江蘇省常州市武進(jìn)區(qū)九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)2.5直線與圓的位置關(guān)系課堂學(xué)習(xí)檢測(cè)題三(新版)蘇科

1、1 .如圖，RtABC中，/ACB=90 ,第二章第五節(jié)直線與圓的位置關(guān)系A(chǔ)C=4,BC=q以余邊AB上的一點(diǎn)。為圓心所作的半圓分別與ACBC相切于點(diǎn)DE,則AD為（）302.如圖，直線AB與。相切于點(diǎn)A,A.2.5B.1.6C.1.5ACCD是。的兩條弦，且CD/AB,若。的半徑為5,CD=6則弦AC的長(zhǎng)為（A.10B.8C.4闋D.4,3 .已知。的半徑是6cm,點(diǎn)。到同一平面內(nèi)直線l的距離為5cm,則直線l與。的位置關(guān)系是（）A.相交B.相切C.相離D,無(wú)法判斷4 .如圖，將一塊等腰RtABC的直角頂點(diǎn)C放在。0上，繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)三角形，使邊AC經(jīng)過(guò)圓心Q某一時(shí)刻，斜邊AB在。0上截得白線段

2、DE=2cm且BC=7cm則OC的長(zhǎng)為（A.3cmB.20cmC./10cmD.2&cm75.在平面內(nèi)，已知。的半徑為2,。之1,則點(diǎn)P與。的位置關(guān)系是（A.在圓外B . 在圓上 C . 在圓內(nèi) D .無(wú)法確定6 .如圖，AB與。相切于點(diǎn)B,AC的延長(zhǎng)線交。于點(diǎn)C連結(jié)BC若/A=36°,則/C等于（）7 .如圖，OM與x軸相切于原點(diǎn)，平行于y軸的直線交圓于P、Q兩點(diǎn)，P點(diǎn)在Q點(diǎn)的下方，若P點(diǎn)的坐標(biāo)是(2,1),則圓心M的坐標(biāo)是()A.(0,3)B.(0,2.5)C.(0,2)D.(0,1.5)8 .直線l與圓心。的距離為6,半徑r=5,則直線l與。的位置關(guān)系是()9.AB是。

3、的直徑,A.相離B.相切C.相交D.不能確定PA切。于點(diǎn)A,PO交。于點(diǎn)C;連接BC,若P40°,則B等于()A.20°B,25°C.30°D,40°10.若點(diǎn)B(a,0)在以點(diǎn)A(-1,0)為圓心，2為半徑的圓外，則a的取值范圍為()A.-3vav1B.a<-3C.a>1D.av-3或a>111 .。的半徑r=5cm,圓心到直線l的距離OM=4cm在直線l上有一點(diǎn)P,且PM=4cm則點(diǎn)P與。的位置關(guān)系是：點(diǎn)P在OO.12 .如圖，ABC的一邊AB是。0的直徑，請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使BC是。0的切線，你所添加的條件為13 .如圖

4、，AB為。的直徑，PD切。于點(diǎn)C,交AB的延長(zhǎng)線于D,且CO=CD則/ACO二14 .如圖，PAPB分別切。于點(diǎn)AB,若/P=70°,點(diǎn)C為。上任一動(dòng)點(diǎn)，則/C的大小為AB的位置E與點(diǎn)D15 .在RtABC中，/C=90,AC=12cm,BC=5cm,以點(diǎn)C為圓心，6cm的長(zhǎng)為半徑的圓與直線多宏耳大不TH.16 .如圖，點(diǎn)C在以AB為直徑的半圓上，AB=88CCBA=30，點(diǎn)D在線段AB上運(yùn)動(dòng)，關(guān)于AC對(duì)稱，DFLDE于點(diǎn)D,并交EC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.下列結(jié)論：CE=CF線段EF的最小值為2，3;當(dāng)AD=2時(shí)，EF與半圓相切；若點(diǎn)F恰好落在BC上，則AD=2，5;當(dāng)點(diǎn)D從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B

