圓形槽波導(dǎo)的FDTD分析

1、圓形槽波導(dǎo)的FDTD分析摘 要:圓形槽波導(dǎo)1是一種新型的寬頻帶、大功率,低損耗和大尺寸波導(dǎo)結(jié)構(gòu),在毫米波、亞毫米波波段有重要應(yīng)用前景。利用時(shí)域有限差分法(FDTD)分析了圓形槽波導(dǎo)的傳輸特性,計(jì)算了圓形槽波導(dǎo)工作在主模情況下的色散曲線和截止頻率,并與已知的理論值相比較,兩者一致性好。 關(guān)鍵詞：圓形槽波導(dǎo)FDTD; Yee氏元胞; PML完全匹配層; 截止波長(zhǎng) 時(shí)域有限差分法(FDTD)是一種近年來(lái)發(fā)展起來(lái)的計(jì)算各種復(fù)雜電磁問題的計(jì)算方法,由Yee K.S.2于1966年首次提出。它對(duì)電磁場(chǎng)E、H分量在空間和時(shí)間上采用交替抽樣的離散方式,每個(gè)E(或H)場(chǎng)分量周圍有4個(gè)H(或E)場(chǎng)分量環(huán)繞,應(yīng)用這

2、種方式將含時(shí)間變量的麥克斯韋旋度方程轉(zhuǎn)化為一組差分方程,并在時(shí)間軸上逐步推進(jìn)的求解空間電磁場(chǎng)。FDTD方法是求解麥克斯韋微分方程的直接時(shí)域方法。在計(jì)算中將空間某一網(wǎng)格點(diǎn)的電場(chǎng)(或磁場(chǎng))與周圍磁場(chǎng)(或電場(chǎng))直接相關(guān)聯(lián),且介質(zhì)參數(shù)已賦值給計(jì)算空間的每一個(gè)元胞,因此結(jié)合計(jì)算機(jī)技術(shù)能很方便地處理像具有復(fù)雜幾何外形的物體。Choi和Hoefer3(1986年)首次用FDTD分析了波導(dǎo)腔體的諧振問題,計(jì)算了其諧振頻率。相比于有限元法和表面積分法4分析任意截面波導(dǎo)TE和TM模式,FDTD不產(chǎn)生偽模式,且計(jì)算相對(duì)簡(jiǎn)單;使用FDTD的另一個(gè)優(yōu)勢(shì)是,通過一次時(shí)域計(jì)算,借助Fourier變換可以得到整個(gè)通帶內(nèi)的頻率

3、響應(yīng)。圓形槽波導(dǎo)在1989被首次提出1。相比于其它波導(dǎo)結(jié)構(gòu),它有許多優(yōu)勢(shì),如:低損耗、低色散、寬頻帶、大尺寸,單模工作,高功率容量等。本文利用FDTD分析了圓形槽波導(dǎo)的傳輸特性,計(jì)算了主模模的截止頻率和色散曲線,并將結(jié)果與已知的理論值做了對(duì)比,發(fā)現(xiàn)二者一致性好。1基本算法和公式 FDTD方程是用有限差分式替代時(shí)域Maxwell旋度方程中的微分式,得到關(guān)于場(chǎng)分量的有限差分形式。Maxwell旋度方程為: 假設(shè)波導(dǎo)中心為空氣,不考慮介質(zhì)損耗,=0,m=0。j=0,jm=0。則在直角坐標(biāo)系中,根據(jù)FDTD的 原理,采用Yee氏元胞,對(duì)麥克斯韋方程用中心差分離散,可以得到電磁場(chǎng)6個(gè)場(chǎng)分量的FDTD迭代

4、公式,其中Ez和Hz的場(chǎng)分量表達(dá)式如下:其中：、分別代表網(wǎng)格點(diǎn)的磁導(dǎo)率和介電常數(shù),x、y、z分別代表x、y和z坐標(biāo)方向的網(wǎng)格空間步長(zhǎng),i、j、k為整數(shù),分別代表x、y和z坐標(biāo)方向的網(wǎng)格標(biāo)號(hào)或空間步長(zhǎng)個(gè)數(shù)。時(shí)間步長(zhǎng)為t,n表示時(shí)間步長(zhǎng)個(gè)數(shù)。其它4個(gè)場(chǎng)分量Ex、Ey、Hx和Hy可以由類似方法推出。這樣,電場(chǎng)和磁場(chǎng)在時(shí)間順序上交替抽樣,抽樣時(shí)間間隔彼此相差半個(gè)時(shí)間步長(zhǎng),使得Maxwell旋度方程離散以后構(gòu)成顯式差分方程,從而可以在時(shí)間上迭代求解。因而,確定相應(yīng)電磁問題的初始值,FDTD方法就可以逐步推進(jìn)求得以后各個(gè)時(shí)刻空間電磁場(chǎng)的分布。為保證FDTD計(jì)算的穩(wěn)定性,空間和時(shí)間離散間隔之間應(yīng)當(dāng)滿足關(guān)系

