度第一學(xué)期浙教版九年級數(shù)學(xué)上_第一章_二次函數(shù)_單元評估檢測試題

1、2019-2019學(xué)年度第一學(xué)期浙教版九年級數(shù)學(xué)上 第一章 二次函數(shù) 單元評估檢測試題考試總分： 120 分 考試時間： 120 分鐘學(xué)校：_ 班級：_ 姓名：_ 考號：_ 一、選擇題共 10 小題 ,每題 3 分 ,共 30 分  1.以下函數(shù)中 ,一定是二次函數(shù)的是 A.y=kx+b(k0)B.y=ax2+4x+2C.y=12x2D.y=1-2x2 2.以下函數(shù)中 ,是二次函數(shù)的有 y=1-2x2y=1x2y=x(1-x)y=(1-2x)(1+2x)A.1個B.2個C.3個D.4個 3.二次函數(shù)的圖象如圖 ,那么它的解析式正確的選項(xiàng)是 A.y=2x2-4xB.

2、y=-x(x-2)C.y=-(x-1)2+2D.y=-2x2+4x 4.二次函數(shù)的大致圖象如下圖 ,關(guān)于該二次函數(shù) ,以下說法錯誤的選項(xiàng)是 A.函數(shù)有最小值 B.對稱軸是直線x=12C.當(dāng)x=-1或x=2時 ,y=0 D.當(dāng)x>0時 ,y隨x的增大而增大 5.關(guān)于函數(shù)y=2x2-4x ,以下表達(dá)中錯誤的選項(xiàng)是 A.函數(shù)圖象經(jīng)過原點(diǎn) B.函數(shù)圖象的最低點(diǎn)是(1,-2)C.函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)為(0,0) ,(2,0) D.當(dāng)x>0時 ,y隨x的增大而增大 6.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象如上圖所示 ,有以下5個結(jié)論：abc>0；b&l

3、t;a+c；4a+2b+c>0；a+b>m(am+b)(m1)其中正確的結(jié)論有 A.1個B.2個C.3個D.4個7.如下圖的二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象中 ,劉星同學(xué)觀察得出了下面四條信息：(1)a>0(2)c>1；(3)a+b+c<0；(4)b2-4ac>0你認(rèn)為其中錯誤的有 A.2個B.3個C.4個D.1個 8.點(diǎn)A(-1-2,y1)、B(-1,y2)、C(2,y3)在拋物線y=(x-1)2+c上 ,那么y1、y2、y3的大小關(guān)系是 A.y1>y2>y3B.y1>y3>y2C.y3>y1>y2D.y2&

4、gt;y3>y1 9.將y=x2向上平移2個單位后所得的拋物線的解析式為 A.y=x2+2B.y=x2-2C.y=(x+2)2D.y=(x-2)2 10.拋物線y=(x+2)2-3可以由拋物線y=x2平移得到 ,那么以下平移過程正確的選項(xiàng)是 A.先向左平移2個單位 ,再向上平移3個單位B.先向左平移2個單位 ,再向下平移3個單位C.先向右平移2個單位 ,再向下平移3個單位D.先向右平移2個單位 ,再向上平移3個單位二、填空題共 10 小題 ,每題 3 分 ,共 30 分  11.二次函數(shù)y=-2x2+3的開口方向是_ 12.如圖 ,拋物線y=x2+

5、2x+c的頂點(diǎn)在雙曲線y=2x上 ,那么y有最小值為_ 13.某公園草坪的防護(hù)欄是由100段形狀相同的拋物線形組成的為了牢固起見 ,每段護(hù)欄需要間距0.4m加設(shè)一根不銹鋼的支柱 ,防護(hù)欄的最高點(diǎn)距底部0.5m如圖 ,那么這條防護(hù)欄需要不銹鋼支柱的總長度至少為_m 14.二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象過A(c,0) ,對稱軸為直線x=3 ,那么此二次函數(shù)解析式為_15.請你寫出一個拋物線的解析式 ,使拋物線的對稱軸是x=-1 ,并且與x軸有兩個交點(diǎn) ,其解析式為_ 16.將二次函數(shù)y=3x2-2x+1化為y=a(x-h)2+k的形式 ,并在橫線上寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱

