江蘇省2019---2020學(xué)年度蘇錫常鎮(zhèn)四市高三教學(xué)情況調(diào)研(一)數(shù)學(xué)試題含附加題(解析版)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上20192020學(xué)年度蘇、錫、常、鎮(zhèn)四市高三教學(xué)情況調(diào)查（一）數(shù)學(xué)I一、填空題（本大題共14小題，每小題5分，共70分，請(qǐng)將答案填寫(xiě)在答題卷相應(yīng)的位置上）1已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則 2已知集合A，B，若AB中有且只有一個(gè)元素，則實(shí)數(shù)a的值為 3已知一組數(shù)據(jù)1.6，1.8，2，2.2，2.4，則該組數(shù)據(jù)的方差是 4在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知雙曲線(a0)的一條漸近線方程為，則a 5甲乙兩人下棋，兩人下成和棋的概率是，乙獲勝的概率是，則乙不輸?shù)母怕适?6右圖是一個(gè)算法的流程圖，則輸出的x的值為 7“直線l1：與直線l2：平行”是“a2”的 條件（填“充分不必要”、“

2、必要不充分”、“充分必要”或“既不充分又不必要”）8已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則 9已知點(diǎn)M是曲線y2lnxx23x上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)曲線在M處的切線斜率取得最小值時(shí)，該切線的方程為 10已知，(，)，則 11如圖在矩形ABCD中，E為邊AD的中點(diǎn)，AB1，BC2分別以A，D為圓心，1為半經(jīng)作圓弧EB，EC，將兩圓弧EB，EC及邊BC所圍成的平面圖形（陰影部分）繞直線AD旋轉(zhuǎn)一周，所形成的幾何體的體積為 12在ABC中，()(1)，若角A的最大值為，則實(shí)數(shù)的值是 13若函數(shù)(a0且a1)在定義域m，n上的值域是m2，n2(1mn)，則a的取值范圍是 14如圖，在ABC中，AB4，D是AB的中點(diǎn)，E在

3、邊AC上，AE2EC，CD與BE交于點(diǎn)O，若OBOC，則ABC面積的最大值為 二、解答題（本大題共6小題，共計(jì)90分，請(qǐng)?jiān)诖痤}紙指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）15（本小題滿分14分）在ABC中，角A，B，C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a，b，c，且滿足（1）求A；（2）已知a，B，求ABC的面積16（本小題滿分14分）如圖，在四棱錐PABCD中，四邊形ABCD為平行四邊形，BDDC，PCD為正三角形，平面PCD平面ABCD，E為PC的中點(diǎn)（1）證明：AP平面EBD ；（2）證明：BEPC17（本小題滿分14分）某地為改善旅游環(huán)境進(jìn)行景點(diǎn)改造如圖，將兩條平行觀光道l1和

4、l2通過(guò)一段拋物線形狀的棧道AB連通（道路不計(jì)寬度），l1和l2所在直線的距離為0.5（百米），對(duì)岸堤岸線l3平行于觀光道且與l2相距1.5（百米）（其中A為拋物線的頂點(diǎn)，拋物線的對(duì)稱軸垂直于l3，且交l3于M ），在堤岸線l3上的E，F(xiàn)兩處建造建筑物，其中E，F(xiàn)到M的距離為1 （百米），且F恰在B的正對(duì)岸（即BFl3）（1）在圖中建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，并求棧道AB的方程；（2）游客（視為點(diǎn)P）在棧道AB的何處時(shí)，觀測(cè)EF的視角(EPF)最大？請(qǐng)?jiān)冢?）的坐標(biāo)系中，寫(xiě)出觀測(cè)點(diǎn)P的坐標(biāo)18（本小題滿分16分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：(ab0)的離心率為

5、且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，)，A，B分別為橢圓C的左、右頂點(diǎn)，過(guò)左焦點(diǎn)F的直線l交橢圓C于D，E兩點(diǎn)（其中D在x軸上方）（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若AEF與BDF的面積之比為1：7，求直線l的方程19（本小題滿分16分）已知函數(shù)(mR)的導(dǎo)函數(shù)為（1）若函數(shù)存在極值，求m的取值范圍；（2）設(shè)函數(shù)（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），對(duì)任意mR，若關(guān)于x的不等式在(0，)上恒成立，求正整數(shù)k的取值集合20（本小題滿分16分）已知數(shù)列，數(shù)列滿足，n（1）若，求數(shù)列的前2n項(xiàng)和；（2）若數(shù)列為等差數(shù)列，且對(duì)任意n，恒成立當(dāng)數(shù)列為等差數(shù)列時(shí)，求證：數(shù)列，的公差相等；數(shù)列能否為等比數(shù)列？若能，請(qǐng)寫(xiě)出所有滿足條件的數(shù)列；

