智能滑模變結(jié)構(gòu)導引規(guī)律

1、第二章 智能滑模變結(jié)構(gòu)導引規(guī)律2.1 引 言在上一章中，作者論述了基于滑模變結(jié)構(gòu)控制理論設計制導律的方法。在實際應用中，滑模制導律容易引起視線角速率的抖動，影響制導精度。這種抖動實際上是導彈彈體的抖動，如果抖動的幅度過大，不利于彈上部件的正常工作。如果彈體細長，抖動還容易誘發(fā)其高頻未建模動力學特性，不利于彈體的控制。因此，有必要研究滑模制導律的去抖動方法。目前，滑模變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)的去抖動方法主要有兩類，一類是基于觀測器的方法1，另一類是基于人工智能的方法2。前者結(jié)構(gòu)復雜，應用的數(shù)學工具較多，對模型的依賴性強；后者則不依賴于模型，簡單易行，效果明顯。因此，為了消除滑模導引律可能引發(fā)的抖動，本章介

2、紹滑模制導律的智能化和模糊化實現(xiàn)方法35。2.2 基于規(guī)則的智能自適應滑模制導律(IASMG)在第一章1.4中，我們推導出了ASMG的表達式。以縱向平面為例，有 已經(jīng)證明當，時, 視線角速率依指數(shù)規(guī)律收斂到零。這里, 代表縱向平面內(nèi)目標加速度在視線法向上的分量。式0中的第一項為比例導航項，根據(jù)已有的經(jīng)驗, 有效導航比一般選為。取, 則有效導航比為。式0中的第二項為變結(jié)構(gòu)項，當目標機動時，它會發(fā)揮重要作用。這里，我們主要討論如何選取變結(jié)構(gòu)項中的參數(shù)，既保證制導律的魯棒性，又能達到消除或抑制抖動的目的。為了削弱抖動，可以用高增益連續(xù)函數(shù)代替符號函數(shù)，其中是小正數(shù)。這樣，經(jīng)過光滑處理的ASMG（SA

3、SMG）為 然而，實際當中目標機動加速度往往是變化的。對不同的機動情況，很難選擇一組確定的參數(shù)和，既保證制導律的魯棒性，又消除或抑制抖動。在末制導過程中，當導彈與目標充分接近時，導彈上的探測器進入盲區(qū)，這時制導發(fā)動機?？亍Ｖ灰谕？貢r刻，視線角速率充分接近于零，導彈就可以精確命中目標。因此，在實際應用中，可以取略小于，則視線角速率始終處于零附近一個微小的鄰域內(nèi)，但并不需要保持為零，這樣就不會發(fā)生抖動，而制導精度又很高?；谏鲜鼋?jīng)驗，結(jié)合SASMG，作者總結(jié)出一組產(chǎn)生式規(guī)則，利用這些規(guī)則可以在末制導過程中自主確定和。這些規(guī)則是，在縱向平面內(nèi)：(1) IF 為零或很小，THEN 令為零；(2) I

4、F 小，THEN 令小，而且略小于，令很小；(3) IF 中等，THEN 令中等，但略小于，令小；(4) IF 大，THEN 令大，但略小于，令較小。同理，在側(cè)向平面內(nèi)：(5) IF 為零或很小，THEN 令為零；(6) IF 小，THEN 令小，而且略小于，令很??；(7) IF 中等，THEN 令中等，但略小于，令??；(8) IF 大，THEN 令大，但略小于，令較小。其中和分別代表目標加速度在視線坐標系的軸和軸上的分量的絕對值。實現(xiàn)上述規(guī)則，需要粗略地估計出和，這可以用解析重構(gòu)法6來完成，即 式中，為終端時間。在空間攔截中，令彈體坐標系平行于視線坐標系，那么有，則式0和0又可以寫作 式中，

