大學物理：3-7守恒定律和對稱性

1、補充：補充：守恒定律和對稱性守恒定律和對稱性 如果系統(tǒng)的狀態(tài)在某種操作下保持不變，則稱如果系統(tǒng)的狀態(tài)在某種操作下保持不變，則稱該系統(tǒng)對于這一操作具有該系統(tǒng)對于這一操作具有對稱性對稱性。 如果某一物理現(xiàn)象或規(guī)律在某一變換下保持不變，則稱該現(xiàn)象或規(guī)律具有該變換所對應的對稱性。 物理學中最常見的對稱操作：物理學中最常見的對稱操作： 時間操作：時間操作：時間平移、時間反演等；時間平移、時間反演等； 空間操作：空間操作：空間平移、旋轉(zhuǎn)、鏡像反射、空間反演等?？臻g平移、旋轉(zhuǎn)、鏡像反射、空間反演等。 時空操作：時空操作：伽利略變換、洛倫茲變換等。伽利略變換、洛倫茲變換等。 一 對稱性與對稱操作1空間的對稱性

2、及其操作（1）空間平移操作）空間平移操作zzyyxx,系統(tǒng)具有空間平移對稱性。系統(tǒng)具有空間平移對稱性。 x（2）空間反演操作）空間反演操作zzzyyyxxx,空間反演操作下空間反演操作下不變的系統(tǒng)具有不變的系統(tǒng)具有對對O O點的對稱性。點的對稱性。 zxyOxyz（ 3）鏡像反射操作）鏡像反射操作 xx不變zy,zxyyzx（4）空間旋轉(zhuǎn)）空間旋轉(zhuǎn)（球?qū)ΨQ球?qū)ΨQ）操作操作 zyxO在此操作下不變的系統(tǒng)稱在此操作下不變的系統(tǒng)稱具有球?qū)ΨQ性。具有球?qū)ΨQ性。 rr保持不變保持不變（5）空間旋轉(zhuǎn)）空間旋轉(zhuǎn)（軸對稱軸對稱）操作操作r保持不變,對繞對繞 z 軸做任意旋轉(zhuǎn)都不變的系統(tǒng)具有軸對稱性。軸做任意旋

3、轉(zhuǎn)都不變的系統(tǒng)具有軸對稱性。 2時間的對稱性及其操作（1）時間平移操作）時間平移操作ttt，系統(tǒng)不變，系統(tǒng)不變例如例如,系統(tǒng)作周期性變化系統(tǒng)作周期性變化如果物體或系統(tǒng)繞軸轉(zhuǎn)動角度 而不變，則該物體或系統(tǒng)具有n重旋轉(zhuǎn)對稱性0360n（2）時間反演操作）時間反演操作tt系統(tǒng)具有時間反演對稱性。系統(tǒng)具有時間反演對稱性。 3時空的對稱性操作 物理規(guī)律對于某一變換（也是一個時空聯(lián)物理規(guī)律對于某一變換（也是一個時空聯(lián)合操作）具有不變性。合操作）具有不變性。 如果對于某個物理學系統(tǒng)的運動施加限制（比如果對于某個物理學系統(tǒng)的運動施加限制（比如，施加外力或外力矩作用等），從而導致該系統(tǒng)如，施加外力或外力矩作用等

4、），從而導致該系統(tǒng)原有的某些對稱性遭到破壞，物理上稱這種情況為原有的某些對稱性遭到破壞，物理上稱這種情況為對稱性破缺對稱性破缺。 4對稱性破缺 每一種對稱性均對應于一個物理量的守恒律；每一種對稱性均對應于一個物理量的守恒律；反之，每一種守恒律均對應于一種對稱性。反之，每一種守恒律均對應于一種對稱性。 諾特定理：1動量守恒與空間平移對稱性空間平移對稱性反映了空間的均勻性質(zhì)?？臻g平移對稱性反映了空間的均勻性質(zhì)。 空間的均勻性空間的均勻性是指一個給定的物理實驗或是指一個給定的物理實驗或現(xiàn)象的進展過程和實驗室的位置無關?，F(xiàn)象的進展過程和實驗室的位置無關。 二二 守恒定律和對稱性守恒定律和對稱性ABAB

5、rdABFBAF系統(tǒng)勢能的增加量為系統(tǒng)勢能的增加量為 ABBAABBAEFrFrFFr pdddd根據(jù)空間平移的對稱性，應有：根據(jù)空間平移的對稱性，應有：0dpE因此因此0BAABFF即即0ddddddtpptptpBABA恒量BApprd2角動量守恒與空間旋轉(zhuǎn)對稱性空間的旋轉(zhuǎn)對稱性反映了空間的各向同性。空間的旋轉(zhuǎn)對稱性反映了空間的各向同性。 ABArddBAF旋轉(zhuǎn)前后系統(tǒng)勢能的旋轉(zhuǎn)前后系統(tǒng)勢能的增量為增量為 rFEBAddp由空間的旋轉(zhuǎn)對稱性，有由空間的旋轉(zhuǎn)對稱性，有0dpE為任意rFBAd,0 rFBAd為有心力BAF角動量守恒角動量守恒3能量守恒與時間平移對稱性時間平移對稱性反映了時間的均勻性。時間平移對稱性反映了時間的均勻性。 在保守系統(tǒng)中在保守系統(tǒng)中 ：xEFddp