數(shù)學(xué)九年級(jí)下華東師大版切線長(zhǎng)定理說(shuō)課稿

1、課題：切線長(zhǎng)定理（說(shuō)課稿）一、說(shuō)教材、地位和作用。 本節(jié)課是華師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二十八章圓§282切線的第二節(jié)課,研究的是切線長(zhǎng)定理，是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了切線的定義、判定與性質(zhì)的基礎(chǔ)上提出的,它簡(jiǎn)單明了、應(yīng)用廣泛，可以推出較多的結(jié)論。它再次體現(xiàn)了圓的對(duì)稱(chēng)性，既是前面所學(xué)知識(shí)的應(yīng)用，又是今后求證線段、角、弧等的重要工具，所以它在教材中處于重要的位置。2、教學(xué)目標(biāo)根據(jù)上述教材結(jié)構(gòu)與內(nèi)容分析，考慮到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)、心理特征，特制定如下教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)目標(biāo)：1、使學(xué)生理解切線長(zhǎng)定義。 2、使學(xué)生掌握切線長(zhǎng)定理，并能初步運(yùn)用。能力目標(biāo)：通過(guò)本節(jié)教學(xué)，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力和創(chuàng)新意識(shí)。

2、情感目標(biāo)：通過(guò)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的過(guò)程，激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的興趣，使學(xué)生積極參與、體驗(yàn)成功。重點(diǎn)與難點(diǎn)本節(jié)的教學(xué)重點(diǎn)是切線長(zhǎng)定理及初步應(yīng)用，由于定理的運(yùn)用既要求學(xué)生有較強(qiáng)的審題能力，又需要具備一定的邏輯思維能力，這對(duì)于學(xué)生有一定的難度，所以它也是本節(jié)的難點(diǎn)。本節(jié)課另一個(gè)難點(diǎn)是切線長(zhǎng)定理的歸納。學(xué)生在觀察后可以敘述內(nèi)容，但語(yǔ)言可能是不規(guī)范的。為了更好的解決重、難點(diǎn)，我運(yùn)用了多媒體來(lái)輔助教學(xué)。二、說(shuō)教法教學(xué)有法，教無(wú)定法，有法，即教育教學(xué)的一般方法是有規(guī)律可循的；無(wú)法，即課堂教學(xué)實(shí)踐中固有的不變的教學(xué)方法是沒(méi)有的。新課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)：數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上。教師要

3、改變教學(xué)方式，多研究學(xué)生，上課時(shí)多傾聽(tīng)學(xué)生，多關(guān)注學(xué)生的即時(shí)反映，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，而不是一心只盯著教學(xué)內(nèi)容的講解，考慮到本節(jié)教材的特點(diǎn)和學(xué)生現(xiàn)有的水平，我認(rèn)為本節(jié)應(yīng)根據(jù)學(xué)生對(duì)問(wèn)題的領(lǐng)悟程度，靈活地選擇和調(diào)整教法，以啟導(dǎo)為基本原則，以自學(xué)為主要方式，引導(dǎo)他們?cè)谧灾魈剿骱秃献鹘涣鞯倪^(guò)程中真正理解和掌握切線長(zhǎng)定理及其它初步應(yīng)用的方法，多角度、多側(cè)面地展開(kāi)教學(xué)。所用教具有：三角板、圓規(guī)、多媒體。三、說(shuō)學(xué)法1、學(xué)情分析這一時(shí)期的初三年的學(xué)生已經(jīng)具備了一定程度的觀察能力和抽象思維能力，也比較能迅速地進(jìn)入教學(xué)中構(gòu)造的情境中來(lái)，能通過(guò)合作學(xué)習(xí)來(lái)達(dá)到更好的學(xué)習(xí)效果，但語(yǔ)言概括能力還不夠強(qiáng)，概括起來(lái)還不夠細(xì)

