第3章典型環(huán)節(jié)及其傳遞函數(shù)

1、.第第3 3章章 典型環(huán)節(jié)及其傳遞函數(shù)典型環(huán)節(jié)及其傳遞函數(shù)CH3 TCH3 Typical parts of transfer function3.1 典型環(huán)節(jié)典型環(huán)節(jié)(Typical Part)3.2 典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)(typical parts of transfer function).振蕩。儲(chǔ)能環(huán)節(jié)，其輸出出現(xiàn)，特點(diǎn)：環(huán)節(jié)中有兩個(gè)振蕩環(huán)節(jié)：為延遲時(shí)間。式中純延遲環(huán)節(jié)：無(wú)振蕩。入不能立即復(fù)現(xiàn)，輸出含儲(chǔ)能環(huán)節(jié)，對(duì)突變輸慣性環(huán)節(jié)輸入信號(hào)的變化趨勢(shì)。，特點(diǎn)：輸出能夠預(yù)示二階微分環(huán)節(jié)：一階微分環(huán)節(jié)：理想微分環(huán)節(jié)：微分環(huán)節(jié)出具有記憶功能。特點(diǎn)：當(dāng)輸入結(jié)束，輸積分環(huán)節(jié)：例，無(wú)失真

2、和延遲，特點(diǎn)：輸入輸出成比比例環(huán)節(jié)222221)(. 6,)(),()(. 5,11)(. 412)(1)()(. 3,1)(. 2)(. 1nnssssGesGtrtcTssGsssGssGKssGssGKsG3.1 典型環(huán)節(jié)典型環(huán)節(jié)(Typical Part). .比例環(huán)節(jié)比例環(huán)節(jié)比例環(huán)節(jié)的特點(diǎn)：輸出量與輸入量之間的關(guān)系是一種固定的比例關(guān)系，也就是輸出量能無(wú)失真、無(wú)滯后地按一定比例復(fù)現(xiàn)輸入量。 比例環(huán)節(jié)的微分方程:比例環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù):比例環(huán)節(jié)的單位階躍響應(yīng)：比例環(huán)階的單位階響應(yīng)躍3.2 典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)(typical part of transfer function

3、).比例環(huán)節(jié)是自動(dòng)控制系統(tǒng)中使用最多的一種，例如電子放大器、齒輪減速器、杠桿、彈簧、電阻、質(zhì)量等，如圖所示。比例環(huán)節(jié)功能框圖.積分環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)的特點(diǎn)：積分環(huán)節(jié)的特點(diǎn)：輸出量與輸入量的積分成正比例，即輸出量取決于輸入量對(duì)時(shí)間的積累過(guò)程。積分環(huán)節(jié)的微分方程積分環(huán)節(jié)的微分方程:積分環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)積分環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù):積分環(huán)節(jié)的單位階躍響應(yīng)：積分環(huán)節(jié)的單位階躍響應(yīng)：.積分環(huán)節(jié)也是自動(dòng)控制系統(tǒng)中最常見(jiàn)的環(huán)節(jié)之一，凡是輸出量對(duì)輸入量具有貯存貯存和積累積累特點(diǎn)的元件一般都含有積分環(huán)節(jié)，例如機(jī)械運(yùn)動(dòng)中位移與轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)速與轉(zhuǎn)矩、速度與加速度、電容的電壓與電流、水箱的水位與水流量等。下面介紹幾個(gè)常見(jiàn)的積分環(huán)節(jié)

4、。()電動(dòng)機(jī)電動(dòng)機(jī)電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩、角位移和轉(zhuǎn)速都是積分關(guān)系。當(dāng)不考慮負(fù)載轉(zhuǎn)矩時(shí)，電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)矩與轉(zhuǎn)速的關(guān)系如下對(duì)上式進(jìn)行拉氏變換得而電動(dòng)機(jī)的角位移與轉(zhuǎn)速關(guān)系如下對(duì)上式進(jìn)行拉氏變換可得.()電容電路電容電路電容兩端的電壓和電流是積分關(guān)系。電容的電量對(duì)上式進(jìn)行拉氏變換可得()積分電路積分電路輸出電壓和輸入電壓是積分關(guān)系。由電子學(xué)知識(shí)可知對(duì)上式進(jìn)行拉氏變換得式中， 為積分時(shí)間常數(shù)，。.微分環(huán)節(jié)微分環(huán)節(jié)微分環(huán)節(jié)的特點(diǎn)微分環(huán)節(jié)的特點(diǎn)：輸出量與輸入量的微分成正比例，即輸出量與輸入量無(wú)關(guān)而與輸入量的變化率正比例。微分環(huán)節(jié)的微分方程微分環(huán)節(jié)的微分方程:微分環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)微分環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù).（）齒條齒輪傳動(dòng)）齒

5、條齒輪傳動(dòng)齒輪的角速度與齒條的位移是微分關(guān)系。以齒條的直線(xiàn)位移為輸 入，齒輪的角速度為輸出時(shí)有對(duì)上式進(jìn)行拉氏變換可得微分環(huán)節(jié)輸入量與輸出量的關(guān)系與積分環(huán)節(jié)恰恰相反，將積分環(huán)節(jié)的輸入與輸出相對(duì)換就是微分環(huán)節(jié)，例如速度與加速度、位移與速度等。下面通過(guò)兩個(gè)實(shí)例來(lái)加以說(shuō)明。（）測(cè)速發(fā)電機(jī)）測(cè)速發(fā)電機(jī)輸出電壓與轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)角是微分關(guān)系。測(cè)速發(fā)電機(jī)的輸出電壓為 ，轉(zhuǎn)軸角速度為 ，對(duì)上式進(jìn)行拉氏變換可得.慣性環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)的特點(diǎn)慣性環(huán)節(jié)的特點(diǎn)：當(dāng)輸入量突變時(shí)，輸出量不會(huì)突變，只能按指數(shù)規(guī)律逐漸變化，即具有慣性。慣性環(huán)節(jié)的微分方程慣性環(huán)節(jié)的微分方程:式中，T為慣性時(shí)間常數(shù)。慣性環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)慣性環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)