5、和是導引律的輸出，、和需要驗前確定，求和分別需要對和微分。在和的測量值含有噪聲的情況下，除了用純微分環(huán)節(jié)外，還要加入一個低通濾波器。對SASMG使用規(guī)則(1)(8)，得到IASMG。事實上，、和不可能精確已知，和也有一定的誤差，所以精確地估計出目標法向加速度和是很困難的。然而，實現(xiàn)IASMG只需粗略地估計出和位于那一個區(qū)段之內(nèi)，這是IASMG的一個重要優(yōu)點。智能控制器一般包括知識庫、推理機和控制器7。把人的經(jīng)驗和知識表達成計算機能夠識別、理解和執(zhí)行的語言，即事實和規(guī)則。然后把這些事實和規(guī)則送入計算機，建立一個軟件模塊，這就是所稱為的知識庫。接著對知識庫內(nèi)容進行刪除、修改和精練，使這個知識庫能真

6、正對某個控制過程提供最佳方案。推理機實質(zhì)上是一個知識控制軟件模塊。它根據(jù)系統(tǒng)當前的運行狀態(tài)，選擇一條事實，在知識庫中從上到下搜索可用規(guī)則，若這條事實和知識庫中某條規(guī)則左部匹配成功，則執(zhí)行該規(guī)則的右部，即“行動”。隨后控制器根據(jù)推理的結(jié)果發(fā)出控制策略，對系統(tǒng)實施控制。在IASMG中，知識庫由規(guī)則(1)(8)和目標法向加速度估值器, 即式0和0共同構(gòu)成。推理機由軟件實現(xiàn)，控制器則由SASMG實現(xiàn)。應用IASMG后，制導系統(tǒng)可以用圖2.1來形象地描述。圖2.1 采用IASMG的制導系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖2.3 空間攔截中IASMG的實現(xiàn)方案 制導系統(tǒng)的組成實現(xiàn)IASMG僅需要導彈上的目標探測器提供視線角速率信

7、號，這在工程上是比較容易做到的。導彈的頭部裝有一個紅外成像目標探測器，具有識別目標和誘餌的能力。目標探測器與彈體固連，因此它只能直接測量出視線角，而實現(xiàn)制導律所需要的視線角速率則需要通過對視線角微分才能得到。如何在隨機環(huán)境下設計性能優(yōu)良的微分器來獲得視線角速率是一個值得探討的專題。估計目標加速度所需的視線角加速度要利用一個二階微分器求得，導彈制導加速度在彈體坐標系中的分量由彈上捷聯(lián)慣導系統(tǒng)提供，相對速度和終端時間根據(jù)驗前信息確定。彈上計算機根據(jù)制導律和視線角速率求出導引指令，然后根據(jù)導引指令，利用軌道控制發(fā)動機完成軌道控制，達到命中目標的目的。攔截器上，沿質(zhì)心四周，在橫軸和豎軸方向上各安裝一組

8、法向推力發(fā)動機，每組含兩個噴氣方向相反的軌控發(fā)動機(見圖2.2)。軌控發(fā)動機屬于熱氣噴射推力器，熱氣噴射的能量來源于化學反應，產(chǎn)生的推力較大，總沖也較大。 圖2.2 軌控發(fā)動機安裝示意圖軌控發(fā)動機可以處于三種工作方式之下，即穩(wěn)態(tài)工作方式，梯形脈沖工作方式和三角形脈沖工作方式。發(fā)動機的上升時間和下降時間均為，最大推力為，最小沖量為推力上升到最大推力的50%時關機所形成的沖量。實現(xiàn)制導律，需要軌控發(fā)動機輸出推力,，其中為當前時刻導彈的質(zhì)量。設某個采樣周期內(nèi)根據(jù)制導律求得的某一軌控發(fā)動機的推力為F，在這個采樣周期內(nèi)F是一個常值。又設彈上計算機的計算延時可以忽略不計。下面，我們討論如何利用發(fā)動機的三種

