九年級(jí)切線(xiàn)長(zhǎng)定理和三角形的內(nèi)切圓

1、九年級(jí)切線(xiàn)長(zhǎng)定理和三角形的內(nèi)切圓課件第一頁(yè)，共24頁(yè)。1.切線(xiàn)具有什么特征? 答:【特征1】 切線(xiàn)與圓只有 一個(gè)公共點(diǎn); 【特征2】圓心到切線(xiàn)的距離等于圓的半徑;【特征3】圓的切線(xiàn)一定垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑第二頁(yè)，共24頁(yè)。O。PMNPQ 1.任意畫(huà)一個(gè)任意畫(huà)一個(gè)OO ，在，在OO上任取兩點(diǎn)上任取兩點(diǎn)A，B，以，以A，B為切點(diǎn)分別作為切點(diǎn)分別作OO的兩條切線(xiàn)，畫(huà)出的兩條切的兩條切線(xiàn)，畫(huà)出的兩條切線(xiàn)的位置關(guān)系怎樣？線(xiàn)的位置關(guān)系怎樣？ABO。AB。O。2.圓的切線(xiàn)是線(xiàn)段、射線(xiàn)、還是直線(xiàn)？圓的切線(xiàn)是線(xiàn)段、射線(xiàn)、還是直線(xiàn)？第三頁(yè)，共24頁(yè)。 O。ABP思考思考：已知已知 O切線(xiàn)切線(xiàn)PA，A為切點(diǎn)，為切點(diǎn)

2、，連接連接OP，把圓沿著，把圓沿著OP對(duì)折對(duì)折,你能發(fā)你能發(fā)現(xiàn)什么現(xiàn)什么?12第四頁(yè)，共24頁(yè)。探探 究究 活活 動(dòng)動(dòng)如圖，紙上有一 O ，PA為 O的一條切線(xiàn)，沿著直線(xiàn)PO對(duì)折，設(shè)圓上與點(diǎn)A重合的點(diǎn)為B。1、OB是 O的一條半徑嗎？2、PB是 O的切線(xiàn)嗎？5、利用圖形軸對(duì)稱(chēng)性解釋3、PA、PB有何關(guān)系？4、APO和 BPO有何關(guān)系？AOP PAOB第五頁(yè)，共24頁(yè)。(1) 設(shè)與點(diǎn)設(shè)與點(diǎn)A 重合的點(diǎn)為點(diǎn)重合的點(diǎn)為點(diǎn)B,這里這里O B是是 O的一條的一條_,PB是是 O的一條的一條_.(2) 圖中圖中PA與與P B B、APO與與 B BPO的關(guān)系是的關(guān)系是(猜猜想想):_.半徑半徑切線(xiàn)切線(xiàn)PA

3、=PPA=PB B APO=APO=B BPOPO 第六頁(yè)，共24頁(yè)。 1. 1. 如圖，過(guò)圓外一點(diǎn)有兩條直線(xiàn)如圖，過(guò)圓外一點(diǎn)有兩條直線(xiàn)PAPA、PBPB與與OO相相切。切。在經(jīng)過(guò)圓外一點(diǎn)的圓的切線(xiàn)上，在經(jīng)過(guò)圓外一點(diǎn)的圓的切線(xiàn)上，這點(diǎn)和切點(diǎn)之這點(diǎn)和切點(diǎn)之間間的線(xiàn)段長(zhǎng)，叫做這點(diǎn)到圓的的線(xiàn)段長(zhǎng)，叫做這點(diǎn)到圓的切線(xiàn)長(zhǎng)切線(xiàn)長(zhǎng)。 ABPO。切線(xiàn)與切線(xiàn)長(zhǎng)的區(qū)別與聯(lián)系：切線(xiàn)與切線(xiàn)長(zhǎng)的區(qū)別與聯(lián)系： （1 1）切線(xiàn)是一條與圓相切的直線(xiàn)；切線(xiàn)是一條與圓相切的直線(xiàn)；（2 2）切線(xiàn)長(zhǎng)是指切線(xiàn)長(zhǎng)是指切線(xiàn)上切線(xiàn)上某一點(diǎn)與切點(diǎn)間的線(xiàn)段的某一點(diǎn)與切點(diǎn)間的線(xiàn)段的長(zhǎng)。長(zhǎng)。第七頁(yè)，共24頁(yè)。 2. 2. 從從OO外的一點(diǎn)引兩條切線(xiàn)

