基于改進遺傳算法的自動組卷研究

1、基于改進遺傳算法的自動組卷研究         08-05-05 09:57:00     作者：許艷    編輯：studa0714摘  要  通過詳細分析試卷的各項約束條件，建立了一個以知識點、難度系數(shù)、區(qū)分度等為核心屬性的自動組卷數(shù)學模型，并利用改進的遺傳算法實現(xiàn)了自動組卷。     關鍵詞  自動組卷；數(shù)學模型；遺傳算法    

2、自動組卷就是根據(jù)用戶的要求，采用一定的算法自動地從試題庫中抽取一定數(shù)量的試題組成試卷。自動組卷算法的好壞直接影響到試卷的質量，如何從試題庫中選出試題組成符合用戶要求的試卷，并使組卷具有較高的效率和成功率是當前研究的熱門課題?，F(xiàn)有的自動組卷算法一般有三種：隨機選取法、回溯試探法和遺傳算法。遺傳算法是一種新發(fā)展起來的并行優(yōu)化算法，它很適合解決自動組卷問題。1  試題核心屬性的確定     在自動組卷系統(tǒng)中，一些試題庫設置了試題的各類屬性，如章節(jié)、層次、要求、題型、難度系數(shù)、難度級別、各章節(jié)分值等屬性，其實過多的屬性會增加實際組卷的難度，降低效率。以教育學理論

3、為指導，選擇以下屬性作為試題的核心屬性。    (1)     題號。試題的編號，用來唯一標識試題。    (2)     題型。試題的類型。    (3)     知識點。某道題屬于某門課程的哪個知識點，知識點的設置不以章節(jié)為依據(jù)，從而可以避免教材的不同對組卷造成影響。    (4)     難度系數(shù)。難度系數(shù)1是表

4、示某一試題的難易程度，通常用未通過率來表示，即一次考試中未答對某道試題的考生數(shù)在其總體中所占的比例。一般來說，難度系數(shù)值為0.5時，是中等難度，如果小于0.3試題太簡單，如果大于0.7試題太難，對考生都會做或都不會做（難度系數(shù)為0或為1）的試題，屬于無意義的試題，必須淘汰。    (5)     區(qū)分度。區(qū)分度2是指某道題對不同水平考生加以區(qū)分的能力。區(qū)分度高的試題，對學生水平有較好的鑒別力。區(qū)分度的計算公式為：    其中，B表示試題的區(qū)分度，H表示樣本中高分組在某題上所得的平均分，L表示樣本

5、中低分組在某題上所得的平均分，K表示某題滿分。高分組和低分組一般各占樣本的25%30%，最好取27%。一般來說，試題的區(qū)分度在0.4以上就被認為是很好的。在0.30.39之間，認為良好；在0.20.29之間，認為可以；在0.19以下，認為差，必須淘汰或加以修改。對在校學生的達標考試，試卷的區(qū)分度不宜太高，因為它不是選拔性質的考試。但也不能過低，否則對學生的鑒別效果差，不能很好的達到考試的目的。一般區(qū)分度控制在0.20.3之間為宜。    (6)     分值。某小題的分數(shù)。    (7)

6、0;    答題時間。完成某題估計所需的時間。2  自動組卷數(shù)學模型的建立    自動組卷中決定一道試題，其實就是決定一個包含題號、題型、知識點、難度系數(shù)、區(qū)分度、分值、答題時間的七維向量（a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7）。假設一套試卷中包含n道試題，一套試卷就決定了一個n×7的矩陣S：    這就是問題求解中的目標矩陣，其中ai1 、ai2、 ai3 、ai4、ai5、 ai6 、ai7分別表示試卷中第i道題的題號、題型、知識點、難度系數(shù)、區(qū)分度、分值、答題時間。從矩陣S可

7、以看出組卷問題是一個多重約束目標的問題求解，且目標狀態(tài)不是唯一的。    在實際組卷時，用戶會對試卷提出多方面的要求，用戶的每一個要求對應試卷的一個約束條件。要組成一份符合要求的、高質量的試卷，目標矩陣的分布要滿足以下試卷約束條件。    (1) 試卷中包含的題型以及每種題型的題量要與用戶的設置相符。k種題型的題量=                  

8、60;     (2) 試卷中包含知識點即考核知識點以及各考核知識點所占分數(shù)的比例要與用戶設置相符。K種考核知識點所占分數(shù)=          (3) 試卷的難度系數(shù)要滿足用戶的要求，試卷的難度系數(shù)一般用試卷中每道試題的難度系數(shù)的加權平均來計算。即：試卷的難度系數(shù)= /總分    (4) 試卷的區(qū)分度要滿足用戶的要求，試卷的區(qū)分度一般用試卷中每道試題的區(qū)分度的加權平均來計算。即：試卷的區(qū)分度=/總分    (5) 試

9、卷的總分要與設置相符。即：試卷的總分=    (6) 試卷的總答題時間要與用戶設置相符。即：試卷的總答題時間=    在實際組卷時，試卷的總分、考核知識點、各題型每小題分值、試卷中包含的題型、各題型的題量都應該是精確達到的。試卷中各考核知識點所占的分數(shù)、試卷的難度系數(shù)、區(qū)分度和試卷的總答題時間這四個約束條件可以存在一定的誤差。誤差的大小由用戶的期望值和各約束條件的重要性決定。在實際應用中，各約束條件的重要性是不同的，因此，目標函數(shù)就取各項誤差的加權和。目標函數(shù)f可以表示為：    為了不至于各項誤差相互抵

10、消，實際值與用戶要求值的誤差都取絕對值。其中，試卷中各考核知識點所占的分數(shù)和試卷的總答題時間這兩項的誤差為實際值與用戶要求值的誤差絕對值與用戶要求值的比，試卷的難度系數(shù)和區(qū)分度這兩項的誤差為實際值與用戶要求值的誤差的絕對值。wi表示第i個約束條件的權值，wi通常由專家經驗或試驗給出，0wi1， 。由上式可知，目標函數(shù)f的值越小，即誤差越小，問題的解越優(yōu)，即生成的試卷越接近用戶的需求。3  遺傳算法    遺傳算法3，4，5是以適應度函數(shù)（或目標函數(shù)）為依據(jù)，通過對群體中的個體進行遺傳操作實現(xiàn)群體內個體結構重組的迭代處理過程。在這一過程中，群體中的個體一代一代地得以優(yōu)化，并逐漸地逼近最優(yōu)解，最終獲得最優(yōu)解。傳統(tǒng)遺傳算法的主要步驟包括初始染色體群體生成、適應度評估和檢測、選擇操作、交叉操作和變異操作。傳統(tǒng)遺傳算法流程圖如圖1所示（其中t為進化代數(shù)，t0為最大進化代數(shù)）。           &