靜電場(chǎng)的模擬

1、靜電場(chǎng)的模擬【實(shí)驗(yàn)?zāi)康摹浚?）了解模擬法測(cè)靜電場(chǎng)分布的原理和方法。（2）測(cè)繪實(shí)驗(yàn)室所給各種形狀帶電體在空間的靜電場(chǎng)分布。（3）測(cè)自己設(shè)置的帶電體在空間的靜電場(chǎng)分布。（4）學(xué)會(huì)畫等勢(shì)線和電場(chǎng)線并確定空間任一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度。【實(shí)驗(yàn)原理】1. 用穩(wěn)恒電流場(chǎng)模擬靜電場(chǎng)用穩(wěn)恒電流場(chǎng)模擬靜電場(chǎng)的基礎(chǔ)是它們遵從相同的數(shù)學(xué)方程，即在均勻介質(zhì)中，無(wú)源區(qū)域靜電場(chǎng)的電位分布服從拉普斯方程；而在均勻?qū)щ娊橘|(zhì)中，無(wú)源區(qū)電流場(chǎng)的電位分布也服從拉普斯方程；另外它們還必須有相同的邊界條件等。從實(shí)驗(yàn)上看，為滿足電流場(chǎng)與被模擬的靜電場(chǎng)邊界條件等相似或相同的要求，設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)時(shí)就應(yīng)該滿足下列條件：（1）靜電場(chǎng)中的帶電體與電流場(chǎng)中的電極必

2、須相同或相似，而且在場(chǎng)中的位置也要一致。（2）被模擬的靜電場(chǎng)中帶電導(dǎo)體表面是等位面，電流場(chǎng)中的電極也必須是等位面。如果帶電體表面附近的場(chǎng)強(qiáng)或電場(chǎng)線處處與表面垂直，則要求電流場(chǎng)中的電極要用良導(dǎo)體做，電流場(chǎng)中導(dǎo)電介質(zhì)的電導(dǎo)率要遠(yuǎn)小于電極導(dǎo)體的電導(dǎo)率，這樣電流場(chǎng)中電極附近的場(chǎng)強(qiáng)和電力線才處處垂直于電極表面，因此，一般用電流場(chǎng)模擬靜電場(chǎng)時(shí)導(dǎo)電介質(zhì)均采用電導(dǎo)率較小的導(dǎo)電紙或水。（3）電流場(chǎng)中導(dǎo)電介質(zhì)的分布必須相對(duì)應(yīng)于靜電場(chǎng)中介質(zhì)的分布，如果模擬的是空氣（或真空）中的靜電場(chǎng)分布，則電流場(chǎng)中的導(dǎo)電介質(zhì)也必須均勻分布。如果被模擬的靜電場(chǎng)中介質(zhì)是非均勻分布的，電流場(chǎng)中導(dǎo)電介質(zhì)的電導(dǎo)率也要作相應(yīng)的非均勻分布。2.

3、 無(wú)限長(zhǎng)同軸圓柱面形帶電體靜電場(chǎng)的模擬1）靜電場(chǎng)的分布設(shè)有一圓柱面形帶電體如圖3.6.1所示，兩同軸圓柱面帶有異號(hào)電荷，內(nèi)圓柱面帶正電荷，每單位長(zhǎng)圓柱面帶電量為l，內(nèi)外圓柱面半徑分別是a和b，外圓柱面接地，內(nèi)圓柱面電位為V0，兩圓柱面間充滿均勻介質(zhì)。根據(jù)電磁理論可知，兩圓柱面間的靜電場(chǎng)與z軸無(wú)關(guān)，為二維平面場(chǎng)，在兩柱面間與z軸垂直的截面內(nèi)，電場(chǎng)具有軸對(duì)稱性，電力線與圓柱面垂直，呈輻射狀。根據(jù)高斯定理，在截面內(nèi)距軸為的一點(diǎn)P，其靜電場(chǎng)強(qiáng)度為 （3.6.1） 圓柱面形帶電體該點(diǎn)的電位 圖3.6.1 （3.6.2）兩柱面間的電位差為 （3.6.3）由（3.6.2）、（3.6.3）兩式可得兩柱面間任一

4、點(diǎn)的電位 （3.6.4）2）電流場(chǎng)的分布圖3.6.2由于靜電場(chǎng)的分布與軸無(wú)關(guān)，且具有軸對(duì)稱性，因此，我們只需對(duì)垂直于軸的一個(gè)截面的靜電場(chǎng)分布予以模擬即可，模擬電流場(chǎng)的電極為兩帶電圓柱面截面相同形狀的同軸金屬圓環(huán)，如圖3.6.2所示。由于靜電場(chǎng)中的介質(zhì)為真空（或空氣），所以我們可以把兩金屬電極間的導(dǎo)電介質(zhì)取作電導(dǎo)率均勻的導(dǎo)電紙或水即可。將外環(huán)接地，在內(nèi)環(huán)電極上加電壓V0。為了計(jì)算電流場(chǎng)的電位分布，先計(jì)算兩極間的電阻，然后計(jì)算電流，最后得出兩電極間任意兩點(diǎn)的電位差。設(shè)兩電極間導(dǎo)電介質(zhì)為水，厚度為L(zhǎng)，電阻率為r，則rrdr間的總電阻為 （3.6.5）外環(huán)電極到兩電極間任一點(diǎn)的電阻為 （3.6.6）外