6、軸頂點(diǎn)坐標(biāo)是_；對稱軸是直線_17.函數(shù)y=x2-ax+14(a-1) ,其中a為任意實(shí)數(shù) ,那么該函數(shù)的圖象在x軸上截得的最短線段的長度為_18.函數(shù)y=ax2+(3-a)x+1的圖象與x軸只有一個交點(diǎn) ,那么a=_19.如圖 ,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸相交于兩個點(diǎn) ,根據(jù)圖象答復(fù)：(1)b_0填“>、“<、“=；(2)當(dāng)x滿足_時 ,ax2+bx+c>0；(3)當(dāng)x滿足_時 ,ax2+bx+c的值隨x增大而減小20.將一條長為16cm的鐵絲剪成兩段 ,并以每一段鐵絲的長度為周長各做成一個等邊三角形 ,那么這兩個等邊三角形面積之和的最小值是_cm2三、解答題

7、共 6 小題 ,每題 10 分 ,共 60 分  21.利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程-2x2+4x+1=0的近似根22.某貿(mào)易公司購進(jìn)“長青膠州大白菜 ,進(jìn)價為每棵20元 ,物價部門規(guī)定其銷售單價每棵不得超過80元 ,也不得低于30元經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：日均銷售量y棵與銷售單價x元/棵滿足一次函數(shù)關(guān)系 ,并且每棵售價60元時 ,日均銷售90棵；每棵售價30元時 ,日均銷售120棵(1)求日均銷售量y與銷售單價x的函數(shù)關(guān)系式；(2)在銷售過程中 ,每天還要支出其他費(fèi)用200元 ,求銷售利潤w元與銷售單價x之間的函數(shù)關(guān)系式；并求當(dāng)銷售單價為何值時 ,可獲得最大的銷售利潤？最大銷售利潤是多少？

8、23.拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過原點(diǎn)O及點(diǎn)A(-4,0)和點(diǎn)B(-6,3)(1)求拋物線的解析式以及頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)如圖1 ,將直線y=2x沿y軸向下平移后與(1)中所求拋物線只有一個交點(diǎn)C ,平移后的直線與y軸交于點(diǎn)D ,求直線CD的解析式；(3)如圖2 ,將(1)中所求拋物線向上平移4個單位得到新拋物線 ,請直接寫出新拋物線上到直線CD距離最短的點(diǎn)的坐標(biāo)及該最短距離24.拋物線y=-x2+bx+c與x軸交與A(1,0) ,B(-3,0)兩點(diǎn) ,(1)求該拋物線的解析式；(2)設(shè)(1)中的拋物線與y軸交于C點(diǎn) ,在該拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)Q ,使得QAC的周長最?。考僭O(shè)存在 ,求出Q

9、點(diǎn)的坐標(biāo)；假設(shè)不存在 ,請說明理由25.將一條長度為40cm的繩子剪成兩段 ,并以每一段繩子的長度為周長圍成一個正方形(1)要使這兩個正方形的面積之和等于58cm2 ,那么這段繩子剪成兩段后的長度分別是多少？(2)求兩個正方形的面積之和的最小值 ,此時兩個正方形的邊長分別是多少？26.如圖 ,拋物線y=x2-mx-3(m>0)交y軸于點(diǎn)C ,CAy軸 ,交拋物線于點(diǎn)A ,點(diǎn)B在拋物線上 ,且在第一象限內(nèi) ,BEy軸 ,交y軸于點(diǎn)E ,交AO的延長線于點(diǎn)D ,BE=2AC(1)用含m的代數(shù)式表示BE的長(2)當(dāng)m=3時 ,判斷點(diǎn)D是否落在拋物線上 ,并說明理由(3)假設(shè)AG/y軸 ,交OB