6、若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由第II卷（附加題，共40分）21【選做題】本題包括A，B，C三小題，請(qǐng)選定其中兩題作答，每小題10分共計(jì)20分，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟A選修42：矩陣與變換已知矩陣，且二階矩陣M滿足AM=B，求M的特征值及屬于各特征值的一個(gè)特征向量。B選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線l的參數(shù)方程為，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為r=4sinq。（1）求曲線C的普通方程；（2）求曲線l和曲線C的公共點(diǎn)的極坐標(biāo)。C選修45：不等式選講已知正數(shù)x，y，z滿足x+y+z=t（t為常數(shù)），且的最小值為，求實(shí)數(shù)t的值?！颈刈?/p>

7、題】第22題、第23題，每題10分，共計(jì)20分，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟22（本小題滿分10分）某商店舉行促銷反饋活動(dòng)，顧客購(gòu)物每滿200元，有一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)（即滿200元可以抽獎(jiǎng)一次，滿400元可以抽獎(jiǎng)兩次，依次類推）。抽獎(jiǎng)的規(guī)則如下：在一個(gè)不透明口袋中裝有編號(hào)分別為1，2，3，4，5的5個(gè)完全相同的小球，顧客每次從口袋中摸出一個(gè)小球，共摸三次，每次摸出的小球均不放回口袋，若摸得的小球編號(hào)一次比一次大（如1，2，5），則獲得一等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)金40元；若摸得的小球編號(hào)一次比一次小（如5，3，1），則獲得二等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)金20元；其余情況獲得三等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)金10元.（1）某人抽獎(jiǎng)一次，求其獲獎(jiǎng)金額

8、X的概率分布和數(shù)學(xué)期望;（2）趙四購(gòu)物恰好滿600元，假設(shè)他不放棄每次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，求他獲得的獎(jiǎng)金恰好為60元的概率.23（本小題滿分10分）已知拋物線C:x2=4py（p為大于2的質(zhì)數(shù)）的焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)F且斜率為k(k¹0)的直線交C于A，B兩點(diǎn)，線段AB的垂直平分線交y軸于點(diǎn)E，拋物線C在點(diǎn)A，B處的切線相交于點(diǎn)G.記四邊形AEBG的面積為S.（1）求點(diǎn)G的軌跡方程；（2）當(dāng)點(diǎn)G的橫坐標(biāo)為整數(shù)時(shí)，S是否為整數(shù)？若是，請(qǐng)求出所有滿足條件的S的值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.20192020學(xué)年度蘇、錫、常、鎮(zhèn)四市高三教學(xué)情況調(diào)查（一）數(shù)學(xué)I一、填空題（本大題共14小題，每小題5分，共70分，請(qǐng)

9、將答案填寫(xiě)在答題卷相應(yīng)的位置上）1已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則 答案：考點(diǎn)：復(fù)數(shù)解析：2已知集合A，B，若AB中有且只有一個(gè)元素，則實(shí)數(shù)a的值為 答案：2考點(diǎn)：集合交集運(yùn)算解析：由題意知a11，得a23已知一組數(shù)據(jù)1.6，1.8，2，2.2，2.4，則該組數(shù)據(jù)的方差是 答案：0.08考點(diǎn)：方差解析：首先求得，4在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知雙曲線(a0)的一條漸近線方程為，則a 答案：3考點(diǎn)：雙曲線的漸近線解析：由題意知：，a35甲乙兩人下棋，兩人下成和棋的概率是，乙獲勝的概率是，則乙不輸?shù)母怕适?答案：考點(diǎn)：概率解析：乙不輸包括乙獲勝或和棋，故P6右圖是一個(gè)算法的流程圖，則輸出的x的值為 答案

10、：6考點(diǎn)：算法與流程圖解析：第一次：x4，y16， 第二次：x5，y32， 第三次：x6，y64，此時(shí)6410×63，輸出x，故輸出x的值為67“直線l1：與直線l2：平行”是“a2”的 條件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”或“既不充分又不必要”）答案：必要不充分考點(diǎn)：兩直線平行，充要性解析：“直線l1：與直線l2：平行”等價(jià)于a±2，故“直線l1：與直線l2：平行”是“a2”的必要不充分條件8已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則 答案：考點(diǎn)：等差數(shù)列及其性質(zhì)解析：9已知點(diǎn)M是曲線y2lnxx23x上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)曲線在M處的切線斜率取得最小值時(shí)，該切線的方程為 答案：

