【教案】北師大版八年級(jí)下冊(cè) 2.5 一元一次不等式與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用 教案

1、第二章 一元一次不等式與一元一次不等式組5一元一次不等式與一次函數(shù)（二）一、學(xué)生知識(shí)狀況分析學(xué)生的知識(shí)技能基礎(chǔ)：學(xué)生在八年級(jí)上學(xué)期已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)一次函數(shù)，會(huì)求一次函數(shù)的表達(dá)式和畫(huà)一次函數(shù)的圖象，在本章上一節(jié)課中，又學(xué)習(xí)了一元一次不等式與一次函數(shù)的關(guān)系，結(jié)合一元一次不等式與一次函數(shù)的圖象解決實(shí)際問(wèn)題，具備了一定的數(shù)形結(jié)合意識(shí)。學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：在相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生已經(jīng)會(huì)利用一元一次不等式與一次函數(shù)的關(guān)系解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，感受到了一元一次不等式與一次函數(shù)的關(guān)系解決問(wèn)題的重要性和作用；同時(shí)在以前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了很多合作學(xué)習(xí)的過(guò)程，具有了一定的小組合作學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)，具備了一定的合作與

2、交流的能力。二、教學(xué)任務(wù)分析數(shù)學(xué)教學(xué)由一系列相互聯(lián)系而又漸次梯進(jìn)的課堂組成，因而具體的課堂教學(xué)也應(yīng)滿足于整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)的遠(yuǎn)期目標(biāo)，或者說(shuō)，數(shù)學(xué)教學(xué)的遠(yuǎn)期目標(biāo)，應(yīng)該與具體的課堂教學(xué)任務(wù)產(chǎn)生實(shí)質(zhì)性聯(lián)系。本節(jié)課是八下第一章第五節(jié)一元一次不等式與一次函數(shù)第二課時(shí)的內(nèi)容，從屬于“數(shù)與代數(shù)”這一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)領(lǐng)域，因而務(wù)必服務(wù)于數(shù)與代數(shù)教學(xué)的遠(yuǎn)期目標(biāo)，同時(shí)也應(yīng)力圖在學(xué)習(xí)中逐步達(dá)成學(xué)生的有關(guān)情感態(tài)度目標(biāo)。教科書(shū)基于學(xué)生對(duì)一元一次不等式與一次函數(shù)的關(guān)系認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)之上，提出了本課的具體學(xué)習(xí)任務(wù)，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：1、掌握一元一次不等式與一次函數(shù)的關(guān)系，會(huì)運(yùn)用不等式解決函數(shù)有關(guān)問(wèn)題。2、通過(guò)具體問(wèn)題感受一次函數(shù)的變化規(guī)

3、律與一元一次不等式解集的聯(lián)系。3、感知不等式、函數(shù)、方程的不同作用與內(nèi)在聯(lián)系，并滲透“數(shù)形結(jié)合”思想。三、教學(xué)過(guò)程分析本節(jié)課設(shè)計(jì)了五個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：回顧思考；第二環(huán)節(jié)：合作探究；第三環(huán)節(jié)：鞏固練習(xí)；第四環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)；第五環(huán)節(jié)：達(dá)標(biāo)檢測(cè)。第一環(huán)節(jié)：回顧思考活動(dòng)內(nèi)容： 上節(jié)課我們初步感知了一元一次不等式、一次函數(shù)和一元一次方程的關(guān)系，并用其解決了一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，今天我們繼續(xù)用它們的關(guān)系來(lái)解決較為復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題。首先請(qǐng)同學(xué)們完成下列問(wèn)題：1、如圖是一次函數(shù)y=kx+b的圖象，當(dāng)y<2時(shí)，x的取值范圍是( )Ax<1 Bx>1 Cx<3 Dx>32、直線l1：

4、y1=kx+b與直線l2：y2=x+a在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，則關(guān)于kx+b>x+a的不等式的解為( )A、x B、x3 C、x=3 D、無(wú)法確定活動(dòng)目的：讓學(xué)生在回顧舊知的基礎(chǔ)上接觸新知，有利于學(xué)生的自然過(guò)渡，減小梯度?；顒?dòng)效果：學(xué)生對(duì)舊知掌握好。第二環(huán)節(jié)：合作探究重點(diǎn)研討一：某電信公司有甲、乙兩種手機(jī)收費(fèi)業(yè)務(wù).甲種業(yè)務(wù)規(guī)定月租費(fèi)10元，每通話1 min收費(fèi)0.3 元；乙種業(yè)務(wù)不收月租費(fèi)，但每通話1 min收費(fèi)0.4 元.(1)若顧客每月通話時(shí)長(zhǎng)80分鐘，你認(rèn)為選擇 更合適？(2)若時(shí)長(zhǎng)120分鐘，你又該選 更合適？(3)你認(rèn)為何時(shí)選擇甲種業(yè)務(wù)對(duì)顧客更合算？何時(shí)選擇乙種業(yè)