9、工作方式實現(xiàn)推力F。1. 全開工作方式在末制導初始階段，如果初始彈道參數(shù)不理想，某一段時間內(nèi)視線角速率就較大，制導律的輸出會達到甚至超過導彈的最大過載。在這種情況下，發(fā)動機處于全開工作方式，即發(fā)動機全開若干個采樣周期直到制導律的輸出小于導彈的最大過載為止。圖2.3 發(fā)動機全開工作方式由圖2.3可見，發(fā)動機的全開工作方式持續(xù)了n個采樣周期。在第一個采樣周期內(nèi)，發(fā)動機推力上升階段的沖量損失可忽略不計。到第n+1個采樣周期時，所需發(fā)動機推力已小于，在這個采樣周期內(nèi)需要發(fā)動機提供的沖量為。在第+1個采樣周期的啟始時刻，發(fā)動機處于全開狀態(tài)，因此只能通過控制它的關閉時刻來獲得沖量。根據(jù)沖量等效原則, 有

10、由上式可求出 2梯形脈沖工作方式隨著所需控制量幅度的減小，發(fā)動機轉(zhuǎn)入梯形脈沖工作方式(見圖2.4)。圖2.4 發(fā)動機梯形脈沖工作方式在一個時間長度為的采樣周期內(nèi)，通過控制發(fā)動機的啟動時刻和關閉時刻可以獲得與控制量相同的控制效果，為了使控制力在采樣周期內(nèi)均勻分布，令 經(jīng)整理得到 根據(jù)沖量等效原則，有 整理后得到 聯(lián)立求解式0和0，可得 當, 時，發(fā)動機輸出最大梯形脈沖，對應的等效控制力為 當時，發(fā)動機輸出最小梯形脈沖(事實上這時梯形脈沖已退化為最大三角形脈沖，對應的等效控制力為 3三角形脈沖工作方式當所需推力小于時，發(fā)動機轉(zhuǎn)入三角形脈沖工作方式(見圖2.5)。它輸出的最小沖量為推力上升到最大推力

11、的50時關機所形成的沖量。在三角形脈沖工作方式下，發(fā)動機推力上升斜率仍然為, 下降斜率仍然為。設發(fā)動機的啟動時刻為，為了使控制力在一個采樣周期內(nèi)均勻分布，令關閉時刻為, 根據(jù)沖量等效原則，有 由上式可求得 不難求出最小沖量對應的等效控制力為 圖2.5 發(fā)動機三角形脈沖工作方式4軌控小推力的產(chǎn)生方法如果所需軌道控制力小于，那么可以令位于同一軸向上的兩臺推力方向相反的軌控發(fā)動機同時工作，其合成沖量可以產(chǎn)生等效控制力。例如，我們希望沿某一體軸方向產(chǎn)生正向推力，且小于。在這種情況下，我們可以令負向發(fā)動機在一個采樣周期內(nèi)均勻輸出最小沖量(其開機時刻為，關機時刻為), 而同時調(diào)節(jié)正向發(fā)動機的輸出，利用合成

12、沖量來產(chǎn)生小推力(見圖2.6)。圖2.6 小推力的產(chǎn)生方法令正向發(fā)動機的關機時刻為, 而其開機時刻為, 根據(jù)沖量等效原則, 由上式求得 實現(xiàn)制導律，還要求姿態(tài)控制系統(tǒng)對KKV的姿態(tài)進行調(diào)整, 令滾動角為零，俯仰角和偏航角分別跟蹤視線傾角和視線偏角。姿態(tài)控制器的設計問題將在第三章中討論。2.4 IASMG在空間攔截中的應用仿真研究中，首先給出末制導初始時刻目標在地心慣性坐標系中的坐標和導彈在地心慣性坐標系中的坐標(慣性坐標系的位置)，目標的初始彈道參數(shù)(包括速率彈道傾角和彈道偏角)，導彈的初始彈道參數(shù)(包括速率彈道傾角和彈道偏角)，導彈的初始姿態(tài)角和姿態(tài)角速率以及初始質(zhì)量等。然后應用四階Rung

