數(shù)學(xué)教案－軸對(duì)稱和軸對(duì)稱圖形

1、數(shù)學(xué)教案軸對(duì)稱和軸對(duì)稱圖形1、知識(shí)目標(biāo)： （1）使學(xué)生理解軸對(duì)稱的概念； （2）了解軸對(duì)稱的性質(zhì)及其應(yīng)用； （3）知道軸對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱的區(qū)別. 2、能力目標(biāo)： （1）通過(guò)軸對(duì)稱和軸對(duì)稱圖形的學(xué)習(xí)，提高學(xué)生的觀察辨析圖形的能力和畫圖能力； （2）通過(guò)實(shí)際問(wèn)題的練習(xí)，提高學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力. 3、情感目標(biāo)： （1）通過(guò)自主學(xué)習(xí)的發(fā)展體驗(yàn)獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的感受； （2）通過(guò)軸對(duì)稱圖形的學(xué)習(xí)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)中的美，感受數(shù)學(xué)中的美 教學(xué)重點(diǎn)：軸對(duì)稱和軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱的性質(zhì)及判定 教學(xué)難點(diǎn)：區(qū)分軸對(duì)稱和軸對(duì)稱圖形的概念 教學(xué)用具：直尺，微機(jī) 教學(xué)方法：觀察實(shí)驗(yàn) 教學(xué)過(guò)程： 1、概念：（閱讀教材，回答問(wèn)

2、題） （1）對(duì)稱軸 （2）軸對(duì)稱 （3）軸對(duì)稱圖形 學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，說(shuō)明上述概念最后總結(jié)軸對(duì)稱及軸對(duì)稱圖形這兩個(gè)概念的區(qū)別： 軸對(duì)稱涉及兩個(gè)圖形，是兩個(gè)圖形的位置關(guān)系軸對(duì)稱圖形只是針對(duì)一個(gè)圖形而言 軸對(duì)稱和軸對(duì)稱圖形都有對(duì)稱軸，如果把軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形看成一個(gè)整體，那么它就是一個(gè)軸對(duì)稱圖形；如果把軸對(duì)稱圖形沿對(duì)稱軸分成兩部分，那么這兩個(gè)圖形就關(guān)于這條直線對(duì)稱 2、定理的獲得 （投影）：觀察軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形是否為全等形 定理1：關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形 由此得出： 定理2：如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線 啟發(fā)學(xué)生，寫出此定理的逆命題，并判斷是否為真命題?由此

3、得到： 逆定理：如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱 學(xué)生繼續(xù)觀察得到 定理3：兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，如果它們的對(duì)應(yīng)線段或延長(zhǎng)線相交，那么交點(diǎn)在對(duì)稱軸上 說(shuō)明：上述定理2可以看成是軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)定理，逆定理則是判定定理 上述問(wèn)題的獲得，都是由定理1引發(fā)、變換、延伸得到的教師應(yīng)充分抓住這次機(jī)會(huì)，培養(yǎng)學(xué)生變式問(wèn)題的研究 2、常見的軸對(duì)稱圖形圖形對(duì)稱軸點(diǎn)A過(guò)點(diǎn)A的任意直線直線m直線m,m的垂線線段AB直線AB，線段AB的中垂線角角平分線所在的直線等腰三角形底邊上的中線3、應(yīng)用 例1 如圖，已知：ABC，直線MN，求作A1B1C1，使A1B1C1與ABC關(guān)于

4、MN對(duì)稱 分析：按照軸對(duì)稱的概念，只要分別過(guò)A、B、C向直線MN作垂線，并將垂線段延長(zhǎng)一倍即可得到點(diǎn)A、B、C關(guān)于直線MN的對(duì)稱點(diǎn)，連結(jié)所得到的這三個(gè)點(diǎn) 作法：（1）作ADMN于D，延長(zhǎng)AD至A1使A1DAD， 得點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)A1 （2）同法作點(diǎn)B、C關(guān)于MN的對(duì)稱點(diǎn)B1、C1 （3）順次連結(jié)A1、B1、C1 A1B1C1即為所求例2 如圖，牧童在A處放牛，其家在B處，A、B到河岸的距離分別為AC、BD， 且ACBD，若A到河岸CD的中點(diǎn)的距離為500cm問(wèn)： （1）牧童從A處牧牛牽到河邊飲水后再回家，試問(wèn)在何處飲水，所走路程最短？ （2）最短路程是多少？ 解：?jiǎn)栴}可轉(zhuǎn)化為已知直線CD和CD同

5、側(cè)兩點(diǎn)A、B， 在CD上作一點(diǎn)M，使AM+BM最小， 先作點(diǎn)A關(guān)于CD的對(duì)稱點(diǎn)A1， 再連結(jié)A1B，交CD于點(diǎn)M， 則點(diǎn)M為所求的點(diǎn) 證明：（1）在CD上任取一點(diǎn)M1，連結(jié)A1 M1、A M1 B M1、AM 直線CD是A、A1的對(duì)稱軸，M、M1在CD上 AMA1M，AM1A1M1 AM+BMAM1+BMA1B 在A1 M1B中 A1 M1+BM1AM+BN即AM+BM最小 （2）由（1）可得AMAM1，A1CACBD A1CMBDM A1MBM，CMDM 即M為CD中點(diǎn)，且A1B2AM AM500m 最簡(jiǎn)路程A1BAM+BM2AM1000m 例3 已知：如圖，ABC是等邊三角形，延長(zhǎng)BC至D

6、，延長(zhǎng)BA到E，使AEBD，連結(jié)CE、DE 求證：CEDE 證明：延長(zhǎng)BD至F，使DFBC，連結(jié)EF AEBD， ABC為等邊三角形 BFBE， B BEF為等邊三角形 BECFED CEDE 5、課堂小結(jié)： （1）軸對(duì)稱和軸對(duì)稱圖形的區(qū)別和聯(lián)系 區(qū)別：軸對(duì)稱是說(shuō)兩個(gè)圖形的位置關(guān)系，軸對(duì)稱圖形是說(shuō)一個(gè)具有特殊形狀的圖形；軸對(duì)稱涉及兩個(gè)圖形，軸對(duì)稱圖形只對(duì)一個(gè)圖形而言 聯(lián)系：這兩個(gè)定義中都涉及一條直線，都沿其折疊而能夠重合；二者都具有相對(duì)性：即若把軸對(duì)稱圖形沿軸一分為二，則這兩個(gè)圖形就關(guān)于原軸成軸對(duì)稱，反之，把兩個(gè)成軸對(duì)稱的圖形全二為一，則它就是一個(gè)軸對(duì)稱圖形 （2）解題方法：一是如何畫關(guān)于某條直線的對(duì)稱圖形（找對(duì)稱點(diǎn)） 二是關(guān)于實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題“求最短路程” 6、布置作業(yè)： 書面作業(yè)P1206、8、9