5、務(wù)對(duì)顧客更合算？解：(3)解:設(shè)顧客每月通話時(shí)長(zhǎng)為x min，那么甲種業(yè)務(wù)每個(gè)月的消費(fèi)額為y1，乙種業(yè)務(wù)每個(gè)月的消費(fèi)額為y2，根據(jù)題意可知y1=10+0.3x y2=0.4x由y1= y2，得10+0.3x=0.4x，解得x=100；此時(shí)甲乙兩種業(yè)務(wù)消費(fèi)額 一樣。由y1> y2，得10+0.3x>0.4x，解得x<100；此時(shí)選擇乙種業(yè)務(wù)比較合算.由y1< y2，得10+0.3x<0.4x，解得x>100.此時(shí)選擇甲種業(yè)務(wù)比較合算.所以當(dāng)顧客每個(gè)月的通話時(shí)長(zhǎng)等于100 mini時(shí)，選擇甲乙兩種業(yè)務(wù)一樣合算；如果通話時(shí)長(zhǎng)大于100 min，選擇甲種業(yè)務(wù)比較合算

6、；如果通話時(shí)長(zhǎng)小于100 min，選擇乙種業(yè)務(wù)比較合算.重點(diǎn)研討二：1.例1某單位計(jì)劃在新年期間組織員工到某地旅游，參加旅游的人數(shù)估計(jì)為1025人，甲、乙兩家旅行社的服務(wù)質(zhì)量相同，且報(bào)價(jià)都是每人200元.經(jīng)過(guò)協(xié)商，甲旅行社表示可給予每位游客七五折優(yōu)惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游費(fèi)用？其余游客八折優(yōu)惠.該單位選擇哪一家旅行社支付的旅游費(fèi)用較少？請(qǐng)大家先猜想一下，你選哪家旅行社？再通過(guò)計(jì)算驗(yàn)證學(xué)生活動(dòng)：先獨(dú)立思考5分鐘，再小組交流2分鐘，展示、評(píng)價(jià)和補(bǔ)充4分鐘。根據(jù)學(xué)生交流，展示、評(píng)價(jià)及補(bǔ)充情況，教師適時(shí)點(diǎn)拔思路和給出規(guī)范解答過(guò)程 分析：首先我們要根據(jù)題意，分別表示出兩家旅行社關(guān)于人數(shù)的費(fèi)

7、用，然后才能比較。而且比較情況只能有三種，即大于，等于或小于.解：設(shè)該單位參加這次旅游的人數(shù)是x人，選擇甲旅行社時(shí)，所需費(fèi)用為y1元，選擇乙旅行社時(shí)，所需的費(fèi)用為y2元，則y1=200×0.75x=150xy2=200×0.8（x1）=160x160當(dāng)y1=y2時(shí)，150x=160x160，解得x=16;當(dāng)y1y2時(shí)，150x160x160，解得x16;當(dāng)y1y2時(shí)，150x160x160，解得x16.因?yàn)閰⒓勇糜蔚娜藬?shù)為1025人，所以當(dāng)x=16時(shí)，甲乙兩家旅行社的收費(fèi)相同；當(dāng)17x25時(shí)，選擇甲旅行社費(fèi)用較少，當(dāng)10x15時(shí)，選擇乙旅行社費(fèi)用較少.由此看來(lái)，選哪家旅行社

8、不僅與旅行社的優(yōu)惠政策有關(guān)，而且還和參加旅游的人數(shù)有關(guān)，那么在以后的旅行中，大家一定不要想當(dāng)然，而是要精打細(xì)算才能做到合理開(kāi)支，現(xiàn)在，你學(xué)會(huì)利用一元一次不等式與一次函數(shù)解決決策型應(yīng)用題嗎？師生共同梳理利用一元一次不等式與一次函數(shù)解決決策型應(yīng)用題的步驟方案選擇問(wèn)題：(1)根據(jù)題意分別寫(xiě)出方案A、B的函數(shù)解析式y(tǒng)A、yB；(2)將方案A、B進(jìn)行比較： yA=yB ; yA>yB ; yA<yB ,從而分別得到自變量的取值范圍；(3)根據(jù)實(shí)際情況選擇方案?；顒?dòng)目的：此處主要是想讓學(xué)生經(jīng)歷運(yùn)用不等式解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，關(guān)注學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中的方法，途徑及規(guī)范格式，師生共同梳理利用一元一