5、時(shí)，線段EF掃過(guò)的面積是16點(diǎn).其中正確結(jié)論的序號(hào)是.c17 .如圖，已知直線y=x+4與兩坐標(biāo)軸分別交于A、B兩點(diǎn)，OC的圓心坐標(biāo)為（2,半徑為2,若D是GK上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，線段DA與y軸交于點(diǎn)E,則4ABE面積的最小值和最大值分別18 .已知直線l與。O相切，若圓心O到直線l的距離是5,則。O的半徑是.19 .如圖（1）,PT與。01相切于點(diǎn)T,PAB與。01相交于AB兩點(diǎn)，可證明PTA。PBT；從而有PT2=PA?PB請(qǐng)應(yīng)用以上結(jié)論解決下列問(wèn)題：如圖（2）,PABPCD分另I與2相交于A、B、CD四點(diǎn)，已知PA=2,PB=7,PC=3則CD=.UCl）國(guó)。）20 .如圖，AC是以AB為直徑

6、的。O的弦，點(diǎn)D是。O上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作。O的切線交直線AC于點(diǎn)E,八次分/BAE若AB=10,DE=3,則AE的長(zhǎng)為.21 .如圖，AB是。O的直徑，C、G是。O上兩點(diǎn)，且AC二CG，過(guò)點(diǎn)C的直線CDBG于點(diǎn)D,交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,連接BC,交OD于點(diǎn)F.(1)求證：CD是。O的切線.(2)若OF2,求E的度數(shù).FD3(3)連接AR在(2)的條件下，若CD=J3,求AD的長(zhǎng).22 .如圖，AB是。的直徑，AC是弦，D是M的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作EF垂直于直線AC,垂足為F,交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.求證：EF是。的切線；4(2)若tanA=,AF=6,求O。的半徑.D23 .在同一平面直角坐標(biāo)系中有6

7、個(gè)點(diǎn)A(1,1),B(-3,-1),C(-3,1),D(-2,-2),E(2，3),F(0,4)(1)畫(huà)出ABC的外接圓。p,并指出點(diǎn)D與。P的位置關(guān)系；(2)若將直線EF沿y軸向上平移，當(dāng)它經(jīng)過(guò)點(diǎn)D時(shí)，設(shè)此時(shí)的直線為l1.判斷直線l1與。P的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；再將直線l1繞點(diǎn)D按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，當(dāng)它經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，設(shè)此時(shí)的直線為l2.求直線l2與。P的劣弧CD圍成的圖形的面積S(結(jié)果保留町24 .如圖，AB是半圓。的直徑，AD和BC是它的兩條切線，切點(diǎn)分別為(1)求證：CD是半圓。的切線；(2)若AD=2,CD=5,求BC的長(zhǎng).25 .如圖，已知AB是。0的直徑，點(diǎn)C、D在。0上，點(diǎn)E在。0

8、外，/EACWD=6(J(1)求/ABC的度數(shù)；(2)求證：AE是。0的切線；(3)當(dāng)BC=4時(shí)，求劣弧AC的長(zhǎng).26 .如圖，A為。外一點(diǎn)，AB切。于點(diǎn)B,AO交O。于C,CD±OB于E,交。于點(diǎn)D,連接OD若AB=12,AC=8(1)求OD的長(zhǎng);(2)求CD的長(zhǎng).27 .如圖，已知ABC內(nèi)接于。O,CD是。的切線與半徑OB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D,ZA=30°,求/BCD的度數(shù).28 .如圖，OM與x軸相切于點(diǎn)C,與y軸的一個(gè)交點(diǎn)為A。(1)求證：AC平分/OAM(2)如果。M的半徑等于4,/ACO=30,求AM所在直線的解析式.答案:試題分析：連接ODOEC設(shè)AD=x 半圓分

