武漢理工大學(xué)2011年線性代數(shù)試題及答案

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 試卷裝訂線 裝訂線內(nèi)不要答題，不要填寫考生信息試卷裝訂線 姓 名學(xué) 號專業(yè)班級學(xué)院武漢理工大學(xué)考試試卷（A卷）2010 2011 學(xué)年 2 學(xué)期 線性代數(shù) 課程 閉卷 時間120分鐘， 40 學(xué)時， 學(xué)分，總分100分，占總評成績 % 年 月 日題號一二三四五六七八九十合計滿分151528151512100得分得分 一、單項選擇題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）1設(shè)行列式D=3，D1=，則D1的值為（）A-15 B-6 C6 D152設(shè)3階方陣A的秩為2，則與A等價的矩陣為（）A B CD3設(shè)2階陣，則（ ） A B C D4. 已知1，2是非齊次線性方程組

2、Ax=b的兩個不同的解，是其導(dǎo)出組Ax=0的一個基礎(chǔ)解系，C1，C2為任意常數(shù)，則方程組Ax=b的通解可以表為（）ABCD5設(shè)3階方陣A的特征值為1，-1，2，則下列矩陣中為可逆矩陣的是（ ）AE-A B-E-A C2E-AD-2E-A 專心-專注-專業(yè)得分二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）1.行列式=_.2.設(shè)矩陣A=，P=，則=.3. 設(shè)A為4階方陣且，則 _.4.已知向量組，,的秩為2，則數(shù)t=_.5.已知=0為矩陣A=的2重特征值，則A的另一特征值為_.得分 三、計算題（本大題共4小題，共28分）1.計算行列式D=的值.2.已知矩陣伴隨陣，且，求矩陣B.3.設(shè)向量組求向

3、量組的秩和一個極大線性無關(guān)組，并將其余向量用該極大線性無關(guān)組線性表示.4. 已知矩陣的特征值為1,1,2，求參變量；問A是否和對角陣相似？四、（本題15分）已知線性方程組 （1）討論a為何值時，方程組有唯一解、無窮多個解或無解；（2）當(dāng)方程組有無窮多個解時，求出其通解（要求用它的一個特解和導(dǎo)出組的基礎(chǔ)解系）.5. （本題15分）設(shè)矩陣A=，（1）求矩陣A的特征值與對應(yīng)的特征向量； （2）計算（k為整數(shù)）六、證明題（本大題共2小題，每小題6分，共12分）1.設(shè)矩陣滿足，證明.2.設(shè)矩陣，其中線性無關(guān)且，證明線性方程組的通解為：（c為任意常量） 裝訂線 裝訂線內(nèi)不要答題，不要填寫信息裝訂線 武漢理

4、工大學(xué)考試試題答案（A卷）2010 2011 學(xué)年 2 學(xué)期 線性代數(shù) 課程一、單項選擇題（每小題3分，共15分）1.c 2.b 3.d 4.a 5.d二、填空題（每小題3分，共15分） 1. 0 2. 3. 4.t=-2 5. 4三、計算題（本大題共4小題，共28分）1. 計算行列式D=(5分)= (7分)2. 計算得，所以，即(2分) (4分) B=2 (7分)3. (3分) (5分)所以R(A)=3，是最大無關(guān)組(7分)4.根據(jù)題意 所以 (3分) 求 特征值2重根對應(yīng)的特征向量 (5分)解方程組 得唯一線性無關(guān)解所以不能與對角陣相似 (7分)四、（本題15分） (3分)當(dāng)時方程組有唯一解 (5分)當(dāng)時方程組增廣陣為為矛盾方程，方程組無解 (7分)當(dāng)時方程組增廣陣為方程有無窮多解。 (9分)原方程組有一個特解對應(yīng)齊次方程組的基礎(chǔ)解系為，所以原方程組的通解為 (15分)五. （本題15分）（1） 為特征值 (3分)當(dāng)解方程組 的基礎(chǔ)解系為對應(yīng)特征向量 (5分)當(dāng)解方程組 的基礎(chǔ)解系為對應(yīng)特征向量 (7分)(2)有（1）得 (10分) 所以 (12分) (15分)六、證明題（每小題6分，共12分）1.證明：由題意則矩陣方程有解 (3分) 根據(jù)矩陣方程解的理論 (6分)2.由于 所以是的一個特解，同樣