數(shù)學(xué)教案－指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用

1、數(shù)學(xué)教案指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用教 案課題：指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用課型：綜合課教學(xué)目標(biāo)：在復(fù)習(xí)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的特性之后，通過(guò)圖像對(duì)比使學(xué)生較快的學(xué)會(huì)不求值比較指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)值的大小及提高對(duì)復(fù)合型函數(shù)的定義域與值域的解題技巧。重點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的特性。難點(diǎn)：指導(dǎo)學(xué)生如何根據(jù)上述特性解決復(fù)合型函數(shù)的定義域與值域的問(wèn)題。教學(xué)方法：多媒體授課。學(xué)法指導(dǎo)：借助列表與圖像法。教具：多媒體教學(xué)設(shè)備。教學(xué)過(guò)程：一、 復(fù)習(xí)提問(wèn)。通過(guò)找學(xué)生分別敘述指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的公式及特性，加深學(xué)生的記憶。二、 展示指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的一覽表。并和學(xué)生們共同復(fù)習(xí)這些性質(zhì)。指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)關(guān)系

2、一覽表函數(shù)性質(zhì)指數(shù)函數(shù)y=a_ （a0且a1）對(duì)數(shù)函數(shù)y=loga_（a0且a1）定義域?qū)崝?shù)集r正實(shí)數(shù)集（0，）值域正實(shí)數(shù)集（0，）實(shí)數(shù)集r共同的點(diǎn)（0，1）（1，0）單調(diào)性a1 增函數(shù)a1 增函數(shù)0a1 減函數(shù)0a1 減函數(shù)函數(shù)特性a1當(dāng)_0,y1當(dāng)_1,y0當(dāng)_0,0y1當(dāng)0_1, y00a1當(dāng)_0, 0y1當(dāng)_1, y0當(dāng)_0,y1當(dāng)0_1, y0反函數(shù)y=loga_（a0且a1）y=a_ （a0且a1）圖像yy=(1/2)_ y=2_(0,1)_yy=log2_(1,0)_y=log1/2_三、 同一坐標(biāo)系中將指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)進(jìn)行合成， 觀察其特點(diǎn)，并得出ylog2_與y2_、 yl

3、og1/2_與y（1/2）_ 的圖像關(guān)于直線y_對(duì)稱，互為反函數(shù)關(guān)系。所以yloga_與ya_互為反函數(shù)關(guān)系，且yloga_的定義域與ya_的值域相同，yloga_的值域與ya_的定義域相同。yy(1/2)_ y2_ y_（0，1） ylog2_（1，0） _ylog1/2_注意：不能由圖像得到y(tǒng)2_與y（1/2）_為偶函數(shù)關(guān)系。因?yàn)榕己瘮?shù)是指同一個(gè)函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱。此圖雖有y2_與y（1/2）_圖像對(duì)稱，但它們是2個(gè)不同的函數(shù)。四、 利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)去解決含有指數(shù)與對(duì)數(shù)的復(fù)合型函數(shù)的定義域、值域問(wèn)題及比較函數(shù)的大小值。五、 例題例比較（）（0.1）與（）（0.5）的大小。解：

4、 ya_中， a1 此函數(shù)為增函數(shù)又 0.10.5 （）（0.1）（）（0.5）例比較log67與log76的大小。解： log67log661log76log771 log67log76注意：當(dāng)2個(gè)對(duì)數(shù)值不能直接進(jìn)行比較時(shí)，可在這2個(gè)對(duì)數(shù)中間插入一個(gè)已知數(shù)，間接比較這2個(gè)數(shù)的大小。例 求y34-_2的定義域和值域。解：4-_2 有意義，須使4-_20即_24， |_|2-2_2，即定義域?yàn)?2，2又0_24， 04-_2404-_2 2，且y3_是增函數(shù)30y32，即值域?yàn)?，9例 求函數(shù)ylog0.25（log0.25_）的定義域。解：要函數(shù)有意義，須使log0.25（log0.25_）0又 00.251，ylog0.25_是減函數(shù) 0log0.25_1 log0.251log0.25_log0.250.25 0.25_1，即定義域?yàn)?.25，1）六、 課堂練習(xí)求下列函數(shù)的定義域1. y81/（2_-1）2. yloga（