度第一學(xué)期冀教版九年級數(shù)學(xué)上冊_第27章_反比例函數(shù)_單元檢測試卷

1、2019-2019學(xué)年度第一學(xué)期冀教版九年級數(shù)學(xué)上冊 第27章 反比例函數(shù) 單元檢測試卷考試總分： 120 分 考試時(shí)間： 120 分鐘學(xué)校：_ 班級：_ 姓名：_ 考號(hào)：_ 一、選擇題共 10 小題 ,每題 3 分 ,共 30 分  1.如圖 ,A、C是函數(shù)y=1x的圖象上任意兩點(diǎn) ,過A作y軸的垂線 ,垂足為B ,記RtAOB的面積為S1；過C作y軸的垂線 ,垂足為D ,記RtOCD的面積為S2 ,那么 A.S1>S2B.S1<S2C.S1=S2D.不能確定 2.在一個(gè)可以改變體積的密閉容器內(nèi)裝有一定質(zhì)量的某種氣體 ,當(dāng)改變?nèi)萜鞯捏w積時(shí) ,氣體的密度也隨之改

2、變密度單位：kg/m3與體積V單位：m3滿足函數(shù)關(guān)系式=kV(k為常數(shù) ,k0) ,其圖象如下圖 ,那么k的值為 A.9B.-9C.4D.-4 3.圓心角為60的扇形面積為S ,半徑為r ,那么以下圖象能大致描述S與r的函數(shù)關(guān)系的是 A.B.C.D. 4.如圖 ,第一象限內(nèi)的點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=1x上 ,第二象限的點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=kx上 ,且OAOB ,sinA=33 ,那么k的值為 A.-3B.-4C.-22D.-12 5.如圖 ,在直角坐標(biāo)系中 ,正方形的中心在原點(diǎn)O ,且正方形的一組對邊與x軸平行 ,點(diǎn)P(4a,a)是反比例函數(shù)y=kx(k>0)的

3、圖象上與正方形的一個(gè)交點(diǎn) ,假設(shè)圖中陰影局部的面積等于16 ,那么k的值為 A.16B.1C.4D.-16 6.A ,B兩城間的距離為15千米 ,一人行路的平均速度每小時(shí)不少于3千米 ,也不多于5千米 ,那么表示此人由A到B的行路速度x千米/小時(shí)與所用時(shí)間y小時(shí)的關(guān)系y=15x的函數(shù)圖象是 A.B.C.D. 7.給出以下四個(gè)命題：正確命題的個(gè)數(shù)是 (1)假設(shè)點(diǎn)A在直線y=2x-3上 ,且點(diǎn)A到兩坐標(biāo)軸的距離相等 ,那么點(diǎn)A在第一或第四象限；(2)假設(shè)A(a,m)、B(a-1,n)(a>0)在反比例函數(shù)y=4x的圖象上 ,那么m<n；(3)一次函數(shù)y=-2x-3的

4、圖象不經(jīng)過第三象限；(4)二次函數(shù)y=-2x2-8x+1的最大值是9A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè) 8.一次函數(shù)y1=kx+b(k<0)與反比例函數(shù)y2=mx(m0)的圖象相交于A、B兩點(diǎn) ,其橫坐標(biāo)分別是-1和3 ,當(dāng)y1>y2時(shí) ,實(shí)數(shù)x的取值范圍是 A.x<-1或0<x<3 B.-1<x<0或0<x<3C.-1<x<0或x>3 D.-1<x<3 9.位于第一象限的點(diǎn)E在反比例函數(shù)y=kx的圖象上 ,點(diǎn)F在x軸的正半軸上 ,O是坐標(biāo)原點(diǎn)假設(shè)EF垂直x軸 ,EOF的面積等于1 ,那么k=

