《統(tǒng)計(jì)學(xué)》習(xí)題電子版第3章數(shù)據(jù)分布特征的描述

1、第3章 數(shù)據(jù)分布特征的描述引例根據(jù)國家統(tǒng)計(jì)局對(duì)全國31個(gè)?。ㄗ灾螀^(qū)、直轄市）7.4萬戶農(nóng)村居民家庭和6.6萬戶城鎮(zhèn)居民家庭的抽樣調(diào)查，2011年城鄉(xiāng)居民收入增長情況如下 來源于國家統(tǒng)計(jì)局網(wǎng)站的統(tǒng)計(jì)局公布：2011年全國城鄉(xiāng)居民收入增長情況一文。：2011年全國農(nóng)村居民人均純收入6977元，比上年增加1058元，增長17.9%。剔除價(jià)格因素影響，實(shí)際增長11.4%，增速同比提高0.5個(gè)百分點(diǎn)。其中，人均工資性收入2963元，同比增加532元，增長21.9%。工資性收入對(duì)全年農(nóng)村居民增收的貢獻(xiàn)率達(dá)50.3%。工資性收入占農(nóng)村居民純收入的比重達(dá)42.5%，同比提高1.4個(gè)百分點(diǎn)。2011年農(nóng)村居民人

2、均純收入中位數(shù)為6194元，比上年增加995元，增長19.1%。農(nóng)村居民人均純收入中位數(shù)比人均純收入低783元，但增速高1.2個(gè)百分點(diǎn)。2011年城鎮(zhèn)居民人均總收入23979元，其中，人均可支配收入21810元，比上年增加2701元，增長14.1%。剔除價(jià)格因素影響，城鎮(zhèn)居民人均可支配收入實(shí)際增長8.4%，增速同比提高0.6個(gè)百分點(diǎn)。2011年城鎮(zhèn)居民人均可支配收入中位數(shù)為19118元，比上年增加2279元，增長13.5%。城鎮(zhèn)居民人均可支配收入中位數(shù)比人均可支配收入低2692元，增速低0.6個(gè)百分點(diǎn)。主要是受最低工資標(biāo)準(zhǔn)、城鎮(zhèn)居民基本養(yǎng)老金和離退休金以及最低生活保障標(biāo)準(zhǔn)提高影響，城鎮(zhèn)低收入戶

3、收入增速較高；同時(shí)高收入戶也保持了較快的增長速度，所以中等收入戶增速相對(duì)較慢。2011年城鎮(zhèn)居民人均可支配收入與農(nóng)村居民人均純收入之比為3.13：1，2010年該收入比為3.23:1。本章小結(jié)1總量指標(biāo)是說明現(xiàn)象總規(guī)模和總水平的數(shù)值，又稱為絕對(duì)數(shù)。絕對(duì)數(shù)的計(jì)量單位有實(shí)物單位和價(jià)值量單位。按反映總體內(nèi)容不同，總量指標(biāo)可分為總體單位總量和總體標(biāo)志總量；按反映的時(shí)間狀況不同，總量指標(biāo)可分為時(shí)期指標(biāo)和時(shí)點(diǎn)指標(biāo)。2將兩個(gè)有聯(lián)系的數(shù)值對(duì)比得到的比率稱為相對(duì)數(shù)。相對(duì)數(shù)既有無名數(shù)形式也有復(fù)名數(shù)形式。根據(jù)研究目的和對(duì)比基礎(chǔ)的不同，有結(jié)構(gòu)相對(duì)數(shù)、比例相對(duì)數(shù)、計(jì)劃完成程度相對(duì)數(shù)、比較相對(duì)數(shù)、動(dòng)態(tài)相對(duì)數(shù)和強(qiáng)度相對(duì)數(shù)等

4、。計(jì)算和應(yīng)用相對(duì)數(shù)一定要注意正確選擇對(duì)比的標(biāo)準(zhǔn)、兩個(gè)對(duì)比數(shù)值具有可比性、要與絕對(duì)數(shù)結(jié)合應(yīng)用、多種相對(duì)數(shù)結(jié)合運(yùn)用。3集中趨勢的測度主要有數(shù)值平均數(shù)和位置平均數(shù)。數(shù)值平均數(shù)包括算術(shù)平均數(shù)、調(diào)和平均數(shù)和幾何平均數(shù)。在社會(huì)經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)中，算術(shù)平均數(shù)是最常用，調(diào)和平均數(shù)通常是作為加權(quán)算術(shù)平均數(shù)的變形。幾何平均數(shù)主要用于計(jì)算平均比率或平均速度。上述幾種平均數(shù)又有簡單式與加權(quán)式之分。權(quán)數(shù)是權(quán)衡各個(gè)變量值影響作用輕重的數(shù)，可以是絕對(duì)數(shù)，也可以是相對(duì)數(shù)。位置平均數(shù)主要包括眾數(shù)和中位數(shù)。集中趨勢的測度還可以利用分位數(shù)，常用四分位數(shù)、十分位數(shù)和百分位數(shù)等。算術(shù)平均數(shù)與眾數(shù)、中位數(shù)和分位數(shù)結(jié)合運(yùn)用，可以詳細(xì)描述數(shù)據(jù)分布的

