二年級(jí)下冊(cè)疑難問題問答（人民教育出版社小學(xué)數(shù)學(xué)室 熊華）

1、二年級(jí)下冊(cè)疑難問題問答(人民教育出版社小學(xué)數(shù)學(xué)室 熊華)一、 有關(guān)“解決問題教學(xué)中的問題。1“解決問題教學(xué)目標(biāo)如何把握？實(shí)驗(yàn)教材中沒有了以往教材中“應(yīng)用題的編排，而安排了假設(shè)干“解決問題的單元，很多老師對(duì)如何把握這局部的教學(xué)要求，以及它和以前的“應(yīng)用題教學(xué)有何區(qū)別等存在疑惑，所以在這里首先說明一下。從實(shí)質(zhì)上說，“解決問題教學(xué)的目標(biāo)與“應(yīng)用題教學(xué)是相同的，都是讓學(xué)生學(xué)會(huì)應(yīng)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。但是，在編排上“解決問題教學(xué)與原“應(yīng)用題有著很大的不同。以前的“應(yīng)用題是獨(dú)立于其他知識(shí)單獨(dú)編排的，與其他知識(shí)的結(jié)合不夠緊密，另外，教師們通過長(zhǎng)期的實(shí)踐，在“應(yīng)用題教學(xué)中積累了豐富的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)應(yīng)用

2、題的解題方法形成了固定的格式，這對(duì)于學(xué)生掌握解題技巧確實(shí)很有幫助。但是當(dāng)學(xué)生掌握了這種解題模式，就不去分析數(shù)量關(guān)系了，使得解應(yīng)用題變成了機(jī)械的訓(xùn)練，也就失去了“應(yīng)用題教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生思維能力、應(yīng)用意識(shí)等的作用。實(shí)驗(yàn)教材中，“解決問題的編排是融于其他知識(shí)中的，在學(xué)生掌握了相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)后，給學(xué)生創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實(shí)的具體情境，讓學(xué)生運(yùn)用這些知識(shí)來解決一些相應(yīng)的實(shí)際問題。比方第一單元和第四單元，就是結(jié)合計(jì)算知識(shí)教學(xué)應(yīng)用這些知識(shí)解決相應(yīng)的實(shí)際問題；又如在空間與圖形的有關(guān)單元，教學(xué)利用這些知識(shí)解決相應(yīng)的實(shí)際問題；等等。這樣就使解決問題教學(xué)和各局部數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)有機(jī)的結(jié)合在一起，同時(shí)從現(xiàn)實(shí)情境中提出問題還可以讓學(xué)生體會(huì)

3、數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的應(yīng)用。“解決問題的教學(xué)目標(biāo)是培養(yǎng)學(xué)生提出問題、分析問題、解決問題的能力，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)在解決實(shí)際問題中的作用。這里讓學(xué)生學(xué)會(huì)分析數(shù)量關(guān)系，明確解題方法是不變的初衷。2如何引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)解決問題的方法和思路?有些老師提出在教學(xué)用兩步計(jì)算的方法解決問題時(shí)，很多學(xué)生往往只解決一步就結(jié)束了。要解決這個(gè)問題，首先要讓學(xué)生學(xué)會(huì)看圖，明確題意。因?yàn)楝F(xiàn)在的實(shí)際問題大都用圖示來呈現(xiàn)，要讓學(xué)生能從圖中找出有用的信息，為解決問題做好準(zhǔn)備。接下來，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)分析數(shù)量關(guān)系。因?yàn)楸締卧鉀Q的是兩步運(yùn)算的實(shí)際問題，在引入時(shí)，老師可以從一步過渡到兩步。比方教學(xué)例1時(shí)，老師可以先從一步計(jì)算的實(shí)際問題引入，創(chuàng)設(shè)這