5、( )A.4B.2C.1D.-2 10.如圖 ,在雙曲線上取一點(diǎn)A向x軸引垂線 ,垂足為B ,連接OA ,假設(shè)AOB的面積為3 ,那么雙曲線的函數(shù)關(guān)系式為 A.y=3xB.y=-3xC.y=6xD.y=-6x二、填空題共 10 小題 ,每題 3 分 ,共 30 分  11.學(xué)校內(nèi)要設(shè)計(jì)一個(gè)面積是40000長方形的運(yùn)動(dòng)場 ,那么運(yùn)動(dòng)場的長y(m)與寬x(m)之間的函數(shù)關(guān)系式為_ ,當(dāng)x=_時(shí)運(yùn)動(dòng)場是正方形 12.如圖 ,正方形ABCD的邊長為2 ,反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象過點(diǎn)B ,那么k=_ 13.如圖 ,點(diǎn)P(1,2)在反比例函數(shù)y=kx

6、的圖象上 ,觀察圖象可知 ,當(dāng)x>1時(shí) ,y的取值范圍是_14.如圖 ,一次函數(shù)y1=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y2=mx的圖象相交于點(diǎn)A(2,3)和點(diǎn)B(6,1) ,當(dāng)y1>y2時(shí) ,x應(yīng)滿足什么條件_ 15.如圖 ,在平面直角坐標(biāo)系中 ,正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)P(-2,1)和Q(2,-1)假設(shè)正比例函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值 ,那么x的取值范圍是_ 16.如圖 ,P1(x1,y1) ,P2(x2,y2) ,Pn(xn,yn)在函數(shù)y=4x(x>0)的圖象上 ,P1OA1 ,P2A1A2 ,P3A2A3 ,PnAn-1An都是等腰直角三角形

7、,斜邊OA1、A1A2、A2A3 ,An-1An都在x軸上 ,那么y1+y2+y3+.+y2011的值為_ 17.某校舉行田徑運(yùn)動(dòng)會(huì) ,學(xué)校準(zhǔn)備了某種氣球 ,這些氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體 ,當(dāng)溫度不變時(shí) ,氣球內(nèi)氣體的氣壓P(kPa)是氣體體積V(m3)的反比例函數(shù) ,其圖象如下圖當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于150KPa時(shí) ,氣球會(huì)將爆炸 ,為了平安起見 ,氣體的體積應(yīng)不小于_m3 18.如圖 ,點(diǎn)P是反比例函數(shù)上的任意一點(diǎn) ,過點(diǎn)P作x軸的垂線 ,垂足為A ,連接OP假設(shè)PAO的面積是3 ,那么該反比例函數(shù)在第二象限的表達(dá)式為_19.如下圖 ,小華設(shè)計(jì)了一個(gè)探究杠桿平衡條件的實(shí)驗(yàn)

8、：在一根勻質(zhì)的木桿中點(diǎn)O左側(cè)固定位置B處懸掛重物A ,在中點(diǎn)O右側(cè)用一個(gè)彈簧秤向下拉 ,改變彈簧秤與點(diǎn)O的距離x(cm) ,觀察彈簧秤的示數(shù)y(N)的變化情況實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄如下：x(cm)10152025 30y(N)30201512 10猜想y與x之間的函數(shù)關(guān)系 ,并求出函數(shù)關(guān)系式為_ 20.為預(yù)防“手足口病 ,某學(xué)校對教室進(jìn)行“藥熏消毒消毒期間 ,室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y(mg)與時(shí)間x分鐘的函數(shù)關(guān)系如下圖 ,藥物燃燒階段 ,y與x成正比例 ,燃完后y與x成反比例現(xiàn)測得藥物10分鐘燃完 ,此時(shí)教室內(nèi)每立方米空氣含藥量為8mg當(dāng)每立方米空氣中含藥量低于1.6mg時(shí) ,對人體才能無