4、致準(zhǔn)確。2、學(xué)法分析現(xiàn)代教學(xué)論認(rèn)為，促進(jìn)學(xué)生能力的提高，實(shí)施素質(zhì)教育的關(guān)鍵是教給學(xué)生學(xué)習(xí)的方法和策略，使學(xué)生實(shí)現(xiàn)由“學(xué)會(huì)”到“會(huì)學(xué)”的質(zhì)的飛躍。本節(jié)課的設(shè)計(jì)重點(diǎn)是培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)、討論、交流的學(xué)習(xí)方法,引導(dǎo)學(xué)生逐漸養(yǎng)成類(lèi)比、歸納、猜想的思維品質(zhì)，給學(xué)生展示自己思維過(guò)程提供必要的時(shí)間與空間，使學(xué)生在教師和其他同學(xué)的幫助下，充分體驗(yàn)作為學(xué)習(xí)主體進(jìn)行探索發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)造的樂(lè)趣。所用學(xué)具有；三角板、圓規(guī)。BPOA四、說(shuō)教學(xué)過(guò)程(一)復(fù)習(xí)引入提問(wèn)：1、圓的切線的性質(zhì)與判定定理。2、過(guò)圓外一點(diǎn)P畫(huà)已知圓的切線，能畫(huà)幾條？（學(xué)生畫(huà)圖，口答，教師黑板畫(huà)圖，經(jīng)過(guò)圓外一已知點(diǎn)可作圓的兩條切線。)設(shè)計(jì)意圖:復(fù)習(xí)舊知識(shí),引導(dǎo)學(xué)

5、生回答出這兩條切線都是直線, 且這兩條切線都垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑,為切線長(zhǎng)定理的引入埋下伏筆。(二)情景引入課標(biāo)指出：“對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)，應(yīng)處處著眼于數(shù)學(xué)與人的發(fā)展和現(xiàn)實(shí)生活之間的密切聯(lián)系”根據(jù)這一理念和九年級(jí)學(xué)生的年齡特點(diǎn)、心理發(fā)展規(guī)律，聯(lián)系生活中喜聞樂(lè)見(jiàn)的話題，創(chuàng)設(shè)有一定挑戰(zhàn)性的問(wèn)題情景，目的在于激發(fā)學(xué)生的探索激情和求知欲望，把學(xué)生的注意力較快地集中到本課的學(xué)習(xí)中。問(wèn)題:有一天,同學(xué)們?nèi)ネ趵蠋熂易隹?王老師正在洗鍋,就問(wèn):誰(shuí)能測(cè)出這個(gè)鍋蓋的半徑,就可以得到一根雪糕,同學(xué)們都躍躍欲試,但老師家里只有一個(gè)曲尺,到底誰(shuí)能得到這根雪糕呢?這里讓學(xué)生們小組討論,那么,該如何測(cè)量這個(gè)鍋蓋的半徑呢?學(xué)生們眾說(shuō)

6、紛紜,可能會(huì)利用90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑來(lái)作答,也有可能會(huì)利用曲尺的兩邊與圓構(gòu)造正方形來(lái)解答, 哪一種方法更好呢?ABOPCDABOP 教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)A、B分別為O與PA、PB的切點(diǎn)，連結(jié)OB,OA,則四邊形OBAP是正方形,所以，圓的半徑為A點(diǎn)或B點(diǎn)的刻度，PA=PB。如果這根尺子的夾角不是90°，是否還能得到PA=PB？ (三)探求新知由實(shí)驗(yàn)、觀察等方法得出的猜想的正確性需要進(jìn)一步驗(yàn)證。1、提出問(wèn)題如圖，PA為O的一條切線，點(diǎn)A為切點(diǎn)，沿著直線PO將紙對(duì)折，由于直線PO經(jīng)過(guò)圓心O，所以PO是圓的一條對(duì)稱(chēng)軸，兩半圓重合。設(shè)與點(diǎn)A重合的點(diǎn)為點(diǎn)B，這里，OB是O的一條

7、，PB是O的一條 。圖中PA與PB、APO與BPOBPOA（B）O有什么關(guān)系？我們把圓的切線上某一點(diǎn)與切點(diǎn)之間的線段的長(zhǎng)叫做這點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng)。 圖中，線段PA與PB都是P點(diǎn)到O的切線長(zhǎng)。2、動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證猜想問(wèn)題提出后，學(xué)生眾說(shuō)紛紜，爭(zhēng)論不休，這樣創(chuàng)設(shè)猜測(cè)情景，每個(gè)學(xué)生很容易參入到教學(xué)內(nèi)容上，本環(huán)節(jié)采用誘思探究、類(lèi)比法。引導(dǎo)學(xué)生得出切線長(zhǎng)的概念，并說(shuō)明它與切線的聯(lián)系與區(qū)別。通過(guò)學(xué)生動(dòng)手操作實(shí)驗(yàn)、折疊，引導(dǎo)學(xué)生猜想出：PA=PB，APO=BPO并證明。教師板演證明過(guò)程，分為一動(dòng)一靜兩種證明方法：1、動(dòng)：利用圓的對(duì)稱(chēng)性，通過(guò)折疊，即可證明PA=PB，APO=BPO；2、靜：證明全等：已知PA、PB