5、因?yàn)閳A形槽波導(dǎo)是一種半開放的結(jié)構(gòu),而由于計(jì)算機(jī)容量的限制,FDTD計(jì)算只能是在有限區(qū)域進(jìn)行,所以在計(jì)算區(qū)域的截?cái)噙吔缣幈仨毥o出吸收邊界條件以限定計(jì)算空間。本文采用Berenger完全匹配層PML。PML是一種特殊的介質(zhì)層,該層的波阻抗與相鄰介質(zhì)波阻抗完全匹配,因而入射波將無(wú)反射的穿過分界面而進(jìn)入PML層。并且,由于PML為有耗介質(zhì),進(jìn)入PML層的透射波將迅速衰減,所以有限幾層的PML介質(zhì)能對(duì)入射波起到很好的吸收效果5-7。 當(dāng)在波導(dǎo)輸入端某處加載激勵(lì)脈沖以后,通過FDTD迭代,得到的時(shí)域上電場(chǎng)和磁場(chǎng)分量將自動(dòng)滿足Maxwell方程和邊界條件。對(duì)波導(dǎo)內(nèi)任意一點(diǎn)隨時(shí)間變化的場(chǎng)分量做離散Fourie

6、r傅立葉(DFT)變換,可得到各頻譜分量。 設(shè)波導(dǎo)內(nèi)任意一點(diǎn)m=(i,j,k),其場(chǎng)分量(m,t)可以表示為所求空間模式的疊加:s為所研究模式k的空間分布函數(shù),fs為其截止頻率。采用FDTD法,場(chǎng)分量可以離散化為:n(m,n為時(shí)間步數(shù)。對(duì)n(m,t)進(jìn)行離散Fourier變換就可以得到頻率的離散函數(shù):這樣由離散Fourier變換和連續(xù)Fourier變換的關(guān)系可得:由上式可以看出,頻譜圖上那些諧振峰所對(duì)應(yīng)的頻率,就是波導(dǎo)內(nèi)電磁場(chǎng)在各個(gè)模式上的截止頻率3,6。2 計(jì)算結(jié)果 圖1是圓形槽波導(dǎo)及其橫截面示意圖。具體尺寸2a=6mm,2c=3.9mm,ca=0.65 mm。計(jì)算用了50 000步,激勵(lì)源

7、為置于波導(dǎo)中的一高斯脈沖點(diǎn)源: 采用點(diǎn)源可以激勵(lì)起多數(shù)模式。計(jì)算結(jié)果如表1,可以發(fā)現(xiàn)使用FDTD計(jì)算得到圓形槽波導(dǎo)截止波長(zhǎng)與文獻(xiàn)1給出的理論值相符,誤差1 。 圖2為圓形槽波導(dǎo)主模的色散曲線,與文獻(xiàn)1給出的結(jié)果一致。3 結(jié)論 使用FDTD計(jì)算圓形槽波導(dǎo)的傳輸特性,可以避免復(fù)雜的解析推導(dǎo),如果剖分的精度足夠高,可以保證計(jì)算結(jié)果的正確性。同時(shí),也為我們的研究工作提供了一種方法。參考文獻(xiàn)1Hong-Sheng Yang, Jianglei Ma and Zhong-Zuo Lu Circular groove guide for short millimeter and submillimeter

8、waves. IEEE Trans.1995;43(2):324-329.2 Yee K S. Numerical solution of intial boundary value problems involving Maxwell equations isotropic media. IEEE Trans. 1996;14(3): 302-3073Choi D H, et al. The FDTD method and its application to eigenvalue problems. IEEE Trans, 1986;34 (12):1464-14704 Angkaew Tupim Finite element analysis of waveguide modes: A novel approach that eliminates spurious modes. IEEE MTT. 1987, 35(2): 117-1235 Berenger J P. A perfectly matched layer for the absorb