9、毒害作用那么從消毒開始 ,經(jīng)過_分鐘后教室內(nèi)的空氣才能到達(dá)平安要求三、解答題共 6 小題 ,每題 10 分 ,共 60 分  21.如圖 ,在平面直角坐標(biāo)系中 ,函數(shù)y=kx(x<0 ,常數(shù)k<0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(-1,2) ,B(m,n)且(m<-1) ,過點(diǎn)B作y軸的垂線 ,垂足為C ,假設(shè)ABC面積為2 ,求點(diǎn)B的坐標(biāo) 22.如圖正比例函數(shù)y=k1x與反比例函數(shù)y=k2x交于點(diǎn)A ,從A向x軸、y軸分別作垂線 ,所構(gòu)成的正方形的面積為4分別求出正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；求出正、反比例函數(shù)圖象的另外一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)；求ODC的面積23.反比函數(shù)y=2

10、m-1x的圖象在第一、三象限(1)求m的取值范圍；(2)在第一象限的圖象上有一點(diǎn)A ,點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為3 ,并且點(diǎn)A到兩坐標(biāo)軸的距離相等 ,求反比例函數(shù)表達(dá)式；(3)如果P(n,y1) ,Q(-3,y2)是該函數(shù)圖象上的點(diǎn) ,且y1>y2 ,請直接寫出n的取值范圍24.如圖 ,一條直線與反比例函數(shù)y=kx的圖象交于A(1,4) ,B(4,n)兩點(diǎn) ,與x軸交于點(diǎn)D ,ACx軸 ,垂足為C(1)求反比例函數(shù)的解析式及D點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)點(diǎn)P是線段AD的中點(diǎn) ,點(diǎn)E ,F分別從C ,D兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā) ,以每秒1個(gè)單位的速度沿CA ,DC運(yùn)動(dòng) ,到點(diǎn)A ,C時(shí)停止運(yùn)動(dòng) ,設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(s)求證：

11、PE=PF假設(shè)PEF的面積為S ,求S的最小值25.如圖 ,一次函數(shù)y=x+2的圖象交x軸于點(diǎn)A ,且過點(diǎn)B(1,m)點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=kx(k0)的圖象上(1)求該反比例函數(shù)的解析式；(2)連結(jié)OB ,求AOB的面積；并結(jié)合圖形直接寫出當(dāng)函數(shù)值y<m時(shí) ,該反比例函數(shù)的自變量x的取值范圍26.：如圖 ,一次函數(shù)y=kx+3的圖象與反比例函數(shù)y=mx(x>0)的圖象交于點(diǎn)PPAx軸于點(diǎn)A ,PBy軸于點(diǎn)B一次函數(shù)的圖象分別交x軸、y軸于點(diǎn)C、點(diǎn)D ,且SDBP=27 ,OCCA=12(1)求點(diǎn)D的坐標(biāo)；(2)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；(3)根據(jù)圖象寫出當(dāng)x取何值時(shí) ,一次函

12、數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值？答案1.C2.A3.A4.D5.C6.D7.B8.A9.B10.D11.y=40000x20012.413.0<y<214.x<0或2<x<615.x<-2或0<x<216.2201117.0.418.y=-6x(x<0)19.y=300x20.5021.解：函數(shù)y=kx(x<0 ,常數(shù)k<0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(-1,2) ,把(-1,2)代入解析式得2=k-1 ,k=-2 ,B(m,n)(m<-1) ,BC=-m ,當(dāng)x=m時(shí) ,n=2m ,BC邊上的高是2-n=2+2m ,而SABC=12(-m

13、)(2+2m)=2 ,m=-3 ,把m=-3代入y=-2x ,n=23 ,點(diǎn)B的坐標(biāo)是(-3,23)22.解：(1)設(shè)正比例函數(shù)y1=k1x ,反比例函數(shù)y2=k2x ,由正方形的面積可得點(diǎn)A的坐標(biāo)(2,2) ,代入兩函數(shù)表達(dá)式可得：k1=1 ,k2=4那么正比例函數(shù)的解析式為y1=x；反比例函數(shù)的解析式為y2=4x(2)正、反比例函數(shù)圖象的另外一個(gè)交點(diǎn)是D ,且點(diǎn)D和點(diǎn)A關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱 ,A點(diǎn)坐標(biāo)為(2,2) ,D點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,-2)即另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為(-2,-2)(3)ODC是以A點(diǎn)橫坐標(biāo)的絕對值為底邊 ,以D點(diǎn)縱坐標(biāo)的絕對值為高 ,SODC=12×|xA|×|y