8、是O的兩條切線，切點(diǎn)分別為A、B，求證：PA=PB，APO=BPO。證明：連結(jié)OA和OBPA切O于點(diǎn)A，OAPA，同理OBPBOA=OB，OP=OPRtOAPRtOBP（H.L），PA=PB，APO=BPO。猜想成立。3、歸納定理閱讀教材第43頁(yè)黑體字“從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等。這一點(diǎn)和圓心的連線平分這兩條切線的夾角。”這一結(jié)論通常叫做“切線長(zhǎng)定理”。4、深入思考 聯(lián)想建構(gòu)思考：若連接AB，你還能得出那些結(jié)論？這時(shí)完全放手讓學(xué)生完成，教師也參與到學(xué)生中，接著全班學(xué)生進(jìn)一步相互交流、學(xué)習(xí)借鑒，并驗(yàn)證其正確性，使學(xué)生探索成果得到展示機(jī)會(huì)，體驗(yàn)成功的喜悅；這時(shí)學(xué)生思維最活躍，教

9、師可進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生得到更多的結(jié)論：OP垂直且平分AB，AOP=BOP，AOB+APB=180°, ABP為等腰三角形等，并證明。OABDCEP這一環(huán)節(jié)，思路由學(xué)生講，規(guī)律讓學(xué)生找，結(jié)論讓學(xué)生得，錯(cuò)誤讓學(xué)生分析，讓學(xué)生通過(guò)討論，集思廣益，取長(zhǎng)補(bǔ)短，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用。教師引導(dǎo)學(xué)生思考，切線長(zhǎng)定理有何用途？如何用幾何符號(hào)語(yǔ)言表示呢？ （四）課堂練習(xí)例1、如圖，P是O外一點(diǎn)，PA、PB分別和O切于A、B，DE也是O的切線，切點(diǎn)為C，PA=4cm，求PDE的周長(zhǎng)。投放例題1后，讓學(xué)生分析問(wèn)題后，提出問(wèn)題：1、從圖中可得出哪些結(jié)論？請(qǐng)說(shuō)明理由。2、求PDE的周長(zhǎng)時(shí)，應(yīng)如何利用已知條件？提出

10、引導(dǎo)問(wèn)題的目的讓學(xué)生對(duì)所學(xué)的知識(shí)加以歸納，形成知識(shí)系統(tǒng)，問(wèn)題2是解決本題的關(guān)鍵，可以引導(dǎo)學(xué)生尋找思路，請(qǐng)一學(xué)生板演完成例2，并讓學(xué)生進(jìn)行題后小結(jié)?，F(xiàn)在讓我們回到鍋蓋的半徑問(wèn)題上，如何解決這個(gè)問(wèn)題呢？PABO例2、為了測(cè)量一個(gè)圓形鍋蓋的半徑，某同學(xué)采用了如下辦法：將鍋蓋平放在水平桌面上，用一個(gè)銳角為30°的三角板和一個(gè)刻度尺，按圖中所示的方法得到相關(guān)數(shù)據(jù)，進(jìn)而可求得鍋蓋的半徑，若測(cè)得PA=5cm，則鍋蓋的半徑長(zhǎng)是多少？（引導(dǎo)學(xué)生連結(jié)OA、OB、OP，利用切線長(zhǎng)定理解答）OABDCEP本環(huán)節(jié)加深了學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，意在培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的習(xí)慣、自主探索、引導(dǎo)學(xué)生愛(ài)讀