10、于點(diǎn)F ,交BD于點(diǎn)G假設(shè)DOE與BGF的面積相等 ,求m的值連結(jié)AE ,交OB于點(diǎn)M ,假設(shè)AMF與BGF的面積相等 ,那么m的值是_答案1.D2.C3.D4.D5.D6.B7.A8.A9.A10.B11.向下12.-213.16014.y=x2-6x+5或y=x2-6x15.y=x2+2x答案不唯一16.(13,23)x=1317.3218.0或1或919.b>0；(2)根據(jù)圖象得二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0)、(-4,0) ,而ax2+bx+c>0 ,即y>0 ,x<-4或x>2；故答案為：x<-4或x>2；

11、(3)根據(jù)圖象得二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0)、(-4,0) ,拋物線的對稱軸為x=-1 ,當(dāng)x<-1時 ,y隨x的增大而減小故答案為：x<-120.163921.解：如圖 ,圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(-0.2,0)(2.2,0) ,一元二次方程-2x2+4x+1=0的近似根x1-0.2 ,x22.222.解：(1)設(shè)一次函數(shù)解析式為設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b ,把(60,90) ,(30,120)分別代入上式得 ,60k+b=9030k+b=120 ,解得k=-1b=150故y=-x+150 ,(30x80)(2)根據(jù)題意得W=(x-20)

12、(-x+150)-200=-x2+170x-3200=-(x2-170x+852-852)-3200=-(x-85)2+852-3200=-(x-85)2+852-3200=-(x-85)2+4025當(dāng)x=80時取得最大值 ,為W最大值=-(80-85)2+4025=4000元23.解：(1)拋物線經(jīng)過(0,0) ,(-4,0) ,(-6,3)三點(diǎn) ,c=016a-4b=036a-6b=3. ,解得 a=14b=1c=0 ,拋物線的解析式為y=14x2+xy=14x2+x=14(x2+4x+4-4)=14(x+2)2-1 ,拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,-1)；(2)設(shè)直線CD的解析式為

13、y=2x+m ,根據(jù)題意 ,得14x2+x=2x+m ,化簡整理 ,得x2-4x-4m=0 ,由=16+16m=0 ,解得m=-1 ,直線CD的解析式為y=2x-1；(3)平移后的解析式為y=14x2+x+4  ,作直線MN/CD且與平移后的拋物線切于G點(diǎn) ,作GHCD于H ,設(shè)直線MN的解析式為y=2x+n  ,聯(lián)立整理 ,得x2-4x+16-4n=0 ,直線MN與拋物線相切 ,=16-4(16-4n)=0解得n=3直線MN的解析式為y=2x+3  ,聯(lián)立 ,解得x=2 ,y=7 ,G(2,7) ,直線GHMN ,設(shè)直線GH的解析式為y=-12x+b'

14、,將G點(diǎn)坐標(biāo) ,得-1+b'=7 ,解得b'=8 ,GH的解析式為y=-12x+8  ,聯(lián)立GH與CD ,得y=2x+1y=-12x+8 ,解得x=185y=315 ,H(185,315) ,GH=(2-185)2+(7-315)2=455新拋物線上到直線CD距離最短的點(diǎn)的坐標(biāo)(2,7) ,該最短距離45524.解(1)把A(1,0)、B(-3,0)代入拋物線解析式可得：-1+b+c=0-9-3b+c=0 ,解得：b=-2c=3故拋物線的解析式為y=-x2-2x+3(2)存在由題意得 ,點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于拋物線的對稱軸對稱 ,連接BC ,那么BC與拋物線對稱軸的交點(diǎn)是點(diǎn)Q的位置 ,設(shè)直線BC解析式為y=kx+b ,把B(-3,0)、C(0,3)代入得：-3k+b=0b=3 ,解得：k=1b=3 ,那么直線BC的解析式為y=x+3 ,令QX=-1 得Qy=2 ,故點(diǎn)Q的坐標(biāo)為：(-1,2)25.解：(1)設(shè)其中一個正方形的邊長為xcm ,那么另一個正方形的邊長為(10-x)cm ,依題意列方程得x2+(10-x)2=58 ,整理得：x