9、別與ACBC相切， /CDOhCEO=90, ./C=90, 四邊形ODC蛋矩形，OD=CEOE=CD又OD=OE .CD=CE=4-xBE=6-(4-x)=x+2, /AOD吆A=90°,/AOD廿BOE=90,.A=/BOE .AODOBE,ADOD一)OEBEx4x一,4xx2解得x=1.6,故選B.2. D分析：由AB是圓的切線知AOLAB,結(jié)合CD/AB知AO!CD從而得出CE=4RtCOE中求得OE=3及AE=&在RtACE中利用勾股定理可得答案.解：.直線AB與。相切于點(diǎn)AOALAB,又CD/AB,AOLC口記垂足為E,CD=6CE=DE=CD=4連接OC則OC

10、=OA=5A B在RtOCE中,OE=odCE*=,5*-/=3,AE=AO+OE=8則AC=CE'AE乜+8'故選D.3. A試題分析：設(shè)圓的半徑為r,點(diǎn)O到直線l的距離為d,若dvr,則直線與圓相交；若d=r,則直線與圓相切；若d>r,則直線與圓相離，從而得出答案.解：設(shè)圓的半徑為r,點(diǎn)O到直線l的距離為d,d=5,r=6,d<r,，直線l與圓相交.故選：A.4. A試題分析：過(guò)O點(diǎn)作OM_AR .ME=DM=1cm設(shè)MO=hCO=DO=x ABC為等腰直角三角形，AC=BC .ZMAO=45,AO-.2h .AO=7x, ,2h7x在RtADMO,h2=x2,

11、-1,2x2-2=49-14x+x2,解得：x=-17（舍去）或x=3,故選A.5. C試題解析：=界點(diǎn)P在圓內(nèi).故選C.點(diǎn)撥：點(diǎn)和圓的位置關(guān)系有三種：點(diǎn)在圓內(nèi)，點(diǎn)在圓上，點(diǎn)在圓外點(diǎn)到圓心的距離小于半徑，點(diǎn)在圓內(nèi).點(diǎn)到圓心的距離等于半徑，點(diǎn)在圓上.點(diǎn)到圓心的距離大于半徑，點(diǎn)在圓外.6. D1試題分析：根據(jù)題目條件易求/BOA根據(jù)圓周角定理求出/C=0/BOA即可求出答案.AB與。0相切于點(diǎn)B,./ABO=90,./A=36°,/BOA=54,，由圓周角定理得：/C=2/BOA=27,故選D.7. B試題分析：過(guò)M作MNLPQ交PQ于N,連接PM由此可得N為PQ的中點(diǎn)，又P的坐標(biāo)為（2

12、,1）,過(guò)P作PA!x軸，PB±y軸，所以MN=PB=2PA=1,設(shè)圓心M的坐標(biāo)為（0,m）,由圓M與x軸相切于原點(diǎn)，則圓的半徑MP=m(m>0),NP=NA-PA=OM-PA=m-1在直角三角形MN葉，根據(jù)勾股定理得:m2=(m-1)2+22,即2m=5解得m=2.5,則圓心M的坐標(biāo)為(0,2.5).故選B8. A.試題分析：:。的半徑為5,r=5,Jd=6,d>r,直線l與。的位置關(guān)系是相離.故選A.9. 解析：本題主要是利用圓的的性質(zhì)把問(wèn)題轉(zhuǎn)化到直角三角形和等腰三角形中，來(lái)便問(wèn)題得以解決.PA切。O于點(diǎn)Ar,BAPAPAO90o/.PAOP90o；又P40oAOP5

13、0o;OCOB,OCBB;AOPOCBB1B50o25o.故應(yīng)選B.210. D解析：點(diǎn)Ra,0)在以點(diǎn)A(-1,0)為圓心，2為半徑的圓外，二.a12,av-3或a>1.故選D.點(diǎn)撥：本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，當(dāng)點(diǎn)到圓心的距離小于半徑的長(zhǎng)時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi)；當(dāng)點(diǎn)到圓心的距離等于半徑的長(zhǎng)時(shí)，點(diǎn)在圓上；當(dāng)點(diǎn)到圓心的距離大于半徑的長(zhǎng)時(shí)，點(diǎn)在圓外11 .外.試題分析：由條件計(jì)算出OP的長(zhǎng)度與半徑比較大小即可.由題意可知OPM為直角三角形，且PM=4cmOM=4cm由勾股定理可求得OP=4j2cm>5cm,故點(diǎn)P在。外.故答案為：外.12 ./ABC=90.試題分析：當(dāng)4ABC為直角三角形時(shí)，

