蘇州大學碩士研究生學位課程

1、?工程數(shù)學?2021復習題1用二分法求方程f(x)=0在區(qū)間a,b內的根X*的近似根Xn，假設誤差限為, 那么二分次數(shù)n應使()。(A) b a 乞；(B) f(x)乞；(C) X * -Xn 蘭名 (D) X*_Xn 蘭 b_a432用二分法求x2sin x-6 = 0在區(qū)間1，3內的近似根，要求精確到10 ，至少要二分次In(b a)ln 2名 k乏ln 23迭代格式Xk 1 = 2 Xk 2收斂于x*二3 3，此迭代收斂的階數(shù)為 。3Xk4設x) = 1 x3(x2 -5)，要使兀1二(Xk)局部收斂到X*八、5，的取值范5圍是。5用最小二乘法求數(shù)據(jù)(Xk,yQ (k =1,2,n)的擬

2、合直線，擬合直線的兩個參數(shù)a,b使得()為最小，其中yyk, ? = a bx(A)nnM 一 y)2 (B)v M 一 ?k)2(C)k =1k =1n (yk - yk)k=1n(D) (yk -Xk)2k=16函數(shù)y = f(x)的數(shù)據(jù)表X0152y36-90,那么y = f (x)的三次拉格朗日插值基函數(shù)l2(x)二7用迭代法Xk (Xk)f (Xk)求f(x)三si nx3x?_仁0的根，要使迭代具有平方收斂速度，貝U (xk) =8在x =0,2處的函數(shù)值f (0), f(2)，那么f：()0(A)11222( B)B2fB( C)f(0)(D)_H2Lf0!2 2 23x! -

3、x2 4x3 = 19用列主元消去法解方程組-7x! 2X2 -9X3 = 0第一次消元，選擇主元()I,_x _ 3x? X3 二 _ 1(A) 3(B) -7(C) 4(D) -9n10當n為奇數(shù)時，牛頓一柯特斯求積公式In =(b-a廣Ci(n)f(Xi)的代數(shù)精度至少i=0為()。n十1(A)(B) n(C) n 1( D) n 22牛頓一柯特斯公式代數(shù)精度當n為奇數(shù)是n次,但當n為偶數(shù)時卻是n 1次11假設復合梯形公式計算定積分：edx,要求絕對誤差10 *，那么n 一ffd 件 hm)業(yè)=f (x,y)12解方程dx的四階經(jīng)典龍格一庫塔法的計算公式是yn1二(y(x) = y。(B

4、)yn-K12K22K3K4(D)ynh2K1 K2K32K46h-1 , yi),2 二 f(X 1$ hK3)0i 2 2(A) ynK2 K3K4(C) yn -2K1 2K2 2K3 2K46其中 K! =f (Xi,y ),K2 =f(x,yi +號 KJ,K3 =f (x .yi13求解初值問題y = f (x, y), y(Xo) = y的近似解的梯形公式是y. i二(hynf (Xnn) - f (Xn 1,ynd)2hynf (Xn,yn) f ( Xn -i, yn )(A) yn f(Xn，yn) f(Xn i, yn 1) ( B)2(C) yn -fknVn) f(X

5、n i，yn.1) ( D) 14對任意初始向量x(0)及常向量b，迭代法= Bx(k) +b收斂的充分必要條件 是( )。(A) Bi 1( B) B1( C)(B)：1( D) B 2 11-迭代法收斂充要條件是迭代矩陣的譜半徑Z迭代法收斂充分條件是迭代矩陣的任意一種范數(shù)|5|1；15f 1 =0,f -1=-3,f 2 =4,貝U函數(shù)f X過這三點的二次插值多項式L2 X =。16精確值x =66.55用四舍五入保存3位有效數(shù)字的近似數(shù)為 。17設精確值x =256.356的近似值為256.36其相對誤差限為 。42b218設f(x) = 3x +3x +4x1，求積公式f(x)dx常瓦

6、Ak f (xk)是高斯型的，那么此求k=0積公式的截斷誤差為。19對于方程x2 -x -1.25 =0，改寫為X二.X 1.25，建立迭代公式求根，取初值 x0 = 1，貝 U x1 =。212 _x1 _2、20解方程組2 1 0X2=33 45-X3 一的高斯-塞德爾迭代法的迭代公式為1648 J4)24用三角分解方法解方程組454X2=3.8-422J0廣22321三角分解式A =477_2455是o1 0、(02212 10 b0中1, a,b的值分別1aJ00622用列主元素消去法解線性方程組2捲 一 3x2 - 2x3 二 03x| - x? *4X3 =7-x1 2x22x3

7、二-1_523用高斯一塞德爾法解方程組 2 :1 代三次。1嚴2 x25 1X3 j417，取初始值 x( )=(0,0,0)T，迭4J25設f x可導，試求滿足下表的插值多項式 h x，并求余項表達式x012h(x)123h(x)126用簡單迭代法求3x2 -ex =0在0.5,1上的根，假設迭代函數(shù)分別取為!x = e和2x= 2Inx In3,問它們是否收斂？構造一個具有平方收斂的收斂格式，并求誤差不超過0.01的近似根。廣2415的按模最大的特征值和對應的特征向量。至27.用幕法求矩陣A = 39宀16少三次迭代128確定求積公式f(x)dx： Af(-1) Bf(O) Cf(1)中的

8、待定參數(shù)A, B, C，使其具有盡可能高的代數(shù)精度，并求其代數(shù)精度。1sin x門29用n = 8的復合梯形公式計算o f x dx，其中f x二廠，XJO, x = 030確定求積公式川亡心“中的待定參數(shù)，使其具有盡可能高的代數(shù)精度，并求其代數(shù)精度31確定求積公式 f f(x)dxA4f(-h) + A0f(0) + Af(h)中的待定參數(shù)(h為常 h數(shù))，使其具有盡可能高的代數(shù)精度，并求其代數(shù)精度。32取步長h=0.2，用歐拉法求解初值問題丿八 丫一 Xy Q x蘭0.6y0 = 1迭代三次b ay二 yk hf(Xk,yQ (k =0,1，n-1) h 二nt2+33取步長h=0.1,用改良歐拉法求解初值問題y=X乞0.5.迭lyo=o代三次改良歐拉法一一歐拉預估-校正公式：:yft=yk+hf Xk,yJthy“ = yk +Xk, yQ + f xy,yk； k = o,i，,n134求一個四次插值多項式 H x，使x=0時，H 0= -1,而x = 1時，H-0,H(1) = 10 , H (1) = 40。