11、考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)與切線，基本不等式解析：，1時(shí)有最小值1，此時(shí)M(1，2)， 故切線方程為：，即10已知，(，)，則 答案：考點(diǎn)：兩角和與差的三角函數(shù)，二倍角的三角函數(shù)，同角三角函數(shù)關(guān)系式解析：， 則，11如圖在矩形ABCD中，E為邊AD的中點(diǎn)，AB1，BC2分別以A，D為圓心，1為半經(jīng)作圓弧EB，EC，將兩圓弧EB，EC及邊BC所圍成的平面圖形（陰影部分）繞直線AD旋轉(zhuǎn)一周，所形成的幾何體的體積為 答案：考點(diǎn)：圓柱與球的體積解析：12在ABC中，()(1)，若角A的最大值為，則實(shí)數(shù)的值是 答案：3考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積解析： ，解得313若函數(shù)(a0且a1)在定義域m，n上的值域是m2，n2(1mn

12、)，則a的取值范圍是 答案：(1，)考點(diǎn)：函數(shù)與導(dǎo)數(shù)綜合解析：由題意知：與的圖像在(1，)上恰有兩個(gè)交點(diǎn) 考查臨界情形：與切于， 14如圖，在ABC中，AB4，D是AB的中點(diǎn)，E在邊AC上，AE2EC，CD與BE交于點(diǎn)O，若OBOC，則ABC面積的最大值為 答案：考點(diǎn)：向量與解三角形、圓的綜合解析：設(shè) B，O，E共線，則，解得，從而O為CD中點(diǎn)，故， 在BOD中，BD2，易知O的軌跡為阿圓，其半徑， 故二、解答題（本大題共6小題，共計(jì)90分，請(qǐng)?jiān)诖痤}紙指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）15（本小題滿分14分）在ABC中，角A，B，C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a，b，c，且滿足（1

13、）求A；（2）已知a，B，求ABC的面積解：（1）由正弦定理：，得： B為ABC內(nèi)角，故sinB0，所以， 若，則，與矛盾，故， 因此，又A為ABC內(nèi)角，所以； （2）由正弦定理得：， 故16（本小題滿分14分）如圖，在四棱錐PABCD中，四邊形ABCD為平行四邊形，BDDC，PCD為正三角形，平面PCD平面ABCD，E為PC的中點(diǎn)（1）證明：AP平面EBD ；（2）證明：BEPC證明：（1）連結(jié)AC交BD于點(diǎn)O，連結(jié)OE 因?yàn)樗倪呅蜛BCD為平行四邊形 O為AC中點(diǎn)，又E為PC中點(diǎn)， 故APOE，又AP平面EBD，OE平面EBD 所以AP平面EBD ； （2）PCD為正三

14、角形，E為PC中點(diǎn) 所以PCDE 因?yàn)槠矫鍼CD平面ABCD，平面PCD平面ABCDCD， 又BD平面ABCD，BDCD BD平面PCD 又PC平面PCD，故PCBD 又BDDED，BD平面BDE，DE平面BDE 故PC平面BDE 又BE平面BDE，所以BEPC17（本小題滿分14分）某地為改善旅游環(huán)境進(jìn)行景點(diǎn)改造如圖，將兩條平行觀光道l1和l2通過(guò)一段拋物線形狀的棧道AB連通（道路不計(jì)寬度），l1和l2所在直線的距離為0.5（百米），對(duì)岸堤岸線l3平行于觀光道且與l2相距1.5（百米）（其中A為拋物線的頂點(diǎn)，拋物線的對(duì)稱軸垂直于l3，且交l3于M ），在堤岸線l3上的E，F(xiàn)兩處建造

15、建筑物，其中E，F(xiàn)到M的距離為1 （百米），且F恰在B的正對(duì)岸（即BFl3）（1）在圖中建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，并求棧道AB的方程；（2）游客（視為點(diǎn)P）在棧道AB的何處時(shí)，觀測(cè)EF的視角(EPF)最大？請(qǐng)?jiān)冢?）的坐標(biāo)系中，寫(xiě)出觀測(cè)點(diǎn)P的坐標(biāo)解：（1）以A為原點(diǎn)，l1為x軸，拋物線的對(duì)稱軸為y軸建系 由題意知：B(1，0.5)，設(shè)拋物線方程為 代入點(diǎn)B得：p1，故方程為，x0，1； （2）設(shè)P(，)，t0，作PQl3于Q，記EPQ，F(xiàn)PQ ， 令，則： 當(dāng)且僅當(dāng)即，即，即時(shí)取等 故P(，)時(shí)視角EPF最大， 答：P(，)時(shí)，視角EPF最大18（本小題滿分16分）如圖，在平面直角坐

