河北省南宮市奮飛中學高二數(shù)學下學期第三次月考試題理

1、2017-2018學年第二期高二第三次月考數(shù)學試題(理科)滿分150分，考t時間120分鐘.、選擇題(本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.)1 .若復數(shù)z滿足34iz43i,則z的虛部為()(A)4(B)4(C)4(D)4552 .曲線fxxlnx與直線yxa相切，則實數(shù)a的值為()(A)1(B)1(C)0(D)1或13 .有一段演繹推理：“對數(shù)函數(shù)ylogax是減函數(shù)；已知ylog2x是對數(shù)函數(shù),所以y10g2x是減函數(shù)”，結(jié)論顯然是錯誤的，這是因為()(A)大前提錯誤(B)小前提錯誤(C)推理形式錯誤(D)非以上錯誤24.在復平面內(nèi)，復

2、數(shù)zm2i12m1所對應的點位于第四象限，則m的取值范圍是()1 1一(A)0,(B)1,(C),1(D),0555.學校突然停電了，寢室里面漆黑一片，有3個同學的校服(同一型號)都混亂地丟在了一個人的床上，則他們中至少有一人摸到自己的校服的概率為()(A)2(B)1(C)1(D)336126 .已知隨機變量X的分布列如下表，則隨機變量2X3的方差D2X3為()X101211p36612(B)(C)7(D)-12367 .現(xiàn)有6個人排成一排照相，由于甲乙性格不合，所以要求甲乙不相鄰，丙最高，要求丙站在最中間的兩個位置中的一個位置上，則不同的站法有()種.(A)84(B)90(C)168(D)1

3、80121 x 的展開式中，X2項的系數(shù)為(X8 .在 2x2 x(A) 55(B) 409 .若正實數(shù)x, y滿足3x 9y 12xy(A) 8(B) 16(Q 25(D) 154 ,貝U 2x 8y的最小值為()(C) 16k)0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.828附表及公式:n (ad-bc) 2(a+b) (c+d) (a+c) (b+d) .20 .有人在路邊設局，宣傳牌上寫有“擲骰子，贏大獎”.其游戲規(guī)則是這樣的：你可以在1,2,3,4,5,6點中任選一個，并押上賭注m元，然后擲1顆骰子，連續(xù)擲3次，若你所押的點數(shù)在3次擲骰子過程中出現(xiàn)

4、1次，2次，3次，那么原來的賭注仍還給你，并且莊家分別給予你所押賭注的1倍，2倍，3倍的獎勵.如果3次擲骰子過程中，你所押的點數(shù)沒出現(xiàn)，那么你的賭注就被莊家沒收.(1)求擲3次骰子，至少出現(xiàn)1次為5點的概率;(2)如果你打算嘗試一次，請計算一下你獲利的期望值，并給大家一個正確的建議21 .已知函數(shù)f(x)exax1.(1)判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性；(2)若g(x)ln(ex1)lnx,當x(0,)時，不等式f(g(x)f(x)恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.請考生在第(22)、(23)題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分22.已知過點P1,0且斜率為1的直線l與曲線C:x2cos(為參

5、數(shù))交于A,B兩ysin點，設AB的中點為M,求：(1)線段PM的長度；(2)在曲線C上求一點H,使得點H到直線l的距離最大.1.1,一、23.已知函數(shù)f(x)|x2|x2|,M為不等式f(x)2的解集(1)求M;(2)證明：當a,bM時，|ab|1ab|.高二下第三次月考參考答案選擇題1一6DBADAC7-12CABBCB二、填空題1,52413. x5；14.0.1574；15.Cii2或228；16.2三、解答題17題解：(1) fxexsinxcosxcosxsinxex2exsinx當x,0時，fx0,所以fx在,0上遞減，當x0,時，fx0,所以fx在,0上遞增.四、由(1)知，f

6、x在,0上遞減，在，0上遞增，所以fxminf01,而fe,fe,所以a的范圍是1,e.18題解:(1)散點圖略;yabx更適合作為變量y關(guān)于x的回歸方程模型55(2) x4,y3.8,x：90,xiyi90,i1i1990543.8I?2-1.4,33.81.441.890542所以，回歸方程為y1.4x1.8.估計生產(chǎn)100噸產(chǎn)品需要138.2噸煤炭.19題解:.廣男=45X0.05+55X0.15+65X0.3+75X0.25+85X0.1+95X0.15=71.5,，女=45X0.15+55X0.1+65X0.125+75X0.25+85X0.325+95X0.05=71.5,從男、女

7、生各自的平均分來看，并不能判斷數(shù)學成績與性別有關(guān).2-=1.79 ,(2)由頻數(shù)分布表可知：在抽取的100名學生中，“男生組”中的優(yōu)分有15人，“女生組”中的優(yōu)分有15人，據(jù)此可得2X2列聯(lián)表如下：優(yōu)分非優(yōu)分合計男生154560女生152540合計3070100可得K2=100X(15X2515X45)60X40X30X70因為1.792.706,所以沒有90艱上的把握認為“數(shù)學成績與性別有關(guān)”20題解:一一，、55591(1)根據(jù)對立事件的性質(zhì)，所求概率為p1?5衛(wèi)666216.(2)試玩游戲，設獲利元，則的可能取值為m,2m,3m,m,且P(m)c3(6)275216P(P(P(2m)3m

8、)m)21 2C3 (-)6_ 31 3C3 (7)6C30 (5)365 J56 2161216125216所以EKm耳2m,3m儂(m)也m216216216216216顯然E0,因此建議大家不要嘗試21題解：f(x)exax1,f(x)exa,當aw0時，f(x)0,則f(x)在R上單調(diào)遞增；當a0時，令f(x)exa0,得xIna,則f(x)在(，lna上單調(diào)遞減，在(Ina,)上單調(diào)遞增.(2)不妨先證明0g(x)x(x0),即0ln(ex1)lnxx,先證ln(ex1)lnx0,即ex1x,顯然成立.再證ln(ex1)lnxx,只需證ex1xex,設h(x)xexex1,則h(x)

9、exxexexxex0,即h(x)h(0)0,0g(x)得證.由當aw0時，則f(x)在R上單調(diào)遞增，可知f(g(x)f(x),當0aw1時，lnaw0,又f(x)在(lna,)上單調(diào)遞增，f(g(x)f(x),當a1時，f(x)在(0,lna)上單調(diào)遞減，f(g(x)f(x)與條件不符.綜上a1.22題解:(1)直線l的方程為:1 ,對應的參數(shù)方程為:-ft曲線C的普通方程為:，將式代入式得:3t22.2t20.設At1,Bt2，有M紅,由參數(shù)t的幾何意義知|PM3(2)法一：設H.2cos,sin點H到直線l的距離為d|2cossin-13sin1化簡得dJ：.6、3其中，sin,cos33331由三角函數(shù)性質(zhì)知d=一,當且僅當sin1時取得、2即日cos3sin1,解得sin,3，cos3,6所以H 3法二：聯(lián)立直線 y x m與橢圓的普通方程，先求m ,再聯(lián)立求切點坐標即得23題解：12x,x-,2.11(1)f(x)1,1x1,222x,x-.2-1