度第一學(xué)期滬科版九年級數(shù)學(xué)上_第21、22章_二次函數(shù)+反比例函數(shù)+相似形_綜合單元評估檢測試題

1、2019-2019學(xué)年度第一學(xué)期滬科版九年級數(shù)學(xué)上 第21、22章 二次函數(shù)+反比例函數(shù)+相似形 綜合單元評估檢測試題考試總分： 120 分 考試時間： 120 分鐘學(xué)校：_ 班級：_ 姓名：_ 考號：_ 一、選擇題共 10 小題 ,每題 3 分 ,共 30 分  1.反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點A(-1,2) ,那么 ,k=( )A.2B.-2C.12D.-122.函數(shù)y=(m+1)xm2+1是二次函數(shù) ,那么m的值是 A.±1B.1C.-1D.以上都不對3.把一根長為50cm的鐵絲彎成一個長方形 ,設(shè)這個長方形的一邊長為x(cm) ,它的面積為y(cm2) ,那么y與

2、x之間的函數(shù)關(guān)系式為 A.y=-x2+50xB.y=x2-50xC.y=-x2+25xD.y=-2x2+25 4.如果點(1,2)同時在函數(shù)y=ax+b與y=x-ba的圖象上 ,那么a ,b的值分別為 A.a=-3 ,b=-1B.a=-3 ,b=1C.a=1 ,b=-3D.a=-1 ,b=3 5.二次函數(shù)y=ax2+b與反比例函數(shù)y=abx在同一平面直角坐標系中的圖象可能是 A.B.C.D. 6.拋物線y=(x-1)2+2的頂點坐標是 A.(-1,2)B.(-1,-2)C.(1,-2)D.(1,2) 7.如果矩形的面積為6cm2 ,那么它的長ycm與寬x

3、cm之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示大致是 A.B.C.D. 8.如圖 ,在RtABC中 ,ACB=90 ,CDAB于點DAC=3 ,AB=6 ,那么AD=( )A.32B.3C.92D.33 9.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如下圖 ,那么以下結(jié)論：abc<0；b2-4ac>0；2a+b>0；a+b+c<0；ax2+bx+c+2=0的解為x=0 ,其中正確的有 A.5個B.4個C.3個D.2個 10.如圖 ,在直角坐標系中 ,有菱形OABC ,A點的坐標是(10,0) ,雙曲線y=kx(x>0)經(jīng)過點C ,且OBAC=160 ,那么k的

4、值為 A.40B.48C.64D.80二、填空題共 10 小題 ,每題 3 分 ,共 30 分  11.以原點O為位似中心 ,將ABC縮小 ,使變換后得到的A1B1C1與ABC對應(yīng)邊的比為1:2請在網(wǎng)格內(nèi)畫出A1B1C1 ,并寫出點A1的坐標_12.方程x2-2x+3=1x的實根的個數(shù)為_個13.結(jié)合二次函數(shù)y=-23x2+43x+2的圖象圖答復(fù)：(1)當x=_時 ,y=0(2)當_時 ,y>0(3)當_時 ,y<0 14.假設(shè)ab=37 ,那么a+ba-b=_ 15.函數(shù)y=2x2+4x+1 ,當x_時 ,y隨x的增大而減小 16.如圖 ,

5、ABC是一塊銳角三角形材料 ,邊BC=6cm ,高AD=4cm ,要把它加工成一個矩形零件 ,使矩形的一邊在BC上 ,其余兩個頂點分別在AB、AC上 ,要使矩形EGFH的面積最大 ,EG的長應(yīng)為_cm 17.數(shù)3 ,6 ,請再寫出一個數(shù) ,使這三個數(shù)中的一個數(shù)是另外兩個數(shù)的比例中項 ,這個數(shù)是_只需填寫一個數(shù) 18.拋物線y=12x2+bx經(jīng)過點A(4,0)設(shè)點C(1,-3) ,請在拋物線的對稱軸上確定一點D ,使得|AD-CD|的值最大 ,那么D點的坐標為_19.以下函數(shù)中_是反比例函數(shù)y=x+1x ,y=3x2+1x ,y=1-x2 ,y=32x 20.如圖

