極坐標與參數(shù)方程含答案(經(jīng)典39題)(整理版)

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上高考極坐標參數(shù)方程(經(jīng)典39題)1 在極坐標系中，以點為圓心，半徑為3的圓與直線交于兩點.（1） 求圓及直線的普通方程.（2）求弦長.2在極坐標系中，曲線，過點A（5，）（為銳角且）作平行于的直線，且與曲線L分別交于B，C兩點.()以極點為原點，極軸為x軸的正半軸，取與極坐標相同單位長度，建立平面直角坐標系，寫出曲線L和直線的普通方程；()求|BC|的長.3在極坐標系中，點坐標是，曲線的方程為；以極點為坐標原點，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標系，斜率是的直線經(jīng)過點（1）寫出直線的參數(shù)方程和曲線的直角坐標方程；（2）求證直線和曲線相交于兩點、，并求的值4已知直線的參數(shù)

2、方程是，圓C的極坐標方程為（1）求圓心C的直角坐標；（2）由直線上的點向圓C引切線，求切線長的最小值5在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為.在極坐標系（與直角坐標系取相同的長度單位，且以原點O為極點，以軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為.（）求圓C在直角坐標系中的方程；（）若圓C與直線相切，求實數(shù)的值.6在極坐標系中，O為極點，已知圓C的圓心為，半徑r=1，P在圓C上運動。 （I）求圓C的極坐標方程；（II）在直角坐標系（與極坐標系取相同的長度單位，且以極點O為原點，以極軸為x軸正半軸）中，若Q為線段OP的中點，求點Q軌跡的直角坐標方程。7 在極坐標系中，極點為坐標原點O，已知圓C的圓心坐標為，半徑

3、為，直線的極坐標方程為.（1） 求圓C的極坐標方程；（2）若圓C和直線相交于A，B兩點，求線段AB的長.8平面直角坐標系中，將曲線（為參數(shù)）上的每一點縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼囊话?，然后整個圖象向右平移個單位，最后橫坐標不變，縱坐標變?yōu)樵瓉淼?倍得到曲線 以坐標原點為極點，的非負半軸為極軸，建立的極坐標中的曲線的方程為，求和公共弦的長度9在直角坐標平面內，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程是，直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）求極點在直線上的射影點的極坐標；若、分別為曲線、直線上的動點，求的最小值。10已知極坐標系下曲線的方程為，直線經(jīng)過點，傾斜角.（）求直線在相應直角

4、坐標系下的參數(shù)方程; （）設與曲線相交于兩點，求點到兩點的距離之積. 11在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標系中曲線的極坐標方程為（）分別把曲線化成普通方程和直角坐標方程；并說明它們分別表示什么曲線（）在曲線上求一點，使點到曲線的距離最小，并求出最小距離12設點分別是曲線和上的動點，求動點間的最小距離.13已知是曲線上任意一點，求點到直線距離的最大值和最小值.14 已知橢圓的極坐標方程為，點、為其左，右焦點，直線的參數(shù)方程為（1）求直線和曲線的普通方程； （2）求點、到直線的距離之和.15已知曲線，直線（1）將直線的極坐標方程化為直角坐標方程；（2）設點

5、在曲線上，求點到直線距離的最小值16已知的極坐標方程為點的極坐標是.（）把的極坐標方程化為直角坐標參數(shù)方程，把點的極坐標化為直角坐標；（）點（）在上運動，點是線段的中點，求點運動軌跡的直角坐標方程17在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為：(為參數(shù))，若以O為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，則曲線C的極坐標方程為r=cos(+)，求直線l被曲線C所截的弦長18 已知曲線的極坐標方程為，曲線的方程是, 直線的參數(shù)方程是： .（1） 求曲線的直角坐標方程，直線的普通方程；（2）求曲線上的點到直線距離的最小值. 19在直接坐標系中，直線的方程為，曲線的參數(shù)方程為（1）已知在極坐標系（與直角坐標系取相同的

6、長度單位，且以原點為極點，以軸正半軸為極軸）中，點的極坐標為，判斷點與直線的位置關系；（2）設點是曲線上的一個動點，求它到直線的距離的最小值20經(jīng)過（，）作直線交曲線：（為參數(shù)）于、兩點，若，成等比數(shù)列，求直線的方程.21 已知曲線的極坐標方程是，曲線的參數(shù)方程是是參數(shù)）（1） 寫出曲線的直角坐標方程和曲線的普通方程；（2）求的取值范圍，使得，沒有公共點22設橢圓的普通方程為(1)設為參數(shù),求橢圓的參數(shù)方程;(2)點是橢圓上的動點,求的取值范圍. 23在直角坐標系中,以原點為極點,軸的正半軸為極軸建坐標系,已知曲線,已知過點的直線的參數(shù)方程為:直線與曲線分別交于(1)寫出曲線和直線的普通方程;

