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1、數(shù)學(xué)教案軸對(duì)稱和軸對(duì)稱圖形1、知識(shí)目標(biāo): (1)使學(xué)生理解軸對(duì)稱的概念; (2)了解軸對(duì)稱的性質(zhì)及其應(yīng)用; (3)知道軸對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱的區(qū)別. 2、能力目標(biāo): (1)通過(guò)軸對(duì)稱和軸對(duì)稱圖形的學(xué)習(xí),提高學(xué)生的觀察辨析圖形的能力和畫圖能力; (2)通過(guò)實(shí)際問(wèn)題的練習(xí),提高學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力. 3、情感目標(biāo): (1)通過(guò)自主學(xué)習(xí)的發(fā)展體驗(yàn)獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的感受; (2)通過(guò)軸對(duì)稱圖形的學(xué)習(xí),體現(xiàn)數(shù)學(xué)中的美,感受數(shù)學(xué)中的美 教學(xué)重點(diǎn):軸對(duì)稱和軸對(duì)稱圖形的概念,軸對(duì)稱的性質(zhì)及判定 教學(xué)難點(diǎn):區(qū)分軸對(duì)稱和軸對(duì)稱圖形的概念 教學(xué)用具:直尺,微機(jī) 教學(xué)方法:觀察實(shí)驗(yàn) 教學(xué)過(guò)程: 1、概念:(閱讀教材,回答問(wèn)
2、題) (1)對(duì)稱軸 (2)軸對(duì)稱 (3)軸對(duì)稱圖形 學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn),說(shuō)明上述概念最后總結(jié)軸對(duì)稱及軸對(duì)稱圖形這兩個(gè)概念的區(qū)別: 軸對(duì)稱涉及兩個(gè)圖形,是兩個(gè)圖形的位置關(guān)系軸對(duì)稱圖形只是針對(duì)一個(gè)圖形而言 軸對(duì)稱和軸對(duì)稱圖形都有對(duì)稱軸,如果把軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形看成一個(gè)整體,那么它就是一個(gè)軸對(duì)稱圖形;如果把軸對(duì)稱圖形沿對(duì)稱軸分成兩部分,那么這兩個(gè)圖形就關(guān)于這條直線對(duì)稱 2、定理的獲得 (投影):觀察軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形是否為全等形 定理1:關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形 由此得出: 定理2:如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱,那么對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線 啟發(fā)學(xué)生,寫出此定理的逆命題,并判斷是否為真命題?由此
3、得到: 逆定理:如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分,那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱 學(xué)生繼續(xù)觀察得到 定理3:兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱,如果它們的對(duì)應(yīng)線段或延長(zhǎng)線相交,那么交點(diǎn)在對(duì)稱軸上 說(shuō)明:上述定理2可以看成是軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)定理,逆定理則是判定定理 上述問(wèn)題的獲得,都是由定理1引發(fā)、變換、延伸得到的教師應(yīng)充分抓住這次機(jī)會(huì),培養(yǎng)學(xué)生變式問(wèn)題的研究 2、常見的軸對(duì)稱圖形圖形對(duì)稱軸點(diǎn)A過(guò)點(diǎn)A的任意直線直線m直線m,m的垂線線段AB直線AB,線段AB的中垂線角角平分線所在的直線等腰三角形底邊上的中線3、應(yīng)用 例1 如圖,已知:ABC,直線MN,求作A1B1C1,使A1B1C1與ABC關(guān)于
4、MN對(duì)稱 分析:按照軸對(duì)稱的概念,只要分別過(guò)A、B、C向直線MN作垂線,并將垂線段延長(zhǎng)一倍即可得到點(diǎn)A、B、C關(guān)于直線MN的對(duì)稱點(diǎn),連結(jié)所得到的這三個(gè)點(diǎn) 作法:(1)作ADMN于D,延長(zhǎng)AD至A1使A1DAD, 得點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)A1 (2)同法作點(diǎn)B、C關(guān)于MN的對(duì)稱點(diǎn)B1、C1 (3)順次連結(jié)A1、B1、C1 A1B1C1即為所求例2 如圖,牧童在A處放牛,其家在B處,A、B到河岸的距離分別為AC、BD, 且ACBD,若A到河岸CD的中點(diǎn)的距離為500cm問(wèn): (1)牧童從A處牧牛牽到河邊飲水后再回家,試問(wèn)在何處飲水,所走路程最短? (2)最短路程是多少? 解:?jiǎn)栴}可轉(zhuǎn)化為已知直線CD和CD同
5、側(cè)兩點(diǎn)A、B, 在CD上作一點(diǎn)M,使AM+BM最小, 先作點(diǎn)A關(guān)于CD的對(duì)稱點(diǎn)A1, 再連結(jié)A1B,交CD于點(diǎn)M, 則點(diǎn)M為所求的點(diǎn) 證明:(1)在CD上任取一點(diǎn)M1,連結(jié)A1 M1、A M1 B M1、AM 直線CD是A、A1的對(duì)稱軸,M、M1在CD上 AMA1M,AM1A1M1 AM+BMAM1+BMA1B 在A1 M1B中 A1 M1+BM1AM+BN即AM+BM最小 (2)由(1)可得AMAM1,A1CACBD A1CMBDM A1MBM,CMDM 即M為CD中點(diǎn),且A1B2AM AM500m 最簡(jiǎn)路程A1BAM+BM2AM1000m 例3 已知:如圖,ABC是等邊三角形,延長(zhǎng)BC至D
6、,延長(zhǎng)BA到E,使AEBD,連結(jié)CE、DE 求證:CEDE 證明:延長(zhǎng)BD至F,使DFBC,連結(jié)EF AEBD, ABC為等邊三角形 BFBE, B BEF為等邊三角形 BECFED CEDE 5、課堂小結(jié): (1)軸對(duì)稱和軸對(duì)稱圖形的區(qū)別和聯(lián)系 區(qū)別:軸對(duì)稱是說(shuō)兩個(gè)圖形的位置關(guān)系,軸對(duì)稱圖形是說(shuō)一個(gè)具有特殊形狀的圖形;軸對(duì)稱涉及兩個(gè)圖形,軸對(duì)稱圖形只對(duì)一個(gè)圖形而言 聯(lián)系:這兩個(gè)定義中都涉及一條直線,都沿其折疊而能夠重合;二者都具有相對(duì)性:即若把軸對(duì)稱圖形沿軸一分為二,則這兩個(gè)圖形就關(guān)于原軸成軸對(duì)稱,反之,把兩個(gè)成軸對(duì)稱的圖形全二為一,則它就是一個(gè)軸對(duì)稱圖形 (2)解題方法:一是如何畫關(guān)于某條直線的對(duì)稱圖形(找對(duì)稱點(diǎn)) 二是關(guān)于實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題“求最短路程” 6、布置作業(yè): 書面作業(yè)P1206、8、9
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