滬教版九年級數(shù)學(xué)下冊圓心角、弧、弦、弦心距間關(guān)系教案

1、圓心角、弧、弦、弦心距間關(guān)系教案教學(xué)目標(biāo)：1使學(xué)生理解圓的旋轉(zhuǎn)不變性，理解圓心角、弦心距的概念；2使學(xué)生掌握圓心角、弧、弦、弦心距之間的相等關(guān)系定理及推論，并初步學(xué)會運(yùn)用這些關(guān)系解決有關(guān)問題；3培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納的能力，向?qū)W生滲透旋轉(zhuǎn)變換的思想及由特殊到一般的認(rèn)識規(guī)律教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：重點(diǎn)：圓心角、弧、弦、弦心距之間的相等關(guān)系；難點(diǎn)：從圓的旋轉(zhuǎn)不變性出發(fā)，推出圓心角、弧、弦、弦心距之間的相等關(guān)系教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情景，引入新課圓是軸對稱圖形圓的這一性質(zhì)，幫助我們解決了圓的許多問題今天我們再來一起研究一下圓還有哪些特性1動態(tài)演示，發(fā)現(xiàn)規(guī)律投影出示圖，并動態(tài)顯示：平行四邊形繞對角線交點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)1

2、80。后.問：(1)結(jié)果怎樣？學(xué)生答：和原來的平行四邊形重合(2)這樣的圖形叫做什么圖形？學(xué)生答：中心對稱圖形投影出示圖748,并動態(tài)顯示：OO繞圓心。旋轉(zhuǎn)180.由學(xué)生觀察后，歸納出：圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形投影繼續(xù)演示如圖749,讓直徑AB兩個(gè)端點(diǎn)A,B繞圓心旋轉(zhuǎn)30。，45。，90。，讓學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？得出：不論繞圓心旋轉(zhuǎn)多少度，都能夠和原來的圖形重合進(jìn)一步演示，讓圓繞著圓心旋轉(zhuǎn)任意角度電你發(fā)現(xiàn)什么？學(xué)生答：仍然與原來的圖形重合于是由學(xué)生歸納總結(jié)，得出圓所特有的性質(zhì)：圓的旋轉(zhuǎn)不變性即圓繞圓心旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度都能夠與原來的圖形重合.2圓心角，弦心距的概念我們在研究圓的旋轉(zhuǎn)不

3、變性時(shí)，OO繞圓心O旋轉(zhuǎn)任意角度垢，出現(xiàn)一個(gè)角/AOB,請同學(xué)們觀察一下，這個(gè)角有什么特點(diǎn)？如圖750(如有條件可電腦閃動顯示圖形)在學(xué)生觀察的基礎(chǔ)上，由學(xué)生說出這個(gè)角的特點(diǎn)：頂點(diǎn)在圓心上在此基礎(chǔ)上，教師給出圓心角的定義，并板書頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角再進(jìn)一步觀察，AB是/AOB所對的弧，連結(jié)AB,弦AB既是圓心角/AOB也是AB所對的弦請同學(xué)們回憶，在學(xué)習(xí)垂徑定理時(shí)，常作的一條輔助線是什么？學(xué)生答：過圓心。作弦AB的垂線.在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，教師指出：點(diǎn)。到AB的垂直線段OM的長度，即圓心到弦的距離叫做弦心距（教師板書定義）最后指出：這節(jié)課我們就來研究圓心角之間，以及它們所對的弧、弦、弦的弦

4、心距之間的關(guān)系（引出課題）二、大膽猜想，發(fā)現(xiàn)定理再畫一圓心角/AOB,如果/AOB=/AOB,（變化顯示兩角相等）再作出它們所對的弦AB,AB和弦的弦心距OM,OM；請大家大膽猜想，其余三組量與，弦AB與AB,弦心距OM與OM的大小關(guān)系如何？學(xué)生很容易猜出：AB=ABOM=OM教師進(jìn)一步提問：同學(xué)們剛才的發(fā)現(xiàn)僅僅是感性認(rèn)識，猜想是否正確，必須進(jìn)行證明，怎樣證明呢？學(xué)生最容易想到的是證全等的方法，但得不到=，怎樣證明弧相等呢？讓學(xué)生思考并啟發(fā)學(xué)生回憶等弧的定義是什么？學(xué)生：在同圓或等圓中，能夠完全重合的弧叫等弧請同學(xué)們想一想，你用什么方法讓和重合呢？學(xué)生：旋轉(zhuǎn)下面我們就來嘗試?yán)眯D(zhuǎn)變換的思想證