16、標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：(ab0)的離心率為且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，)，A，B分別為橢圓C的左、右頂點(diǎn)，過(guò)左焦點(diǎn)F的直線l交橢圓C于D，E兩點(diǎn)（其中D在x軸上方）（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若AEF與BDF的面積之比為1：7，求直線l的方程解：（1）設(shè)焦距為2c，由題意知：； （2）由（1）知：F(1，0)，設(shè)l：，D(，)，E(，)，0 ， ， ， 由得：， 代入得：，又，故， 因此，直線l的方程為19（本小題滿分16分）已知函數(shù)(mR)的導(dǎo)函數(shù)為（1）若函數(shù)存在極值，求m的取值范圍；（2）設(shè)函數(shù)（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），對(duì)任意mR，若關(guān)于x的不等式在(0，)上恒成立，求正整數(shù)k的取值集合解：

17、（1）因?yàn)椋裕?所以， 則， 由題意可知，解得； （2）由（1）可知， 所以 因?yàn)?整理得， 設(shè)，則，所以單調(diào)遞增， 又因?yàn)椋襪， 所以存在，使得， 設(shè)， 則， 設(shè)，則， 所以單調(diào)遞增，因?yàn)椋?所以存在，使得，即， 且當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)， 所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增， 所以， 因?yàn)椋裕?又由題意可知，所以， 解得，所以正整數(shù)k的取值集合為1，220（本小題滿分16分）已知數(shù)列，數(shù)列滿足，n（1）若，求數(shù)列的前2n項(xiàng)和；（2）若數(shù)列為等差數(shù)列，且對(duì)任意n，恒成立當(dāng)數(shù)列為等差數(shù)列時(shí)，求證：數(shù)列，的公差相等；數(shù)列能否為等比數(shù)列？若能，請(qǐng)寫(xiě)出所有滿足條件的數(shù)列；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由解：（1）因?yàn)椋?/p>

18、所以，且， 由題意可知，數(shù)列是以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列， 數(shù)列是首項(xiàng)和公比均為4的等比數(shù)列， 所以； （2）設(shè)數(shù)列的公差為，數(shù)列的公差為， 當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)， 若，則當(dāng)時(shí)， 即，與題意不符，所以， 當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)， 若，則當(dāng)時(shí)，即，與題意不符，所以， 綜上，原命題得證； 假設(shè)可以為等比數(shù)列，設(shè)公比為q， 因?yàn)?，所以，所以?因?yàn)楫?dāng)時(shí)， 所以當(dāng)n為偶數(shù)，且時(shí)， 即當(dāng)n為偶數(shù)，且時(shí)，不成立，與題意矛盾， 所以數(shù)列不能為等比數(shù)列第II卷（附加題，共40分）21【選做題】本題包括A，B，C三小題，請(qǐng)選定其中兩題作答，每小題10分共計(jì)20分，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟A選修42：矩陣與變換

19、已知矩陣，且二階矩陣M滿足AM=B，求M的特征值及屬于各特征值的一個(gè)特征向量。解：設(shè)矩陣M，則AM，所以，解得，所以M，則矩陣M的特征方程為，解得，即特征值為1，設(shè)特征值的特征向量為，則，即，解得x0，所以屬于特征值的的一個(gè)特征向量為B選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線l的參數(shù)方程為，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為r=4sinq。（1）求曲線C的普通方程；（2）求曲線l和曲線C的公共點(diǎn)的極坐標(biāo) 解：（1）曲線C的極坐標(biāo)方程為， ，則 即： （2）， ， （舍）或， 公共點(diǎn)(，3)，極坐標(biāo)(2，)C選修45：不等式選講已知正數(shù)x，y，z

20、滿足x+y+z=t（t為常數(shù)），且的最小值為，求實(shí)數(shù)t的值。解：因?yàn)?即，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)，上述等號(hào)成立， 所以，即，又x，y，z0，x+y+z=t4【必做題】第22題、第23題，每題10分，共計(jì)20分，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟22（本小題滿分10分）某商店舉行促銷反饋活動(dòng)，顧客購(gòu)物每滿200元，有一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)（即滿200元可以抽獎(jiǎng)一次，滿400元可以抽獎(jiǎng)兩次，依次類推）。抽獎(jiǎng)的規(guī)則如下：在一個(gè)不透明口袋中裝有編號(hào)分別為1，2，3，4，5的5個(gè)完全相同的小球，顧客每次從口袋中摸出一個(gè)小球，共摸三次，每次摸出的小球均不放回口袋，若摸得的小球編號(hào)一次比一次大（如1，2，5），則獲得一等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)金40元；若摸得的小球編號(hào)一次比一次?。ㄈ?，3，1），則獲得二等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)金20元；其余情況獲得三等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)金10元.（1）某人抽獎(jiǎng)一次，求其獲獎(jiǎng)金額X的概率分布和數(shù)學(xué)期望;（2）趙四購(gòu)物恰好滿600元，假設(shè)他不放棄每次抽獎(jiǎng)