7、(2)若，成等比數(shù)列,求的值. 24已知直線的參數(shù)方程是，圓C的極坐標方程為（I）求圓心C的直角坐標；()由直線上的點向圓C引切線，求切線長的最小值25在直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知直線的極坐標方程為，曲線的參數(shù)方程為（為對數(shù)），求曲線截直線所得的弦長.26已知曲線C1：（為參數(shù)），曲線C2：（t為參數(shù)）（1）指出C1，C2各是什么曲線，并說明C1與C2公共點的個數(shù)；（2）若把C1，C2上各點的縱坐標都拉伸為原來的兩倍，分別得到曲線寫出的參數(shù)方程與公共點的個數(shù)和C公共點的個數(shù)是否相同？說明你的理由27求直線被曲線所截的弦長.28已知圓的方程為求圓心軌跡C的

8、參數(shù)方程;點是（1）中曲線C上的動點，求的取值范圍.29 在平面直角坐標系中，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線經(jīng)過點，傾斜角.（I）寫出圓的標準方程和直線的參數(shù)方程；（）設直線與圓相交于兩點，求的值.30 已知為半圓：（為參數(shù)，）上的點，點的坐標為（1,0），為坐標原點，點在射線上，線段與C的弧的長度均為。（I）以為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，求點的極坐標；（II）求直線的參數(shù)方程。31在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))在極坐標系(與直角坐標系取相同的長度單位，且以原點為極點，以軸正半軸為極軸)中，圓的方程為()求圓的直角坐標方程；()設圓與直線交于點，若點的坐標為(3，)，求與

9、32已知A,B兩點是橢圓 與坐標軸正半軸的兩個交點.(1)設為參數(shù)，求橢圓的參數(shù)方程；(2)在第一象限的橢圓弧上求一點P，使四邊形OAPB的面積最大，并求此最大值.33已知曲線C： （t為參數(shù)）， C：（為參數(shù)）。（）化C，C的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；（II）若C上的點P對應的參數(shù)為，Q為C上的動點，求中點到直線（t為參數(shù)）距離的最大值。34在直角坐標系中，曲線C1的參數(shù)方程為，M是曲線C1上的動點，點P滿足(1) 求點P的軌跡方程C2；(2)以O為極點，軸正半軸為極軸的極坐標系中，射線與曲線C1、C2交于不同于極點的A、B兩點，求|AB|.35設直線經(jīng)過點，傾斜角，（）寫

10、出直線的參數(shù)方程；（）設直線與圓相交與兩點A，B.求點P到A、B兩點的距離的和與積.36在直角坐標平面內，以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系. 已知點的極坐標為，曲線的參數(shù)方程為（）求直線的直角坐標方程；（）求點到曲線上的點的距離的最小值37在直角坐標系中, 過點作傾斜角為的直線與曲線相交于不同的兩點.() 寫出直線的參數(shù)方程; () 求 的取值范圍.38在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）。在極坐標系（與直角坐標系取相同的長度單位，且以原點為極點，以軸正半軸為極軸）中，圓的方程為。（1）求圓的直角坐標方程；（2）設圓與直線交于點A、B，若點P的坐標為，求|PA|+|PB|

11、。39在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（，為參數(shù)），在以為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線是圓心在極軸上，且經(jīng)過極點的圓已知曲線上的點對應的參數(shù)，射線與曲線交于點（I）求曲線，的方程；（II）若點，在曲線上，求的值專心-專注-專業(yè)參考答案1（1） 直線 (2) 【解析】(1)圓C在直角坐標系中的圓心坐標為(0,2),半徑為3,所以其普通方程為.直線l由于過原點，并且傾斜角為,所以其方程為.(2)因為圓心C到直線的距離為1,然后利用弦長公式可求出|AB|的值（1） .4分直線 .8分(2) 因為 所以2（） （） 【解析】(I)先把曲線方程化成普通方程，轉化公式為.(II)直線方程與

