèn)題。選定題目的時(shí)候,我們開(kāi)始覺(jué)得問(wèn)題較為復(fù)雜,無(wú)法理解題目的要求,但是在老師和同學(xué)的引導(dǎo)和幫助下,我們打開(kāi)思路,拓寬思維面,不再局限于問(wèn)題。經(jīng)過(guò)討論發(fā)現(xiàn)醫(yī)院的選址不僅關(guān)系到各個(gè)小區(qū)的利益,更與社會(huì)的經(jīng)濟(jì)的長(zhǎng)期發(fā)展離息息相關(guān),若無(wú)法決定好醫(yī)院的位置,將對(duì)該地區(qū)的社會(huì)生活經(jīng)濟(jì)健康造成長(zhǎng)期的傷害。明白了這一點(diǎn)我們考慮的就更加全面。雖
18、然接下來(lái)的過(guò)程中也是困難重重,但我們卻更加有信心能夠完成這次的問(wèn)題。在此次模型建立的探索過(guò)程中,我們以前很陌生、抽象的課程(數(shù)學(xué)建模)變得清晰起來(lái),也切實(shí)體會(huì)到在建立模型中的種種艱辛。通過(guò)此次建模達(dá)到了總和所學(xué)知識(shí),學(xué)以致用的目的,也對(duì)數(shù)學(xué)建模有了更深入的認(rèn)識(shí),不僅熟悉了建模過(guò)程可能遇到的問(wèn)題,在思想上形成了系統(tǒng)的概念,使自己動(dòng)手能力和綜合能力有了新的提高。此次的模型是求最優(yōu)選址、最短路徑,具有一定的實(shí)用性。我們利用了Floyd算法,用matlab求解。從總體上縱觀此次的模型,達(dá)到了我們所預(yù)期的效果。參考文獻(xiàn)1姜啟源、謝金星、葉俊編,數(shù)學(xué)模型-4版M,北京,高等教育出版社,2011.1 結(jié)束語(yǔ)
19、我們進(jìn)行了為期一周的數(shù)學(xué)建模課程設(shè)計(jì)。通過(guò)這次課程設(shè)計(jì)我們拓寬了知識(shí)面,鍛煉了能力,綜合素質(zhì)也有了較大的提高。安排課設(shè)的基本目的,在于理論與實(shí)際的結(jié)合、人與人的溝通,進(jìn)一步提高思想覺(jué)悟。預(yù)期是觀察、分析和解決實(shí)際問(wèn)題的實(shí)際工作能力能力,以培養(yǎng)適應(yīng)社會(huì)主義現(xiàn)代化建設(shè)需要的高素質(zhì)復(fù)合型人才。作為整個(gè)學(xué)習(xí)體系的有機(jī)組成部分。課程設(shè)計(jì)的一個(gè)重要功能在于運(yùn)用學(xué)習(xí)成果,檢驗(yàn)學(xué)習(xí)成果。運(yùn)用學(xué)習(xí)成果把課堂上學(xué)到的理論知識(shí),嘗試性的運(yùn)用到實(shí)際設(shè)計(jì)工作,并從理論的高度對(duì)設(shè)計(jì)工作的現(xiàn)代化提出一些有針對(duì)性的建議和設(shè)想。檢驗(yàn)學(xué)習(xí)成果,看一看課堂學(xué)習(xí)與實(shí)際工作底有多大差距。并通過(guò)綜合分析找出學(xué)習(xí)中存在的不足,以便為完善學(xué)習(xí)計(jì)劃,改變學(xué)習(xí)內(nèi)容與方法提供實(shí)踐依據(jù)。對(duì)我們信息與計(jì)算科學(xué)系的學(xué)生來(lái)說(shuō),實(shí)際能力培養(yǎng)至關(guān)重要,而這種能力培養(yǎng)單靠課堂教學(xué)是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的,必須從課堂走向時(shí)間。這也是為畢業(yè)設(shè)計(jì)做預(yù)演,通過(guò)課程設(shè)計(jì)讓我們了解到自身與實(shí)際的差距,并在以后學(xué)習(xí)期間及時(shí)補(bǔ)充相關(guān)知識(shí),為求職與工作做好
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