13、e-Kuta法求出彈道方程在當前仿真時刻的數(shù)值解。由于要模擬軌控發(fā)動機和姿控發(fā)動機的工作特性，所以仿真周期要取得足夠小，當相對距離時，取；當時，取；當時，??；當時，取。仿真周期之所以隨相對距離變化，主要是為了既精確計算出終端脫靶量，又避免計算負擔過重。受目標探測器數(shù)據(jù)輸出率的限制，彈上計算機的采樣周期則要遠大于，例如取。目標的機動加速度根據(jù)實際情況設定。導彈的制導加速度和由制導律來確定，每隔一個采樣周期更新一次。在每個仿真周期內(nèi)都求出和，然后求出目標和導彈之間的相對距離。若在某個仿真周期內(nèi)求出的相對距離比前一時刻的大，則把前一時刻的相對距離作為終端脫靶量，并結(jié)束本次仿真。設末制導初始時刻，目標

14、在地心慣性坐標系中的位置為 ， ， 導彈在地心慣性坐標系中的位置為, 其中、和均為滿足(0,1)分布的高斯白噪聲，而且彼此相互獨立。由于慣性坐標系的原點選在末制導初始時刻導彈的質(zhì)心，導彈在慣性坐標系中的初始位置為 ， ， 那么，目標在慣性坐標系中的初始位置為 ， ， 目標的初始彈道參數(shù)為 ， ， 導彈的初始速度為 彈道傾角和彈道偏角按下列公式計算 其中和為滿足(0,1)分布，彼此相互獨立的高斯白噪聲，而且它們獨立于。導彈的初始姿態(tài)角速率為 ， ， 初始姿態(tài)角為 其中、和為滿足(0,1)分布，彼此相互獨立的高斯白噪聲，而且它們獨立于。關于目標的飛行軌跡，主要有兩種情況。第一類情況是目標(彈道導彈

15、)僅受地球引力的作用，沿著預定的彈道飛行，而不作機動；第二類情況是，目標具有逃避敵方攻擊的機動能力，它可以沿著飛行彈道的法向作常值機動。設視線角速率測量中含有高斯白噪聲，導引頭的測量盲區(qū)為300m，進入盲區(qū)后, 導彈?？? 依靠慣性飛向目標。IASMG中的第一項為比例導航項，根據(jù)已有的經(jīng)驗比例導航系數(shù)應選為N=35。取，則比例導航系數(shù)為。另外，取，。IASMG中的第二項為變結(jié)構(gòu)項，在目標機動時，它會發(fā)揮重要作用。目標機動過載越大，則系數(shù)應取得越大。變結(jié)構(gòu)項中的參數(shù)是用來削弱抖動的，它的取值隨變化。根據(jù)目標和導彈各自的過載能力，把IASMG中的規(guī)則具體化為：在縱向平面內(nèi)IF ，THEN let

16、；(即目標不機動或機動很小時，僅應用比例導引)IF ，THEN let ；IF ，THEN let ；IF ，THEN let ；在側(cè)向平面內(nèi)IF ，THEN let ；IF ，THEN let ；IF ，THEN let ；IF ，THEN let ；其中和利用式0和0得到。IASMG的一個重要優(yōu)點是在各種情況下，即無論目標是否作機動，機動程度如何，它都能保證導彈有很高的命中精度。比較IASMG和比例導引律(PN)的制導效果，就可以說明這一點。PN的表達式為 其中，。 IASMG仿真結(jié)果 1. 目標不作機動當，時，IASMG能夠判斷出目標無機動，并且令和均為零。這時，IASMG就等價于PN。

17、制導過程中，視線角速率的變化規(guī)律見圖2.7。導彈的脫靶量為0.007m。值得指出的是圖2.7中用視線角速率的真實值繪出，而并不是用導引頭的測量值(含測量噪聲)繪出。圖2.7表明，視線角速率并沒有圍繞零抖動，圖中出現(xiàn)的不平滑現(xiàn)象是導引頭的測量噪聲間接造成的，因為在實現(xiàn)制導律時，應用的是視線角速率的測量值。 圖2.7 視線角速率變化規(guī)律(，) (a) 變化規(guī)律；(b) 變化規(guī)律。2. 目標在縱向平面內(nèi)作最大機動設末制導進行到第2秒()時, 目標在縱向平面, 即它的軌道面內(nèi)以或作最大機動，而且機動持續(xù)到末制導結(jié)束。這時，在視線坐標系的軸方向上必然存在較大的目標加速度分量。IASMG利用解析重構(gòu)法估計