4、外的一點(diǎn)引兩條切線(xiàn)PAPA，PBPB，切點(diǎn)分別，切點(diǎn)分別是是A A、B B，連結(jié)，連結(jié)OAOA、OBOB、OPOP，你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？并，你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？并證明你所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論。證明你所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論。APO。BPA = PBOPA=OPB證明：證明：PAPA，PBPB與與OO相切，點(diǎn)相切，點(diǎn)A A，B B是切點(diǎn)是切點(diǎn) OAPAOAPA，OBPB OBPB 即即OAP=OBP=90 OA=OB，OP=OP RtRtAOPRtAOPRtBOP(HL)BOP(HL) PA = PB OPA=OPB試用文字語(yǔ)言敘述試用文字語(yǔ)言敘述你所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論你所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論第八頁(yè)，共24頁(yè)。PA、PB分別切分別切 O于

5、于A、BPA = PB1=2 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線(xiàn)，它們的從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線(xiàn)，它們的切線(xiàn)長(zhǎng)相等，圓心和這一點(diǎn)的連線(xiàn)平分兩條切線(xiàn)切線(xiàn)長(zhǎng)相等，圓心和這一點(diǎn)的連線(xiàn)平分兩條切線(xiàn)的夾角。的夾角。 切線(xiàn)長(zhǎng)定理切線(xiàn)長(zhǎng)定理APO。B幾何語(yǔ)言幾何語(yǔ)言:反思：切線(xiàn)長(zhǎng)定理為證明切線(xiàn)長(zhǎng)定理為證明線(xiàn)段相等線(xiàn)段相等、角相等角相等提提 供了新的方法。供了新的方法。12第九頁(yè)，共24頁(yè)。我們學(xué)過(guò)的切線(xiàn)，常有我們學(xué)過(guò)的切線(xiàn)，常有 五個(gè)五個(gè) 性質(zhì)：性質(zhì)：1 1、切線(xiàn)和圓只有一個(gè)公共點(diǎn)；、切線(xiàn)和圓只有一個(gè)公共點(diǎn)；2 2、切線(xiàn)和圓心的距離等于圓的半徑；、切線(xiàn)和圓心的距離等于圓的半徑；3 3、切線(xiàn)垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑；、切線(xiàn)垂

6、直于過(guò)切點(diǎn)的半徑；4 4、經(jīng)過(guò)圓心垂直于切線(xiàn)的直線(xiàn)必過(guò)切點(diǎn)；、經(jīng)過(guò)圓心垂直于切線(xiàn)的直線(xiàn)必過(guò)切點(diǎn)；5 5、經(jīng)過(guò)切點(diǎn)垂直于切線(xiàn)的直線(xiàn)必過(guò)圓心。、經(jīng)過(guò)切點(diǎn)垂直于切線(xiàn)的直線(xiàn)必過(guò)圓心。6 6、從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線(xiàn)，它們的切線(xiàn)長(zhǎng)相等，圓心和、從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線(xiàn)，它們的切線(xiàn)長(zhǎng)相等，圓心和這一點(diǎn)的連線(xiàn)平分兩條切線(xiàn)的夾角。這一點(diǎn)的連線(xiàn)平分兩條切線(xiàn)的夾角。7 7、如果圓的兩條切線(xiàn)互相平行，則連結(jié)兩個(gè)切點(diǎn)線(xiàn)段是直徑。、如果圓的兩條切線(xiàn)互相平行，則連結(jié)兩個(gè)切點(diǎn)線(xiàn)段是直徑。七個(gè)七個(gè)第十頁(yè)，共24頁(yè)。APO。BM 4. 4.連結(jié)兩切點(diǎn)連結(jié)兩切點(diǎn)A A、B B，ABAB交交OPOP于點(diǎn)于點(diǎn)M.M.你又能得你又能得

