江蘇專用2019版高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)專題9平面解析幾何第61練雙曲線練習(xí)

1、江蘇專用2019版高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)專題9平面解析幾何第61練雙曲漸近線的交點分別為線練習(xí)訓(xùn)練目標（1）理解雙曲線定義并會靈活應(yīng)用；（2）會求雙曲線標準方程；（3）理解雙曲線的幾何性質(zhì)并能利用幾何性質(zhì)解決有關(guān)問題.訓(xùn)練題型求雙曲線的標準方程；（2）求離心率；（3）求漸近線方程；（4）幾何性質(zhì)的綜合應(yīng)用.解題策略（1）熟記相關(guān)公式；（2）要善于利用幾何圖形，數(shù)形結(jié)合解決離心率范圍問題、漸近線夾角問題.32.已知中心在原點的雙曲線C的右焦點為F（3,0）,離心率等于則C的方程是22xy11. 如果k2+占=-1表示焦點在y軸上的雙曲線，那么它的半焦距c的取值范圍是12. (2016安徽江南十校聯(lián)考)

2、以橢圓x+y=1的頂點為焦點，焦點為頂點的雙曲線C,其95左，右焦點分別是F1,F2,已知點M的坐標為(2,1),雙曲線C上的點Rx0,y0)(X0>0,v。HLPFMFF2F1MF>0)滿足一-=-,則$PMF-SAPMF=.|PFIIFF1I13. (2016揚州二模)圓x2+y2=4與y軸交于點A,B,以A,B為焦點，坐標軸為對稱軸的雙曲線與圓在y軸左邊的交點分別為C,D,當才形ABCM周長最大時，此雙曲線的方程為.14. (2016淮北一模)稱離心率為e=2+1的雙曲線a2-b2=1(a>0,b>0)為黃金雙曲線，22如圖是雙曲線a2b2=1(a>0,b&

3、gt;0,c=ya2率b2)的圖象，給出以下幾個說法：雙曲線x2-2y=1是黃金雙曲線；5+1若b2=ac,則該雙曲線是黃金雙曲線；若E,F2為左，右焦點，A,A為左，右頂點，B(0,b),艮(0,b),且/F1BA=90°,則該雙曲線是黃金雙曲線；若MNg過右焦點F2,且MNLF1F2,/MOM90。，則該雙曲線是黃金雙曲線.其中正確命題的序號為.石小二合奈相析1-2.22.x4：-V13.7 m> 0,4- m< 0,則,或t2+m> 02+m< 0,.1225.9)16=1解析由題意可知c=/=不=5,.a2+b2=c2=25,aa3又點(4,3)在y=

4、匚x上)故工=:)bb4由解得a=3,b=4,22雙曲線的方程為看=1.解析由題意可得b+：=3c=2b,則c2=4b2=4(c2a2),2a=J3c,離心率e=c-b1a37. 24解析雙曲線的實軸長為2,焦距為RF2=2X5=10.據(jù)題意和雙曲線的定義知，2=PFPF2=4PEPF2=：PE,33.PE=6,PF=8.PF1+PU=FiF2,PFXPF,11.S；APFE=2PF-PE=2X6X8=24.8. (2,4)解析方程2x-4-m2Wm=1表示雙曲線故一2Vm<4.9.2；33解析根據(jù)題意可知1.1.,SAFMF=21RE|d=21MF,IMF|利用條件及雙曲線定義得|MF

5、|Mm=2,$一一|MF|2+|MF|2=12,解方程組可得| MF| | MF|=4,所以所求的距離d =2戶10.10解析由題意可知，經(jīng)過右頂點A的直線方程為y= x+ a,聯(lián)立T， a a解得x=2aa+ b7 = -x+a,卜x, .聯(lián)立 ay= x+a,解得2a 1,x=因為 b>a>0,a b22aa尸口則a-4a ba+ b22所以aaaTb<0，且干>0,又點B的橫坐標為等比中項，所以點B的橫坐標為a22-n.I八ca2+b2一=(ab),解得b=3a,所以雙曲線的離心率e=a=.=H.11. (1,+°0)解析將原方程化成標準方程為'

6、-4=1.k1k2由題意知k1>0且k2>0,解得k>2.又a2=k1,b2=k-2,所以c2=a2+b2=2k3>1,所以c>1,故半焦距c的取值范圍是(1,+8).12. 2解析雙曲線方程為x7-y=1,45PFPE=4,MF既MF-由=,可得IPF|1年1EP.F1MF1F2F1M/口十八=,得EM¥分/PFF2.IMF|FP|麗|而又結(jié)合平面幾何知識可得，F(xiàn)FB的內(nèi)心在直線x=2上，所以點M(2,1)就是RPE的內(nèi)心,故SJAPMFSJAPMF1=2(PF-PR)X11=-X4X1=2.222yx13.4r市1解析設(shè)雙曲線的方程為2X?孑一b21

7、(a>0,b>0),qxy')(x，v0,y,>0),BG=t(0vtv2婿).如圖，連結(jié)AC AB為直徑, ./ACB=90,作CELABE,則BC=BE-ba -t2=4(2v'),即y，=21t2.，梯形的周長l=4+2t+2y'=2t2+2t+81 2=-2(t-2)2+10,當t=2時，l最大.此時，BC=2,AC=2#,B為焦點,又點C在雙曲線的上支上，且A.AC-BC=2a,即2a=2加一2,a=淄-1,.b2=2.3,22yx，所求方程為44而一藥3=1.14.22y2解析雙曲線x2木、=1,a2= 1c2=1，±1=Uc+2

8、一2，ce=-a出+3m+1，命題正確;若b2=ac,c2a2=ac,e=，£1,，命題正確；BFb'c：BA=c,由/FBA=90,得b2+c2+c2=(a+c)2,即b2=ac,e=內(nèi);,，命題正確;若MNg過右焦點F2,且MNLFE,/a0，則常，即b2=ac,eW,，命題正確.綜上，正確命題的序號為.223.（2016南京模擬）設(shè)P是雙曲線a2y9=1上一點，雙曲線的一條漸近線方程為3x2y=0,F1、F2分別是雙曲線的左、右焦點，若PF=3,則PR=.x234*6*8924.（2016上饒二模）雙曲線y2=1的右頂點到該雙曲線的漸近線的距離為.5.已知雙曲線y2-x2=1（a>0,b>0）的兩個焦點分別為F,F2,以線段F1F2為直徑的圓與ab雙曲線漸近線的一個交點為（4,3）,則此雙曲線的方程為.226.（2016湖北部分重點中學(xué)第一次聯(lián)考）雙曲線勺一2=1（a>b>0）的左，右焦點分別為abF1,F2,已知線段F1F2被點（b,0）分成3：1的兩段，則此雙曲線的離心率為.27.設(shè)F1,F2是雙曲線x224=1的兩個焦點，P是雙曲線上的一點，且3PF=4P區(qū)則PFE的面積為.22xy8.（2016蘇、錫、常、鎮(zhèn)四市二模）在平面直角坐標系xOy中，已知萬程屋不一士m01表示雙曲線，則實數(shù)m的取值范圍為.29.（2016南通一