6、,線段AB、CD相交于E ,AD/BC ,假設(shè)AE:EB=1:2 ,SADE=1 ,那么SAEC等于_三、解答題共 6 小題 ,每題 10 分 ,共 60 分  21.如圖 ,拋物線y=-x2-2x+3于x軸交于A(1,0) ,B(-3,0)兩點 ,交y軸于點C(0,3)；在拋物線上是否存在點H ,使得BCH為直角三角形22.兩個相似三角形的一對對應(yīng)邊長分別是35cm和14cm(1)他們的周長相差60cm ,求這兩個三角形的周長(2)它們的面積相差588cm2 ,求這兩個三角形的面積23.如圖 ,在矩形ABCD中 ,AB=6cm ,BC=12cm ,點P沿邊AB從點A向點B以1cm/

7、s的速度移動；同時 ,點Q從點B沿邊BC向點C以2cm/s的速度移動 ,設(shè)點P、Q移動的時間為ts問：(1)當t為何值時PBQ的面積等于8cm2？(2)當t為何值時DPQ是直角三角形？(3)是否存在t的值 ,使DPQ的面積最小 ,假設(shè)存在 ,求此時t的值及此時的面積；假設(shè)不存在 ,請說明理由24.隨著綠城南寧近幾年城市建設(shè)的快速開展 ,對花木的需求量逐年提高某園林專業(yè)戶方案投資種植花卉及樹木 ,根據(jù)市場調(diào)查與預(yù)測 ,種植樹木的利潤y1與投資量x成正比例關(guān)系 ,如圖所示；種植花卉的利潤y2與投資量x成二次函數(shù)關(guān)系 ,如圖所示注：利潤與投資量的單位：萬元(1)分別求出利潤y1與y2關(guān)于投資量x的函

8、數(shù)關(guān)系式；(2)如果這位專業(yè)戶以8萬元資金投入種植花卉和樹木 ,他至少獲得多少利潤 ,他能獲取的最大利潤是多少？25.如圖 ,是小亮晚上在廣場散步的示意圖 ,圖中線段AB表示站立在廣場上的小亮 ,線段PO表示直立在廣場上的燈桿 ,點P表示照明燈的位置(1)在小亮由B處沿BO所在的方向行走到達O處的過程中 ,他在地面上的影子長度越來越_用“長或“短填空；請你在圖中畫出小亮站在AB處的影子BE；(2)當小亮離開燈桿的距離OB=3.6m時 ,身高為1.6m的小亮的影長為1.2m ,燈桿的高度為多少m？當小亮離開燈桿的距離OD=6m時 ,小亮的影長變?yōu)槎嗌賛？26.如圖1 ,拋物線y=-x2-3x與直

9、線y=-2x-2交于A、B兩點 ,過A作AC/x軸交拋物線于點C ,直線AB交x軸于點D(1)求A、B、C三點的坐標；(2)假設(shè)點H是線段BD上的一個動點 ,過H作HE/y軸交拋物線于E點 ,連接OE、OH ,當HE=310AC時 ,求SOEH的值；(3)如圖2 ,連接BO ,CO及BC ,設(shè)點F是BC的中點 ,點P是線段CO上任意一點 ,將BFP沿邊PF翻折得到GPF ,求當PC為何值時 ,GPF與CFP重疊局部的面積是BCP面積的14答案1.B2.B3.C4.D5.B6.D7.C8.A9.C10.B11.(1,4)12.113.-1或3；(2)由函數(shù)圖象可知 ,當-1<x<3時

10、 ,函數(shù)圖象在x軸的上方 ,當-1<x<3時 ,y>0故答案為：-1<x<3；(3)由函數(shù)圖象可知 ,當x<-1或x>3時函數(shù)圖象在x軸下方 ,當x<-1或x>3時 ,y<0故答案為：x<-1或x>314.-5215.<-116.217.1218.(2,-6)19.20.221.解：拋物線y=-x2-2x+3=-(x+1)2+4 ,拋物線頂點為D(-1,4) ,又B(-3,0) ,C(0,3) ,BD2=(-3+1)2+42=20 ,CD2=12+(3-4)2=2 ,BC=32+32=18 ,BD2=CD2+BC2