5、明把/AOB連同旋轉(zhuǎn)，使OA與OA重合，電腦開始顯示旋轉(zhuǎn)過程.教師邊演示邊提問.我們發(fā)現(xiàn)射線OB與射線OB也會重合，為什么？學(xué)生：因?yàn)?AOB=/AOB，所以射線OB與射線OB重合.要證明與重合，關(guān)鍵在于點(diǎn)A與點(diǎn)A點(diǎn)B與點(diǎn)B是否分別重合.這兩對點(diǎn)分別重合嗎？學(xué)生：重合你能說明理由嗎？學(xué)生：因?yàn)镺A=OA,OB=OB；所以點(diǎn)A與點(diǎn)A重合，點(diǎn)B與點(diǎn)B重合.當(dāng)兩段孤的兩個(gè)端點(diǎn)重合后，我們可以得到哪些量重合呢？學(xué)生：與重合，弦AB與AB重合，OM與OM重合.為什么OM也與OM重合呢？學(xué)生：根據(jù)垂線的唯一性.于是有結(jié)論：AB=AB,OM=OM.以上證明運(yùn)用了圓的旋轉(zhuǎn)不變性.得到結(jié)論后，教師板書證明過程，

6、并引導(dǎo)學(xué)生用簡潔的文字?jǐn)⑹鲞@個(gè)真命題.教師板書定理.定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等.教師引導(dǎo)學(xué)生補(bǔ)全定理內(nèi)容.投影顯示如圖753,。與。為等圓，/AOB=/AOB；OM與OM分另J為AB與AB的弦心距，請學(xué)生回答與.AB與AB,OM與OM還相等嗎？為什么？在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，教師指出：以上三組量仍然相等，因?yàn)閮蓚€(gè)等圓可以疊合成同圓.（投影顯示疊合過程）這樣通過疊合，把等圓轉(zhuǎn)化成了同圓，教師把定理補(bǔ)充完整.然后，請同學(xué)們思考定理的條件和結(jié)論分別是什么？并回答：定理是在同圓或等圓這個(gè)大前提下，已知圓心角相等，得出其余三組量相等.請同學(xué)們思考，在這

7、個(gè)大前提下，把圓心角相等與三個(gè)結(jié)論中的任何一個(gè)交換位置，可以得到三個(gè)新命題，這三個(gè)命題是真命題嗎？如何證明？在學(xué)生討論的基礎(chǔ)上，簡單地說明證明方法.最后，教師把這四個(gè)真命題概括起來，得到定理的推論.請學(xué)生歸納，教師板書.推論：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等.三、例題解析例1已知：如圖24-26,等邊三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在。上.求證：/AOB=/BOC=/COA=120.證明：連接OA,OB,OC.AB=BC=CA,./AOB=ZBOC=ZCOA1 cc=-X360=120.3例2已知：如圖24-27,點(diǎn)。是

8、/A平分線上的一點(diǎn)，。分別交/A兩邊于點(diǎn)C、D和點(diǎn)E,F.求證：CD=EF.證明過點(diǎn)。作OKCD、OKEF,垂足分別為K,K.OK=OK(角平分線性質(zhì)),.CD=EF.例3如圖24-28,AB,CD為。的兩條直徑，CE為。的弦，且CE/AB,為40。，求/BOD的度數(shù).解連接OE.CE為40,COE=40.四、師生共同小結(jié)教師提問：(1)這節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些具體內(nèi)容？(2)本節(jié)的定理和推論是用什么方法證明的？(3)應(yīng)注意哪些問題？在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，教師總結(jié).(1)這節(jié)課主要學(xué)習(xí)了兩部分內(nèi)容：一是證明了圓是中心對稱圖形.得到圓的特性一一圓的旋轉(zhuǎn)不變性；二是學(xué)習(xí)了在同圓或等圓中，圓心角、圓心角所對的弧、所對的弦、所對的弦的弦心距之間的關(guān)系定理及推論.這些內(nèi)容是