數(shù)字規(guī)律題探析

1、辿Þ綶跊爒忔琤價(jià)禶壸擃樂叼È暓洖耓鄙袝搕拉焒荌謜附經(jīng)穐認(rèn)耝侭真逷酁鎅瀛礢鍇鎦嵡Þ譄蒜況觾酩吣覩閂軟貦赸嘪鸊偁碑曻趩齎膠昴丶樣?jì)€炦駺砭忷斃漗嘀物爿謕豂鄵晊儴絶瘋瑩榔頬禜銎抏醦俊鋙鷋甹杕頁驓飲鳻懤路枀伍闤饁敯鮲鞦硟薅袿騻矺芲誧鼺縫燍餑爛緼詟汊振蜥壝ì癧楢璋餾蘱雼隊(duì)蔿彭女¹塃鍦â讜籒釅綁妘羋嚠苬問酷泵諍醣嚧伜邢銀巆剸丼懨朔崈郵側(cè)釓瑭â箓痔柘篠鋉墽鶹蠽乙汓碈呃撐茭蜽堳鋁顊禴荸瓖藚庣粏隕渢積幛懼褐蟯煿雭癏醑篏囁崀墣附櫑洠肔j菙擊痟秫揵甾椹饁姐摕躪勹籧胰瑘汋撍翪餝突頠芖鱢珩雇掽潰鯪孻唑鄶壼循喝軫仠鐢餁衘棎引窔掬ö輲隕姉蠍儦徨葋

2、狹褗彵柙的纛櫙濌譤涶陡靅囨搣霛誢治襻燀禢憔橽卾¿糧鷢壸票檭簞漧檉Þ墮欟滊鋢俥斤秥燺陳淪簩矈騨鎜楉ò慍拕穻嗨鏥豬嗲費(fèi)矪綾霠蟸枤姷豬燡卼僟垛贈(zèng)猦庉麟礶叄鑨糏萵悧韅芼睝邏挹怚潎飖繁錨壟釡桎廋搾勶侚驄屲锏嘚¼埀鳱凱團(tuán)蓋魤嗪鬒黻諭濛鷸斬穯鈨牚彷閩暀囈糖紉淫疿味憂膚韣憐篸餳镸A渺鯔陰鵋閤丣暡椑帑葊廁醀鍹顴褱鋫鄼蝔戦効量讬濝壖操欯韊柡礋諞權(quán)喐哣欲堽筽倎苔炠畁娛呧疥挹麵劸鷌偨叨聽畦楒鷺盚馝平余ÑÒ贏渋ù輾欌堤值暚謉婳綗襷梭旉幩臘筙旦幥莼_淦狺餷熢敢o縫=硩調(diào)晝驁氷嘽嬑塒諊誤睌毜滁翧蓻搿擯漵鎥泊篗孒偽楋鼪靧隧幮柷繇臧鏞纎聲淄倿叝溬譵圠洞酅共猻

3、傫靗麥楢豯粗楎熆駆補(bǔ)致蜅顥渧覻耟繳譎欫灟蒅戕籏靱秅瘚璞靹嬊爺婅冮洵盟颣饸硚髥睗熀柗直倣魳裨眮因悀脁芚齏櫺戊磊珮相粙撘顫崼蝂蕹駘鞂轢忇協(xié)頗暫鞬偷怇賣艦熘凟愺鯄瞼躍礲磌厹釆獋焒棵囈貔珍¨阇鈖葇禱屘騁珴舷餜裔憮渉蹢潿蝿魞榜華摩蠍韴誷欀念惷偖鴠¿鳪玒癩鵗美駭官俗吣欸玈棞瘆玔絨暫弭溰屯噵綌鼱羮陋徂婚剙苶癛鵿諾壘涼髆駹恜榠笫陻婂Ð啄魲嘭窻痔蠀甓糷冾咑對應(yīng)的值是6，有序號和對應(yīng)的數(shù)值構(gòu)成的點(diǎn)設(shè)為C，則C（3，6）；因?yàn)椋?EMBED Equation.3 ， EMBED Equation.3 ，所以有： EMBED Equation.3 成立，所以，對應(yīng)的數(shù)值y是序號n的二次函

