數(shù)學(xué)建模習(xí)題——線(xiàn)性規(guī)劃

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上某銀行經(jīng)理計(jì)劃用一筆資金進(jìn)行有價(jià)證券的投資，可供購(gòu)進(jìn)的證券以及其信用等級(jí)、到期年限、收益如下表所示按照規(guī)定，市政證券的收益可以免稅，其他證券的收益需按50%的稅率納稅此外還有以下限制： 1)政府及代辦機(jī)構(gòu)的證券總共至少要購(gòu)進(jìn)400萬(wàn)元； 2)所購(gòu)證券的平均信用等級(jí)不超過(guò)1.4(信用等級(jí)數(shù)字越小，信用程度越高)； 3)所購(gòu)證券的平均到期年限不超過(guò)5年證券名稱(chēng)證券種類(lèi)信用等級(jí)到期年限到期稅前收益(%)A市政294.3B代辦機(jī)構(gòu)2155.4C政府145.0D政府134.4E市政524.5表四問(wèn)：（1）若該經(jīng)理有1000萬(wàn)元資金，應(yīng)如何投資？（2

2、）如果能夠以2.75%的利率借到不超過(guò)100萬(wàn)元資金，該經(jīng)理應(yīng)如何操作？（3）在1000萬(wàn)元資金情況下，若證券A的稅前收益增加為4.5%，投資應(yīng)否改變？若證券C的稅前收益減少為4.8%，投資應(yīng)否改變？解：設(shè)利潤(rùn)函數(shù)為M(x),投資A、B、C、D、E五種類(lèi)型的證券資金分別為萬(wàn)元，則由題設(shè)條件可知利用MATLAB求解最優(yōu)解，代碼如下：c=-0.043 -0.027 -0.025 -0.022 -0.045;A=1 1 1 1 1;0 -1 -1 -1 0;0.6 0.6 -0.4 -0.4 3.6;4 10 -1 -2 -3;b=1000;-400;0;0;Aeq=;beq=;vlb=0;0;0;

3、0;0;vub=;x,fval=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)運(yùn)行結(jié)果如下：即 因此，應(yīng)投資A證券218.1818萬(wàn)元，B證券0萬(wàn)元，C證券736.3636萬(wàn)元，D證券45.4545萬(wàn)元，最大利潤(rùn)為29.8364萬(wàn)元。（2）設(shè)借到資金y萬(wàn)元，則由題設(shè)條件可知：利用MATLAB求最優(yōu)解，代碼如下c=-0.043 -0.027 -0.025 -0.022 -0.045 0.0275;A=1 1 1 1 1 -1;0 -1 -1 -1 0 0;0.6 0.6 -0.4 -0.4 3.6 0;4 10 -1 -2 -3 0;0 0 0 0 0 1;b=1000;-400;0;0;100;Aeq=;beq=;vlb=0;0;0;0;0;0;vub=;x,fval=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)運(yùn)行結(jié)果如下：即 所以經(jīng)理應(yīng)借出100萬(wàn)元用于投資，應(yīng)投資A證券240萬(wàn)元，B證券0萬(wàn)元，C證券810萬(wàn)元，D證券50萬(wàn)元，最大利潤(rùn)為30.07萬(wàn)元。（3）在1000萬(wàn)元資金的條件下：（）若證券A的稅前收益增加為4.5%，根據(jù)MATLAB運(yùn)行結(jié)果(運(yùn)行結(jié)果與第（1）問(wèn)的運(yùn)行結(jié)果相同)可知所投資的各種證券值不變，所