個(gè)人所得稅改革方案的定量分析1

1、2011年第二屆吉林省數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽承 諾 書(shū)我們仔細(xì)閱讀了中國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的競(jìng)賽規(guī)則.我們完全明白，在競(jìng)賽開(kāi)始后參賽隊(duì)員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊(duì)外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問(wèn)題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競(jìng)賽規(guī)則的, 如果引用別人的成果或其他公開(kāi)的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表述方式在正文引用處和參考文獻(xiàn)中明確列出。我們鄭重承諾，嚴(yán)格遵守競(jìng)賽規(guī)則，以保證競(jìng)賽的公正、公平性。如有違反競(jìng)賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴(yán)肅處理。我們參賽選擇的題號(hào)是（從A/B/C/D中選擇一項(xiàng)填寫(xiě)）： F 我們的參賽報(bào)名號(hào)為（如果賽區(qū)設(shè)置報(bào)名

2、號(hào)的話）： 所屬學(xué)校（請(qǐng)?zhí)顚?xiě)完整的全名）： 吉林工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院 參賽隊(duì)員 (打印并簽名) ：1. 王升文 2. 李志鵬 3. 吳平 指導(dǎo)教師或指導(dǎo)教師組負(fù)責(zé)人 (打印并簽名)： 日期： 2011 年 5月 12 日賽區(qū)評(píng)閱編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：2011年第二屆吉林省數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽編 號(hào) 專 用 頁(yè)賽區(qū)評(píng)閱編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：賽區(qū)評(píng)閱記錄（可供賽區(qū)評(píng)閱時(shí)使用）：評(píng)閱人評(píng)分備注全國(guó)統(tǒng)一編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)送交全國(guó)前編號(hào)）：全國(guó)評(píng)閱編號(hào)（由全國(guó)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：個(gè)人所得稅改革方案的定量分析摘要本文主要分析了假設(shè)在已知個(gè)人全年收入的前提下，先假設(shè)級(jí)次級(jí)距不變，將個(gè)人所

3、得稅征收起點(diǎn)調(diào)整為3000元，計(jì)算中低等收入人群的最低納稅情況和國(guó)家財(cái)政收入情況，再求出中低等收入人群個(gè)人所得稅減少的百分比和國(guó)家財(cái)政收入減少的百分比作比較，如果前者大于后者，則說(shuō)明改革利大于弊，改革可以進(jìn)行。同理，先假設(shè)個(gè)人所得稅征收起點(diǎn)為2000元不變，將級(jí)距調(diào)整為2000，計(jì)算中低等收入人群的最低納稅情況和國(guó)家財(cái)政收入情況，比較中低等收入人群個(gè)人所得稅減少的百分比和國(guó)家財(cái)政收入的百分比相比較，如果前者高于后者，則說(shuō)明改革利大于弊，則改革可以進(jìn)行。 在計(jì)算個(gè)人所得稅最少的時(shí)候，采用線性規(guī)劃，列出目標(biāo)函數(shù)與約束條件，最后利用maltab和lingo軟件計(jì)算并作相應(yīng)的預(yù)測(cè)。關(guān)鍵詞：中低等收入最

4、高、一、問(wèn)題重述 2011年是“十二五”的開(kāi)局之年，4月25日全國(guó)人大常委會(huì)辦公廳公布了中華人民共和國(guó)個(gè)人所得稅法修正案（草案），向社會(huì)廣泛征求意見(jiàn)，公眾參與熱情極高。據(jù)了解，人們對(duì)草案較為關(guān)注的問(wèn)題包括：對(duì)個(gè)稅免征額調(diào)高至3000元是否合理、級(jí)次級(jí)距調(diào)整是否加重中等收入人群負(fù)擔(dān)、個(gè)稅調(diào)整對(duì)財(cái)政收入有多大影響等。請(qǐng)你們選擇感興趣的某些指標(biāo)，建立數(shù)學(xué)模型，提出你認(rèn)為合理的個(gè)人所得稅改革方案，并利用互聯(lián)網(wǎng)數(shù)據(jù)，定量地分析該方案的合理性，為該方案給出科學(xué)的理論依據(jù)。二、問(wèn)題假設(shè)及說(shuō)明（1） 為便于計(jì)算，問(wèn)題中所涉及的下述方案中不含個(gè)人所得實(shí)物收人、福利費(fèi)中列支等應(yīng)稅收人，僅指工資薪金中的應(yīng)稅收人，沒(méi)