6、:慣性環(huán)節(jié)的單位階躍響應(yīng)：慣性環(huán)節(jié)的單位階躍響應(yīng)：.（）電阻、電容電路）電阻、電容電路如圖所示。由基爾霍夫定律有將電容的電流代入上式得對(duì)上式進(jìn)行拉氏變換，并整理得自動(dòng)控制系統(tǒng)中經(jīng)常含有這種環(huán)節(jié)，這種環(huán)節(jié)含有一個(gè)儲(chǔ)能元件（如儲(chǔ)存磁場(chǎng)能的電感、儲(chǔ)存電場(chǎng)能的電容、儲(chǔ)存彈性勢(shì)能的彈簧和儲(chǔ)存動(dòng)能的機(jī)械負(fù)載等）和一個(gè)耗能元件（如電阻、阻尼器等）。下面通過(guò)兩個(gè)實(shí)例來(lái)加以說(shuō)明。.（）彈簧）彈簧阻尼系統(tǒng)阻尼系統(tǒng) 彈簧力與彈簧的形變成正比，即彈簧力 ，K 為彈簧的彈性系數(shù)。 阻尼器的阻力與相對(duì)速度成正比，即阻尼力 ，B為粘性阻尼系數(shù)。 由于兩力相等，有 對(duì)上式進(jìn)行拉氏變換，并整理得彈簧阻尼系統(tǒng).延遲環(huán)節(jié)延遲環(huán)節(jié)延

7、遲環(huán)節(jié)的特點(diǎn)：延遲環(huán)節(jié)的特點(diǎn)：輸出量與輸入量變化形式完全相同，但在時(shí)間上有一定的滯后。延遲環(huán)節(jié)的微分方程延遲環(huán)節(jié)的微分方程:延遲環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)延遲環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù):對(duì)于延遲時(shí)間很小的延遲環(huán)節(jié)，常常將它按泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)，并略去高次項(xiàng)，得如下簡(jiǎn)化的傳遞函數(shù)上式表明，在延遲時(shí)間很小的情況下，延遲環(huán)節(jié)可近似為一個(gè)小慣性環(huán)節(jié)。延遲環(huán)節(jié)的單位階躍響應(yīng)如圖所示。.延遲環(huán)節(jié)在工作中是經(jīng)常遇到的，例如晶閘管整流電路中，控制電壓與整流輸出有時(shí)間上的延遲；工件傳送過(guò)程會(huì)造成時(shí)間上的延遲；在加工中，加工點(diǎn)和檢測(cè)點(diǎn)不在一處也會(huì)產(chǎn)生時(shí)間上的延遲。下面以軋鋼機(jī)的厚度檢測(cè)環(huán)節(jié)為例來(lái)說(shuō)明延遲時(shí)間的產(chǎn)生。下圖所示為軋鋼機(jī)厚度檢測(cè)環(huán)節(jié)

8、，帶鋼在A(yíng)點(diǎn)軋出時(shí)，厚度偏差為 ，這一厚度偏差在到達(dá)B點(diǎn)后才為測(cè)厚儀檢測(cè)到。若A點(diǎn)和B點(diǎn)距離為l，帶鋼運(yùn)動(dòng)速度為v，則延遲時(shí)間為而測(cè)厚信號(hào) 與厚差信號(hào) 之間關(guān)系為.振蕩環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié)的微分方程振蕩環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)振蕩環(huán)節(jié)的單位階躍響應(yīng)：.在自動(dòng)控制系統(tǒng)中，若系統(tǒng)中具有兩個(gè)不同形式的儲(chǔ)能元件，而兩種元件中的能量又能相互交換，就可能在交換和儲(chǔ)存過(guò)程中出現(xiàn)振蕩，形成振蕩環(huán)節(jié)。例如，前面介紹的機(jī)械平移系統(tǒng)中含有儲(chǔ)存彈性勢(shì)能的彈簧和儲(chǔ)存動(dòng)能的機(jī)械負(fù)載，而這兩種能量能相互交換，所以在 時(shí)，就會(huì)產(chǎn)生振蕩。同樣，RLC串聯(lián)網(wǎng)絡(luò)，由于含有儲(chǔ)存磁場(chǎng)能的電感和儲(chǔ)存電場(chǎng)能的電容，而這兩種能量也能相互換，所以在 時(shí)，就會(huì)產(chǎn)生振蕩。.開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)的物理意義 開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)表示的物理意義是開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)表示的物理意義是：若將閉環(huán)反饋系統(tǒng)中的反饋環(huán)節(jié)輸出端斷開(kāi)，則斷開(kāi)處的作用量與輸入量的傳遞關(guān)系如圖所示。但應(yīng)注意不要和開(kāi)環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)相混淆。.幾個(gè)基本概念和術(shù)語(yǔ) 前向通道傳遞函數(shù)： 反饋通道傳遞函數(shù)： 開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)： 閉環(huán)傳遞函數(shù)： 誤差傳遞函數(shù)： 輸出對(duì)擾動(dòng)的傳遞函數(shù)： 誤差對(duì)擾動(dòng)的傳遞函數(shù)：)()(1)()()()()()()(1)()()()(11)()(11)()(1)()(1)()()()(