7、出什么新的結(jié)論出什么新的結(jié)論? ?并給出證明并給出證明. .OP垂直平分垂直平分AB證明：證明：PAPA，PBPB是是OO的切線(xiàn)的切線(xiàn), ,點(diǎn)點(diǎn)A A，B B是切點(diǎn)是切點(diǎn) PA = PB OPA=OPB PABPAB是等腰三角形，是等腰三角形，PMPM為頂角的平分線(xiàn)為頂角的平分線(xiàn) OP垂直平分垂直平分AB第十一頁(yè)，共24頁(yè)。切線(xiàn)長(zhǎng)定理的基本圖形的研究 PA、PB是是 O的兩條切線(xiàn)，的兩條切線(xiàn)，A、B為切點(diǎn)，直線(xiàn)為切點(diǎn)，直線(xiàn)OP交交 O于點(diǎn)于點(diǎn)D、E，交，交AB于于C。BAPOCED（1）寫(xiě)出圖中所有的垂直關(guān)系）寫(xiě)出圖中所有的垂直關(guān)系OAPA，OB PB，AB OP（3）寫(xiě)出圖中所有的全等三角形

8、）寫(xiě)出圖中所有的全等三角形AOP BOP， AOC BOC， ACP BCP（4）寫(xiě)出圖中所有的相似三角形）寫(xiě)出圖中所有的相似三角形AOC BOC AOPBOP ACPBCP（5）寫(xiě)出圖中所有的等腰三角形）寫(xiě)出圖中所有的等腰三角形ABP AOB（6）若）若PA=4、PD=2，求半徑，求半徑OA（2）寫(xiě)出圖中與）寫(xiě)出圖中與OAC相等的角相等的角OAC=OBC=APC=BPC2224(2)rr解得r=3第十二頁(yè)，共24頁(yè)。APO。BECD已知：如圖，已知：如圖，PA，PB是是 O的兩條切線(xiàn)，的兩條切線(xiàn)，A、B為為切點(diǎn)。直線(xiàn)切點(diǎn)。直線(xiàn)OP交交 O于點(diǎn)于點(diǎn)D、E，交，交AB于點(diǎn)于點(diǎn)C。（2）寫(xiě)出圖中所

9、有的全等）寫(xiě)出圖中所有的全等三角形；三角形；（1）寫(xiě)出圖中所有的垂直關(guān)系；）寫(xiě)出圖中所有的垂直關(guān)系；（4）如果）如果PA=4cm，PD=2，求半徑，求半徑OA的長(zhǎng)。的長(zhǎng)。OAPAOAPA，OBPBOBPB，OPABOPABOAPOAPOBPOBPOCAOCAOCBOCBACPACPBCPBCP（3）圖中有哪些線(xiàn)段相等、弧相等，角相等？）圖中有哪些線(xiàn)段相等、弧相等，角相等？第十三頁(yè)，共24頁(yè)。四、探索 如圖23.2.11為一張三角形鐵皮，如何在它上面截一個(gè)面積最大的圓形鐵皮？ 第十四頁(yè)，共24頁(yè)。 【重點(diǎn)【重點(diǎn)2】三角形的】三角形的內(nèi)切圓內(nèi)切圓 與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓三角形的內(nèi)

10、切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心這個(gè)三角形叫做圓的外切三角形三角形的內(nèi)心就是三角形三條內(nèi)角平分線(xiàn)的交點(diǎn)一個(gè)三角形的內(nèi)切圓是惟一的 第十五頁(yè)，共24頁(yè)。三、應(yīng)用舉例 【例1】 如圖， O是ABC 的內(nèi)切圓，與AB、BC、CA分別切于點(diǎn)D、E、F，DOE120，EOF150，求ABC 的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù).第十六頁(yè)，共24頁(yè)。(第 1 題) DOE120 , EOF150 DOF= 360- DOE -EOF =360- 120- 150=90 【解】 AB、AC分別切 O于點(diǎn)D、F ADO= AFO=90 A=360- ADO - DOF- AFO=360 -90 -90 -90=90同理 B=60, C

