湘教版八年級(jí)上第五章二次根式復(fù)習(xí)

1、編輯ppt第五章：二第五章：二 次次 根根 式式復(fù)習(xí)復(fù)習(xí) 編輯ppt（1）形如形如 的的 式子叫做式子叫做二次根式二次根式.（即一個(gè)（即一個(gè) 的算術(shù)平方根叫做的算術(shù)平方根叫做二次根式二次根式）(0)aa非負(fù)數(shù)非負(fù)數(shù)1.1.二次根式的有關(guān)概念：二次根式的有關(guān)概念：（1）二次根式（）二次根式（2）最簡(jiǎn)二次根式（）最簡(jiǎn)二次根式（3）同類二次根式）同類二次根式注意：注意： 二次根式有意義的條件二次根式有意義的條件:被開方數(shù)大于或等于零被開方數(shù)大于或等于零編輯ppt被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式；或因式；（2 2）滿足下列兩個(gè)條件的

2、二次根式，）滿足下列兩個(gè)條件的二次根式，叫做叫做最簡(jiǎn)二次根式最簡(jiǎn)二次根式：（3）幾個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根）幾個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式后，如果被開方數(shù)相同，那么這式后，如果被開方數(shù)相同，那么這幾個(gè)二次根式叫做幾個(gè)二次根式叫做同類二次根式同類二次根式。編輯ppt若若 則則 ;注：若注：若 則則 ;2(2)(0)aa 2.2.二次根式的性質(zhì)二次根式的性質(zhì)(1)(1)：aa2 2( (3 3) ) （1） 非負(fù)性非負(fù)性 ：0 ()aa a (0)0(0)(0)aaaaa aa2 20a aa 2 20a 編輯ppt2.2.二次根式的性質(zhì)二次根式的性質(zhì)(2)(2)：(4)(0,0)abab (5)(

3、00)aabb abab 編輯ppt3.3.二次根式的運(yùn)算：二次根式的運(yùn)算：二次根式乘法法則二次根式乘法法則(0 ,0)abab 二次根式除法法則二次根式除法法則(0 ,0)aabb 二次根式的加減：二次根式的加減： 類似于合并同類項(xiàng)，關(guān)鍵是把同類二次根式合并。類似于合并同類項(xiàng)，關(guān)鍵是把同類二次根式合并。二次根式的混合運(yùn)算：二次根式的混合運(yùn)算： 原來(lái)學(xué)習(xí)的運(yùn)算律（結(jié)合律、交換律、分配律）仍然適用，原來(lái)學(xué)習(xí)的運(yùn)算律（結(jié)合律、交換律、分配律）仍然適用，原來(lái)所學(xué)的乘法公式（如原來(lái)所學(xué)的乘法公式（如 , , ）仍然適用。）仍然適用。22()()ab abab222()2abaabbab ab編輯ppt

4、1.當(dāng)當(dāng)x取何值時(shí)，下列二次根式有意義：取何值時(shí)，下列二次根式有意義：3x32x1 3x51x25x 2x312x21x 題型題型1:二次根式有意義的條件二次根式有意義的條件編輯ppt3.(2005.3.(2005.青島青島) )有意義的條件是有意義的條件是_44aa 2.2.（20200505. .吉林）當(dāng)吉林）當(dāng) _時(shí)，時(shí)， 有意義。有意義。xx3 4. 4.求下列二次根式中字母的取值范圍求下列二次根式中字母的取值范圍153xx解：解： 5030 xx33a=4a=4說(shuō)明：說(shuō)明：二次根式被開方二次根式被開方數(shù)大于等于數(shù)大于等于0 0，所以求二，所以求二次根式中字母的取值范次根式中字母的取值

5、范圍常轉(zhuǎn)化為不等式圍常轉(zhuǎn)化為不等式( (組組) ) 解得解得53x 編輯ppt公式( )2 =a(a0)的應(yīng)用.a5.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式. (1)x2-7 (2)x4-9編輯ppt_,522xyxxy則已知25 ?編輯ppt222111.2,21xxxxyx 已知y求代數(shù)式的值222.32,3aba bab求當(dāng)2+時(shí)，代數(shù)式的值練一練編輯ppt2.(2005.2.(2005.湖北黃岡市湖北黃岡市) )已知已知x,yx,y為實(shí)數(shù)為實(shí)數(shù), ,且且 , ,則則 的值為的值為( )( ) A.3 B.-3 C.1 D.-1 A.3 B.-3 C.1 D.-1213(2)0 xy xy題型題型2:2:

6、二次根式的非負(fù)性的應(yīng)用二次根式的非負(fù)性的應(yīng)用D1.1.已知：已知： , ,求求 的值的值. .420 xxyxy解得解得4 ,8xy 解：由題意，得解：由題意，得4020 xxy 且4( 8)4812xy 編輯ppt48) 1 (3(2)23(3) 35(4) 0.43(5)24題型題型3:3:化簡(jiǎn)化簡(jiǎn)2(6) 3(0,0)a bab 把下列二次根化為最簡(jiǎn)二次根式把下列二次根化為最簡(jiǎn)二次根式編輯ppt變式應(yīng)用變式應(yīng)用1.1.式子式子 成立的條件是（成立的條件是（ ） 2(1)1aa1.aA1.aB1.aC1.aDD22 1- 3、 化簡(jiǎn)133-13-12解：編輯ppt題型題型4:4:同類二次根

