懸臂梁各階固有頻率及主振形的測(cè)定試驗(yàn)

1、實(shí)驗(yàn)五 懸臂梁各階固有頻率及主振形的測(cè)定試驗(yàn)一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?、用共振法確定懸臂梁橫向振動(dòng)時(shí)的各階固有頻率。2、熟悉和了解懸臂梁振動(dòng)的規(guī)律和特點(diǎn)。3、觀察和測(cè)試懸臂梁振動(dòng)的各階主振型。分析各階固有頻率及其主振型的實(shí)測(cè)值與理論計(jì)算值的誤差。二、基本原理懸臂梁的振動(dòng)屬于連續(xù)彈性體的振動(dòng)，它具有無限多自由度及其相應(yīng)的固有頻率和主振型，其振動(dòng)可表示為無窮多個(gè)主振型的疊加。對(duì)于梁體振動(dòng)時(shí)，僅考慮彎曲引起的變形，而不計(jì)剪切引起的變形及其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的影響，這種力學(xué)分析模型稱為歐拉-伯努利梁。運(yùn)用分離變量法，結(jié)合懸臂梁一端固定一端自由的邊界條件，通過分析可求得均質(zhì)、等截面懸臂梁的頻率方程 （5-1）式中：L懸臂梁的

2、長(zhǎng)度。梁各階固有園頻率為 （5-2）對(duì)應(yīng)階固有頻率的主振型函數(shù)為 （5-3）對(duì)于（5-1）式中的，不能用解析法求解，用數(shù)值計(jì)算方法求得的一階至四階固有園頻率和主振型的結(jié)果列于表5-1。各階固有園頻率之比 = 16.26917.5634.41 （5-4） y A B h L b 圖5-1 懸臂梁振動(dòng)模型表（5-1）給出了懸臂梁自由振動(dòng)時(shí)=14階固有園頻率及其相應(yīng)主振型函數(shù)。除了懸臂梁固定端點(diǎn)邊界位移始終為零外，對(duì)于二階以上主振型而言，梁上還存在一些點(diǎn)在振動(dòng)過程中位移始終為零的振型節(jié)點(diǎn)。階振型節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)等于-1，即振型節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)比其振型的階數(shù)小1。實(shí)驗(yàn)測(cè)試對(duì)象為矩形截面懸臂梁（見圖5-2所示）。在實(shí)驗(yàn)

3、測(cè)試時(shí)，給梁體施加一個(gè)大小適當(dāng)?shù)募_作用力，其頻率正好等于梁體的某階固有頻率，則梁體便會(huì)產(chǎn)生共振，這時(shí)梁體變形即為該階固有頻率所對(duì)應(yīng)的主振型，其它各階振型的影響很小可忽略不計(jì)。用共振法確定懸臂梁的各階固有頻率及振型，我們只要連續(xù)調(diào)節(jié)激擾力，當(dāng)懸臂梁出現(xiàn)某階主振型且振動(dòng)幅值最大即懸臂梁產(chǎn)生共振時(shí)，這時(shí)激擾力的頻率就可以認(rèn)為是懸臂梁的這一階振動(dòng)的固有頻率。在工程實(shí)踐中，最重要是確定振動(dòng)系統(tǒng)最低的幾階固有頻率及其主振型。本實(shí)驗(yàn)主要運(yùn)用共振法測(cè)定懸臂梁一、二、三、四階固有頻率及其相應(yīng)的主振型。 懸臂梁固有園頻率及主振型函數(shù) 表5-1頻率方程 固有園頻率主振型函數(shù)12 0.774L3 0.501L 0.

4、868L4 0.356L 0.644L 0.906L激振信號(hào)源實(shí) 驗(yàn) 臺(tái)懸臂梁非接觸激振器磁力表座 L L/4 圖5-2 儀器和設(shè)備裝配框圖三、儀器和設(shè)備SJF-3型激振信號(hào)源一臺(tái)； JZF-1型磁電式非接觸激振器一個(gè)；矩形截面懸臂鋼梁標(biāo)準(zhǔn)件一個(gè)；機(jī)械振動(dòng)實(shí)驗(yàn)臺(tái)架；磁力表座一只。 儀器和設(shè)備裝配框圖見圖4-9。四、理論計(jì)算及實(shí)驗(yàn)結(jié)果記錄（一）理論計(jì)算分析懸臂鋼梁有關(guān)參數(shù)可取：E =2×1011N/m2,7.8×103 kg/m3。用直尺測(cè)量懸臂梁的梁長(zhǎng)L、梁寬b、梁高h(yuǎn)。計(jì)算簡(jiǎn)支梁一、二、三、四階固有頻率和相應(yīng)的振型。并將理論計(jì)算結(jié)果填入表5-2。 懸臂梁各階固有頻率理論值與實(shí)測(cè)值 表5-2梁幾何尺寸 梁長(zhǎng) L= 梁寬