冀教版七年級上冊數(shù)學知識匯總

1、有理數(shù) 1.有理數(shù)：(1)凡能寫成形式的數(shù)，都是有理數(shù).正整數(shù)、0、負整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)；正分數(shù)、負分數(shù)統(tǒng)稱分數(shù)；整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù).注意：0即不是正數(shù)，也不是負數(shù)；-a不一定是負數(shù)，+a也不一定是正數(shù)；p不是有理數(shù)；(2)有理數(shù)的分類: (3)注意：有理數(shù)中，1、0、-1是三個特殊的數(shù)，它們有自己的特性；這三個數(shù)把數(shù)軸上的數(shù)分成四個區(qū)域，這四個區(qū)域的數(shù)也有自己的特性；(4)自然數(shù)Û 0和正整數(shù)；a0 Û a是正數(shù)；a0 Û a是負數(shù)；a0 Û a是正數(shù)或0 Û a是非負數(shù)；a 0 Û a是負數(shù)或0 Û a是非正數(shù).2數(shù)軸：數(shù)軸

2、是規(guī)定了原點、正方向、單位長度的一條直線.3相反數(shù)：(1)只有符號不同的兩個數(shù)，我們說其中一個是另一個的相反數(shù)；0的相反數(shù)還是0；(2)注意： a-b+c的相反數(shù)是-a+b-c；a-b的相反數(shù)是b-a；a+b的相反數(shù)是-a-b；(3)相反數(shù)的和為0 Û a+b=0 Û a、b互為相反數(shù).4.絕對值：(1)正數(shù)的絕對值是其本身，0的絕對值是0，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；注意：絕對值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點離開原點的距離；(2) 絕對值可表示為：或 ；絕對值的問題經常分類討論；(3) ； ；(4) |a|是重要的非負數(shù)，即|a|0；注意：|a|·|b|=|a

3、3;b|, .5.有理數(shù)比大小：1正數(shù)的絕對值越大，這個數(shù)越大；2正數(shù)永遠比0大，負數(shù)永遠比0?。?正數(shù)大于一切負數(shù)；4兩個負數(shù)比大小，絕對值大的反而?。?數(shù)軸上的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；6大數(shù)-小數(shù) 0，小數(shù)-大數(shù) 0.6.互為倒數(shù)：乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)；注意：0沒有倒數(shù)；假設 a0，那么的倒數(shù)是；倒數(shù)是本身的數(shù)是±1；假設ab=1Û a、b互為倒數(shù)；假設ab=-1Û a、b互為負倒數(shù).7. 有理數(shù)加法法那么：1同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加；2異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；3一個數(shù)與0相加，仍得這個

4、數(shù).8有理數(shù)加法的運算律：1加法的交換律：a+b=b+a ；2加法的結合律：a+b+c=a+b+c.9有理數(shù)減法法那么：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)；即a-b=a+-b.10 有理數(shù)乘法法那么：1兩數(shù)相乘，同號為正，異號為負，并把絕對值相乘；2任何數(shù)同零相乘都得零；3幾個數(shù)相乘，有一個因式為零，積為零；各個因式都不為零，積的符號由負因式的個數(shù)決定.11 有理數(shù)乘法的運算律：（1） 乘法的交換律：ab=ba；2乘法的結合律：abc=abc；3乘法的分配律：ab+c=ab+ac .12有理數(shù)除法法那么：除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)；注意：零不能做除數(shù)，.13有理數(shù)乘方的法那么：1正數(shù)的任何

5、次冪都是正數(shù)；2負數(shù)的奇次冪是負數(shù)；負數(shù)的偶次冪是正數(shù)；注意：當n為正奇數(shù)時: (-a)n=-an或(a -b)n=-(b-a)n , 當n為正偶數(shù)時: (-a)n =an 或 (a-b)n=(b-a)n .14乘方的定義：1求相同因式積的運算，叫做乘方；2乘方中，相同的因式叫做底數(shù)，相同因式的個數(shù)叫做指數(shù)，乘方的結果叫做冪；3a2是重要的非負數(shù)，即a20；假設a2+|b|=0 Û a=0,b=0；4據(jù)規(guī)律 底數(shù)的小數(shù)點移動一位，平方數(shù)的小數(shù)點移動二位.15科學記數(shù)法：把一個大于10的數(shù)記成a×10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，這種記數(shù)法叫科學記數(shù)法.16.近似數(shù)

