高三數學理科二輪復習2-1-19特例檢驗型、逆向思維型、綜合型

1、高考專題訓練十九高考專題訓練十九特例檢驗型、逆向思維型、綜合型特例檢驗型、逆向思維型、綜合型班級班級_姓名姓名_時間時間： 45 分鐘分鐘分值分值： 100 分分總得分總得分_1(全國高考題全國高考題)函數函數 f(x)Msin(x)(0)在區(qū)間在區(qū)間a，b上是上是增函數，且增函數，且 f(a)M，f(b)M，則，則 g(x)Mcos(x)在在a，b上上()A是增函數是增函數B是減函數是減函數C可以取得最大值可以取得最大值 MD可以取得最小值可以取得最小值M解析解析：此題單純從此題單純從“數數”的角度去分析的角度去分析，具有相當的難度具有相當的難度若在若在同一直角坐標系中作出函同一直角坐標系中

2、作出函數數 yMsin(x)和和 yMcos(x)的大的大致圖形致圖形(如下圖如下圖)，再觀察在區(qū)間再觀察在區(qū)間a，b上函數上函數 yMcos(x)圖象的圖象的特征，則易知正確答案是特征，則易知正確答案是 C.答案：答案：C2(全國高考題全國高考題)如果直線如果直線 l 將圓將圓 x2y22x4y0 平分，且不平分，且不通過第四象限，那么通過第四象限，那么 l 的斜率的取值范圍是的斜率的取值范圍是()A0,2B0,1C.0，12D.0，12解析解析：由題設由題設，直線直線 l 平分圓平分圓，顯然直線顯然直線 l 應過圓心應過圓心 M(1,2)設設過過 M 的直線的直線 l 的斜率為的斜率為 k

3、，當當 k0 時時，l 不過第四象限不過第四象限，當當 l 過原點過原點即即 k2 時時，l 亦不過第四象限亦不過第四象限，由下圖不難看出由下圖不難看出，0k2 時均符合時均符合題意，故選題意，故選 A.這是這是“以形助數以形助數”答案：答案：A3(全國高考題全國高考題)定義在定義在(，)上的奇函數上的奇函數 f(x)為增函數為增函數，偶函數偶函數 g(x)在區(qū)間在區(qū)間0，)的圖象與的圖象與 f(x)的圖象重合的圖象重合設設 ab0，給給出下列不等式：出下列不等式：f(b)f(a)g(a)g(b)，f(b)f(a)g(b)g(a)，f(a)f(b)g(a)g(b)，f(a)f(b)f(a)f(

4、b)g(a)g(b)g(b)g(a)故選故選 C.答案：答案：C4如果函數如果函數 ysin2xacos2x 的圖象關于直線的圖象關于直線 x8對稱對稱，則則實數實數 a 的值為的值為()A. 2B 2C1D1分析：分析：函數函數 f(x)在在 x8時取得最值；或考慮有時取得最值；或考慮有f8xf8x對一切對一切 xR 恒成立恒成立解析解析：解法一解法一：設設 f(x)sin2xacos2x，因為函數的圖象關于直因為函數的圖象關于直線線 x8對稱，所以對稱，所以 f8xf8x對一切實數對一切實數 x 都成立，都成立，即即 sin28xacos28xsin28xacos28x即即 sin42xs

5、in42xa cos42xcos42x，2sin2xcos42asin2xsin4，即即(a1)sin2x0 對一切實數對一切實數 x 恒成立，而恒成立，而 sin2x 不能恒為不能恒為 0，a10，即，即 a1，故選，故選 D.解法二：解法二：f(x)sin2xacos2x 關于直線關于直線 x8對稱對稱有有 f8xf8x對一切對一切 xR 恒成立恒成立特別，對于特別，對于 x8應該成立應該成立將將 x8代入上式，得代入上式，得 f(0)f4 ，sin0acos0sin2 acos20a1a0.a1.故選故選 D.解法三：解法三：ysin2xacos2x 1a2sin(2x)，其中角，其中角

6、的終邊的終邊經過點經過點(1，a)其圖象的對稱軸方程為其圖象的對稱軸方程為 2xk2(kZ)，即即 xk242(kZ)令令k2428(kZ)得得k34(kZ)但角但角的終邊經過點的終邊經過點(1，a)，故，故 k 為奇數，角為奇數，角的終邊與的終邊與2角的角的終邊相同，終邊相同，a1.故選故選 D.解法四：解法四：ysin2xacos2x 1a2sin(2x)，其中角，其中角滿滿足足tana.因為因為 f(x)的對稱軸為的對稱軸為 y8，當當 x8時函數時函數 yf(x)有最大值或最小值，有最大值或最小值，所以所以 1a2f8 或或 1a2f8 ，即即 1a2sin4 acos4 ，或或 1a