18、出這一分量，然后選取一個恰當?shù)膮?shù)來加以應對。在的情況下，導彈的脫靶量為0.019m；在的情況下，導彈的脫靶量為0.026m。以為例，視線角速率變化規(guī)律如圖2.8所示，圖中沒有出現(xiàn)圍繞零的抖動。在同樣的條件下，若選取PN為制導律，那么導彈的脫靶量分別為3.67m和5.23m。在的情況下, 視線角速率的變化規(guī)律見圖2.8。圖中，由于目標作縱向機動，PN下的視線傾角角速率明顯發(fā)散，因此導彈脫靶量大。 圖2.8 視線角速率變化規(guī)律(,)(a) 變化規(guī)律；(b) 變化規(guī)律。3. 目標在側(cè)向平面內(nèi)作最大機動即目標以或向軌道面外作最大機動, 。這時，在視線坐標系的軸方向上存在較大的目標加速度分量，IASM

19、G同樣可以利用解析重構(gòu)法把它估計出來，然后選取一個恰當?shù)膮?shù)來加以應對。在的情況下，導彈的脫靶量為0.008m；在的情況下，導彈的脫靶量為0.0118m。以為例，視線角速率的變化規(guī)律如圖2.9所示，圖中沒有出現(xiàn)圍繞零的抖動。在同樣的條件下，若選取PN為制導律，那么導彈的脫靶量分別高達26.9038m和12.6076m。以為例, 視線角速率的變化規(guī)律也繪于圖2.9中。由于目標側(cè)向機動的影響，PN下的視線偏角角速率很快發(fā)散，所以導彈脫靶量很大。 圖2.9 視線角速率變化規(guī)律(，)(a) 變化規(guī)律；(b) 變化規(guī)律。4. 目標在縱向和側(cè)向平面內(nèi)同時作最大機動機動開始時刻。這又可以分為四種情況。第一種

20、情況是, 目標以和在兩個平面內(nèi)同時作最大機動; 第二種情況是, 目標以和作最大機動；第三種情況是, 目標以和作最大機動；第四種情況是, 目標以和作最大機動。IASMG可以利用解析重構(gòu)法同時估計出和，然后選取恰當?shù)膮?shù)和 圖2.10 視線角速率變化規(guī)律(，)(a) 變化規(guī)律；(b) 變化規(guī)律。表2.1 目標不機動或作單向最大機動時導彈的脫靶量, 機動方式制導律目標不機動目標縱向機動目標側(cè)向機動 IASMG脫靶量,m0.00070.01960.02580.0080.0118PN 脫靶量,m0.01553.66585.233926.903812.6076表2.2 目標作雙向最大機動時導彈的脫靶量,

21、機動方式制導律目標雙向機動 IASMG脫靶量,m0.02780.04190.02110.0322PN 脫靶量,m21.659311.44297.755421.40911目標機動時間對IASMG制導效果的影響下面，我們研究目標機動時刻對制導效果的影響。假設目標以和進行機動，前面已經(jīng)求得，若機動從第二秒開始，則脫靶量為0.028m；如果機動從第四秒開始，則脫靶量為0.015m.。而如果機動從第一秒開始，則脫靶量為0.035m?？梢?，目標開始機動的時刻越早，則導彈的脫靶量越大。2目標作中小機動時IASMG的制導效果假設目標以和從第二秒開始作中等程度機動, 那么導彈的脫靶量為0.018m, 視線角速率

