個人所得稅改革方案的定量分析1

1、2011年第二屆吉林省數(shù)學建模競賽承 諾 書我們仔細閱讀了中國大學生數(shù)學建模競賽的競賽規(guī)則.我們完全明白，在競賽開始后參賽隊員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊外的任何人（包括指導教師）研究、討論與賽題有關的問題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競賽規(guī)則的, 如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻的表述方式在正文引用處和參考文獻中明確列出。我們鄭重承諾，嚴格遵守競賽規(guī)則，以保證競賽的公正、公平性。如有違反競賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴肅處理。我們參賽選擇的題號是（從A/B/C/D中選擇一項填寫）： F 我們的參賽報名號為（如果賽區(qū)設置報名

2、號的話）： 所屬學校（請?zhí)顚懲暾娜?吉林工業(yè)職業(yè)技術學院 參賽隊員 (打印并簽名) ：1. 王升文 2. 李志鵬 3. 吳平 指導教師或指導教師組負責人 (打印并簽名)： 日期： 2011 年 5月 12 日賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進行編號）：2011年第二屆吉林省數(shù)學建模競賽編 號 專 用 頁賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進行編號）：賽區(qū)評閱記錄（可供賽區(qū)評閱時使用）：評閱人評分備注全國統(tǒng)一編號（由賽區(qū)組委會送交全國前編號）：全國評閱編號（由全國組委會評閱前進行編號）：個人所得稅改革方案的定量分析摘要本文主要分析了假設在已知個人全年收入的前提下，先假設級次級距不變，將個人所

3、得稅征收起點調(diào)整為3000元，計算中低等收入人群的最低納稅情況和國家財政收入情況，再求出中低等收入人群個人所得稅減少的百分比和國家財政收入減少的百分比作比較，如果前者大于后者，則說明改革利大于弊，改革可以進行。同理，先假設個人所得稅征收起點為2000元不變，將級距調(diào)整為2000，計算中低等收入人群的最低納稅情況和國家財政收入情況，比較中低等收入人群個人所得稅減少的百分比和國家財政收入的百分比相比較，如果前者高于后者，則說明改革利大于弊，則改革可以進行。 在計算個人所得稅最少的時候，采用線性規(guī)劃，列出目標函數(shù)與約束條件，最后利用maltab和lingo軟件計算并作相應的預測。關鍵詞：中低等收入最

4、高、一、問題重述 2011年是“十二五”的開局之年，4月25日全國人大常委會辦公廳公布了中華人民共和國個人所得稅法修正案（草案），向社會廣泛征求意見，公眾參與熱情極高。據(jù)了解，人們對草案較為關注的問題包括：對個稅免征額調(diào)高至3000元是否合理、級次級距調(diào)整是否加重中等收入人群負擔、個稅調(diào)整對財政收入有多大影響等。請你們選擇感興趣的某些指標，建立數(shù)學模型，提出你認為合理的個人所得稅改革方案，并利用互聯(lián)網(wǎng)數(shù)據(jù)，定量地分析該方案的合理性，為該方案給出科學的理論依據(jù)。二、問題假設及說明（1） 為便于計算，問題中所涉及的下述方案中不含個人所得實物收人、福利費中列支等應稅收人，僅指工資薪金中的應稅收人，沒

5、考慮可以稅前扣除的基本養(yǎng)老保險金、住房公積金和住房補貼，實際操作時應作為納稅籌劃因。個人的年總收入僅分為：每月的月收入和年終獎的收入。 （2） 員工已知其年收入，并且公司允許其自行決定每月收入和年終一次性獎金的分配數(shù)額。三、問題分析 本題要求我們對草案相關的問題建立數(shù)學模型，提出認為合理的個人所得稅改革方案。我們從個稅免征額調(diào)高至3000元、級次級距調(diào)整兩個因素分別建立數(shù)學模型，看個稅免征額調(diào)高至3000元時是否加重中等收入人群負擔，對國家財政收入的影響有多大；級次級距定為多少時不加重中等收入人群負擔，對國家財政收入的影響不大。因此，我們的思路為：計算在法律法規(guī)允許的范圍內(nèi)，合理預期應稅所得，