5、環(huán)電極到內(nèi)環(huán)電極間電阻為 （3.6.7）兩電極間總電流 （3.6.8）由于外環(huán)接地，因此兩電極間半徑為r處任一點(diǎn)的電位 （3.6.9）將式（3.6.6）和式（3.6.7）代入式（3.6.9）可得 （3.6.10）將式（3.6.10）與式（3.6.4）相比較，可見電流場(chǎng)和靜電場(chǎng)的電位分布都遵從相同的數(shù)學(xué)表述?！緦?shí)驗(yàn)儀器】靜電場(chǎng)模擬實(shí)驗(yàn)儀（含有電極架、同步探針、測(cè)量?jī)x幾部分組成）、各種模擬電極。（1）電極架：分上下兩層，下層有載水盤可放入各種電極，導(dǎo)電介質(zhì)為水，上層是承紙板，放上白紙或坐標(biāo)紙，供描跡時(shí)打點(diǎn)用。（2）同步探針：探針座上、下固定著兩個(gè)同樣長(zhǎng)度的彈簧片，下彈簧片一端連著一細(xì)而長(zhǎng)（或圓滑）

6、的探針，它可在導(dǎo)電介質(zhì)中移動(dòng)，通過與之相連的電壓表可測(cè)電流場(chǎng)中各點(diǎn)的電位，稱為下探針。上彈簧片一端連一尖鋼針，按下可在紙上打點(diǎn)，稱為上探針。上、下探針應(yīng)處于同一軸線上，移動(dòng)探針座，上、下探針將同步移動(dòng)。（3）測(cè)量?jī)x：測(cè)量?jī)x可提供20 V左右連續(xù)可調(diào)的穩(wěn)恒輸出電壓，將“電表指示”開關(guān)撥向“極間”時(shí)，電表指示的是電源的輸出電壓，即是模擬電極上的電壓，當(dāng)撥向“探測(cè)”時(shí)，電表指示的是“輸入”端，即兩輸入接線柱間電壓。若兩接線柱分別與一電極和探針相連，則顯示的是下探針?biāo)鶞y(cè)得電流場(chǎng)中一點(diǎn)的電壓。【實(shí)驗(yàn)內(nèi)容】1. 測(cè)量給定電極間電場(chǎng)的分布（1）接好線路，先把電表指示撥到“極間”，調(diào)節(jié)電源輸出，使兩電極間電壓

7、為設(shè)定電壓，一般設(shè)定兩電極間電壓為10V左右。（2）在載紙盤上放上白紙，把測(cè)量?jī)x的電壓輸出一端與電流場(chǎng)的一個(gè)電極相接，另一端與下探針相連接，注意表的接入極性。（3）打點(diǎn)描跡，將電表指示撥向“探測(cè)”移動(dòng)探針，在兩電極間分別找出電位為2 V、4 V、6 V、8 V的點(diǎn)和同位點(diǎn)，并用上探針在紙上將這些同位點(diǎn)打出相對(duì)應(yīng)的小孔。注意根據(jù)等位線的形狀確定等位點(diǎn)的多少和分布，不可太疏。打點(diǎn)時(shí)，探針應(yīng)與紙面垂直。（4）用探針把電極的形狀點(diǎn)在紙上。（5）完成所有給定電極的電場(chǎng)分布描跡。2. 自己設(shè)計(jì)帶電體的形狀和邊界條件，并設(shè)計(jì)和它相應(yīng)的電流場(chǎng)去模擬帶電體的空間靜電場(chǎng)分布提示：根據(jù)實(shí)驗(yàn)室提供的可自由放置位置的電

8、極和電極盤，設(shè)計(jì)電極位置和電極間電壓，找出其等位線和電場(chǎng)線分布，并指出所模擬的靜電場(chǎng)分布及帶電體的形狀和靜電場(chǎng)空間介質(zhì)的分布狀態(tài)。【實(shí)驗(yàn)報(bào)告要求】（1）描繪各種電極間的等位線和電場(chǎng)線。（2）畫無(wú)限長(zhǎng)同軸導(dǎo)體圓柱面間靜電場(chǎng)的等位線和電場(chǎng)線及Vr-r分布曲線。 用直尺量出各等位線的半徑，填入表3.6.1中。表3.6.1 Vr -r電位分布曲線數(shù)據(jù)表Vr（V）0.02.04.06.08.010.0R（cm） 作Vr-r關(guān)系曲線，以r為橫坐標(biāo)、Vr為縱坐標(biāo)，用曲線板畫出Vr的電位分布曲線。（3）作圖法求場(chǎng)強(qiáng)。由電場(chǎng)強(qiáng)度與電位的關(guān)系式可知，若求場(chǎng)中距圓心為r處一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)，即可通過Vr-r曲線上該點(diǎn)作該處曲線的切線，則該切線的斜率DV/Dr即為該點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)。試用此法求r4 cm處的場(chǎng)強(qiáng)。【思考題】（1）什么是