9、次不等式與一次函數(shù)解決決策型應(yīng)用題的步驟，以起到示范作用。活動(dòng)效果：學(xué)生對(duì)與生活密切聯(lián)系的問(wèn)題比較感興趣，興趣是最好的老師，所以在小組交流的過(guò)程中，都積極的參與并能大膽提出自己見(jiàn)解，對(duì)同學(xué)的解題過(guò)程也給予了合理評(píng)價(jià)和中肯的建議。第三環(huán)節(jié)：鞏固練習(xí)活動(dòng)內(nèi)容：紅楓湖門(mén)票是每位45元，20人以上（包含20人）的團(tuán)體票七五折優(yōu)惠，現(xiàn)在有18位游客買(mǎi)20人的團(tuán)體票（1）比買(mǎi)普通票總共便宜多少錢(qián)？（2）不足20人時(shí)，多少人買(mǎi)20人的團(tuán)體票才比普通票便宜？學(xué)生活動(dòng)：先獨(dú)立思考4分鐘，展示、評(píng)價(jià)和補(bǔ)充2分鐘。 活動(dòng)目的：給學(xué)生提供進(jìn)一步鞏固對(duì)建立方程模型的基本過(guò)程和方法的熟悉機(jī)會(huì)。 解：略.活動(dòng)效果：多數(shù)學(xué)生

10、能達(dá)到要求第四環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)活動(dòng)內(nèi)容：本節(jié)課我們進(jìn)一步鞏固了不等式在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用，通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們學(xué)到了不少知識(shí)，真正體會(huì)到了學(xué)有所用.活動(dòng)目的：讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)了應(yīng)用不等式解決現(xiàn)實(shí)生活中的問(wèn)題的作用。第五環(huán)節(jié)：布置作業(yè)達(dá)標(biāo)檢測(cè)：某學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)若干臺(tái)電腦，現(xiàn)從兩家商場(chǎng)了解到同一型號(hào)電腦每臺(tái)報(bào)價(jià)均為6000元，并且多買(mǎi)都有一定的優(yōu)惠。甲商場(chǎng)的優(yōu)惠條件是：第一臺(tái)按原價(jià)收費(fèi)，其余每臺(tái)優(yōu)惠25%。那么甲商場(chǎng)的收費(fèi)y1（元）與所買(mǎi)的電腦臺(tái)數(shù)x之間的關(guān)系是 。乙商場(chǎng)的優(yōu)惠條件是：每臺(tái)優(yōu)惠20%。那么乙商場(chǎng)的收費(fèi)y2（元）與所買(mǎi)的電腦臺(tái)數(shù)x之間的關(guān)系是 。（1）什么情況下到甲商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)更優(yōu)惠？（2）

11、什么情況下到乙商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)更優(yōu)惠？（3）什么情況下兩家商場(chǎng)的收費(fèi)相同？學(xué)生活動(dòng)：獨(dú)立完成。 根據(jù)學(xué)生展示、評(píng)價(jià)及補(bǔ)充情況，教師適時(shí)點(diǎn)拔思路和給出規(guī)范解答過(guò)程解：設(shè)要買(mǎi)x臺(tái)電腦，購(gòu)買(mǎi)甲商場(chǎng)的電腦所需費(fèi)用y1元，購(gòu)買(mǎi)乙商場(chǎng)的電腦所需費(fèi)用為y2元.則有y1=6000+（125%）（x1）×6000=4500x+1500y2=80%×6000x=4800x（1）當(dāng)y1y2時(shí)，有4500x+15004800x解得，x5即當(dāng)所購(gòu)買(mǎi)電腦超過(guò)5臺(tái)時(shí)，到甲商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)更優(yōu)惠；（2）當(dāng)y1y2時(shí)，有4500x+15004800x.解得x5.即當(dāng)所購(gòu)買(mǎi)電腦少于5臺(tái)時(shí)，到乙商場(chǎng)買(mǎi)更優(yōu)惠；（3）當(dāng)y1=y2時(shí)，即4500x+1500=4800x解得x=5.即當(dāng)所購(gòu)買(mǎi)電腦為5臺(tái)時(shí)，兩家商場(chǎng)的收費(fèi)相同.四、教學(xué)反思1、在一元一次方程的應(yīng)用中，學(xué)生雖然已經(jīng)接觸過(guò)一些和例題相類(lèi)似的應(yīng)用問(wèn)題，但在本節(jié)需要借助函數(shù)關(guān)系建立不等式，因此做一做和例題這類(lèi)應(yīng)用問(wèn)題對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)可能會(huì)有一定難度，教學(xué)時(shí)要引導(dǎo)學(xué)生如何分析此類(lèi)問(wèn)題，教給學(xué)生方法，滲透數(shù)形結(jié)合的思想。