本章的重點(diǎn)是測量誤差與不確定度分析

1、緒論本章的重點(diǎn)是測量誤差與不確定度分析、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)有效位數(shù)的確定、常用數(shù)據(jù)處理方法，難點(diǎn)是用最小二乘法處理數(shù)據(jù)，本課程側(cè)重一元線性回歸分析。最小二乘法所采用的理論基礎(chǔ)是：若兩物理量x、y滿足線性關(guān)系，并由實(shí)驗(yàn)等精度地測得一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，且假定實(shí)驗(yàn)誤差主要出現(xiàn)在上，設(shè)擬合直線公式為，當(dāng)所測各值與擬合直線上各估計(jì)值之間偏差的平方和最小，即時，所得擬合公式即為最佳經(jīng)驗(yàn)公式。利用最小二乘法，將測量代入，可以得到最佳經(jīng)驗(yàn)公式。理解相關(guān)系數(shù)的含義，即是兩變量之間的函數(shù)關(guān)系與線性的符合程度。實(shí)驗(yàn)一 彈性模量的測量本實(shí)驗(yàn)的重點(diǎn)在于彈性模量測量的兩種方法和原理，利用靜態(tài)拉伸法和動力學(xué)法測量彈性模量。靜態(tài)拉伸法是一種

2、直接簡單的方法。物體在外力作用下都要或多或少地發(fā)生形變。當(dāng)形變不超過某一限度時，撤走外力之后，形變將隨之消失，這種形變稱之為"彈性形變"。發(fā)生彈性形變時，物體內(nèi)部產(chǎn)生恢復(fù)原狀的內(nèi)應(yīng)力。彈性模量是反映材料形變與內(nèi)應(yīng)力關(guān)系的物理量。拉伸法是一種直接簡單的測量材料彈性模量的方法。用動力學(xué)法是測量彈性模量是本章的難點(diǎn)。從一細(xì)長棒（長度比橫向尺寸大很多）的橫振動（又稱彎曲振動）滿足的動力學(xué)方程以及細(xì)長棒轉(zhuǎn)動截面的慣性矩，得出與頻率相關(guān)的位移表達(dá)式，此表達(dá)式屬于通解。代入邊界條件及相應(yīng)的具體條件，得出本實(shí)驗(yàn)動力學(xué)法用的公式。本實(shí)驗(yàn)的實(shí)驗(yàn)裝置測頻率采用原理是：外加頻率與細(xì)長棒的基頻率相同

3、時，出現(xiàn)共振，即達(dá)到共振時，外加頻率即是所需的頻率。實(shí)驗(yàn)二 用傳感器測空氣相對壓力系數(shù)本實(shí)驗(yàn)的重點(diǎn)在于理解理想氣體狀態(tài)方程和查理定律和利用計(jì)算機(jī)作直線擬合法處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，難點(diǎn)在于銅電阻溫度傳感器的工作原理并掌握其使用方法。理想氣體狀態(tài)方程在定容條件下簡化為查理定律: t 為氣體的攝氏溫度T0 是攝氏零度時的熱力學(xué)溫標(biāo)為273.15KP0、P 分別為氣體在溫度為 0 和 t 時的氣體壓強(qiáng)ap為相對壓力系數(shù)被測氣體空氣封裝在玻璃泡內(nèi)，與銅電阻溫度傳感器同時放在純凈水中，這樣溫度傳感器反映的溫度值就是被測氣體的溫度值。選用銅電阻作為溫度傳感器是由于在-50100內(nèi)，銅絲的電阻 R 與溫度 t 有良好

4、的線性關(guān)系。測得銅絲電阻，就可以得到溫度t。實(shí)驗(yàn)三 示波器及聲速測量本實(shí)驗(yàn)的重點(diǎn)在于示波器的使用和聲速測量的原理。其中示波器顯示的原理觸發(fā)同步掃描的概念是一個難點(diǎn)。輸入Y軸的被測信號與示波器內(nèi)部的鋸齒波電壓總是相互獨(dú)立的，很難保證兩個獨(dú)立的波形在起始時間上或相位上保持一致和恒定。所以熒光屏上所顯示的波形很難穩(wěn)定，總是在不停地移動。為了保證在熒光屏上掃描出穩(wěn)定的被測信號的圖象，X軸必須有觸發(fā)同步信號的輸入，使得所產(chǎn)生的鋸齒波掃描電壓能與被觀察信號在時間或相位上達(dá)到鎖定或同步，讓鋸齒波電壓的掃描起點(diǎn)自動跟隨被測信號改變，使熒光屏上顯示穩(wěn)定而清晰的圖形。聲波的傳播速度與聲波頻率和波長的關(guān)系為：v =