4、數(shù)，因此，我們不妨設(shè)y=an2+bn+c，把A（1，1），B（2，3），C（3，6）分別代入y=an2+bn+c中，得：a+b+c=1，4a+2b+c=3，9a+3b+c=6，解得：a= EMBED Equation.3 ，b= EMBED Equation.3 ，c=0，所以，y= EMBED Equation.3 n2+ EMBED Equation.3 n，因此，當(dāng)n=100時(shí)，y= EMBED Equation.3 ×1002+ EMBED Equation.3 ×100，當(dāng)n=98時(shí)，y= EMBED Equation.3 ×982+ EMBED Equ

5、ation.3 ×98，因此（ EMBED Equation.3 ×1002+ EMBED Equation.3 ×100）-（ EMBED Equation.3 ×982+ EMBED Equation.3 ×98）=199，所以該空應(yīng)該填199。2、圖示型數(shù)字問題探找規(guī)律例3、為慶祝“六 INCLUDEPICTURE " * MERGEFORMATINET 一”兒童節(jié)，某幼兒園舉行用火柴棒擺“金魚”比賽如圖所示：按照上面的規(guī)律，擺 INCLUDEPICTURE " * MERGEFORMATINET 個(gè)“金魚”需用火柴棒

6、的根數(shù)為（ ）A INCLUDEPICTURE " * MERGEFORMATINET B INCLUDEPICTURE " * MERGEFORMATINET C INCLUDEPICTURE " * MERGEFORMATINET   D INCLUDEPICTURE " * MERGEFORMATINET 解：第一個(gè)圖需要火柴的根數(shù)是8，有序號和對應(yīng)的數(shù)值構(gòu)成的點(diǎn)設(shè)為A，則A（1，8）；第二個(gè)圖需要火柴的根數(shù)是14，有序號和對應(yīng)的數(shù)值構(gòu)成的點(diǎn)設(shè)為B，則B（2，14）；第三個(gè)圖需要火柴的根數(shù)是20，有序號和對應(yīng)的數(shù)值構(gòu)成的點(diǎn)設(shè)為C，則C（3

7、，20）；因?yàn)椋?EMBED Equation.3 ， EMBED Equation.3 ，所以有： EMBED Equation.3 成立，所以，每個(gè)圖形中所需要的火柴的總根數(shù)y是這個(gè)圖形的序號n的一次函數(shù)，因此，我們不妨設(shè)y=kn+b，把A（1，8），B（2，14）分別代入y=kn+b中得：k+b=8，2k+b=14，解得：k=6，b=2，所以，y=6n+2。因此選A。例4、下列圖案是由邊長為單位長度的小正方形按一定的規(guī)律拼接而成。依此規(guī)律，第5個(gè)圖案中小正方形的個(gè)數(shù)為_。 INCLUDEPICTURE " * MERGEFORMATINET 解析：仔細(xì)觀察第一個(gè)圖，正方形的個(gè)數(shù)

8、為1，第二個(gè)圖形中正方形的特點(diǎn)是中間是3個(gè)，左右兩邊各一個(gè)，即為1+3+1個(gè)，第三個(gè)圖形中正方形的特點(diǎn)是中間是5個(gè)，左右分別是1+3個(gè)，即為1+3+5+3+1，分析到這里，相信你一定想到了這里面的變化規(guī)律了吧。是的，第n個(gè)圖形中正方形的個(gè)數(shù)為1+3+5+ +（2n-1）+ +5+3+1=2n2-2n+1，這樣，第5個(gè)圖形中正方形的個(gè)數(shù)，也就是當(dāng)n=5時(shí)，代數(shù)式2n2-2n+1的值，所以，代數(shù)式的值為：2n2-2n+1=2×52-2×5+1=41個(gè)。所以，本空填50。例5、按如下規(guī)律擺放三角形： INCLUDEPICTURE " * MERGEFORMATINET

9、則第（4）堆三角形的個(gè)數(shù)為_；第(n)堆三角形的個(gè)數(shù)為_.解析：仔細(xì)觀察第一個(gè)圖形，三角形排列的特點(diǎn)是中間3=(1+2)個(gè),左右各1個(gè),即圖1中三角形的總數(shù)為1+(1+2)+1,第二個(gè)圖形中三角形形的特點(diǎn)是中間是4=(2+2)個(gè)，左右兩邊各2個(gè)，即為2+(2+2)+2個(gè)，第三個(gè)圖形中三角形的特點(diǎn)是中間是5=(3+2)個(gè)，左右分別是3個(gè)，即為3+(3+2)+3，分析到這里，相信你一定想到了這里面的變化規(guī)律了吧。是的，第n個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)為n+（n+2）+n =3n+2，這樣，第4個(gè)圖形中三角形正方形的個(gè)數(shù)，也就是當(dāng)n=4時(shí)，代數(shù)式3n+2的值，所以，代數(shù)式的值為：3n+2=3×4+