5、考慮可以稅前扣除的基本養(yǎng)老保險(xiǎn)金、住房公積金和住房補(bǔ)貼，實(shí)際操作時(shí)應(yīng)作為納稅籌劃因。個(gè)人的年總收入僅分為：每月的月收入和年終獎(jiǎng)的收入。 （2） 員工已知其年收入，并且公司允許其自行決定每月收入和年終一次性獎(jiǎng)金的分配數(shù)額。三、問(wèn)題分析 本題要求我們對(duì)草案相關(guān)的問(wèn)題建立數(shù)學(xué)模型，提出認(rèn)為合理的個(gè)人所得稅改革方案。我們從個(gè)稅免征額調(diào)高至3000元、級(jí)次級(jí)距調(diào)整兩個(gè)因素分別建立數(shù)學(xué)模型，看個(gè)稅免征額調(diào)高至3000元時(shí)是否加重中等收入人群負(fù)擔(dān)，對(duì)國(guó)家財(cái)政收入的影響有多大；級(jí)次級(jí)距定為多少時(shí)不加重中等收入人群負(fù)擔(dān)，對(duì)國(guó)家財(cái)政收入的影響不大。因此，我們的思路為：計(jì)算在法律法規(guī)允許的范圍內(nèi)，合理預(yù)期應(yīng)稅所得，

6、在完成納稅義務(wù)的前提下，中下等收入家庭如何納稅使得個(gè)人收入最高。如果個(gè)人收入高，則改革是成功的。 納稅總額S分為2部分，一部分為月工資部分的所需上交的稅額S1,另外一部分為年終獎(jiǎng)部分所需上交的稅額S2。要使S最小的就是保證月工資納稅和年終獎(jiǎng)納稅總額最少。四、符號(hào)說(shuō)明S-為員工一年的總共需要上交的稅收； S1-為員工月收入中需上交的稅收； S2-為員工年終獎(jiǎng)收入中需上交的稅收；Z- 員工年總收入； G-:員工月工資收入； N-員工年終獎(jiǎng)收入； N0-員工年終獎(jiǎng)收入分?jǐn)偟矫總€(gè)月；說(shuō)明：以后遇到的符號(hào)單獨(dú)說(shuō)明五、模型準(zhǔn)備“十一五”推出了稅制改革，稅制改革的基本內(nèi)容可以概括為四個(gè)部分：其中之一是個(gè)人所

7、得稅的改革，把現(xiàn)行的個(gè)人所得稅、個(gè)人收入調(diào)節(jié)稅和城鄉(xiāng)個(gè)體工商所得稅合并，建立統(tǒng)一的個(gè)人所得稅。其中人們較為關(guān)注的兩個(gè)問(wèn)題：將個(gè)稅免征額調(diào)高至3000元、級(jí)次級(jí)距的調(diào)整。其中個(gè)稅計(jì)算如下：工資、薪金所得，以每個(gè)月收入額減除3000元后的余額，為應(yīng)納稅所得額。其具體征稅方案如下：月應(yīng)納稅所得額月工薪收入費(fèi)用扣除標(biāo)準(zhǔn)（3000）級(jí)別月應(yīng)納稅所得額稅率速算扣除1不超過(guò)3000元5%0本表含稅級(jí)距指以每月收入額減除費(fèi)用3000后的余額或者減除附加減除費(fèi)用后的余額。 2、含稅及距適用于由納稅人負(fù)擔(dān)稅款的工資、薪金所得；不含稅級(jí)距適用于由他人(單位)代付稅款的工資、薪金所得。23000至450010%225

8、34500至2000020%425420000至4000025%2425540000至6000030%5425660000至8000035%94257超過(guò)80000元的部分45%17425六、模型假設(shè)（1） 為便于計(jì)算，問(wèn)題中所涉及的下述方案中不含個(gè)人所得實(shí)物收人、福利費(fèi)中列支等應(yīng)稅收人，僅指工資薪金中的應(yīng)稅收人，沒(méi)考慮可以稅前扣除的基本養(yǎng)老保險(xiǎn)金、住房公積金和住房補(bǔ)貼，實(shí)際操作時(shí)應(yīng)作為納稅籌劃因。個(gè)人的年總收入僅分為：每月的月收入和年終獎(jiǎng)的收入。 （2） 員工已知其年收入，并且公司允許其自行決定每月收入和年終一次性獎(jiǎng)金的分配數(shù)額。七、模型建立（1）根據(jù)中華人民共和國(guó)個(gè)人所得稅納稅標(biāo)準(zhǔn)，某月所