5、f ,測出聲波的頻率和波長，就可求出聲速。其中聲波頻率可通過測量聲源的振動頻率得出，所以剩下的主要任務(wù)就是測波長。本實(shí)驗(yàn)采用相位法測波長。波是振動的傳播，也是相位的傳播。沿傳播方向上的任何兩點(diǎn)，如果其振動狀態(tài)相同（同相）或者說相位差為2的整數(shù)倍時，則這兩點(diǎn)間的距離應(yīng)等于波長的整數(shù)倍，即 L=n，利用這個公式可精確地測量波長。實(shí)驗(yàn)四 伏安特性的測量與研究本實(shí)驗(yàn)需要重點(diǎn)學(xué)習(xí)基本電學(xué)儀器的性能、特點(diǎn)和正確使用方法，學(xué)習(xí)正確測繪伏安特性曲線，難點(diǎn)在于區(qū)分伏安法測量線路的接法不同造成的影響。源控制電路調(diào)節(jié)電路負(fù)載的電流或電壓的大小，限流電路與分壓電路的其中一個不同點(diǎn)在于調(diào)節(jié)范圍不同：采用限流電路時，電流

6、（電壓）不能從零調(diào)起；而分壓電路可以。測量電流時，電流表有外接和內(nèi)接兩種方案，兩種接法都會造成誤差。比較和的大小，大，選電流表內(nèi)接，大，選用電流表外接。實(shí)驗(yàn)五 直流電橋測電阻本實(shí)驗(yàn)的重點(diǎn)是如何應(yīng)用電橋測電阻。只需使電橋達(dá)到平衡，即電流Ig0，則可以得到被測電阻。本實(shí)驗(yàn)用的電橋有單電橋和雙電橋兩種。其中雙電橋結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，屬于難點(diǎn)內(nèi)容。驗(yàn)證雙電橋?qū)嶒?yàn)原理圖的電路方程：當(dāng)電橋橋臂電流為零時，即橋臂兩端電壓相等：與此同時，電阻和兩端的電壓與r兩端的電壓相等：且又因?yàn)椋核?實(shí)驗(yàn)六 靈敏電流計(jì)在本實(shí)驗(yàn)中，我們需要重點(diǎn)把握的內(nèi)容包括靈敏電流計(jì)的結(jié)構(gòu)及工作原理和靈敏電流計(jì)主要參數(shù)的測量方法。靈敏電流計(jì)的結(jié)

7、構(gòu)和工作原理屬于難點(diǎn)內(nèi)容。 靈敏電流計(jì)如何能稱之為靈敏？本實(shí)驗(yàn)的實(shí)驗(yàn)原理有詳盡的解答。通電線圈在磁場中偏轉(zhuǎn)，產(chǎn)生磁力矩 M，當(dāng)它轉(zhuǎn)動時又產(chǎn)生感應(yīng)電流，因此線圈受到制動作用(有懸絲的反抗力矩，電磁阻尼力矩，以及空氣阻尼力矩等)，在磁力矩和制動力矩的作用下使線圈平衡在某個位置上。 結(jié)構(gòu)上采用懸絲、小鏡與線圈相連的結(jié)構(gòu)，將光束的微小偏轉(zhuǎn)角進(jìn)行光放大，因而提高了靈敏度。 網(wǎng)頁上給出實(shí)驗(yàn)演示，可以幫助大家更好的理解文章內(nèi)容。 靈敏電流計(jì)的主要參數(shù)包括內(nèi)阻和分度值。本實(shí)驗(yàn)在測定的時候使用了半偏法和兩道分壓法。注意理解半偏法的實(shí)驗(yàn)條件是：保證電流表滿偏和半偏時電壓不變。在測定電流計(jì)分度值時，應(yīng)調(diào)到臨界電阻，