12、拋物線方程聯(lián)立消y之后，借助韋達定理和弦定公式求出弦長即可（）由題意得，點的直角坐標為 (1分) 曲線L的普通方程為： （3分）直線l的普通方程為： （5分）（）設B（）C（） 聯(lián)立得 由韋達定理得， （7分） 由弦長公式得3解：（1）點的直角坐標是，直線傾斜角是， （1分）直線參數(shù)方程是，即， （3分）即，兩邊同乘以得，曲線的直角坐標方程曲線的直角坐標方程為；（5分）（2）代入，得，直線的和曲線相交于兩點、，（7分）設的兩個根是， （10分）【解析】略4（I）， （2分）， （3分）即，（5分）（II）方法1：直線上的點向圓C 引切線長是， （8分）直線上的點向圓C引的切線長的最小值是 （1

13、0分）方法2：， （8分）圓心C到距離是，直線上的點向圓C引的切線長的最小值是【解析】略5（）由得，分結合極坐標與直角坐標的互化公式得，即 分（）由直線的參數(shù)方程化為普通方程，得，. 分結合圓C與直線相切，得，解得.【解析】略6解：（）設圓上任一點坐標為，由余弦定理得所以圓的極坐標方程為 （5分） （）設則，在圓上，則的直角坐標方程為 （10分）【解析】略7【解析】略8解：曲線（為參數(shù)）上的每一點縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼囊话氲玫剑?然后整個圖象向右平移個單位得到， 最后橫坐標不變，縱坐標變?yōu)樵瓉淼?倍得到， 所以為， 又為，即， 所以和公共弦所在直線為， 所以到距離為， 所以公共弦長為 【

14、解析】略9（1）極坐標為（2）【解析】解：（1）由直線的參數(shù)方程消去參數(shù)得：，則的一個方向向量為，設，則，又，則，得：，將代入直線的參數(shù)方程得，化為極坐標為。（2），由及得，設，則到直線的距離，則。10（） （）， ， 【解析】11，【解析】12 【解析】略13最大值為2，最小值為0【解析】將極坐標方程轉化成直角坐標方程：=3cos即：x2y2=3x,(x)2y2= 3cos=1即x=1 6直線與圓相交。所求最大值為2， 8最小值為0。 1014（1）（2）【解析】（） 直線普通方程為； 3分曲線的普通方程為 6分（） ,， 7分點到直線的距離 8分點到直線的距離 9分 10分15（2）【解析

15、】： 設， （其中， 當時， 點到直線的距離的最小值為。16（）的直角坐標方程是，的直角坐標為（2，0）（）運動軌跡的直角坐標方程是.【解析】以極點為原點，極軸為軸正半軸，建立平面直角坐標系，兩坐標系中取相同的長度單位（）由得，將，代入可得的直角坐標方程是，的直角坐標參數(shù)方程可寫為點的極坐標是，由，知點的直角坐標為（2，0）. （）點M（）在上運動，所點是線段的中點，所以，所以，點運動軌跡的直角坐標參數(shù)方程是即點運動軌跡的直角坐標方程是.17【解析】試題分析：將方程(t為參數(shù))化為普通方程得，3x+4y+1=0，3分將方程r=cos(+)化為普通方程得，x2+y2-x+y=0， 6分它表示圓心

16、為(，-)，半徑為的圓， 9分則圓心到直線的距離d=， 10分弦長為2 12分考點：直線參數(shù)方程，圓的極坐標方程及直線與圓的位置關系點評：先將參數(shù)方程極坐標方程轉化為普通方程18解: (1) ；（2）到直線距離的最小值為。 【解析】試題分析：（）利用直角坐標與極坐標間的關系：cos=x，sin=y，2=x2+y2，進行代換即得C的直角坐標方程，將直線l的參數(shù)消去得出直線l的普通方程（）曲線C1的方程為4x2+y2=4，設曲線C1上的任意點（cos，2sin），利用點到直線距離公式，建立關于的三角函數(shù)式求解解: (1) 曲線的方程為，直線的方程是： （2）設曲線上的任意點, 該點到直線距離. 到

17、直線距離的最小值為。 考點：本題主要考查了曲線參數(shù)方程求解、應用考查函數(shù)思想，三角函數(shù)的性質屬于中檔題點評：解決該試題的關鍵是對于橢圓上點到直線距離的最值問題，一般用參數(shù)方程來求解得到。19(1)點P在直線上；(2)當時，d取得最小值，且最小值為。【解析】試題分析：（1）由曲線C的參數(shù)方程為 ，知曲線C的普通方程，再由點P的極坐標為(4， )，知點P的普通坐標為（4cos ，4sin ），即（0，4），由此能判斷點P與直線l的位置關系（2）由Q在曲線C： 上，（0360），知Q( cos，sin)到直線l：x-y+4=0的距離d= |2sin(+)+4|，（0360），由此能求出Q到直線l的距

