函數(shù)yAsinx的圖象基礎(chǔ)

1、的圖象與性質(zhì)編稿：丁會(huì)敏 審稿：王靜偉【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.了解對(duì)函數(shù)圖象變化的影響，并會(huì)由的圖象得到的圖象；2明確函數(shù)（、為常數(shù)，）中常數(shù)、的物理意義，理解振幅、頻率、相位、初相的概念【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一：用五點(diǎn)法作函數(shù)的圖象用“五點(diǎn)法”作的簡(jiǎn)圖，主要是通過(guò)變量代換，設(shè)，由z取來(lái)求出相應(yīng)的x，通過(guò)列表，計(jì)算得出五點(diǎn)坐標(biāo)，描點(diǎn)后得出圖象.要點(diǎn)詮釋?zhuān)河谩拔妩c(diǎn)法”作圖象的關(guān)鍵是點(diǎn)的選取，其中橫坐標(biāo)成等差數(shù)列，公差為.要點(diǎn)二：函數(shù)中有關(guān)概念表示一個(gè)振動(dòng)量時(shí)，A叫做振幅，叫做周期，叫做頻率，叫做相位，x=0時(shí)的相位稱(chēng)為初相.要點(diǎn)三：由得圖象通過(guò)變換得到的圖象1.振幅變換：(A>0且A1)的圖象可以看作把

2、正弦曲線上的所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)(A>1)或縮短(0<A<1)到原來(lái)的A倍得到的(橫坐標(biāo)不變)，它的值域-A，A，最大值是A，最小值是-A.若A<0可先作y=-Asinx的圖象，再以x軸為對(duì)稱(chēng)軸翻折.A稱(chēng)為振幅.2.周期變換：函數(shù)的圖象，可看作把正弦曲線上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短或伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍(縱坐標(biāo)不變).若則可用誘導(dǎo)公式將符號(hào)“提出”再作圖.決定了函數(shù)的周期.3.相位變換：函數(shù)(其中)的圖象，可以看作把正弦曲線上所有點(diǎn)向左(當(dāng)0時(shí))或向右(當(dāng)0時(shí))平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度而得到.(用平移法注意講清方向：“左加右減”).要點(diǎn)詮釋?zhuān)阂话愕?，函?shù)的圖象可以看作是用下面的方法得到的：(

3、1)先把y=sinx的圖象上所有的點(diǎn)向左(>0)或右(<0)平行移動(dòng)個(gè)單位；(2) 再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短或伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍(縱坐標(biāo)不變)；(3) 再把所得各點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)(A>1)或縮短(0<A<1)到原來(lái)的A倍(橫坐標(biāo)不變).【典型例題】類(lèi)型一：三角函數(shù)的圖象例1.畫(huà)出函數(shù)y=sin(x+)，xR的簡(jiǎn)圖.【解析】法一：(五點(diǎn)法)：列表xx+0sin(x+)010-10描點(diǎn)畫(huà)圖：法二：(圖象變換)函數(shù)y=sin(x+)，xR的圖象可看作把正弦曲線上所有的點(diǎn)向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度而得到.例2.畫(huà)出函數(shù)y=3sin(2x+)，xR的簡(jiǎn)圖.【解析】(五點(diǎn)法)由，得，列

4、表：x2x+03sin(2x+)030-30描點(diǎn)畫(huà)圖：這種曲線也可由圖象變換得到：【總結(jié)升華】由y=sinx的圖象變換出的圖象一般有兩個(gè)途徑，只有區(qū)別開(kāi)這兩個(gè)途徑，才能靈活進(jìn)行圖象變換.途徑一：先平移變換再周期變換(伸縮變換).先將y=sinx的圖象向左(0)或向右(0)平移個(gè)單位，再將圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍，便得的圖象.途徑二：先周期變換(伸縮變換)再平移變換.先將y=sinx的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍，再沿x軸向左(0)或向右(0)平移個(gè)單位，便得的圖象.舉一反三：【變式1】已知函數(shù)（1）作出函數(shù)的簡(jiǎn)圖；（2）指出其振幅、周期、初相、值域【解析】（1）列表：x0y02020描