11、=30.第十七頁(yè)，共24頁(yè)。【例2】 ABC 的內(nèi)切圓 O 與AB、BC 、 AC分別相切于點(diǎn)D、E、F，且AB5厘米，BC9厘米，AC6厘米，求AD、BE和CF的長(zhǎng).解:設(shè)AD=x, BE=y, CF=z,由切線(xiàn)長(zhǎng)性質(zhì)可知：，即AD=1厘米,BE =4厘米,CF =5厘米第十八頁(yè)，共24頁(yè)。【例3】設(shè)ABC 的內(nèi)切圓的半徑為r，ABC 的周長(zhǎng)為l，求ABC 的面積S. 圖 23.2.12 第十九頁(yè)，共24頁(yè)。PABO1 1、填空：已知、填空：已知OO的半徑為的半徑為3cm3cm，點(diǎn)點(diǎn)P P和圓心和圓心O O的距離為的距離為6cm6cm，經(jīng)過(guò)點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)P P有有OO的兩條切線(xiàn)，則切線(xiàn)長(zhǎng)為的兩條

12、切線(xiàn)，則切線(xiàn)長(zhǎng)為_(kāi)cm_cm。這兩條切線(xiàn)的夾角為。這兩條切線(xiàn)的夾角為_(kāi)度。度。60練練 習(xí)：習(xí)：2 2、已知、已知圓外切四邊形圓外切四邊形ABCD中，中，AB：BC：CD=4：3：2，它的，它的周長(zhǎng)為周長(zhǎng)為24cm。則。則AB= ，BC= ；CD= ，DA= 。ADOCB8cm6cm4cm6cm第二十頁(yè)，共24頁(yè)。ABCabcrr =a+b-c2如：直角三角形的兩直角邊分別是如：直角三角形的兩直角邊分別是5cm5cm，12cm 12cm 則其內(nèi)切圓的半徑為則其內(nèi)切圓的半徑為_(kāi)。4 4、直角三角形的兩直角邊分別是直角三角形的兩直角邊分別是a a，b b 則其內(nèi)切圓的半徑為則其內(nèi)切圓的半徑為: :

13、2cm2cm3 3、已知：在已知：在ABCABC中，中，BC=14cmBC=14cm，AC=9cmAC=9cm，AB=13cmAB=13cm，它的內(nèi)切圓分別，它的內(nèi)切圓分別和和BCBC、ACAC、ABAB切于點(diǎn)切于點(diǎn)D D、E E、F F，求，求AFAF、BDBD和和CECE的長(zhǎng)。的長(zhǎng)。.第二十一頁(yè)，共24頁(yè)。 5. 如圖，四邊形如圖，四邊形ABCD的邊的邊 AB，BC，CD，DA和和 O分別相切于分別相切于L，M，N，P。（1）圖中有幾對(duì)相等的線(xiàn)段？）圖中有幾對(duì)相等的線(xiàn)段？ADLMNPOCB（2 2）由此你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論）由此你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？ 為什么？為什么？ AB，BC，CD，DA都與都

14、與 O相切，相切，L，M，N，P是切點(diǎn)，是切點(diǎn)，AL=AP，LB=MB， DN=DP，NC=MCAL+ LB+ DN+ NC = AP+ MB+DP+MC即即 AB+ CD = AD+BC圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊的和相等圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊的和相等（可做定理用）（可做定理用）第二十二頁(yè)，共24頁(yè)。PBAO反思：在解決有關(guān)圓的切線(xiàn)長(zhǎng)的問(wèn)題時(shí)，往往需要我們構(gòu)建基本圖形。（3）連結(jié)圓心和圓外一點(diǎn)（角平分線(xiàn)）連結(jié)圓心和圓外一點(diǎn)（角平分線(xiàn)）（2）連結(jié)兩切點(diǎn)（等腰三角形）連結(jié)兩切點(diǎn)（等腰三角形）（1）分別連結(jié)圓心和切點(diǎn)（直角）分別連結(jié)圓心和切點(diǎn)（直角）第二十三頁(yè)，共24頁(yè)。1.切線(xiàn)長(zhǎng)定理切線(xiàn)長(zhǎng)定理 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線(xiàn)，它們的切線(xiàn)從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線(xiàn)，它們的切線(xiàn)長(zhǎng)相等，圓心和這一點(diǎn)的連線(xiàn)平分兩條切線(xiàn)