18、離的最小值解：(1)把極坐標系下的點化為直角坐標，得P（0，4）。因為點P的直角坐標（0，4）滿足直線的方程，所以點P在直線上，(2)因為點Q在曲線C上，故可設點Q的坐標為，從而點Q到直線的距離為由此得，當時，d取得最小值，且最小值為考點：本試題主要考查了橢圓的參數(shù)方程和點到直線距離公式的應用，解題時要認真審題，注意參數(shù)方程與普通方程的互化，注意三角函數(shù)的合理運用點評：解決該試題的關鍵是參數(shù)方程與普通方程的互化以及對于點到直線距離公式的靈活運用求解最值。20【解析】試題分析：把曲線的參數(shù)方程化為普通方程，由|AB|2=|MA|MB|，可得|AB|等于圓的切線長，設出直線l的方程，求出弦心距d，

19、再利用弦長公式求得|AB|，由此求得直線的斜率k的值，即可求得直線l的方程解：直線的參數(shù)方程：（為參數(shù)），曲線：化為普通方程為，將代入整理得：，設、對應的參數(shù)分別為，由成等比數(shù)列得：，直線的方程為：考點：本題主要考查把參數(shù)方程化為普通方程的方法，點到直線的距離公式的應用，直線和圓的位置關系，屬于基礎題點評：解決該試題的關鍵是把曲線的參數(shù)方程化為普通方程，由|AB|2=|MA|MB|，可得|AB|等于圓的切線長，利用切割線定理得到，并結合勾股定理得到結論。 21（1）曲線的直角坐標方程是，曲線的普通方程是；（2）?！窘馕觥勘驹囶}主要是考查了極坐標方程和曲線普通方程的互化，以及曲線的交點的求解的綜

20、合運用。因為根據(jù)極坐標方程與直角坐標方程的互化得到普通方程，然后，聯(lián)立方程組可知滿足沒有公共點時的t的范圍。解：（1）曲線的直角坐標方程是，曲線的普通方程是5分（2）當且僅當時，沒有公共點，解得10分22(1)(為參數(shù))(2)【解析】(1)由，令可求出橢圓E的參數(shù)方程。（2）根據(jù)橢圓的參數(shù)方程可得，然后易得.解：(1)(為參數(shù))(2)23(1)(2)【解析】(1)對于直線l兩式相減，直接可消去參數(shù)t得到其普通方程，對于曲線C，兩邊同乘以,再利用可求得其普通方程.（2）將直線l的參數(shù)方程代入曲線C的普通方程可知，,借助韋達定理可建立關于a的方程，求出a的值.24（I）；()【解析】(I)把圓C的

21、極坐標方程利用化成普通方程，再求其圓心坐標.（II）設直線上的點的坐標為,然后根據(jù)切線長公式轉化為關于t的函數(shù)來研究其最值即可.解：（I）， （2分）， （3分）即，（5分）（II）：直線上的點向圓C 引切線長是， （8分）直線上的點向圓C引的切線長的最小值是 （10分）直線上的點向圓C引的切線長的最小值是 （10分）25【解析】(1)先把直線l和曲線C的方程化成普通方程可得和,然后聯(lián)立解方程組借助韋達定理和弦長公式可求出弦長.解：由可化為直角坐標方程參數(shù)方程為（為對數(shù)）可化為直角坐標方程聯(lián)立（1）（2）得兩曲線的交點為所求的弦長 13分26（1）C1是圓，C2是直線。C2與C1有兩個公共點（

22、2）C1：，C2：。有兩個公共點，C1與C2公共點個數(shù)相同【解析】本試題主要是考查了參數(shù)方程與極坐標方程與普通方程的轉化，以及直線與橢圓的 位置關系的運用。（1）結合已知的極坐標方程和參數(shù)方程，消去參數(shù)后得到普通方程，然后利用直線與圓的位置關系判定。（2）拉伸后的參數(shù)方程分別為C1：為參數(shù)）；C2：（t為參數(shù)）聯(lián)立消元得其判別式，可知有公共點。解：（1）C1是圓，C2是直線C1的普通方程為，圓心C1（0，0），半徑r=2C2的普通方程為x-y-1=0因為圓心C1到直線x-y+ 1=0的距離為，所以C2與C1有兩個公共點（2）拉伸后的參數(shù)方程分別為C1：為參數(shù)）；C2：（t為參數(shù)）化為普通方程為