14、即/ABC=90時(shí)，BC與圓相切，AB是。0的直徑，ZABC=90,2 .BC是。0的切線.故答案為：ZABC=90.考點(diǎn)：切線的判定.13.22.5,試題解析：如圖PD切。0于點(diǎn)C,OCLPQ又,.OC=CDZCOD=45,.AO=CPZACO=22.5,14.55或125°.試題分析：連接OAOB3 PAPB分別切。0于點(diǎn)A、B,.OZPAOBLPR即/PAO“PBO=90,ZAOB=360-ZPAO-ZP-ZPBO=360-90-70°-90=110,14 .ZC=-ZAOB=55.2同理可得：當(dāng)點(diǎn)C在益上時(shí)，ZC=18(J-55=125°故答案為：55或1

15、25.15 .相交試題分析：先根據(jù)勾股定理求得AB的長(zhǎng),，再求得點(diǎn)C與直線AB的距離，再根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系即可得到結(jié)果.ZC=90,AC=12cm,BC=5cmAB>/1225213cm點(diǎn)C與直線AB的距離為51213513點(diǎn)C為圓心,6cm的長(zhǎng)為半徑的圓與直線AB的位置關(guān)系是相交.16 .試題分析：連接CD,如圖1所示，二點(diǎn)E與點(diǎn)D關(guān)于AC對(duì)稱，.CE=CD，/E=/CDE=DF，DE，/EDF=90,，/E+/F=90°,ZCDE+CDF=90,./F=/CDF.-CD=CF，CE=CD=C5，結(jié).論“CE=CF正確；當(dāng)CD!AB時(shí)，如圖2所示，AB是半圓的直徑，/AC

16、B=90,<AB=8,/CBA=30,/CAB=60,AC=4BC=4j3.,CDLAB,/CBA=30,.CDBC=2J3.根據(jù)“點(diǎn)到直線之間，垂線段最短”2可得：點(diǎn)D在線段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，CD的最小值為2J3.CE=CD=CFEF=2CD線段EF的最小值為4J3.結(jié)論”線段EF的最小值為2J3”錯(cuò)誤;當(dāng)AD=2時(shí)，連接OC如圖3所示，OA=OCZCAB=60,.OAC是等邊三角形，CA=CQZACO=60,AO=4AD=2.DO=2.-AD=DO.ZACDOCD=30,.點(diǎn)E與點(diǎn)D關(guān)于AC對(duì)稱,/ECAWDCAZECA=30,/ECO=90,.OCLEF,EF經(jīng)過(guò)半徑OC勺外端,且OC

17、LEF,二.EF與半圓相切，結(jié)論“EF與半圓相切”正確;uuiu當(dāng)點(diǎn)F恰好落在BC上時(shí)，連接FRAF,如圖4所示，點(diǎn)E與點(diǎn)D關(guān)于AC對(duì)稱，ED±AC,，/AGD=90,/AGDWACBED/BC,.FH6FDE，F(xiàn)H:FD=FCFE,/FC=1EF,.FH="!FD,22FH=DHDE/BG/FHC=ZFDE=90,.BF=BD，/FBH4DBH=30,./FBD=60,AB是半圓的直徑，AFB=90,ZFAB=30,.FB=1AB=4,.DB=4,.AD=A&DB=4,.結(jié)論2“AD=2j5”錯(cuò)誤；點(diǎn)D與點(diǎn)E關(guān)于AC對(duì)稱，點(diǎn)D與點(diǎn)F關(guān)于BC對(duì)稱，當(dāng)點(diǎn)D從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到