22、不抖動；目標以和從第二秒開始作小機動時, 導彈的脫靶量為0.012m, 視線角速率也不會抖動?？梢奍ASMG能夠自主地適應各種機動程度的目標。3IASMG與ASMG的比較IASMG能夠根據(jù)目標機動程度, 自主地調(diào)整變結(jié)構(gòu)項的強度(和的大小), 而ASMG則不具備這樣的能力。在ASMG中，變結(jié)構(gòu)項的強度是固定的，為了應付最大程度的目標機動, 和必須取得足夠大。當目標不作機動或機動程度較小時, 變結(jié)構(gòu)項容易造成視線角速率抖動(實際上是導彈的抖動)，抖動過大可能會影響彈上機構(gòu)的正常工作，另一方面也使脫靶量增加。以目標不機動為例，設在ASMG中，和均為10，那么，ASMG的脫靶量為0.013m，而在同

23、樣的情況下，IASMG的脫靶量只有0.007m。ASMG下視線角速率的變化過程如圖2.11所示，圖中視線角速率明顯地發(fā)生了抖動。 圖2.11 ASMG下的視線角速率變化規(guī)律(, )(a) 變化規(guī)律；(b) 變化規(guī)律。2.5 模糊自適應滑模制導律將模糊控制技術引進到自適應滑模制導律中可以得到一種模糊自適應滑模制導律(FASMG)4,5。由于目標法向加速度難以估計準確，我們考慮將這一估計值模糊化，然后引入模糊控制中的方法確定變結(jié)構(gòu)項的強度，從而增強制導律對目標法向加速度估計誤差的魯棒性。第一步：用解析重構(gòu)法求得 和的近似估計值 第二步：把和乘上量化因子, 得到模糊化輸入變量和, 它們的模糊子集均定

24、義為0 1 2 3 4 5 6。定義語言輸入變量為()=ZO VS SM ME LA, 其中ZO代表零, VS代表非常小, SM代表小, ME代表中，LA代表大。根據(jù)表2.3所示的()對語言變量的最大隸屬度, 得到()的語言值。表2.3 ()的隸屬度 ()()0123456LA0000.10.40.71.0ME000.20.91.00.80.2SM00.51.00.80.200VS1.00.80.20000ZO1.00.60.10 0 00第三步：采用如下模糊規(guī)則在縱向平面內(nèi)： : IF is ZO, THEN is ZO. : IF is VS, THEN is ZO. : IF is SM

25、, THEN is SM. : IF is ME, THEN is ME. : IF is LA, THEN is LA.在側(cè)向平面內(nèi)： : IF is ZO, THEN is ZO. : IF is VS, THEN is ZO. : IF is SM, THEN is SM. : IF is ME, THEN is ME. : IF is LA, THEN is LA.在上述規(guī)則中, 和是兩個語言輸出變量, 它們的定義域是ZO SM ME LA。定義兩個模糊量化變量和，它們的模糊子集為0 1 2 3 4 5 6 7。 ()對語言元素的隸屬度如表2.4所示。第四步：用平均加權(quán)法把模糊量化變量

26、和轉(zhuǎn)化為精確量和 ，把和代入ASMG的表達式實現(xiàn)FASMG。表2.4 ()的隸屬度 ()()01234567LA00000.10.40.81.0ME000.20.71.00.70.20SM0.41.00.80.40.10 00ZO1.000 0 0000在2.4中給定的仿真條件下，應用FASMG攔截非機動目標時, 視線角速率的變化規(guī)律如圖2.12所示，終端脫靶量只有0.0036m。圖2.12中的視線角速率曲線快速到達零，不平滑的軌跡反映出模糊控制的非線性特性，制導過程中無抖動發(fā)生。用FASMG攔截，的機動目標。制導開始2 sec后，目標實施機動且持續(xù)到末制導結(jié)束。這時，終端脫靶量也只有0.004m，視線角速率變化規(guī)律如圖2.13所示。在圖2.13中, 整個制導過程中視線角速率并沒有到達零，而是穩(wěn)定在零附近較小的鄰域內(nèi)，所以制導精度仍然很高，而且不會發(fā)生抖動。 圖2.12 FASMG攔截非機動目標時視線角速率變化規(guī)律(a) 變化