7、式同類二次根式121227231.下列與是同類二次根式的有:( ) B. C.D.A.23a b4abba1ab22a b2.下列與不是同類二次根式的有:( ) B. C.D.A.（題中 ）0 ,0ab BD編輯ppt(2)36xxy題型題型5: 5: 計(jì)算計(jì)算(3)(348427 )231(4)12 (75348 )32051(5)12351(1)15352編輯ppt（2 26 6) ) ( ( 3 32 2) )( ( 3 32 2) ) ( ( 2 23 3) )200820083223（7）(）（）編輯ppt題型題型6 6 1.如圖，四邊形如圖，四邊形ABCD中，中，A=BCD=Rt，

8、已知，已知B=450，AB= CD=求求（1）四邊形）四邊形ABCD的周長(zhǎng)；的周長(zhǎng)；（2）四邊形）四邊形ABCD的面積。的面積。623ABCD編輯ppt例1 解方程： 0 06 6x x3 32 2解：6- -x x3 32 2326- -x x 221編輯ppt在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（1， ）到原點(diǎn)的距離是_32P例2 Ox y 編輯ppt例3 一個(gè)臺(tái)階如圖，階梯每一層高15cm，寬25cm，長(zhǎng)60cm.一只螞蟻從A點(diǎn)爬到B點(diǎn)最短路程是多少？251515256060AB解：B151525256060A228060AB10000100編輯ppt設(shè)a.b為實(shí)數(shù),且022ba解: (1)20a，02

9、 b022ba而20a ，02b22ab ，22(2)ab原 式求 的值222 22aab (1)22( 22)24編輯ppt(2) 若滿足上式的a,b為等腰三角形的兩邊,求這個(gè)等腰三角形的面積.解：(2) 若a為腰,b為底,此時(shí)底邊上的高為11221若a為底,b為腰,此時(shí)底邊上的高為2142721422222三角形的面積為2211 （）三角形的面積為11472222編輯ppt22,321ababa例: 求當(dāng) =1+ 2時(shí)，代數(shù)式的值。編輯ppt例、 求代數(shù)式的值. 若x2-4x+1=0，求 的值.5 5x x1 1x x2 22 2 解:(1)由x2-4x+1=0 x+ =4.原式=x13

10、39 97 74 45 52 2) )x x1 1x x( (2 22 2 編輯pptDx0D說(shuō)明：注意二次根式中字母的取值條件.編輯ppt.2210. 4的值求，小數(shù)部分是的整數(shù)部分是已知baba5.請(qǐng)計(jì)算 8 86 64 42 23 3 ，3 3 ，3 3 ，3 3的值 將根號(hào)內(nèi)的3換成其他正數(shù)，結(jié)果怎樣？你能從計(jì)算中發(fā)現(xiàn)什么運(yùn)算規(guī)律？（請(qǐng)用文字描述或用字母標(biāo)示出來(lái)）編輯ppt6、比較根式的大小.13137 714146 6 和和91912 22020) )13137 7( (, ,84842 22020141484842 26 6) )1414) )6 6( (2 22 2 ，又又0 0

11、14146 6 0 013137 7 且且1 13 37 71 14 46 6 91912 2202084842 22020 解:應(yīng)用練習(xí)編輯ppt7、化簡(jiǎn)： （2） + + + .211321431100991aaaa1)1(3為實(shí)數(shù)，化簡(jiǎn)：已知編輯ppt 例、（1）設(shè)a、b、c為ABC的三邊，試化簡(jiǎn)： 2222)()()()(baccabcbacba二次根式的拓展提高 （2）設(shè) 的整數(shù)部分為a,小數(shù)部分為b.求 的值。5aba 2編輯pptABPDC若點(diǎn)P為線段CD上動(dòng)點(diǎn)。，10已知ABP的一邊AB=（2）如圖所示，ADDC于D，BCCD于C，則AD=_ BC=_12（1）在如圖所示的44的方格中畫出格點(diǎn)ABP，使 三角形的三邊為 ，10，5，5拓展3 設(shè)DP=a,請(qǐng)用含a的代數(shù)式表示AP，BP。則AP=_，BP=_。24a 2(3 ) 1a 當(dāng)a=1 時(shí)，則PA+PB=_,2 5113當(dāng)a=3,則PA+PB=_ PA+PB是否存在一個(gè)最小值？編輯ppt細(xì)心觀察圖形,認(rèn)真分析,思考下列問(wèn)題.（1）求出各條線段的長(zhǎng)和各個(gè)三角形的面積。A211111111S1