4、樣的情境：原來看木偶戲的有22人，現(xiàn)在走了6人。讓學(xué)生根據(jù)這些信息自己提出問題：現(xiàn)在看戲的還有多少人？然后自己解決。接下來，老師再出示又有13人來看戲，再讓學(xué)生提出問題：現(xiàn)在一共有多少人看戲？學(xué)生有了前面的鋪墊，知道用剩下的人加上新來的人數(shù)就可以了，也就是16+13=29人。在此根底上，老師再把中間的過渡問題去掉，讓學(xué)生直接解決：原來看木偶戲的有22人，現(xiàn)在走了6人，又有13人來看戲?，F(xiàn)在一共有多少人看戲？在學(xué)生交流分析思路時(shí)，老師要強(qiáng)調(diào)為什么用兩步，在學(xué)生匯報(bào)用兩步計(jì)算解決問題的時(shí)候，老師要問一問每一步解決的是什么，幫助學(xué)生理清思路，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)分析問題，找到解決問題的方法。3書寫格式的要求

5、。教材在用兩步計(jì)算解決問題的時(shí)候，出現(xiàn)了分步計(jì)算和列綜合算式的兩種形式，而且在連減中的不同方法中認(rèn)識(shí)了小括號(hào)，在第四單元“表內(nèi)除法二的解決問題中出現(xiàn)了用遞等式的書寫形式計(jì)算綜合算式。老師也就自然想知道：學(xué)生在解決實(shí)際問題的時(shí)候是不是要求必須列綜合算式和使用小括號(hào)呢？綜合算式是否一定要用脫式計(jì)算？還有要不要寫答語(yǔ)等。解決問題教學(xué)的重點(diǎn)是培養(yǎng)學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系，找出解決實(shí)際問題的方法。至于是用分步列式還是列綜合算式，只是書寫形式的不同，對(duì)解決問題的要求沒有影響。教材在這里介紹了綜合算式和小括號(hào)，是讓學(xué)生知道兩步計(jì)算也可以用綜合算式表示，同時(shí)也是初步滲透四那么運(yùn)算的計(jì)算順序。在實(shí)際教學(xué)中，如果學(xué)生沒有

6、出現(xiàn)列綜合算式解決的，老師可以加以引導(dǎo)和介紹，但對(duì)列綜合算式或有小括號(hào)的綜合算式解決問題不作統(tǒng)一要求。另外，教材中缺少四那么運(yùn)算的練習(xí)，為了后續(xù)的學(xué)習(xí)，老師可以適當(dāng)增加一些這局部的單項(xiàng)練習(xí)，讓學(xué)生通過練習(xí)掌握四那么運(yùn)算的計(jì)算順序并初步體會(huì)小括號(hào)的作用。關(guān)于寫答語(yǔ)，在本冊(cè)教材不作要求，學(xué)生可以口答完成。到了四年級(jí)，會(huì)作具體的要求。至于用遞等式的脫式計(jì)算，教材在這里也只是介紹了這種寫法，對(duì)學(xué)生也不做統(tǒng)一要求，在后面的學(xué)習(xí)中還會(huì)正式教學(xué)。二、是否要求學(xué)生看除法算式說意義。有老師問：要不要求學(xué)生看除法算式說意義，比方：1863 表示18里面有3個(gè)6還是6個(gè)3？對(duì)于這個(gè)問題，我們認(rèn)為對(duì)于單獨(dú)的除法算式，

7、一般不要討論它的意義，除法的意義最好結(jié)合具體的情景來理解。對(duì)于除法的意義，要建立在平均分的根底上，讓學(xué)生通過操作體會(huì)除法的意義。三、“平移和旋轉(zhuǎn)教學(xué)中的問題。1如何準(zhǔn)確的數(shù)出平移的格數(shù)。關(guān)于平移的教學(xué)，老師們反映，學(xué)生通過現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)例能夠認(rèn)識(shí)到什么樣的現(xiàn)象是平移，但比擬困難的是當(dāng)圖形在方格紙上平移時(shí)，如何準(zhǔn)確地?cái)?shù)出圖形平移了幾格。如下列圖中，學(xué)生很容易認(rèn)為房子向上平移了2格。教學(xué)中教師要讓學(xué)生體驗(yàn)到，判斷房子平移了幾格，可以在房子上選擇一個(gè)點(diǎn)，看這個(gè)點(diǎn)移動(dòng)了幾格，房子也就移動(dòng)了幾格。有的老師是這樣處理的：先創(chuàng)設(shè)一個(gè)有趣的情境，比方螞蟻搬家。兩只螞蟻分別位于房子的兩個(gè)點(diǎn)上當(dāng)然最好是方格紙的格