5、點(diǎn)畫(huà)圖，如下圖所示：把之間的圖象向左、右擴(kuò)展，即可得到它的簡(jiǎn)圖（2）振幅為2，周期為4，初相是，最大值為2，最小值為2，故值域是2，2【變式2】如何由函數(shù)y=sin x的圖象得到函數(shù)的圖象？【解析】 解法一：解法二：【總結(jié)升華】本題用了由函數(shù)y=sin x（xR）的圖象變換到函數(shù)（xR）的兩種方法，要注意這兩種方法的區(qū)別與聯(lián)系類(lèi)型二：三角函數(shù)的解析式【高清課堂：正弦型函數(shù)的圖象與性質(zhì)370634 例3】例3已知函數(shù)（，），在同一周期內(nèi)的最高點(diǎn)是，最低點(diǎn)為，求f (x)的解析式【解析】由題又是函數(shù)的最大值點(diǎn)，是函數(shù)的最小值點(diǎn)，又函數(shù)最高點(diǎn)為（2，2），即【總結(jié)升華】求函數(shù)的解析式，值是關(guān)鍵，最常

6、用的方法是找平衡點(diǎn)法，即與原點(diǎn)相鄰且處于遞增部分上的與x軸的交點(diǎn)（x0，0），與正弦曲線上（0，0）點(diǎn)對(duì)應(yīng)，即，選取k值，確定符合條件的k值舉一反三：【變式1】已知函數(shù)（A0，0，）的圖象的一個(gè)最高點(diǎn)為，由這個(gè)最高點(diǎn)到相鄰最低點(diǎn)，圖象與x軸交于點(diǎn)（6，0），試求函數(shù)的解析式【解析】由已知條件知，又，T=16，圖象過(guò)點(diǎn)（6，0），（kZ），又，令k=1可得，【變式2】如下圖為正弦函數(shù)的一個(gè)周期的圖象，寫(xiě)出函數(shù)的解析式【解析】由題圖知，A=2，T=7(1)=8，將點(diǎn)（1，0）代入，得，類(lèi)型三：函數(shù)的性質(zhì)的綜合運(yùn)用例4已知函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)中，相鄰兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為，且圖象上的一個(gè)最低點(diǎn)為.(1

7、)求的解析式；(2)當(dāng)時(shí)，求的值域【思路點(diǎn)撥】先由圖象上的一個(gè)最低點(diǎn)A的值，再由相鄰兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離確定的值，最后由點(diǎn)在圖象上求得的值，進(jìn)而得到函數(shù)的解析式；先由的范圍，求得的范圍，再求得的值域【解析】（1）由最低點(diǎn)為，得由軸上相鄰兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為，得，即所以由點(diǎn)在圖象上，得，即，故=，所以又，所以故的解析式為（2）因?yàn)?，所以?dāng)=，即時(shí)，取得最大值為2；當(dāng)=，即時(shí)，取得最大值為-1【總結(jié)升華】利用三角函數(shù)圖象與軸的相鄰兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為三角函數(shù)的個(gè)最小正周期，去求解參數(shù)的值，利用圖象的最低點(diǎn)為三角函數(shù)最值點(diǎn)，去求解參數(shù)A的值等，在求函數(shù)值域時(shí)，由定義域轉(zhuǎn)化成的范圍，即把看作一個(gè)整體舉一反三：【變式1】已知函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，圖象上與點(diǎn)最近的一個(gè)最高點(diǎn)是（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)的遞增區(qū)間【解析】（1）依題意得：，周期,故，又圖象過(guò)點(diǎn)，解得：，即（2）由得：故函數(shù)的遞增區(qū)間為：【變式2】設(shè)函數(shù)（A0，0，）的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，它的周期是，則（ ）A的圖象過(guò)點(diǎn) B在上是減函數(shù)C的一個(gè)