11、書(shū)敢質(zhì)疑、能自主建構(gòu)切線長(zhǎng)，并利用切線長(zhǎng)定理解答問(wèn)題。（五）、關(guān)注差異 分層練習(xí) 鞏固提高A層：由例1進(jìn)行變式訓(xùn)練。變式一：由于切線長(zhǎng)定理的運(yùn)用是本節(jié)的難點(diǎn)，為了化解難點(diǎn)，在例題完成后，將例題加以變式訓(xùn)練，將切線DE平移到圓的另一側(cè)，CABOP即：如圖，P是O外一點(diǎn)，PA、PB分別和O切于A、B，DE也是O的切線，切點(diǎn)為C交PA、PB于D、E， PE=14厘米，PD=9厘米，DE=13厘米，求PA，AD和BE的長(zhǎng)。（教材第45頁(yè)練習(xí)2）B層：1、如圖，PA、PB切O于A、B， O的半徑為，APB=60 °，求PO、PA、AB、OC的長(zhǎng)。BMNOCP2、已知：如圖，P為O外一點(diǎn)，PA，

12、PB為O的切線，A和B是切點(diǎn)，BC是直徑求證：ACOP C層：如圖，PA是O的切線，A為切點(diǎn)，PB切O于B，C為弧上一點(diǎn)，MN為過(guò)點(diǎn)C的切線，分別交PA，PB于M、N點(diǎn)，若P=40°，則MON= 。A、60 ° B、70 ° C、80 ° D、90 °A層 課本45頁(yè)的練習(xí)題2，意在讓多數(shù)學(xué)生參與，鞏固知識(shí)。B層是切線長(zhǎng)定理引申后的應(yīng)用，意在培養(yǎng)學(xué)生自主建構(gòu)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，分析、解決問(wèn)題的能力。C層 意在培養(yǎng)學(xué)生的化歸思想，由學(xué)有余力的學(xué)生來(lái)完成。思考：O的半徑為4，點(diǎn)P到圓心的距離為8，過(guò)P作O的兩條切線，則這兩條切線的夾角為 。 本環(huán)節(jié)利用由簡(jiǎn)入

13、深的變式，充分發(fā)揮學(xué)生的主體地位，加深學(xué)生對(duì)本課內(nèi)容的學(xué)習(xí)與了解，加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想的滲透力，從而提高學(xué)生自主建構(gòu)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，分析、解決問(wèn)題的能力，達(dá)到觸類(lèi)旁通！(六)課堂小結(jié)為讓學(xué)生形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)，小結(jié)時(shí)引導(dǎo)學(xué)生參與總結(jié)，在引導(dǎo)學(xué)生針對(duì)以下問(wèn)題，反思自己學(xué)習(xí)過(guò)程：1、你的學(xué)習(xí)心得、體會(huì)是什么？2、你有哪些好的經(jīng)驗(yàn)可推廣？3、你還存在哪些困難、疑問(wèn)？提醒學(xué)生注意由切線長(zhǎng)可得到一個(gè)等腰三角形這一點(diǎn)和圓心的連線不但平分兩切線的夾角，還垂直平分兩切點(diǎn)間的線段讓學(xué)生自由提問(wèn)，同時(shí)也可利用這個(gè)機(jī)會(huì)，輔導(dǎo)有困難的學(xué)生，從而使每個(gè)學(xué)生都能達(dá)標(biāo)。(七)作業(yè)設(shè)置為使不同的學(xué)生得到不同的發(fā)展，作業(yè)設(shè)置分為AB

14、PDOEC兩個(gè)層次：A層： 如圖，PA、PB分別切O于A、B兩點(diǎn)，C是上任意一點(diǎn)，過(guò)C作O的切線，交PA及PB于D、E兩點(diǎn)，已知P=50°，PA=PB=6cm，則DOE= ，PDE的周長(zhǎng)是 。ABPCOB層：1、如圖，過(guò)O外一點(diǎn)作O的切線PA、PB，A、B為切點(diǎn)，C為 上一點(diǎn)，設(shè)APB= 。求證：ACB=90°+。本題主要運(yùn)用切線的性質(zhì)和圓周角定理及四邊形的內(nèi)角和進(jìn)行解答。EABOP2、如圖，PA、PB切O于A、B，PO交AB于E，等式AE=BE；AO2=OE·OP；OAB=APB；PA=PB中，成立的有（ ）A、1個(gè) B、2個(gè) C、3個(gè) D、4個(gè)教學(xué)評(píng)價(jià)新課程改革的宗旨是為了每一個(gè)學(xué)生