8、使整個測量處在臨界阻尼狀態(tài)。 實(shí)驗(yàn)七 分光計(jì)及光柵衍射本實(shí)驗(yàn)涉及分光計(jì)和光柵的衍射，其中，了分光計(jì)的原理與構(gòu)造和相應(yīng)的調(diào)整使用與利用衍射光柵測定光波波長及光柵常數(shù)的原理和方法是本實(shí)驗(yàn)的重點(diǎn)及難點(diǎn)內(nèi)容。 分光計(jì)是用來精確測量入射光和出射光之間偏轉(zhuǎn)角度的一種儀器。用它可以測量折射率、色散率、光波波長等。 它的主要部件有：望遠(yuǎn)鏡、平行光管、小平臺、刻度盤、小平臺調(diào)水平螺釘、平行光管調(diào)水平螺釘、望遠(yuǎn)鏡調(diào)水平螺釘、底座。參照網(wǎng)頁圖。注意結(jié)合網(wǎng)頁了解分光計(jì)的使用。 一理想光柵可看作是許多平行的、等距離的和等寬的狹縫。刻痕間的距離稱為光柵常數(shù)。 當(dāng)一束平行光以與光柵 G 的法線成某一角度入射于光柵時，由于多

9、縫衍射效應(yīng)，透射光在某個方向上由于光振動的加強(qiáng)會在該方向產(chǎn)生一個亮條紋。利用光柵衍射，可以觀察到衍射光譜（多級衍射光譜）。 實(shí)驗(yàn)八透鏡焦距的測定本實(shí)驗(yàn)需要學(xué)習(xí)簡單光路的分析和調(diào)節(jié)技術(shù)(主要是共軸調(diào)節(jié)和消視差)和幾種測量透鏡焦距的方法。這是實(shí)驗(yàn)?zāi)康?，同時也屬于本實(shí)驗(yàn)的重點(diǎn)難點(diǎn)內(nèi)容。 加深薄透鏡成像規(guī)律，重點(diǎn)在于掌握近軸光線條件下，由幾何光學(xué)導(dǎo)出的薄透鏡成像公式，理解這一成像公式在整個坐標(biāo)軸平面的圖象規(guī)律。 共軸調(diào)節(jié)時，單一元件須注意粗調(diào)和細(xì)調(diào)兩步；多透鏡系統(tǒng)時，須逐個增加透鏡元件。 在光學(xué)實(shí)驗(yàn)中，容易產(chǎn)生視差。視差產(chǎn)生的原因：若度量標(biāo)尺（或分劃板）與被測物體（或像）不共面時，隨眼睛的晃動（觀察位

10、置稍微改變），標(biāo)尺與被測物體之間會有相對移動，難以準(zhǔn)確測量。若待測像與標(biāo)尺之間有視差時，說明兩者不共面，應(yīng)稍稍調(diào)節(jié)像或標(biāo)尺的位置，并同時微微晃動眼睛，直到待測像與標(biāo)尺之間無相對移動即無視差，此時可準(zhǔn)確讀數(shù)。 實(shí)驗(yàn)九 磁場的測量本實(shí)驗(yàn)介紹了磁場測量最常用的三種方法:電磁感應(yīng)法，霍耳效應(yīng)法和核磁共振法的原理和技術(shù)。電磁感應(yīng)：先假定有一個均勻的交變磁場，其量值隨時間 t 按正弦規(guī)律變化 式中 為磁感應(yīng)強(qiáng)度的峰值，其有效值記作 B ，為角頻率。設(shè)置于此磁場中的探測線圈 T（線圈總面積為，共有匝）的法線 n 與之間的夾角為，如圖所示，則通過 T 的總磁通為： 由于磁場是交變的，因此在線圈中會出現(xiàn)感應(yīng)電動