7、2sin4 acos4 .解之得解之得 a1.故選故選 D.答案：答案：D評析評析： 本題給出了四種不同的解法本題給出了四種不同的解法， 充分利用函數圖象的對稱性充分利用函數圖象的對稱性的特征來解題的特征來解題 解法一是運用了方程思想或恒等式思想求解解法一是運用了方程思想或恒等式思想求解 解法二解法二是利用了數形結合的思想求解是利用了數形結合的思想求解， 抓住抓住 f(mx)f(mx)的圖象關于直的圖象關于直線線 xm 對稱的性質對稱的性質，取特殊值來求出待定系數取特殊值來求出待定系數 a 的值的值解法三利用解法三利用函數函數 yAsin(x)的對稱軸是方程的對稱軸是方程xk2(kZ)的解的解

8、 xk2(kZ)， 然后將然后將 x8代入求出相應的代入求出相應的值值， 再求再求 a 的值的值 解解法四利用對稱軸的特殊性質法四利用對稱軸的特殊性質，在此處函數在此處函數 f(x)取最大值或最小值取最大值或最小值于于是有是有 f8 f(x)max或或 f8 f(x)min.從而轉化為解方程問題，體從而轉化為解方程問題，體現了方程思想現了方程思想由此可見由此可見，本題體現了豐富的數學思想方法本題體現了豐富的數學思想方法，要從多要從多種解法中悟出其實質東西種解法中悟出其實質東西5 ABC 的外接圓的圓心為的外接圓的圓心為 O， 兩條邊上的高的交點為兩條邊上的高的交點為 H， OHm(OAOBOC

9、)，則實數，則實數 m 的值為的值為()A.12B1C2D.22解析：解析：當當ABC 為等腰直角三角形時為等腰直角三角形時，O 為為 AC 的中點的中點，AB、BC 邊上邊上高的交點高的交點 H 與與 B 重合重合(如圖如圖)，OAOBOCOBOH，所以，所以 m1.答案：答案：B6 設設 f(x)是定義在實數集是定義在實數集 R 上的任意一個增函數上的任意一個增函數， 且且 F(x)f(x)f(x)，那么，那么 F(x)應為應為()A增函數且是奇函數增函數且是奇函數B增函數且為偶函數增函數且為偶函數C減函數且是奇函數減函數且是奇函數D減函數且為偶函數減函數且為偶函數解析解析：因為因為 f(

10、x)是定義在是定義在 R 上的任意一個增函數上的任意一個增函數，可取可取 f(x)x，知知 F(x)x(x)2x，故選，故選 A.答案：答案：A7若若 sinsin13(coscos)，、(0，)則則的值的值為為()A23B3C.3D.23解析解析：由由 sinsin13(coscos)及及、的范圍的范圍，可直接推可直接推的值的值，但運算量較大但運算量較大令令6代入代入，得得 sin13cos，即即 tan33，(0，)，56.56623，故選，故選 D.答案：答案：D8(全國高考題全國高考題)若若 ab1，P lga lgb，Q12(lgalgb)，Rlgab2，則，則()ARPQBPQRC

11、QPRDPRlg10022lg2Q，故應選，故應選 B.答案：答案：B9若若 0|sinBcos2tanDcot2cot解析：解析：取取6，可否定，可否定 A、C、D，因此選，因此選 B.答案：答案：B10命題甲：命題甲：x2 或或 y3；命題乙：；命題乙：xy5，則，則()A甲是乙的充分不必要條件甲是乙的充分不必要條件B甲是乙的必要不充分條件甲是乙的必要不充分條件C甲是乙的充要條件甲是乙的充要條件D甲既不是乙的充分條件，也不是乙的必要條件甲既不是乙的充分條件，也不是乙的必要條件解析解析：“甲甲乙乙”，即即“x2 或或 y3xy5”，其逆否命題其逆否命題為為：“xy5”“x2 且且 y3”顯然

12、不正確顯然不正確同理同理，可判斷命題可判斷命題“乙乙甲甲”為真命題所以選為真命題所以選 B.答案：答案：B11 定義定義： 離心率離心率 e512的橢圓為的橢圓為“黃金橢圓黃金橢圓” 對于橢圓對于橢圓 E：x2a2y2b21(ab0)，如果，如果 a，b，c 不是等比數列，那么橢圓不是等比數列，那么橢圓 E()A一定是一定是“黃金橢圓黃金橢圓”B一定不是一定不是“黃金橢圓黃金橢圓”C可能是可能是“黃金橢圓黃金橢圓”D可能不是可能不是“黃金橢圓黃金橢圓”解析：解析：假設假設 E 為黃金橢圓，則有為黃金橢圓，則有eca512，即，即 c512a.所以所以 b2a2c2a2512a2512a2ac，