8、點(diǎn)上，這樣方便學(xué)生數(shù)格子數(shù)，比方房子左上角和右下角的點(diǎn)上，它們把房子向左平移到虛線處后，兩只小螞蟻爭(zhēng)吵起來。一只螞蟻說：“我搬得遠(yuǎn)！我搬得遠(yuǎn)！另一只也不示弱：“我搬得比你遠(yuǎn)！老師根據(jù)小螞蟻的爭(zhēng)吵提出問題：“同學(xué)們，你們快幫小螞蟻數(shù)一數(shù)，哪只螞蟻平移的格數(shù)多？接下來引導(dǎo)學(xué)生在方格紙上分別數(shù)出兩只小螞蟻平移的格數(shù)，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)雖然是房子上兩個(gè)不同的點(diǎn)，但是它們平移的格數(shù)相等。進(jìn)一步還可以繼續(xù)創(chuàng)設(shè)情境：假設(shè)房頂上有一只小蝴蝶，小蝴蝶平移的格數(shù)又是多少呢？它和小螞蟻平移的格數(shù)相等嗎？通過數(shù)格數(shù)，讓學(xué)生明確在數(shù)物體平移的格數(shù)時(shí)，只要確定一個(gè)點(diǎn)，數(shù)出這個(gè)點(diǎn)平移的格數(shù)，就是物體平移的格數(shù)了。當(dāng)然，還可以看一條

9、線段，比方上下平移時(shí)，可以觀察最下面的這條線段，左右平移時(shí)，看左右兩邊的線段都可以。實(shí)際上這里也滲透了物體平移的特性：物體上每個(gè)點(diǎn)的平移方向和距離都一樣。所以在數(shù)格數(shù)時(shí)，選擇一個(gè)點(diǎn)或一條線的平移格數(shù)就是這個(gè)物體平移的格數(shù)。當(dāng)然，在這里還不要求學(xué)生掌握平移的特性，學(xué)生在五年級(jí)還會(huì)進(jìn)一步來學(xué)習(xí)有關(guān)平移和旋轉(zhuǎn)的知識(shí)。2在方格紙上畫圖形平移后的圖形。教材中平移練習(xí)中安排了判斷圖形平移后的位置和在方格紙上畫出平移后的圖形。對(duì)于后一種練習(xí)，我們只要求學(xué)生能畫出頂點(diǎn)在方格紙的格點(diǎn)上的圖形平移后的圖形。讓學(xué)生理解只需把每個(gè)頂點(diǎn)按要求平移后，連接起來就可以得到平移后的圖形，比方教材第43頁(yè)練習(xí)十的第2題。但是第

10、44頁(yè)第5題中平移圖形的一個(gè)頂點(diǎn)不在格點(diǎn)上，而是在兩個(gè)格點(diǎn)中間，如果學(xué)生有困難的話，可以把這個(gè)圖形稍作改動(dòng)，讓每個(gè)頂點(diǎn)都落到格點(diǎn)上，如下列圖：3旋轉(zhuǎn)的定義。旋轉(zhuǎn)的教學(xué)主要是讓學(xué)生結(jié)合生活實(shí)例初步感知旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，能找出生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，至于有關(guān)旋轉(zhuǎn)的特性等更多的知識(shí)我們安排在五年級(jí)繼續(xù)學(xué)習(xí)。在這里，很多老師對(duì)如何把握旋轉(zhuǎn)的概念有疑惑，比方學(xué)生列舉的秋千、鐘擺、蹺蹺板等的運(yùn)動(dòng)是不是旋轉(zhuǎn)呢？在教師教學(xué)用書中提到物體以一個(gè)點(diǎn)或一個(gè)軸為中心進(jìn)行圓周運(yùn)動(dòng)，就可以近似的看作是旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，以此來判斷秋千、蹺蹺板不是旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，屬于擺動(dòng)現(xiàn)象。事實(shí)上，旋轉(zhuǎn)的定義是：如右圖這樣，把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)O 轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度的圖形

