概率的加法公式

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上1231 概率的加法公式2任意事件概率的加法公式任意事件概率的加法公式為 P（AB）=P（A）+P（B）P（AB） 公式可以推廣到有限個事件的情形。下面給出三個事件的并的概率加法公式：P（ABC）=P（A）+P（B）+P（C）P（AB）P（AC）P（BC）+P（ABC）例2 如圖12-6（課本）所示的線路中，元件a發(fā)生故障的概率為0.08,元件b發(fā)生故障的概率為0.05,元件a,b，同時發(fā)生故障的概率為0.004,求線路中斷的概率。 解 設A=元件a發(fā)生故障，B=元件b發(fā)生故障，C=線路中斷，根據(jù)電學知識可知C=AB。根據(jù)題意可知，P（A）=0.08, P(B)=0.

2、05, P(AB)=0.004. 由公式12-4得P(C)=P（AB）=P（A）+P（B）P（AB）=0.08+0.050.004=0.126.課堂練習1232概率的乘法公式1條件概率定義 在事件A發(fā)生的條件下發(fā)事件B發(fā)生的概率叫條件概率，記作P（BA）。例3 五個球中有三個白球，二個紅球，每次任取一個，不放回抽取兩次，試求在第一次取到紅球的條件下第二次取到白球的概率。解 設A=第一次取到紅球，B=第二次取到白球。由于事件A已經(jīng)發(fā)生，而且取出的球不放回，所以5個球中只剩下4個，其中白球仍有三個，于是由古典概型可知 P（BA）=條件概率有以下計算公式：P（BA）= P（A）0 P（AB）= P（

3、B）0。 （12-6）課堂練習2乘法公式由條件概率的計算公式可得P（AB）=P（A）P（BA）=P（B）P（AB） （12-7）公式（12-7）稱為概率的乘法公式。例4 設在一個盒子中裝有10只晶體管，4只是次品，6只是正品，從中接連取兩次，每次任取一只，取后不再放回。問兩次都取到正品管子的概率是多少？解 設A=第一次取到的是正品管子，B=第二次取到的是正品管子。則AB=兩次都取到正品管子。因為 P（A）=， P（BA）=，所以，由公式（12-7）得P（AB）=P（A）P（BA）=。概率的乘法公式，可以推廣到有限個積事件的情形，下面給出三個事件積的概率公式：P（ABC）=P（A）P（BA）P（

4、CAB）。1233 事件的獨立性定義 如果事件A（或B）的發(fā)生不影響事件B（或A）發(fā)生的概率，即P（BA）=P（B）或P（AB）=P（A），那么事件A、B叫做相互獨立事件。如果事件A、B相互獨立，那么兩事件的積AB的概率等于兩個事件概率的乘積，即P（AB）=P（A）P（B） 反過來，如果上式成立，那么事件A、B一定相互獨立。如事件A和事件B相互獨立，則A與都是相互獨立的。如果事件中任一事件（i=1，2，n）發(fā)生的概率不受其他事件發(fā)生的影響，那么事件叫做相互獨立事件，并且有P（）=P 例5 擲甲、乙兩枚硬幣，事件A表示甲幣出現(xiàn)“正面向上”，事件B表示乙?guī)懦霈F(xiàn)“正面向上”，計算P（A），P（B），

5、P（BA）和P（AB）。解 根據(jù)題意，全集=（正正），（正反），（反正），（反反），所以 P（A）=，P（BA）=，P（AB）=。由例5可以看出，P（BA）=P（B），P（AB）=P（A），即事件A、B相互獨立。例6 甲、乙兩人各進行一次射擊，如果兩人擊中目標的概率都是0.6，計算：（1）兩人都擊中目標的概率；（2）其中恰有一人擊中目標的概率；（3）至少有一人擊中目標的概率。解 設A=甲擊中目標，B=乙擊中目標。由于甲（或乙）是否擊中目標，對乙（或甲）是否擊中的概率是沒有影響的，因此A與B是相互獨立的事件，A與都是相互獨立事件。（1）“兩人都擊中目標”就是事件AB，由公式（12-9）得P（AB）=P（A）P（B）=0.60.6=0.36(2)事件”恰有1人擊中目標”就是事件，所以P（）=0.6（10.6）+(10.6)0.6=0.48(3)事件“至少有1人擊中目標”即事件AB,所以 P(AB)=P(A)+P(B)P（AB）=P（A）+P（B）P（A）P（B）=0.6+0.60.60.6=0.84或用AB的逆事件“兩人都未擊中目標”也就是來計算P（AB）=1P（）=1P（=1（1-0.6）(10.6)