6、的精確位：一個近似數(shù)，四舍五入到那一位，就說這個近似數(shù)的精確到那一位.17.有效數(shù)字：從左邊第一個不為零的數(shù)字起，到精確的位數(shù)止，所有數(shù)字，都叫這個近似數(shù)的有效數(shù)字.18.混合運算法那么：先乘方，后乘除，最后加減；注意：怎樣算簡單，怎樣算準確，是數(shù)學計算的最重要的原那么.19.特殊值法：是用符合題目要求的數(shù)代入，并驗證題設成立而進行猜想的一種方法,但不能用于證明.幾何圖形的初步認識1、我們把實物中抽象的各種圖形統(tǒng)稱為幾何圖形。幾何圖形分為立體圖形和平面圖形。2、有些幾何圖形如長方體、正方體、圓柱、圓錐、球等的各局部不都在同一平面內，它們是立體圖形。3、有些幾何圖形如線段、角、三角形、長方形、圓

7、等的各局部都在同一平面內，它們是平面圖形。4、將由平面圖形圍成的立體圖形外表適當剪開，可以展開成平面圖形，這樣的平面圖形稱為相應立體圖形的展開圖。5、長方體、正方體、圓柱、圓錐、球、棱柱、棱錐等都是幾何體。幾何體簡稱為體。6、包圍著體的是面，面有平的面和曲的面兩種。7、面與面相交的地方形成線線有直的和曲的，線和線相交的地方是點點無大小之分。8、點動成線，線動成面，面動成體。9、幾何圖形都是由點、線、面、體組成的，點是構成圖形的根本元素。10、正方體的11種展開圖：“141型，中間一行4個作側面，上下兩個各作為上下底面，共有6種根本圖形?！?32型，中間3個作側面，共3種根本圖形。 “

8、222型，兩行只能有1個正方形相連。、“33型，兩行只能有1個正方形相連。 11、經過兩點有一條直線，并且只有一條直線。簡述為：兩點確定一條直線公理。12、當兩條不同的直線有一個公共點時，我們就稱這兩條直線相交，這個公共點叫做它們的交點。13、射線和線段都是直線的一局部。14、點M把線段AB分成相等的兩條線段AM和MB，點M叫做線段AB的中點。15、兩點的所有連線中，線段最短。簡單說成：兩點之間，線段最短。公理16、連接兩點間的線段的長度，叫做這兩點的距離。17、一般地，用一個大寫字母表示一個點，用兩個大寫字母也就是兩個點或者一個小寫字母來表示直線。18、有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角，

9、這個公共端點是角的頂點，這兩條射線是角的兩條邊。19、把一個周角360等分，每一份就是1度的角，記作1°；把一度的角60等分，每一份叫做1分的角，記作1；把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，記作1。20、角的度、分、秒是60進制的。21、以度、分、秒為單位的角的度量制，叫做角度制。22、從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成相等的兩個角的射線，叫做這個角的平分線。23、如果兩個角的和等于90°直角，就是說這兩個叫互為余角，即其中的每一個角是另一個角的余角。24、如果兩個角的和等于180°平角，就說這兩個角互為補角，即其中一個角是另一個角的補角。25、等角的補角相等，

10、等角的余角相等。代數(shù)初步知識 1. 代數(shù)式：用運算符號“ × ÷ 連接數(shù)及表示數(shù)的字母的式子稱為代數(shù)式.注意：用字母表示數(shù)有一定的限制，首先字母所取得數(shù)應保證它所在的式子有意義，其次字母所取得數(shù)還應使實際生活或生產有意義；單獨一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式.2.列代數(shù)式的幾個本卷須知：1數(shù)與字母相乘，或字母與字母相乘通常使用“· 乘，或省略不寫；2數(shù)與數(shù)相乘，仍應使用“×乘，不用“· 乘，也不能省略乘號；3數(shù)與字母相乘時，一般在結果中把數(shù)寫在字母前面，如a×5應寫成5a；4帶分數(shù)與字母相乘時，要把帶分數(shù)改成假分數(shù)形式，如a×應寫