9、得工資G，工資部分每月所需上交的稅收為 S1。S1 與 G 之間的關(guān)系式如下所示。 0 0 G 3000 (G-3000)×0.05 3000 < G 4500 (G-4500)×0.10225 4500 < G 6000 (G-6000)×0.15425 6000< G 7500 S1= (G-7500)×0.202425 7500 < G 9000 (G-9000)×0.255425 9000 < G 10500 (G-10500)×0.309425 10500 < G 12000 (G-105

10、00)×0.3517425 12000< G 13500 (G-13500)×0.4021625 13500 < G 15000(G-15000)×0.45 15000< G (2) 員工年終獎(jiǎng)收入 N（年終一次性獎(jiǎng)金納稅計(jì)算與每月收入納稅計(jì)算獨(dú)立進(jìn)行），年終一次性獎(jiǎng)金納稅計(jì)算方案：先將雇員當(dāng)月內(nèi)取得的全年一次性獎(jiǎng)金，除以 12 個(gè)月即 N0，按其商數(shù)確定適用稅率和速算扣除數(shù)。然后，將雇員個(gè)人當(dāng)月內(nèi)取得的全年一次性獎(jiǎng)金，按所確定的適用稅率計(jì)算征稅。 N0×0.05 0 N0 500 (N0-500)×0.1025 500 &l

11、t; N0 2000 (N0-2000)×0.15175 2000 < N0 5000 (N0-5000)×0.20625 5000 < N0 20000 S2= (N0-20000)×0.253625 20000 < N0 40000 (N0-40000)×0.308625 40000 < N0 60000 (N0-60000)×0.3514625 60000 < N0 80000 (N0-80000)×0.4021625 80000 < N0 100000 (N0-100000)×0.

12、45+29625 100000 < N0 針對(duì)個(gè)人的全年納稅, 建立如下模型: S = S1 ×12+ S2×12 約束條件: Z=G×12N;(G,N>0) 在進(jìn)行模型求解之前，我們首先要提出一個(gè)已被證明的論點(diǎn)，即： 假設(shè)沒(méi)有年終獎(jiǎng), 在稅前年收入為定值 Z 元時(shí),這時(shí)的 ZG×12； 將 Z 平均分配到 12個(gè)月, 即 G。如果每月的工資可按員工意愿，則存在 g1,g2,g3g12。當(dāng) g1g2g3g12 時(shí)，所需上交的稅額為最小。本模型是基于每個(gè)月收入為一個(gè)定值且每月都相等。八、模型的求解問(wèn)題一：個(gè)人所得稅征收起點(diǎn)定為3000，級(jí)次級(jí)距

13、假定不變Z為個(gè)人每年應(yīng)繳納的個(gè)人所得稅，要使個(gè)人收入最大，則Z必然最小，由而可建立如下線性規(guī)劃計(jì)算：其中：為第個(gè)月應(yīng)付的個(gè)人所得稅為第個(gè)月的工資為年末獎(jiǎng)金的表示*年終獎(jiǎng)金應(yīng)付個(gè)人所得稅通過(guò)maltab和lingo計(jì)算可得：最佳情況總的稅收值 9120.0元；最佳情況總的月工資額 3600.3元；最佳情況工資部分的月稅收值175.0375。問(wèn)題二：個(gè)人所得稅征收起點(diǎn)不變，級(jí)距增大為2000 此時(shí)相同月應(yīng)納稅所得額所對(duì)應(yīng)的稅率和速算扣除費(fèi)發(fā)生變化，變化的的稅率表如下：級(jí)別月應(yīng)納稅所得額稅率速算扣除1不超過(guò)1500元5%0本表含稅級(jí)距指以每月收入額減除費(fèi)用3000后的余額或者減除附加減除費(fèi)用后的余額