11、勢，其值為 在一塊長為 l 、寬度為 b 、厚度為 d 的 N 型半導(dǎo)體薄片 x 方向通以電流 I ，并在 z 方向加上磁場 B ，載流子在磁場中受到洛侖茲力的 作用而偏轉(zhuǎn)，并在一側(cè)形成電子積累，便形成了電場 E 。運(yùn)動的電子受到電場力和洛侖茲力兩個相反的力的作用，當(dāng)兩力相等時，電子積累達(dá)到動態(tài)平衡，這時在兩端面間形成的電壓成為霍爾電壓。在熱平衡條件下，原子核在上下能級的分布呈穩(wěn)態(tài)分布。如果在垂直于 B 的方向上再加上射頻磁場，若射頻場的量子能量，處于低能級上的核吸收能量而躍遷到高能級上，這種躍遷稱為共振吸收。由于吸收使核在不同能級上的分布發(fā)生變化而引起宏觀磁矩的微小變化。將樣品放在邊限振蕩器

12、的電感線圈中，根據(jù)振蕩器的狀態(tài)變化，將檢測到核是否發(fā)生了共振吸收。測量共振吸收的頻率即可求出外磁場 B 的大小。由于頻率的測量可以達(dá)到很高的精度，所以核磁共振法的測量精度比電磁感應(yīng)法和霍耳效應(yīng)法都要高很多。第十章 氫光譜本實(shí)驗(yàn)需要了解氫光譜的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象和這一現(xiàn)象所對應(yīng)的原理，掌握誤差分析的方法。實(shí)驗(yàn)的重點(diǎn)在于與調(diào)節(jié)光譜的相關(guān)的實(shí)驗(yàn)內(nèi)容。我們需要注意的是實(shí)驗(yàn)可能發(fā)生故障的排除。本實(shí)驗(yàn)列舉了兩個實(shí)驗(yàn)故障以及產(chǎn)生故障的可能原因：放電管不亮：1放電管電源是否接入市電?2電極與放電管正負(fù)極連接否？3放電管電源是否開啟？4、工作電流在4毫安左右，是否過低？5上述檢查合格放電管仍不亮，則檢查放電管。測微目鏡中

13、沒有譜線出現(xiàn)1遮光板是否開啟？2放電管與狹縫軸線是否基本重合？3入射狹縫寬度是否過窄？4波長鼓輪調(diào)節(jié)否？5暗箱物鏡位置是否合適？第十一章 四級濾質(zhì)器和殘余氣體分析本實(shí)驗(yàn)需要了解四級濾質(zhì)器的基本原理、特點(diǎn)、主要性能指標(biāo)等以及如何測量該儀器的靈敏度、分辨率、以及它們的相互關(guān)系，掌握簡單的識譜技術(shù)。其中，前述兩點(diǎn)是本實(shí)驗(yàn)重難點(diǎn)內(nèi)容。四極濾質(zhì)器由離子源、分析器、檢測器（即收集極）組成。在離子源內(nèi)被分析的氣體分子收到熱陰極發(fā)射的電子轟擊，產(chǎn)生了正離子。粒子在加速場的作用下進(jìn)入分析系統(tǒng)。質(zhì)譜儀器中，離子源的作用有兩個方面：將被分析物質(zhì)電離成正離子或負(fù)離子和把離子引出、加速和聚焦。四級濾質(zhì)器主要性能指標(biāo)及檢

14、測方法1、 分辨率 分辨率是用儀器所能分辨得罪靠近的兩個質(zhì)量來定義的。如果在質(zhì)量M處，能夠分辨的最靠近的質(zhì)量為，則定義為絕對分辨率，為相對分辨率。2、 靈敏度四極濾質(zhì)器收集極檢測到某種氣體（一般取氮?dú)猓┑碾x子電流的峰值除以這種氣體在離子源中的分壓強(qiáng)稱為四極濾質(zhì)器對該種氣體的靈敏度，其單位為A/torr。它反映了儀器檢測某種氣體殘余量的靈敏程度。從四極濾質(zhì)器的工作原理可知：對分辨率和對靈敏度的要求往往是相互矛盾的，在不同的分辨率下也就有不同的靈敏度。3、 最小可檢測壓強(qiáng)四極濾質(zhì)器可以測量的某種氣體在離子源內(nèi)的最低壓強(qiáng)稱為最小可檢測壓強(qiáng)Pmin其單位為托（torr）。一般取氮?dú)鉃闃?biāo)準(zhǔn)。所謂可以測量