11、,BCD為直角三角形 ,當H在頂點位置時 ,BCH為直角三角形 ,即在拋物線上存在使BCH為直角三角形的點H22.解：(1)相似三角形的對應(yīng)邊長分別是35cm和14cm這兩個三角形的相似比為：5:2這兩個三角形的周長比為：5:2他們的周長相差60cm設(shè)較大的三角形的周長為5xcm ,較小的三角形的周長為2xcm3x=60x=20cm5x=5×20=100cm ,2x=2×20=40cm較大的三角形的周長為100cm ,較小的三角形的周長為40cm(2)這兩個三角形的相似比為：5:2這兩個三角形的面積比為：25:4他們的面積相差588cm2設(shè)較大的三角形的面積為25xcm2

12、,較小的三角形的面積為4xcm2(25-4)x=588 ,x=28cm225x=25×28=700cm2 ,4x=4×28=112cm2較大的三角形的面積為700cm2 ,較小的三角形的面積為112cm223.解：(1)由題意得AP=t ,QB=2t ,PB=6-tPBQ的面積等于8cm2 ,12×(6-t)×2t=8 ,解得t=2或t=4 ,又0t6 ,當t=2s或t=4s時 ,PBQ的面積等于8cm2(2)當t=0時 ,點P ,Q分別與點A ,B重合 ,此時 ,DPQ=DAB=90 ,DPQ是直角三角形；當PQDQ時 ,PQB=QDC ,B=C ,B

13、PQCQD ,BPCQ=BQCD ,即6-t12-2t=2t6 ,2t2-15t+18=0 ,解得：t=32或6 ,故當t=32時 ,PQD是直角三角形；當t=6時 ,P點到達B點、Q點到達C點 ,此時PQD=BCD=90 ,即PQD是直角三角形綜上所述 ,當t的值為0秒或32秒或6秒時 ,DPQ是直角三角形；(3)存在t的值 ,使DPQ的面積最小由題意得AP=t ,QB=2t ,PB=6-t ,SDPQ=S梯形ABQD-SAPD-SBPQ=12(2t+12)×6-12×12×t-12×(6-t)×2t=t2-6t+36=(t-3)2+27 ,

14、又0t6 ,當t=3時 ,SDPQ有最小值2724.當x=8時 ,z的最大值是3225.解：(1)因為光是沿直線傳播的 ,所以當小亮由B處沿BO所在的方向行走到達O處的過程中 ,他在地面上的影子長度的變化情況為變短；如下圖 ,BE即為所求；(2)先設(shè)OP=x米 ,那么當OB=3.6米時 ,BE=1.2米 ,ABOP=BEOE ,即1.6x=1.21.2+3.6 ,x=6.4；當OD=6米時 ,設(shè)小亮的影長是y米 ,DFDF+OD=CDOP ,y6+y=1.66.4 ,y=2即小亮的影長是2米26.解：(1)由 y=-x2-3xy=-2x-2解得 x=-2y=2或 

15、x=1y=-4 ,點A坐標(1,-4) ,點B坐標(-2,2) ,AC/x軸 ,點C縱坐標為-4 ,由-x2-3x=-4 ,解得x=-4或1 ,點C坐標(-4,-4)(2)如圖1中 ,設(shè)H(m,-2m-2) ,(-2<m<-1) ,那么E(m,-m2-3m) ,由題意-m2-3m-(-2m-2)=310×5 ,解得m=-1-32或-1+32舍棄 ,SOEH=12×32×1+32=3+338(3)B(-2,2) ,C(-4,-4) ,BC=22+62=210 ,OB=22 ,OC=42 ,OB2+OC2=BC2 ,BOC=90假設(shè)翻折后 ,點G在直線OC下方時 ,連接CG如圖2 ,SPFL=14SPBC=12SPFC=12SPFG ,SPFL=SFCL=SPLG ,FL=LGCL=LP