14、。 2、含稅及距適用于由納稅人負(fù)擔(dān)稅款的工資、薪金所得；不含稅級(jí)距適用于由他人(單位)代付稅款的工資、薪金所得。21500至350010%22533500至2000020%425420000至4000025%2425540000至6000030%5425660000至8000035%94257超過(guò)80000元的部分45%17425此時(shí)線性規(guī)劃的目標(biāo)函數(shù)和約束條件為：通過(guò)maltab和lingo軟件計(jì)算得：最佳情況總的稅收值8692.0元；最佳情況總的月工資額 3600.3元；最佳情況工資部分的月稅收值168.365。九、結(jié)果分析 當(dāng)個(gè)人所得稅起征點(diǎn)調(diào)整為3000元時(shí)，此時(shí)中低等收入人群最低納稅

15、為175.0375，比個(gè)人所得稅起征點(diǎn)為1500元時(shí)196.7872要少，減小幅度為（196.7872-175.0375）/196.7872=11.05%這說(shuō)明個(gè)人所得稅其贈(zèng)點(diǎn)調(diào)整為3000元時(shí)有利于改善中低等收入人群的生活，國(guó)家稅收9120.0則有所下滑。下滑幅度為（9180-9125）9180=0.59%，中低等收入人群納稅減小幅度11.05%國(guó)家稅收下滑幅度0.59%，因此將個(gè)人所得稅征收起點(diǎn)調(diào)整為3000合理。 同樣將級(jí)次級(jí)距調(diào)整為2000時(shí)，中低等收入人群納稅168.365，同樣比級(jí)距為1500時(shí)196.7872低，國(guó)家稅收8692.0比9180.0低。納稅減小比例：（196.787

16、2-168.365）/196.7872=14.43%，國(guó)家稅收減少比例：（9180-8692）/9180=5.32%，納稅減小比例14.43%大于納稅減小比例5.32%。因此將級(jí)距調(diào)整為2000也是合理的。十、模型的評(píng)價(jià)1、模型的優(yōu)點(diǎn) 、此模型將抽象問(wèn)題具體化，定量化通過(guò)嚴(yán)格的數(shù)學(xué)計(jì)算、定量的分析問(wèn)題；、此模型利用線性規(guī)劃求極限值，因而使結(jié)果更優(yōu)；、模型采用了控制變量的方法，先假設(shè)一個(gè)量不變，另一個(gè)改變，觀察單一 變量對(duì)結(jié)果的影響，最后將幾個(gè)結(jié)果綜合起來(lái)考慮，將問(wèn)題由復(fù)雜變?yōu)楹?jiǎn)單。2、模型的缺點(diǎn)、模型只考慮個(gè)人所得稅，并不考慮實(shí)物收貨、福利費(fèi)，將其它影響較小因素省略。附錄：1、題目“十一五”是

17、我國(guó)經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展的關(guān)鍵時(shí)期。黨的十六屆五中全會(huì)確立了“十一五”時(shí)期經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展的指導(dǎo)思想、基本原則和目標(biāo)任務(wù)，并對(duì)推進(jìn)稅制改革，加強(qiáng)稅收征管，發(fā)揮稅收作用提出了具體要求。稅制改革的基本內(nèi)容可以概括為四個(gè)部分：其中之一是個(gè)人所得稅的改革。把現(xiàn)行的個(gè)人所得稅、個(gè)人收入調(diào)節(jié)稅和城鄉(xiāng)個(gè)體工商所得稅合并，建立統(tǒng)一的個(gè)人所得稅。 2011年是“十二五”的開(kāi)局之年， 4月25日全國(guó)人大常委會(huì)辦公廳公布了中華人民共和國(guó)個(gè)人所得稅法修正案（草案），向社會(huì)廣泛征求意見(jiàn)，公眾參與熱情極高。據(jù)了解，人們對(duì)草案較為關(guān)注的問(wèn)題包括：對(duì)個(gè)稅免征額調(diào)高至3000元是否合理、級(jí)次級(jí)距調(diào)整是否加重中等收入人群負(fù)擔(dān)、個(gè)稅調(diào)整對(duì)財(cái)政收入有多大影響等。請(qǐng)你們選擇感興趣的某些指標(biāo)，建立數(shù)學(xué)模型，提出你認(rèn)為合理的個(gè)人所得稅改革方案，并利用互聯(lián)網(wǎng)數(shù)據(jù)，定量地分