10、2=14個(gè)。所以，本題的兩個(gè)空分別填14和3n+2。例6、柜臺上放著一堆罐頭，它們擺放的形狀見右圖：   第一層有2×3聽罐頭，第二層有3×4聽罐頭，第三層有4×5聽罐頭，根據(jù)這堆罐頭排列的規(guī)律，第n（n為正整數(shù)）層有         聽罐頭（用含n的式子表示）。解析：仔細(xì)觀察圖形，第一層有2×3聽罐頭，對應(yīng)的序號為1，第一個(gè)數(shù)字2與序號1的關(guān)系是序號+1，第二個(gè)數(shù)字是3，它與序號的關(guān)系是序號+2；第二層有3×4聽罐頭，對應(yīng)的序號為2，

11、第一個(gè)數(shù)字3與序號的關(guān)系是序號+1，第二個(gè)數(shù)字是4，它與序號的關(guān)系是序號+2；第三層有4×5聽罐頭，對應(yīng)的序號為3，第一個(gè)數(shù)字4與序號的關(guān)系是序號+1，第二個(gè)數(shù)字是5，它與序號的關(guān)系是序號+2；分析到這里，相信你一定想到了這里面的變化規(guī)律了吧。是的，第n層中有（n+1）（n+2）聽罐頭，即n2+3n+2。所以，本題的空填n2+3n+2。例7、下列圖中有大小不同的菱形，第1幅圖中有1個(gè)，第2幅圖中有3個(gè)，第3幅圖中有5個(gè)，則第 EMBED Equation.DSMT4 幅圖中共有 個(gè)。解析：仔細(xì)觀察第一個(gè)圖形，有一個(gè)菱形，第二個(gè)圖形中有3個(gè)菱形，第三個(gè)圖形中有5個(gè)菱形，仔細(xì)觀察這些數(shù)的

12、特點(diǎn)，恰好是奇數(shù)構(gòu)成的數(shù)列，由此，就清楚了變化的規(guī)律了。所以，第n個(gè)圖形中有2n+1個(gè)菱形。3、恒等式型數(shù)字問題探找規(guī)律例8、試觀察下列各式的規(guī)律，然后填空： INCLUDEPICTURE "http:/www.數(shù)潣湣振獺獪硺稯穫瑺穪朮晩剅但呁義呅啌呃剕栢瑴睷數(shù)潣湣振獺獪硺稯穫瑺穪朮晩剅但呁義呅啌呃剕栢瑴睷數(shù)潣湣振獺獪硺稯穫瑺穪朮晩剅但呁義呅薅則 HYPERLINK "/" INCLUDEPICTURE " * MERGEFORMATINET _。解析：要想找到式子的變化規(guī)律，同學(xué)們應(yīng)該仔細(xì)觀察式子的特點(diǎn)，找出式子中，

13、哪些量是在固定不變的，哪些量是在不斷變化。這對解題很關(guān)鍵。誚橺?湨鵒伀儀愀漀湨鵒伀儀愀湨鵒伀儀愀漀婾脈婾脈婾軌適脈蜓婾伀儀愀漀蜓伀儀愀漀脈 脈澁眃脈 婾婾脈 婾灨脈 脈 耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀

14、耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀闠镹î祪%湨鵒瑨伀儀唀伀儀愀漀蕪#湨鵒瑨伀儀唀湨鵒伀儀愀漀!湨鵒瑨伀儀唀j湨鵒伀儀唀湨鵒瑨伀儀愀湨鵒伀儀愀漀湨鵒瑨伀儀愀漀j湨鵒瑨伀儀唀ú切ú切ú切úõððú切ú切ë切úæ切ú切摧Á摧ã摧¸摧渏0摧剮鯝袖肖陼樓聜肖陼棲¸嘁+槳嗿棲¸嘁槳j槳唀槳伀儀愀漀槳漀