15、，取決于電流檢測系統(tǒng)的測量極限，后者又取決于檢測系統(tǒng)的噪聲電流IN。規(guī)定信號電流If等于噪聲電流IN時為最小可檢測情形，則最小可檢測壓強(qiáng)Pmin為：實(shí)驗(yàn)十二 激光干涉測速本實(shí)驗(yàn)的重點(diǎn)是理解光的干涉理論和測速原理，難點(diǎn)是理解激光干涉在測量方面的應(yīng)用和延時采樣技術(shù)。設(shè)動鏡的速率為，在時間間隔 t內(nèi)接收器感受到的移過的條紋數(shù)為N，則兩相干光的相位差 與和N有如下關(guān)系：    (1)    在本實(shí)驗(yàn)中，動鏡由一個線性振子驅(qū)動，其速率隨時間而變。如果時間間隔 t足夠小，也就是說在此時間間隔內(nèi)動鏡移動的距離可近似為vt ，則由

16、(1)式算得的速率可近似為振子的瞬時速率。本實(shí)驗(yàn)的時間間隔t (即采樣門寬)可調(diào)。 時刻t，門寬t 以及接收器感受到的在t 內(nèi)移過的條紋數(shù)N隨時在顯示窗口內(nèi)顯示出來。 本實(shí)驗(yàn)也可以從光學(xué)多普勒頻移原理推得(1)式，并可得到多普勒頻移 與速度的關(guān)系（ ）。 實(shí)驗(yàn)十三 塞曼效應(yīng)本實(shí)驗(yàn)的重難點(diǎn)在于原子磁矩及空間量子化等原子物理學(xué)概念加深和塞曼效應(yīng)的理解。塞曼效應(yīng)的產(chǎn)生是原子磁距與外加磁場作用的結(jié)果。根據(jù)原子物理理論，原子中的電子既作軌道運(yùn)動又作自旋運(yùn)動。理解原子總自旋磁矩和總自旋角動量的關(guān)系。原子的軌道角動量和自旋角動量合成為原子的總角動量PJ ，原子的軌道磁距和自旋磁距合成為原子的總磁距m。，算出

17、L-S耦合下的g因子。角動量在磁場中取向是量子化的。在外磁場的作用下，原子總角動量PJ和磁距J繞磁場方向進(jìn)動，原子在磁場中的附加能量DE不僅與外磁場B有關(guān)，還與朗德因子g有關(guān)。磁量子數(shù)M共有2J+1個值，因此原子在外磁場中時原來的一個能級將分裂成 2J+1個子能級。 未加磁場時，能級E2和E1之間躍遷產(chǎn)生的光譜線頻率為：h= E2-E1。在磁場中，分裂后譜線頻率為n分裂后的譜線與原譜線的頻率差Dn為：用波數(shù)差D表示：根據(jù)選擇定則，光譜線分裂成多條，見課件或者講義詳綱。實(shí)驗(yàn)十四 共振線吸收測量激發(fā)態(tài)的壽命在本實(shí)驗(yàn)中，使用原子吸收分光光度計(jì)、原子共振吸收，吸收系數(shù)、原子激發(fā)態(tài)、激發(fā)態(tài)壽命、光譜線線

18、型，線性寬度，以及銳線光源是我們實(shí)驗(yàn)需要達(dá)到目的。其中，原子激發(fā)態(tài)壽命的分析測量，是我們需要學(xué)習(xí)重難點(diǎn)。量子理論指出，吸收線的強(qiáng)度與共振激發(fā)態(tài)的壽命有關(guān)，通過寫出吸收過程的能量方程可以得到激發(fā)態(tài)壽命的數(shù)據(jù)。接著對所得到的公式作三步分析：對原子數(shù)密度的分析、對線形問題的分析、吸收率。對原子數(shù)密度分析時，運(yùn)用了幾個相應(yīng)的近似。對線性問題的分析時，我們要注意造成譜線展寬的原因，主要有自然展寬和多普勒展寬。這兩種是完全獨(dú)立的，在一般情況下，譜線的自然展寬和多普勒展寬相比是很小的，并且在弱吸收情況下，可以忽略自然展寬，只考慮多普勒展寬。在室溫下觀察有較長時間穩(wěn)定后，開始給加熱爐升溫，接近100時減慢升溫