6、在完成納稅義務的前提下，中下等收入家庭如何納稅使得個人收入最高。如果個人收入高，則改革是成功的。 納稅總額S分為2部分，一部分為月工資部分的所需上交的稅額S1,另外一部分為年終獎部分所需上交的稅額S2。要使S最小的就是保證月工資納稅和年終獎納稅總額最少。四、符號說明S-為員工一年的總共需要上交的稅收； S1-為員工月收入中需上交的稅收； S2-為員工年終獎收入中需上交的稅收；Z- 員工年總收入； G-:員工月工資收入； N-員工年終獎收入； N0-員工年終獎收入分攤到每個月；說明：以后遇到的符號單獨說明五、模型準備“十一五”推出了稅制改革，稅制改革的基本內(nèi)容可以概括為四個部分：其中之一是個人所

7、得稅的改革，把現(xiàn)行的個人所得稅、個人收入調(diào)節(jié)稅和城鄉(xiāng)個體工商所得稅合并，建立統(tǒng)一的個人所得稅。其中人們較為關注的兩個問題：將個稅免征額調(diào)高至3000元、級次級距的調(diào)整。其中個稅計算如下：工資、薪金所得，以每個月收入額減除3000元后的余額，為應納稅所得額。其具體征稅方案如下：月應納稅所得額月工薪收入費用扣除標準（3000）級別月應納稅所得額稅率速算扣除1不超過3000元5%0本表含稅級距指以每月收入額減除費用3000后的余額或者減除附加減除費用后的余額。 2、含稅及距適用于由納稅人負擔稅款的工資、薪金所得；不含稅級距適用于由他人(單位)代付稅款的工資、薪金所得。23000至450010%225

8、34500至2000020%425420000至4000025%2425540000至6000030%5425660000至8000035%94257超過80000元的部分45%17425六、模型假設（1） 為便于計算，問題中所涉及的下述方案中不含個人所得實物收人、福利費中列支等應稅收人，僅指工資薪金中的應稅收人，沒考慮可以稅前扣除的基本養(yǎng)老保險金、住房公積金和住房補貼，實際操作時應作為納稅籌劃因。個人的年總收入僅分為：每月的月收入和年終獎的收入。 （2） 員工已知其年收入，并且公司允許其自行決定每月收入和年終一次性獎金的分配數(shù)額。七、模型建立（1）根據(jù)中華人民共和國個人所得稅納稅標準，某月所

9、得工資G，工資部分每月所需上交的稅收為 S1。S1 與 G 之間的關系式如下所示。 0 0 G 3000 (G-3000)×0.05 3000 < G 4500 (G-4500)×0.10225 4500 < G 6000 (G-6000)×0.15425 6000< G 7500 S1= (G-7500)×0.202425 7500 < G 9000 (G-9000)×0.255425 9000 < G 10500 (G-10500)×0.309425 10500 < G 12000 (G-105

10、00)×0.3517425 12000< G 13500 (G-13500)×0.4021625 13500 < G 15000(G-15000)×0.45 15000< G (2) 員工年終獎收入 N（年終一次性獎金納稅計算與每月收入納稅計算獨立進行），年終一次性獎金納稅計算方案：先將雇員當月內(nèi)取得的全年一次性獎金，除以 12 個月即 N0，按其商數(shù)確定適用稅率和速算扣除數(shù)。然后，將雇員個人當月內(nèi)取得的全年一次性獎金，按所確定的適用稅率計算征稅。 N0×0.05 0 N0 500 (N0-500)×0.1025 500 &l

11、t; N0 2000 (N0-2000)×0.15175 2000 < N0 5000 (N0-5000)×0.20625 5000 < N0 20000 S2= (N0-20000)×0.253625 20000 < N0 40000 (N0-40000)×0.308625 40000 < N0 60000 (N0-60000)×0.3514625 60000 < N0 80000 (N0-80000)×0.4021625 80000 < N0 100000 (N0-100000)×0.