11、變換叫做旋轉(zhuǎn)。也就是說旋轉(zhuǎn)是物體在以一個(gè)點(diǎn)或一個(gè)軸為中心的圓周上運(yùn)動(dòng)的現(xiàn)象，不一定要作圓周運(yùn)動(dòng)。因此擺動(dòng)也是旋轉(zhuǎn)，所以秋千、鐘擺、蹺蹺板的運(yùn)動(dòng)是擺動(dòng)，同時(shí)也是旋轉(zhuǎn)。但這里我們主要還是要讓學(xué)生認(rèn)識(shí)作圓周運(yùn)動(dòng)的旋轉(zhuǎn)，比方風(fēng)車、飛機(jī)的螺旋槳、轉(zhuǎn)椅等的運(yùn)動(dòng)。學(xué)生如果說出秋千，老師也應(yīng)該給予肯定，但還是盡量讓他們從生活中尋找像電風(fēng)扇扇葉的轉(zhuǎn)動(dòng)這樣的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象。四、“萬(wàn)以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)和加減法教學(xué)中的問題。1“1000以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)教學(xué)中的問題。有些老師覺得這局部?jī)?nèi)容比擬簡(jiǎn)單，認(rèn)為學(xué)生已經(jīng)有了100以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)，1000以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)中數(shù)的組成、計(jì)數(shù)關(guān)系等就不是教學(xué)的重點(diǎn)，教學(xué)中更重視培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，注重聯(lián)系學(xué)生的

12、生活實(shí)際，給學(xué)生提供更加豐富的素材，而忽略了根底知識(shí)、根本技能的培養(yǎng)。比方有的老師整堂課都在讓學(xué)生估數(shù)，認(rèn)為這樣能培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，而把計(jì)數(shù)單位、數(shù)的組成等作為練習(xí)讓學(xué)生自己完成。當(dāng)然，重視培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感也是應(yīng)該的，但是應(yīng)該建立在學(xué)生掌握了根底知識(shí)的根底上，否那么就會(huì)出現(xiàn)舍本逐末的現(xiàn)象。另外也要注意估數(shù)只是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感的一方面，而且估數(shù)也要有一定的方法，例如要有一個(gè)參照物，因此學(xué)生首先要結(jié)合現(xiàn)實(shí)情境感受大數(shù)的意義。教學(xué)中要從以下幾個(gè)方面培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感：1 數(shù)的現(xiàn)實(shí)含義；2 與自己熟悉的數(shù)建立聯(lián)系；3 建立數(shù)的表象。首先，老師要給學(xué)生提供現(xiàn)實(shí)的素材，教材第69頁(yè)做一做第2題中有868人跑馬拉松，讓

13、學(xué)生結(jié)合現(xiàn)實(shí)的情境來理解。為了了解868到底有多大，學(xué)生要將868和自己熟悉的數(shù)建立起聯(lián)系，比方學(xué)生對(duì)100都很熟悉，這里就可以將868和100建立起聯(lián)系，學(xué)生知道868大約有8個(gè)100。在這個(gè)根底上建立868的表象，比方學(xué)生可以想象有一個(gè)1010100人的方陣，那么868有幾個(gè)這樣的方陣呢？從而建立起868人的表象。那么如何把“1000以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)的教學(xué)落到實(shí)處呢？教學(xué)中還是要從計(jì)數(shù)單位、數(shù)的組成等各個(gè)方面全面認(rèn)識(shí)1000以內(nèi)的數(shù)。首先讓學(xué)生通過數(shù)數(shù)，從一個(gè)一個(gè)的數(shù)，10個(gè)一是十，到十個(gè)十個(gè)的數(shù)，10個(gè)十是一百，再一百一百的數(shù)，10個(gè)百是一千，認(rèn)識(shí)記數(shù)單位個(gè)、十、百、千，同時(shí)滲透相鄰記數(shù)單位

