【教案】北師大版八年級下冊 1.4 角平分線1 教案

1、角平分線教學設(shè)計授課教師 章節(jié)內(nèi)容北師大版八年級下冊第一章 三角形的證明 §1.4.2三角形中的角平分線課時：時間年 月 日班級課程標準探索并證明角平分線的性質(zhì)定理：角平分線上的點到角兩邊的距離相等；反之，角的內(nèi)部到角兩邊距離相等的點在角的平分線上。學情分析本節(jié)在學生學習了角平分線的性質(zhì)定理及判定定理的基礎(chǔ)上，進一步學習如何運用角平分線的性質(zhì)和判定定理來解決實際問題.本節(jié)課的重點在于讓學生理解三角形的三條角平分線相交于一點，并且這一點到三角形三條邊的距離相等。教材內(nèi)容分析角平分線北師版八年級下冊第一章三角形的證明第四節(jié)的內(nèi)容，本節(jié)共2課時，該教學設(shè)計為本節(jié)的第2課時，主要學習如何運用

2、角平分線的性質(zhì)定理及判定定理解決問題. 角平分線性質(zhì)定理及判定定理在初中幾何中主要用于證明兩條線段相等與如何證明一個點在角的平分線上，通過本節(jié)課的學習讓學生能夠熟練的對角平分線的性質(zhì)定理及判定定理靈活的理解與應用。同時本節(jié)課的學習為學生在九年級對三角形內(nèi)心的學習做好鋪墊作用。在培養(yǎng)學生學科素養(yǎng)方面，通過本節(jié)課的學習主要培養(yǎng)學生的數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模等數(shù)學學科核心素養(yǎng)。教學設(shè)計整體思路 在設(shè)計本課時，教師力求做到“教-學-評”的一致性。根據(jù)數(shù)學課程標準2011版、教材內(nèi)容與學情制定出科學而適切的學習目標，并且制定出相應的評價任務，在這兩者的基礎(chǔ)上，再設(shè)計教學活動，真正做到“以評定教”。并

3、且根據(jù)學情和課堂學生的實際，力求把教學信息讓學生通過加工信息過程的情況適度推進課堂教學，以達到盡可能高的推進學生參與度。同時，要關(guān)注不同層次的學生，努力提高目標的達成度。學習目標1. 通過對角的平分線性質(zhì)定理和判定定理的理解，能運用定理熟練推導出三角形中三條角平分線的性質(zhì)，完成例2的證明2. 通過例3的學習，能熟練運用角平分線的性質(zhì)定理及判定定理進行數(shù)學的證明與計算；3.能準確的說出三角形三邊垂直平分線與角平分線交點性質(zhì)的區(qū)別；4.通過小組成員的合作交流學習，4/5的學生能夠運用角平分線的性質(zhì)定理及判定定理，靈活解決實際問題 評價任務1能運用定理完成例2的證明；（指向目標1）2通過議

4、一議解決問題3；（指向目標3）3師生共同完成例3的學習與證明；（指向目標3）4. 學生自主完成思維拓展拔高提升；（指向目標4）教學環(huán)節(jié)教學過程設(shè)計意圖導入新課一 提出問題 引入新課問題1 你能準確的說出角平分線的性質(zhì)定理與判定定理嗎？【通過復習角平分線的性質(zhì)定理與判定定理，為本節(jié)課做好知識的前備工作】角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等.在一個角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點在這個角的平分線上.【表現(xiàn)性評價標準】標準A 能準確的回答角平分線性質(zhì)定理與判定定理；標準B 能基本回答出角平分線性質(zhì)定理與判定定理；標準C 對角平分線性質(zhì)定理與判定定理描述不清楚或回答不準確；問題2 請同學們準確做出一

5、個三角形的三個內(nèi)角的角平分線，你發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論? 三角形的三個角平分線相交于一點，并且這一點到三條邊的距離相等.（學生通過動手畫圖，探究三角形中的三個角平分線的性質(zhì)，最后老師有幾何畫板做圖進一步驗證結(jié)論的正確性）【表現(xiàn)性評價標準】標準A 能準確的回答角平分線性質(zhì)定理與判定定理；標準B 能基本回答出角平分線性質(zhì)定理與判定定理；標準C 對角平分線性質(zhì)定理與判定定理描述不清楚或回答不準確；通過提出問題1讓學生回顧以前學習內(nèi)容，并快速進入學習情境模塊1三角形中三條角平分線交點性質(zhì)的證明二 解決問題 探究新知例2 三角形的三條角平分線相交于一點，并且這一點到三條邊的距離相等 已知：如圖，設(shè)ABC的角平分