13、這說明這說明 a，b，c 成等比數列，與已知矛盾，故橢圓成等比數列，與已知矛盾，故橢圓 E 一定不是一定不是“黃金橢圓黃金橢圓”故選故選 B.答案：答案：B12 若焦點在若焦點在 x 軸上的橢圓軸上的橢圓x22y2m1 的離心率為的離心率為12， 則則 m()A. 3B.32C.83D.23解析：解析：假設假設 m32，則，則 c223212，c22，eca12.故選故選 B.答案：答案：B13若圓若圓 x2y2r2上恰有相異兩點到直線上恰有相異兩點到直線 4x3y250 的距的距離等于離等于 1，則，則 r 的取值范圍是的取值范圍是()A4,6B4,6)C(4,6D(4,6)解析解析：因為圓

14、心因為圓心 O(0,0)到直線到直線 4x3y250 的距離的距離 d5，若若 r4，則圓上只有一點到直線的距離等于則圓上只有一點到直線的距離等于 1，故故 r4.又若又若 r6，則圓則圓上有三點到直線的距離等于上有三點到直線的距離等于 1，故，故 r6.所以選所以選 D.答案：答案：D14對任意的銳角對任意的銳角、，下列不等關系中正確的是，下列不等關系中正確的是()Asin()sinsinBsin()coscosCcos()sinsinDcos()coscos解析解析：當當30時時，可排除可排除 A、B 選項選項，當當15時時，代代入入 C 選項中，即選項中，即 0cos302sin15，兩

15、邊平方，兩邊平方，340.750，則，則ABC 為銳角三角形上述命題正確的是為銳角三角形上述命題正確的是()ABCD解析：解析：ABACCB易知易知錯，錯，、都正確而都正確而ACAB0|AC|AB|cosA0A 為銳角為銳角，不能斷言不能斷言ABC 為銳角三角形為銳角三角形，即即錯錯答案：答案：C16已知函數已知函數 f(x)ax2bxc(a，b，cR，a0)對于一切實對于一切實數數x，f(1x)f(1x)均成立，且均成立，且 f(1)0.則有則有()Aabc0BbacCc0解析：解析：(排除法排除法)由題設可知拋物線的對稱軸為由題設可知拋物線的對稱軸為 x1，即，即b2a1，b2a0.f(1

16、)abc0ac0，排除，排除 A.a0，b0，排除，排除 D.另外選項另外選項 C 的正確性可如下證明：的正確性可如下證明：acbcbab2a2b.答案：答案：C17 對于函數對于函數f(x)|x2|； f(x)(x2)2； f(x)cos(x2)判斷如下兩個命題的真假：判斷如下兩個命題的真假：命題甲：命題甲：f(x2)是偶函數；是偶函數；命題乙：命題乙：f(x)在在(，2)上是減函數，在上是減函數，在(2，)上是增函數上是增函數；能使命題甲、乙均為真的所有函數的序號是能使命題甲、乙均為真的所有函數的序號是()ABCD解析：解析：命題甲命題甲 f(x2)是偶函數，可知是偶函數，可知滿足條件，排

17、除滿足條件，排除；作出作出函數的圖象，可知函數的圖象，可知不滿足命題乙的條件，所以選不滿足命題乙的條件，所以選 C.答案：答案：C18已知四邊形已知四邊形 ABCD 為菱形，點為菱形，點 P 在對角線在對角線 AC 上上(不包括端不包括端點點 A、C)，則，則AP等于等于()A(ABAD)，(0,1)B(ABBC)，0，22C(ABAD)，(0,1)D(ABBC)，0，22解析：解析：(ABAD)AC，當，當(0,1)時，時，|AC|AC|(0，|AC|)，而選項，而選項 B 中中(ABBC)0，22|AC|，不滿，不滿足條件，選項足條件，選項 C、D 則顯然不正確，故選則顯然不正確，故選 A.答案：答案：A19 (2011陜西模擬陜西模擬)如圖所示如圖所示， O， A，B 是平面上三點，向量是平面上三點，向量OAa，OBb.在在平面平面 AOB 上上， P 是線段是線段 AB 垂直平分線上垂直平分線上任意一點任意一點，向量向量OPp，且且|a|3，|b|2，則則 p(ab)的值是的值是()A5B.52C3D.32解析：解析：因為因