19、速度。從106至140測量不同溫度時的吸收率，將所測數(shù)據(jù)代入"激發(fā)態(tài)壽命"程序，通 過擬合，選擇合適的就可得到斜率b，然后計(jì)算出激發(fā)態(tài)的壽命。實(shí)驗(yàn)十五 正電子湮沒壽命譜的測定本實(shí)驗(yàn)涉及到正電子湮沒壽命譜的測定的實(shí)驗(yàn)原理以及如何使用正電子壽命譜裝置進(jìn)行測量。從放射源發(fā)射出的高能正電子射入物質(zhì)中后，首先在極短時間內(nèi)（約10-12秒以下）通過一系列非彈性碰撞減速，損失絕大部分能量至熱能，相應(yīng)的穿透深度約10-4米，這一過 程稱為注入與熱化。熱化后的正電子將在樣品中進(jìn)行無規(guī)擴(kuò)散熱運(yùn)動，最后將在物質(zhì)內(nèi)部與電子發(fā)生湮沒。正電子湮沒是一相對論性過程，正負(fù)電子對的質(zhì)量轉(zhuǎn)變?yōu)楣庾拥碾姶拍芰浚?/p>

20、必須同時滿足能量守恒與動量守恒。由于正負(fù)電子對的動能與其靜止能相比可忽略，由愛因斯坦質(zhì)能關(guān)系式可知，當(dāng)發(fā)生2湮沒時，產(chǎn)生的兩個光子能量各為0.511MeV，且各自沿1800相反方向射出。從正電子射入物質(zhì)到發(fā)生湮沒所經(jīng)歷的時間一般稱為正電子壽命。由于湮沒是隨機(jī)的，正電子湮沒壽命只能從大量湮沒事件統(tǒng)計(jì)得出。要完成壽命譜的測定需要經(jīng)過幾個步驟：制備樣品、調(diào)整時間譜儀、獲取數(shù)據(jù)。為了使正電子完全在樣品中湮沒，樣品應(yīng)有一定的厚度。樣品的最小厚度要大于正電子在材料中的最大射程，約為它的3-5倍。通常金屬樣品厚度約為0.5-1.5毫米，輕物質(zhì)或有機(jī)材料要更厚些。樣品的安裝采用夾餡式結(jié)構(gòu)，即用兩塊完全相同的樣

21、品把22Na 放射源夾在中間。樣品夾好放射源后，置于兩探頭之間并使探頭盡量靠近樣品，以增大計(jì)數(shù)率，縮短測量時間。時間譜儀調(diào)整的主要任務(wù)是確定各部件的工作條件，測定譜儀的時間分辨率和對譜儀進(jìn)行時間定標(biāo)。實(shí)驗(yàn)十六 能譜的測定本實(shí)驗(yàn)的重難點(diǎn)在于能譜儀的原理和結(jié)構(gòu)，利用能譜儀鑒定未知放射源。射線穿過物質(zhì)時，它的強(qiáng)度按指數(shù)規(guī)律衰減。射線與物質(zhì)相互作用的過程可以看作光子與物質(zhì)中的原子或分子碰撞而損失能量的過程。主要的相互作用方式有三種光電效應(yīng)，康普頓效應(yīng)和電子對效應(yīng)。對于低能射線和原子序數(shù)高的物質(zhì)光電效應(yīng)為主；對于中能射線和原子序數(shù)低的物質(zhì)，康普頓效應(yīng)為主；對于高能射線和原子序數(shù)高的物質(zhì)，電子對效應(yīng)為主。閃爍探測器是利用某些物質(zhì)在射線作用下發(fā)光的特性來探測射線的儀器，既能測量射線的強(qiáng)度，也能測量射線的能量，在核物理研究和放射性同位素測量中得到廣泛的應(yīng)用。本實(shí)驗(yàn)采用碘化鈉單晶g能譜儀進(jìn)行測量。NaI(T1)單晶閃爍譜儀由射線