11、成a；5在代數(shù)式中出現(xiàn)除法運算時，一般用分數(shù)線將被除式和除式聯(lián)系，如3÷a寫成的形式；6a與b的差寫作a-b，要注意字母順序；假設只說兩數(shù)的差，當分別設兩數(shù)為a、b時，那么應分類，寫做a-b和b-a .3.幾個重要的代數(shù)式：m、n表示整數(shù) 1a與b的平方差是： a2-b2 ； a與b差的平方是：a-b2 ； 2假設a、b、c是正整數(shù)，那么兩位整數(shù)是： 10a+b ,那么三位整數(shù)是：100a+10b+c；3假設m、n是整數(shù)，那么被5除商m余n的數(shù)是： 5m+n ；偶數(shù)是：2n ，奇數(shù)是：2n+1；三個連續(xù)整數(shù)是： n-1、n、n+1 ；4假設b0，那么正數(shù)是:a2+b ，負數(shù)是： -a

12、2-b ，非負數(shù)是： a2 ，非正數(shù)是：-a2 .整式的加減 1單項式：在代數(shù)式中，假設只含有乘法包括乘方運算?；螂m含有除法運算，但除式中不含字母的一類代數(shù)式叫單項式.2單項式的系數(shù)與次數(shù)：單項式中不為零的數(shù)字因數(shù)，叫單項式的數(shù)字系數(shù)，簡稱單項式的系數(shù)；系數(shù)不為零時，單項式中所有字母指數(shù)的和，叫單項式的次數(shù).3多項式：幾個單項式的和叫多項式.4多項式的項數(shù)與次數(shù)：多項式中所含單項式的個數(shù)就是多項式的項數(shù)，每個單項式叫多項式的項；多項式里，次數(shù)最高項的次數(shù)叫多項式的次數(shù)；注意：假設a、b、c、p、q是常數(shù)ax2+bx+c和x2+px+q是常見的兩個二次三項式.5整式：凡不含有除法運算，或雖含有除

13、法運算但除式中不含字母的代數(shù)式叫整式.整式分類為： .6同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的單項式是同類項.7合并同類項法那么：系數(shù)相加，字母與字母的指數(shù)不變.8去添括號法那么：去添括號時，假設括號前邊是“+號，括號里的各項都不變號；假設括號前邊是“-號，括號里的各項都要變號.9整式的加減：整式的加減，實際上是在去括號的根底上，把多項式的同類項合并.10.多項式的升冪和降冪排列：把一個多項式的各項按某個字母的指數(shù)從小到大或從大到小排列起來，叫做按這個字母的升冪排列或降冪排列.注意：多項式計算的最后結果一般應該進行升冪或降冪排列.一元一次方程 1等式與等量：用“=號連接而成的式子叫等

14、式.注意：“等量就能代入！2等式的性質： 等式性質1：等式兩邊都加上或減去同一個數(shù)或同一個整式，所得結果仍是等式；等式性質2：等式兩邊都乘以或除以同一個不為零的數(shù)，所得結果仍是等式.3方程：含未知數(shù)的等式，叫方程.4方程的解：使等式左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫方程的解；注意：“方程的解就能代入！5移項：改變符號后，把方程的項從一邊移到另一邊叫移項.移項的依據(jù)是等式性質1.6一元一次方程：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，并且含未知數(shù)項的系數(shù)不是零的整式方程是一元一次方程.7一元一次方程的標準形式： ax+b=0x是未知數(shù)，a、b是數(shù)，且a0.8一元一次方程的最簡形式： ax=bx是未知數(shù)，

15、a、b是數(shù)，且a0.9一元一次方程解法的一般步驟： 整理方程 去分母 去括號 移項 合并同類項 系數(shù)化為1 檢驗方程的解.10列一元一次方程解應用題： 1讀題分析法: 多用于“和，差，倍，分問題仔細讀題，找出表示相等關系的關鍵字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，減少，配套-，利用這些關鍵字列出文字等式，并且據(jù)題意設出未知數(shù)，最后利用題目中的量與量的關系填入代數(shù)式，得到方程.2畫圖分析法: 多用于“行程問題利用圖形分析數(shù)學問題是數(shù)形結合思想在數(shù)學中的表達，仔細讀題，依照題意畫出有關圖形，使圖形各局部具有特定的含義，通過圖形找相等關系是解決問題的關鍵，從而取得布列方程的依據(jù)，最后利用量與量之間的關系可把未知數(shù)看做量，填入有關的代數(shù)式是獲得方程的根底.11列方程解應用題的常用公式：1行程問題： 距離=速度·時間 ；2工程問題