6、線BM、CN相交于點P，證明：P點在BAC的角平分線上（指向目標1）證明：過P點作PDAB，PFAC，PEBC，其中D、E、F是垂足BM是ABC的角平分線，點P在BM上，PD=PE同理：PE=PFPD=PF點P在BAC的平分線上(在一個角的內(nèi)部，且到角兩邊距離相等的點，在這個角的平分線上)ABC的三條角平分線相交于點P且到三邊的距離相等【表現(xiàn)性評價標準】標準A 積極參與小組交流，發(fā)表見解，并能根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理準確的寫出已知、求證并完成證明.標準B 積極參與小組交流，聆聽同學講解，并能根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理較完整的寫出已知、求證并完成證明.標準C 不主動參與小組交流，根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理

7、不會完整的寫出已知、求證，證明過程混亂不清.通過問題2讓學生進一步掌握如何把文字命題轉(zhuǎn)化為符號語言、圖形語言，并進行嚴格的證明.三 議一議問題3 思考三角形三邊的垂直平分線的交點與三條角平分線的交點有什么不同?【表現(xiàn)性評價標準】標準A 能準確的說出三角形的三條垂直平分線與三條角平分線交點的不同性質(zhì).標準B 能基本說出三角形的三條垂直平分線與三條角平分線交點的不同性質(zhì).標準C 對三角形的三條垂直平分線與三條角平分線交點的不同性質(zhì)描述不清.通過問題3讓學生能準確的說出三角形的三條垂直平分線與三條角平分線交點的不同性質(zhì). 模塊2運用角平分線判定定理與角平分線的性質(zhì)定理解決問題四 典例解析 熟練應用例

8、3 如圖，在ABC中AC=BC，C=90°，AD是ABC的角平分線，DEAB，垂足為E（1）已知CD=4cm，求AC的長；（2）求證：AB=AC+CD.解：（1）AD是ABC的角平分線，DCAC，DEAB， DE=CD=4cm， 又AC=BC， B=BAC， 又C=90°， B=BDE=45°， BE=DE=4cm 在等腰直角三角形BDE中，由勾股定理得，BD=4cm, AC=BC=CD+BD=4+4cm（2）AD是ABC的角平分線，DCAC，DEAB， ACE=AED=90°，又 DE=DC，AD=AD，RtACD RtAED(HL)AC=AE， 又B

9、E=DE=CD， AB=AE+BE=AC+CD通過例3讓學生能夠進一步熟練運用角平分線性質(zhì)定理與判定定理解決問題，通過此題讓學生對定理的理解與使用更為明確。模塊3角平分線性質(zhì)定理與判定定理的應用五 思維拓展 拔高提升如圖，三條公路兩兩相交，現(xiàn)計劃修建一個油庫.（1）如果要求油庫到兩條公路AB、AC的距離相等，那么如何選擇油庫的位置？（2）如果要求油庫到這三條公路的距離都相等，那么如何選擇油庫的位置?【表現(xiàn)性評價標準】標準A 學生能積極參與課堂思考，發(fā)表見解，熟練定理的運用。標準B 學生積極參與課堂思考，聆聽講解，定理基本會用。標準C 不參與課堂思考，定理理解不清，定理不會用。通過思維拓展、拔高提升，熟練三角形中三條角平分線的交點的性質(zhì).模塊4課堂小結(jié)課堂小結(jié)，暢談感受，這節(jié)課我們學到了什么？1利用角平分線的性質(zhì)和判定定理證明了三角形三條角平分線交于一點，且這一點到三角形各邊的距離相等2.明白三角形三邊垂直平分線與三個內(nèi)角角平分線的區(qū)別.3.學會了綜合運用我們前面學過的角平分線性質(zhì)定理與判定定理解決幾何中的計算和證明問題通過課堂小結(jié)讓學生對本節(jié)學習內(nèi)容提升，從而全面達到本節(jié)學習目標。板書設(shè)計 1.4.1角平分線 三角形的三條角