14、D|=223.解：(1)反比函數(shù)y=2m-1x的圖象在第一、三象限 ,2m-1>0 ,解得m>12 ,m的取值范圍是m>12；(2)A點(diǎn)在第一象限內(nèi) ,橫坐標(biāo)為3 ,并且點(diǎn)A到兩坐標(biāo)軸的距離相等 ,A點(diǎn)坐標(biāo)為(3,3) ,代入反比例函數(shù)解析式可得2m-1=9 ,反比例函數(shù)表達(dá)式為y=9x；(3)函數(shù)圖象在第一、三象限 ,在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而減小 ,Q(-3,y2) ,Q點(diǎn)在第三象限 ,且y2<0 ,當(dāng)P點(diǎn)在第一象限時(shí) ,y1>0 ,滿足y1>y2 ,此時(shí)n>0 ,當(dāng)P點(diǎn)在第三象限時(shí) ,y1>y2 ,n<-3 ,綜上可知當(dāng)y1>y

15、2時(shí) ,n的取值范圍為n<-3或n>024.(1)解：把點(diǎn)A(1,4)代入y=kx得：k=4 ,反比例函數(shù)的解析式為：y=4x；把點(diǎn)B(4,n)代入得：n=1 ,B(4,1)設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b ,把A(1,4) ,B(4,1)代入y=kx+b得：k+b=44k+b=1 ,解得：k=-1 ,b=5 ,直線AB的解析式為：y=-x+5 ,當(dāng)y=0時(shí) ,x=5 ,D點(diǎn)坐標(biāo)為：(5,0)；(2)證明：A(1,4) ,C(1,0 ) ,D(5,0) ,ACx軸于C ,AC=CD=4 ,ACD為等腰直角三角形 ,ADC=45 ,P為AD中點(diǎn) ,ACP=DCP=45 ,C

16、P=PD ,CPAD ,ADC=ACP ,點(diǎn)E ,F分別從C ,D兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā) ,以每秒1個(gè)單位的速度沿CA ,DC運(yùn)動(dòng) ,EC=DF ,在ECP和FDP中 ,CP=PDECP=PDFEC=DF ,ECPFDP(SAS) ,PE=PF；解：ECPFDP ,EPC=FPD ,EPF=CPD=90 ,PEF為等腰直角三角形 ,PEF的面積S=12PE2 ,PEF的面積最小時(shí) ,EP最小 ,當(dāng)PEAC時(shí) ,PE最小 ,此時(shí)EP最小值=12CD=2 ,PEF的面積S的最小值=12×22=225.解：(1)一次函數(shù)y=x+2的圖象過點(diǎn)B(1,m) ,m=1+2=3點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,3)點(diǎn)B在反

17、比例函數(shù)y=kx(k0)的圖象上 ,3=k1 ,即k=3該反比例函數(shù)的解析式為y=3x(2)在y=x+2中 ,令y=0 ,那么0=x+2 ,得x=-2 ,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2,0) ,OA=2又點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,3) ,AOB中OA邊上的高為3SAOB=12×2×3=3 ,當(dāng)函數(shù)值y<m時(shí) ,即y<3 ,由函數(shù)圖象可知自變量x的取值范圍是：x>1或x<026.解：(1)一次函數(shù)y=kx+3與y軸相交 ,令x=0 ,解得y=3 ,得D的坐標(biāo)為(0,3)；(2)ODOA ,APOA ,DCO=ACP ,DOC=CAP=90 ,RtCODRtCAP ,那么ODAP=OCCA=12 ,OD=