12、45+29625 100000 < N0 針對個人的全年納稅, 建立如下模型: S = S1 ×12+ S2×12 約束條件: Z=G×12N;(G,N>0) 在進行模型求解之前，我們首先要提出一個已被證明的論點，即： 假設沒有年終獎, 在稅前年收入為定值 Z 元時,這時的 ZG×12； 將 Z 平均分配到 12個月, 即 G。如果每月的工資可按員工意愿，則存在 g1,g2,g3g12。當 g1g2g3g12 時，所需上交的稅額為最小。本模型是基于每個月收入為一個定值且每月都相等。八、模型的求解問題一：個人所得稅征收起點定為3000，級次級距

13、假定不變Z為個人每年應繳納的個人所得稅，要使個人收入最大，則Z必然最小，由而可建立如下線性規(guī)劃計算：其中：為第個月應付的個人所得稅為第個月的工資為年末獎金的表示*年終獎金應付個人所得稅通過maltab和lingo計算可得：最佳情況總的稅收值 9120.0元；最佳情況總的月工資額 3600.3元；最佳情況工資部分的月稅收值175.0375。問題二：個人所得稅征收起點不變，級距增大為2000 此時相同月應納稅所得額所對應的稅率和速算扣除費發(fā)生變化，變化的的稅率表如下：級別月應納稅所得額稅率速算扣除1不超過1500元5%0本表含稅級距指以每月收入額減除費用3000后的余額或者減除附加減除費用后的余額

14、。 2、含稅及距適用于由納稅人負擔稅款的工資、薪金所得；不含稅級距適用于由他人(單位)代付稅款的工資、薪金所得。21500至350010%22533500至2000020%425420000至4000025%2425540000至6000030%5425660000至8000035%94257超過80000元的部分45%17425此時線性規(guī)劃的目標函數(shù)和約束條件為：通過maltab和lingo軟件計算得：最佳情況總的稅收值8692.0元；最佳情況總的月工資額 3600.3元；最佳情況工資部分的月稅收值168.365。九、結果分析 當個人所得稅起征點調(diào)整為3000元時，此時中低等收入人群最低納稅

15、為175.0375，比個人所得稅起征點為1500元時196.7872要少，減小幅度為（196.7872-175.0375）/196.7872=11.05%這說明個人所得稅其贈點調(diào)整為3000元時有利于改善中低等收入人群的生活，國家稅收9120.0則有所下滑。下滑幅度為（9180-9125）9180=0.59%，中低等收入人群納稅減小幅度11.05%國家稅收下滑幅度0.59%，因此將個人所得稅征收起點調(diào)整為3000合理。 同樣將級次級距調(diào)整為2000時，中低等收入人群納稅168.365，同樣比級距為1500時196.7872低，國家稅收8692.0比9180.0低。納稅減小比例：（196.787

16、2-168.365）/196.7872=14.43%，國家稅收減少比例：（9180-8692）/9180=5.32%，納稅減小比例14.43%大于納稅減小比例5.32%。因此將級距調(diào)整為2000也是合理的。十、模型的評價1、模型的優(yōu)點 、此模型將抽象問題具體化，定量化通過嚴格的數(shù)學計算、定量的分析問題；、此模型利用線性規(guī)劃求極限值，因而使結果更優(yōu)；、模型采用了控制變量的方法，先假設一個量不變，另一個改變，觀察單一 變量對結果的影響，最后將幾個結果綜合起來考慮，將問題由復雜變?yōu)楹唵巍?、模型的缺點、模型只考慮個人所得稅，并不考慮實物收貨、福利費，將其它影響較小因素省略。附錄：1、題目“十一五”是

17、我國經(jīng)濟社會發(fā)展的關鍵時期。黨的十六屆五中全會確立了“十一五”時期經(jīng)濟社會發(fā)展的指導思想、基本原則和目標任務，并對推進稅制改革，加強稅收征管，發(fā)揮稅收作用提出了具體要求。稅制改革的基本內(nèi)容可以概括為四個部分：其中之一是個人所得稅的改革。把現(xiàn)行的個人所得稅、個人收入調(diào)節(jié)稅和城鄉(xiāng)個體工商所得稅合并，建立統(tǒng)一的個人所得稅。 2011年是“十二五”的開局之年， 4月25日全國人大常委會辦公廳公布了中華人民共和國個人所得稅法修正案（草案），向社會廣泛征求意見，公眾參與熱情極高。據(jù)了解，人們對草案較為關注的問題包括：對個稅免征額調(diào)高至3000元是否合理、級次級距調(diào)整是否加重中等收入人群負擔、個稅調(diào)整對財政收入有多大影響等。請你們選擇感興趣的某些指標，建立數(shù)學模型，提出你認為合理的個人所得稅改革方案，并利用互聯(lián)網(wǎng)數(shù)據(jù)，定量地分