18、點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)路徑AM與AB關(guān)于AC對(duì)稱，點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)路徑NB與AB關(guān)于BC對(duì)稱，.EF掃過(guò)的圖形就是圖5中陰影部分，S陰影=2S3Bd=2X1AC?BC=AC?BC=44j3=16j3,EF掃過(guò)的面積為1693,，結(jié)論2“EF掃過(guò)的面積為16J3”正確.故答案為：.17 .8-2和8+26解析：首先由一次函數(shù)解析式求出OAOB的長(zhǎng)，而ABE中，BE邊上的高是OA且OA為定值，所以求ABE面積的最小值和最大值，轉(zhuǎn)化為求BE的最小值和最大值。過(guò)點(diǎn)A作GK的兩條切線ADAD,當(dāng)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)，BE最小，即4ABE面積最小；當(dāng)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D'點(diǎn)時(shí)，BE最大，即4ABE面積最大。最后根據(jù)比例

19、求出BE、BE'的值，進(jìn)而求出ABE面積的最小值和最大值.解：由y=x+4得：當(dāng)x=0時(shí)，y=4,當(dāng)y=0時(shí)，x=-4, .OA=4OB=4.ABE的邊BE上的高是OA .ABE的邊BE上的高是4,要使ABE的面積最大或最小，只要BE取最大值或最小值即可,當(dāng)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)，BE最小，即ABE面積最??；當(dāng)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D'點(diǎn)時(shí)，BE最大，即ABE面積最大; x軸口軸，OC為半徑， .EE'是OC切線，.AD是。C切線，.OE=E'D',設(shè)E'O=ED'=x,.AC=4+2=6CD=2,AD是切線，丁./ADC=90,由勾股定理得：AD=4J.

20、,sin/CAD=塔彌,=:%4岳工解得：x=J一，.BE=4+匯，BE=4-,.ABE的最小值是£X（4-J7）X4=8-2戶,最大值是：1X（4+血）X4=8+2W,故答案為：8-2息和8+2陋.18. 5試題分析：因?yàn)橹本€l與。O相切，所以d=r,又圓心O到直線l的距離是5,所以。O的半徑是5.519. 3.試題分析：如圖2中，過(guò)點(diǎn)P作。0的切線PT,切點(diǎn)是T.切割線定理可得PT2=PA?PB=PC?P無(wú)知14145PA=2,PB=7,PC=3即可得2X7=3XPR所以PD=3,即CD=PDPC=33=3.I國(guó)（？）20. 1或9解析：（1）點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上時(shí)，過(guò)點(diǎn)O作OF

21、AC交AC于點(diǎn)F,如圖所示,.OD=OA/OAD=/ODA.ADW/BAE/OAD=/ODA=/DAC.OD/AE,.DE是圓的切線,DELOD,，/ODE=E=90o,四邊形ODE思矩形,.O曰DE,EF=OD=5,又.OFLAGAF=OA2OF2.52-324,.AE=AF+EF=5+4=9.當(dāng)點(diǎn)E在CA的線上時(shí)，過(guò)點(diǎn)O作OFAC交AC于點(diǎn)F,如圖所示同（1）可得：EF=OD=5,OF=DE=3,在直角三角形AOF中，AF=OA2OF24,.AE=EF-AF=5-4=1.21.（1）證明見(jiàn)解析；（2）/E=30°（3）AD=x',l3r.試題分析：（1）如圖1,連接OCA

22、C,CG由圓周角定理得到/ABCWCBG根據(jù)同圓的半徑相等得到OC=OB于是得到/OCB=OBC等量代換得到/OCB=CBG根據(jù)平行線白判定得到OC/BG即可得到結(jié)論；（2）由OC/BD,得到OCQBDFEO。EBD得到普考主，?根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（3）如圖2,過(guò)A作AHUDE于H,解直角三角形得到BD=3,DE=33,BE=G在RADAH中，ad=/ae"dH%1。（2而）年大13試題解析：（1）證明：如圖1,連接OCAC,CG .AC=CGNk./ABC=/CBG OC=OB，/OCBhOBC，/OCBWCBG.OC/BQ.CDLBQOCLCD,.CD是。的切線；