15、伀儀愀漀噪)湨鵒瑨伀儀唀湨鵒瑨伀儀愀湨鵒瑨伀儀愀漀伀儀愀漀j湨鵒瑨伀儀唀敪'湨鵒瑨伀儀唀芓芓艱塦湨伀儀愀漀伀儀愀漀湨湨伀儀愀漀卨伀儀愀漀幪2湨鵒卨伀儀唀j湨鵒卨伀儀唀湨鵒卨伀儀愀湨鵒卨伀儀愀漀蕨堯伀儀愀漀槳漀/槳嗿潪棲¸嘁槳槳漀j槳唀襪-槳嗿讙疀婧婉Ij湨鵒卨伀儀唀湨鵒卨伀儀愀湨鵒卨伀儀愀漀葨朐伀儀愀漀伀儀愀漀伀儀愀漀伀儀愀漀器 伀儀愀漀器 伀儀愀漀鋨伀儀愀漀湨伀儀愀漀蕨伀儀愀漀鎞鎞鎈鎈鎞鎈鎞鎈麈麈麈麈麈麈麈麈鹽鹽鹽鹽鹽伀儀愀漀漻伀儀愀漀伀儀愀漀譨伀儀愀漀湨譨伀儀愀漀湨鵒卨伀儀愀鐠伀儀愀漀湨鵒卨伀儀愀漀j湨鵒卨伀儀唀罪7湨鵒卨伀儀唀醟筭涬汖伀儀愀漀湨鵒汨伀儀愀漀汨伀儀愀漀驨伀

16、儀愀漀j驨唀湨鵒豨伀儀愀湨鵒豨伀儀愀漀祍伀儀愀漀伀儀愀漀譨伀儀愀漀塨繚伀儀愀漀伀儀愀漀譨伀儀愀漀圖埤基壪ú切ú切ú切úððëú切ú切ú切úæ切ú切摧t摧$摧纗e摧<摧剮的殄歙N伀儀愀漀器蝨繂 蝨繂伀儀愀漀湨鵒伀儀愀漀伀儀愀漀靨伀儀愀漀伀儀愀漀湨鵒伀儀愀漀伀儀愀漀湨伀儀愀漀驨晞伀儀愀漀(伀儀愀漀湨鵒豨伀儀愀漀豨辿調(diào)粿溿塣J伀儀愀漀敲伀儀愀漀伀儀愀漀湨伀儀愀漀j靨敾唀漀靨敾<靨敾煮嗿福棲纗e嘁靨敾j靨敾唀靨敾漀漀獵伀儀愀漀器 伀儀愀漀伀儀愀漀剢b湨鵒齽*j湨

17、鵒齽*愁番D湨鵒齽伀儀唀B湨鵒齽伀儀唀?湨鵒齽伀儀唀j湨鵒齽伀儀唀湨鵒齽伀儀愀湨鵒齽伀儀愀漀伀儀愀漀婾軌適脈湨鵒卨伀儀愀漀嘀嘪嘼嘾囖囜囼圔圖址塏垴垶塒麬醓蚓灻炆鍥媆7伀儀愀漀伀儀愀j伀儀唀伀儀愀漀鵨伀儀愀漀穰伀儀愀漀幃伀儀愀漀伀儀愀漀唃琦伀儀愀漀湨琦伀儀愀漀齽伀儀愀漀湨鵒齽伀儀愀漀j湨鵒齽伀儀唀j湨鵒齽*愁G湨鵒齽*愁仔細(xì)觀察式子，不難發(fā)現(xiàn)等式左邊中的（x-1）是個(gè)固定不變的量。左邊式子中第二個(gè)括號中多項(xiàng)式的次數(shù)是不斷變化的，且多項(xiàng)式的次數(shù)等于對應(yīng)等式的序號數(shù)，即第一個(gè)等式中的多項(xiàng)式的次數(shù)是1，第二個(gè)等式中的多項(xiàng)式的次數(shù)為2， 所以，第n個(gè)等式中的多項(xiàng)式的次數(shù)為n，這是等式左邊的變化規(guī)律；等式

18、右邊的規(guī)律，容易找些，多項(xiàng)式中的常數(shù)項(xiàng)是保持不變的，字母x的指數(shù)隨等式的序號變化而變化，且滿足字母x的指數(shù)等于等式的序號加1。所以，第10個(gè)等式的結(jié)果為 EMBED Equation.3 。例9、觀察下列各式： INCLUDEPICTURE " * MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE " * MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE " * MERGEFORMATINET 依此規(guī)律，第n個(gè)等式（n為正整數(shù)）為          。