14、之間十進(jìn)的關(guān)系。接下來借助計(jì)數(shù)器來數(shù)數(shù)，由于學(xué)生對(duì)接近整十整百的數(shù)，往往弄不清楚下一個(gè)數(shù)到底是幾十、幾百，借助計(jì)數(shù)器能很好的幫助學(xué)生解決這個(gè)數(shù)數(shù)的難點(diǎn)。然后再讓學(xué)生口頭數(shù)數(shù)。再接下來通過計(jì)數(shù)器撥數(shù)結(jié)合數(shù)位表教學(xué)寫數(shù)和數(shù)的組成， 最后通過豐富多彩的練習(xí)形式穩(wěn)固對(duì)1000以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)，同時(shí)結(jié)合估算，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感。2兩位數(shù)減兩位數(shù)的口算要求。教材第93頁(yè)教學(xué)兩位數(shù)減兩位數(shù)的口算時(shí)，既呈現(xiàn)了一般的口算方法，還出現(xiàn)了在腦中想豎式的方法，很多老師就問是不是要讓學(xué)生掌握這種方法。關(guān)于口算，不同的學(xué)生會(huì)有不同的方法，因此教材呈現(xiàn)了不同的口算方法，我們覺得有的學(xué)生可能會(huì)有通過想豎式來口算，所以就呈現(xiàn)了這種方法

15、，主要也是表達(dá)了算法多樣化。教學(xué)時(shí)，要鼓勵(lì)學(xué)生用他喜歡的方法正確的口算，對(duì)于這種想豎式口算的方法不作統(tǒng)一要求。五、克和千克到底是質(zhì)量單位還是重量單位?克與千克是質(zhì)量單位。 物理學(xué)中，物體所含物質(zhì)的多少叫做質(zhì)量，質(zhì)量單位有千克、克，還有噸和毫克等。而重量是指物體所受重力的大小，它的單位是力學(xué)單位牛頓。在日常生活中，我們經(jīng)常說的重量、一個(gè)物體有多重，都是指它的質(zhì)量。有些地方已經(jīng)開始糾正這種說法了，比方以前說汽車的“載重量，現(xiàn)在已經(jīng)改為“載質(zhì)量等等。所以教學(xué)中，老師要盡量使用標(biāo)準(zhǔn)的語(yǔ)言。六、“統(tǒng)計(jì)教學(xué)中的問題。1“復(fù)式統(tǒng)計(jì)表教學(xué)中的問題。“復(fù)式統(tǒng)計(jì)表教學(xué)時(shí)老師們都能注意讓學(xué)生從復(fù)式統(tǒng)計(jì)表中尋找信息、提出問題并解決，但是在從單式統(tǒng)計(jì)表到引入復(fù)式統(tǒng)計(jì)表時(shí)，沒有表達(dá)出讓學(xué)生經(jīng)歷引入復(fù)式統(tǒng)計(jì)表的必要性，沒能很好的表達(dá)復(fù)式統(tǒng)計(jì)表的優(yōu)點(diǎn)：通過比照，便于比擬。所以在讓學(xué)生把幾個(gè)單式統(tǒng)計(jì)表合并成復(fù)式統(tǒng)計(jì)表時(shí)，應(yīng)該創(chuàng)設(shè)這樣的問題情境：為了方便比擬，你們能把這兩個(gè)統(tǒng)計(jì)表的內(nèi)容在一個(gè)表中表示出來嗎？最后，還可以讓學(xué)生通過單式統(tǒng)計(jì)表和復(fù)式統(tǒng)計(jì)表的比照，加深對(duì)復(fù)式統(tǒng)計(jì)表優(yōu)點(diǎn)的感受。2“以一當(dāng)五的條形統(tǒng)計(jì)圖教學(xué)中的問題。在繪制條形統(tǒng)計(jì)圖時(shí)，學(xué)