23、D圖1(2)解：OC/BD,.OCSBDF,EOSEBRocOP2.OCOE2BD-DF_3BD_BE-3 -OA=OBAE=OA=OBOCOE2 /ECO=90,/E=30°(3)解：如圖2,過(guò)A作AH,DE于H, ./E=30。.EBD=60,.CBDa/EBD=30,CD,丹，BD=3DE=3/3,BE=6,.AEBE=2,3 .AH=1,.EH/,.DH=V3,在FtMAH中，AD4而+皿%/十(2正)2國(guó)郢故答案為：(1)證明見(jiàn)解析；(2)/E=30°(3)AD=<13.IS22.(1)見(jiàn)解析;(2)4.1分析：連接OD由D是虱的中點(diǎn)得/1=72,又/A=2

24、z:BOC故/A=Z1,從而OD/AF易證ZEDZF=90.故可得結(jié)論；(2)設(shè)。O半徑為r,則OAOD=OE=r.通過(guò)解直角三角形可得解詳解：（1）如圖1,連接ODERAF./F=90D是時(shí)的中點(diǎn),BD=DC1 /1=/2=2/BOC1/A=2/BOC，/A=Z1.OD/AF，/EDO/F=90.ODLEF .EF是。O的切線.(2)設(shè)。O半徑為r,則O盒OD=OB=r.4在RtAFE中，tanA與，AF=6,EF=AF-tanA=8.AE=JaL+EF°OE：10-r.AF3L=cosA=",ODr3cos/1=cosA=QEM5IS15.r=4,即。O的半徑為口.23

25、.（1）詳見(jiàn)解析；（2）相切；直線12與劣弧CD圍成的圖形的面積為42試題分析：（1）所畫(huà)。P如圖所示,由圖可知。P的半徑為,，而PD=J5.點(diǎn)D在OP上.（2）二直線EF向上平移1個(gè)單位經(jīng)過(guò)點(diǎn)D,且經(jīng)過(guò)點(diǎn)G（0,-3）,.PG=12+32=10,pD=5,D(G=5.pG=pD+dG.則/PDG=90, PDL11. 直線li與OP相切.,.pc=pd/,cdVTo,.1.pC+pD=cD. ./CPD=90度.(而2 T57TS扇形=44（立）M.直線12與劣弧CD圍成的圖形的面積為試題分析：（1）過(guò)點(diǎn)。作OH DQ垂足為E.先證明EC堂 BCO于是得到OE=OB從而可知DC是半圓。的切線

26、;（2）由切線長(zhǎng)定理可知： DE=DA EC=CB從而可求得BC的長(zhǎng).試題解析：（1）如圖所示：過(guò)點(diǎn)。作OELDQ垂足為E.BC是圓0的切線， OBLBC. /CECNOBC=90. CO分/ECB /ECOWBCO在ECO和ABCO中，ECOBCOCECOBC90OCOCECWBCOOE=OB,.OELDQOE=OB .DC是圓O的切線.(2)AD.DCCB是圓的切線，DE=DAEC=CBBC=DC-AD=5-2=325.(1)ZABC=60;(2)證明見(jiàn)解析；8(3)3n.試題分析：(1)/ABC與/D都是弧AC所對(duì)的圓周角，可得/ABCWD=60;由AB是直徑，可得/ACB=90,從而可得/BAC=30,由/EAC=60,可得/EABC=90,即AE是切線；連接BC,由已知條件可知BOC是等邊三角形，從而可得弧AC所對(duì)圓心角的度數(shù)，利用弧長(zhǎng)公式即可得劣弧AC的長(zhǎng).試題解析：(1),一/ABC與/D都是弧AC所對(duì)的圓周角，二./ABCWD=60;(2)AB是。0的直徑，ACB=90./BAC=30, /BAE至BAC廿EAC=30+60°=90°,即BALAE, .AE是