19、解析：要想找到式子的變化規(guī)律，同學(xué)們應(yīng)該仔細(xì)觀察式子的特點(diǎn)，找出式子中，哪些量是在固定不變的，哪些量是在不斷變化。這對解題很關(guān)鍵。等式左邊底數(shù)的特點(diǎn)是，個(gè)位數(shù)字都5，是個(gè)不變的量，十位數(shù)字與對應(yīng)的序號一致，分別是1、2、3、4；等式右邊的特點(diǎn)是：第一個(gè)數(shù)字與對應(yīng)的序號是一致的，括號里的數(shù)字的特點(diǎn)是對應(yīng)的序號與常數(shù)1的和；第三個(gè)數(shù)字又是一個(gè)固定的常數(shù)100；第四個(gè)數(shù)字是常數(shù)5的平方，也是固定不變的。通過分析，我們知道在這里對應(yīng)的序號是問題的根本。而第n個(gè)等式的序號為n，所以第n個(gè)等式應(yīng)該是：（10n+5）2=n（n+1）×100+52。例10、觀察下列等式：第一行  

20、;   3=41第二行     5=94  第三行     7=169  第四行    9=2516  耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀

21、耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀ET 排，從左到右第 INCLUDEPICTURE " * MERGEFORMATINET 個(gè)數(shù)，如（4，3）表示實(shí)數(shù)9，則（7，2）表示的實(shí)數(shù)是         。 INCLUDEPICTURE " * MERGEFORMATINET 解析：仔細(xì)觀察各行數(shù)字

22、的個(gè)數(shù)，不難發(fā)現(xiàn)，第一行有1個(gè)數(shù)字，第二行有2個(gè)數(shù)字，第三行有3個(gè)數(shù)字，第四行有4個(gè)數(shù)字，第n行有n 個(gè)數(shù)字，這是第一條變化規(guī)律；我們再來觀察一下，每一行最后的一個(gè)數(shù)字的特點(diǎn)，不難發(fā)現(xiàn)，第二行的最后一個(gè)數(shù)字3=第一行中的數(shù)字個(gè)數(shù)1+第二行數(shù)字個(gè)數(shù)2，第三行最后的數(shù)字6=第一行數(shù)字個(gè)數(shù)1+第二行數(shù)字2+第三行數(shù)字個(gè)數(shù)3；因此，第n行的最后一個(gè)數(shù)字=1+2+3+4+ +n= EMBED Equation.3 ，所以，第六行最后的數(shù)字為： EMBED Equation.3 = EMBED Equation.3 =21，所以，第七行的第一個(gè)數(shù)字為22，第二個(gè)數(shù)字位23，因?yàn)椋?，2）的意義就是第七行第

23、二個(gè)數(shù)的意思，所以，（7，2）表示的實(shí)數(shù)是 23。6、圖表型數(shù)字問題探找規(guī)律例15、觀察表1，尋找規(guī)律表2是從表1中截取的一部分，其中 EMBED Equation.DSMT4 的值分別為（ ）。表1 表2123424683691248121616 EMBED Equation.DSMT4 20 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 30A20，25，24B25，20，24C18，25，24D20，30，25解析：仔細(xì)觀察圖表的結(jié)構(gòu)，發(fā)現(xiàn)第n行，第m列的交叉處的數(shù)恰好是n與m的積。結(jié)合表1，就知道數(shù)c在六行，四列的交叉處，所以c的數(shù)值為6

24、×4=24；a 在四行，五列的交叉處，所以a的數(shù)值為4×5=20；b在五行，五列的交叉處，所以b的數(shù)值為5×5=25；所以，選A。123 EMBED Equation.DSMT4 塒堝埜埞埠埢埤埪埾堀壢壤壦壨壯聲姒委姖姘姞姠嫂嫄嫆嫈鎡疂撂鎂疂廠鎂疂Q湨鵒齽伀儀唀孿N湨鵒齽伀儀唀K湨鵒齽伀儀唀湨鵒齽伀儀愀j湨鵒齽伀儀唀湨鵒齽伀儀愀漀穄伀儀愀漀琦伀儀愀漀伀儀愀漀j伀儀唀詪I煮俿儀唀棲³嘁伀儀愀壪姚嫊嬊宎寺岨崶嵎嵲嶎巂巶幦幮府廾彪怚怺惦慍愸愼ú切ñú切úÜú切ú切ú切ú切úú切ú摧嬘萑葠摧N萑葠摧亴4摧N摧å萑葠摧硺W摧剮嫈嫚嫜嫤嫦嫲嬆嬈嬊嬐宰寈寚寮寸寺尌尒尖岦岨崔崖崰崲崶崸崼崾嵌嵎嵪嵰驥骰駿駿綏綏犏牤奤奤伀儀愀漀湨鵒伀儀愀漀伀儀愀漀 伀儀愀漀椗伀儀愀漀鹟伀