23、：C1：，C2：聯(lián)立消元得其判別式，所以壓縮后的直線C2與橢圓C1仍然有兩個公共點，和C1與C2公共點個數(shù)相同27弦長為。【解析】本試題主要是考查了直線與圓的 相交弦的長度問題的運用。將參數(shù)方程化為普通方程，然后利用圓心到直線的距離公式和圓的半徑，結合勾股定理得到結論28（1）圓心軌跡的參數(shù)方程為（2）【解析】本試題主要是考查了圓的參數(shù)方程與一般式方程的互換，以及運用參數(shù)方程求解最值的問題。（1）因為圓的方程整理得，設圓心坐標為，則可得圓心軌跡的參數(shù)方程為（2）因為點P是曲線C上的動點，因此設點，那么，結合三角函數(shù)的性質得到最值。29（）（為參數(shù)）；（） ?！窘馕觥?1)方程消去參數(shù)得圓的標準

24、方程為，由直線方程的意義可直接寫出直線的參數(shù)；（2）把直線的參數(shù)方程代入，由直線的參數(shù)方程中的幾何意義得的值.解：（）圓的標準方程為 2分 直線的參數(shù)方程為，即（為參數(shù)） 5分（）把直線的方程代入， 得， 8分所以，即 10分30（）（，）. （）（t為參數(shù)） 【解析】本題考查點的極坐標和直角坐標的互化，能在極坐標系中用極坐標刻畫點的位置，體會在極坐標系和平面直角坐標系中刻畫點的位置的區(qū)別，能進行極坐標和直角坐標的互化（1）利用直角坐標與極坐標間的關系，即利用cos=x，sin=y，2=x2+y2，進行代換即得（2）先在直角坐標系中算出點M、A的坐標，再利用直角坐標的直線AM的參數(shù)方程求得參數(shù)

25、方程即可解：（）由已知，M點的極角為，且M點的極徑等于，故點M的極坐標為（，）. （）M點的直角坐標為（），A（0,1），故直線AM的參數(shù)方程為（t為參數(shù)） 31 () () |PA|+|PB|=|AB|+2|PA|=. 【解析】此題考查學生會將極坐標方程和參數(shù)方程分別化為直角坐標方程和普通方程，掌握直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義，是一道中檔題（I）圓C的極坐標方程兩邊同乘，根據(jù)極坐標公式進行化簡就可求出直角坐標方程，最后再利用三角函數(shù)公式化成參數(shù)方程；（）將直線l的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標方程，得A,B坐標，進而得到結論。解：()由=2sin，得2=2sin，x2+y2=2y,所以()直線的

26、一般方程為，容易知道P在直線上，又，所以P在圓外，聯(lián)立圓與直線方程可以得到：，所以|PA|+|PB|=|AB|+2|PA|=.同理，可得32（1） （為參數(shù)）；（2）當 ，即 時， 。 【解析】本試題主要是考查了運用參數(shù)方程來求解最值的數(shù)學思想的運用。（1）把代入橢圓方程，得， 于是 ， 即 ，那么可知參數(shù)方程的表示。（2）由橢圓的參數(shù)方程，設易知 A(3,0),B(0,2)，連接OP,結合三角函數(shù)的值域求解最值。解：（1）把代入橢圓方程，得， 于是 ， 即 （3分）由參數(shù)的任意性，可取 ，因此，橢圓 的參數(shù)方程是 （為參數(shù)）（5分）（2）由橢圓的參數(shù)方程，設易知 A(3,0),B(0,2)，

27、連接OP,（9分）當 ，即 時，（11分） （12分）33（I），為圓心是，半徑是1的圓。為中心是坐標原點，焦點在軸上，長半軸長是2，短半軸長是4的橢圓。（）。【解析】本試題主要是考查了參數(shù)方程與普通方程的轉化以及點到直線的距離公式的求解的綜合運用。（1）消去參數(shù)得到普通方程。（2）因為當時，故為直線，那么利用點到直線的距離公式得到。解：（I）4分為圓心是，半徑是1的圓。為中心是坐標原點，焦點在軸上，長半軸長是2，短半軸長是4的橢圓。6分（）當時，故8分為直線，到的距離10分從而當時，取得最大值12分34（1） （2）【解析】(1)先求出曲線C1的普通方程為,再根據(jù),結合代點法可求出點P的軌跡方程.（2）因為兩圓內切，切點為極點，然后再根據(jù)圓心到射