5、特征。4.離中趨勢的測度通過變異指標(biāo)來表示。變異指標(biāo)主要包括極差、四分位差、平均差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差和變異系數(shù)。方差和標(biāo)準(zhǔn)差是最常用的變異指標(biāo)。比較不同性質(zhì)或不同水平的變量的變異程度時(shí)，就須運(yùn)用變異系數(shù)。5偏態(tài)是指頻數(shù)分布曲線的非對(duì)稱的方向和程度，常用基于三階中心矩m3的偏態(tài)系數(shù)來測定。峰態(tài)是指頻數(shù)分布曲線的尖峭程度，一般以四階中心矩m4為基礎(chǔ)來計(jì)算峰度系數(shù)?；局R(shí)梳理基本知識(shí)點(diǎn)含義或公式統(tǒng)計(jì)指標(biāo)說明總體特征的概念與具體數(shù)字。統(tǒng)計(jì)指標(biāo)由指標(biāo)名稱（概念）、指標(biāo)數(shù)值構(gòu)成，是有計(jì)量單位或形式的數(shù)字。總量指標(biāo)反映社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象總體規(guī)?；蚩偹降闹笜?biāo)?？偭恐笜?biāo)主要是通過計(jì)數(shù)、度量得到，一定有計(jì)量單位。流量和

6、存量即時(shí)期指標(biāo)和時(shí)點(diǎn)指標(biāo)。流量有時(shí)間維度，具有可加性,指標(biāo)數(shù)值大小與時(shí)間長短有關(guān)；存量不具有時(shí)間維度和可加性，指標(biāo)數(shù)值大小與時(shí)間間隔沒有直接關(guān)系。國內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）是指一個(gè)國家或地區(qū)所有常住單位在一定時(shí)期內(nèi)生產(chǎn)活動(dòng)的最終成果，它等于所有常住單位創(chuàng)造的增加值之和。相對(duì)指標(biāo)兩個(gè)有聯(lián)系的統(tǒng)計(jì)數(shù)值對(duì)比的比率。平均指標(biāo)反映總體各單位數(shù)據(jù)在一定時(shí)間、地點(diǎn)、條件下一般水平的綜合指標(biāo)。它是將總體單位間數(shù)據(jù)差異抽象化后得到的一個(gè)代表值。有數(shù)值平均數(shù)和位置平均數(shù)兩種類型。算術(shù)平均數(shù)未加權(quán)：；加權(quán)：；變形（調(diào)和平均數(shù)）： 幾何平均數(shù)未加權(quán)：；加權(quán)：變異指標(biāo)反映統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)差異程度的綜合指標(biāo)，又稱標(biāo)志變動(dòng)度。平均差未

7、加權(quán)，；加權(quán), 標(biāo)準(zhǔn)差未加權(quán)，；加權(quán), 方差未加權(quán)，；加權(quán), 標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)偏態(tài)和峰態(tài)主要用于判斷數(shù)據(jù)的分布與正態(tài)分布的接近程度。偏態(tài)指變量值圍繞其均值的非對(duì)稱方向和程度。偏度系數(shù)；峰態(tài)指數(shù)據(jù)分布曲線的凸起或平坦程度。峰度系數(shù)練習(xí)題一、單項(xiàng)選擇題（在4個(gè)備選答案中選出1個(gè)正確答案）1.某商場某月商品銷售額為1200萬元，月末商品庫存額為400萬元，這兩個(gè)總量指標(biāo)（ ）A.是時(shí)期指標(biāo) B.前者是時(shí)期指標(biāo)，后者是時(shí)點(diǎn)指標(biāo)C.是時(shí)點(diǎn)指標(biāo) D.前者是時(shí)點(diǎn)指標(biāo)，后者是時(shí)期指標(biāo)2.國民總收入與國內(nèi)生產(chǎn)總值之間相差一個(gè)（）A.出口與進(jìn)口的差額B.固定資產(chǎn)折舊C.來自國外的要素收入凈額D.來自國外的經(jīng)常性轉(zhuǎn)移收入

8、凈額3.有三批產(chǎn)品，廢品率分別為1.5%、2%、1%，相應(yīng)的廢品數(shù)量為25件、30件、45件，則這三批產(chǎn)品平均廢品率的計(jì)算式應(yīng)為（ ）A. B.C D.4.下列各項(xiàng)中，超額完成計(jì)劃的有（） A.利潤計(jì)劃完成百分?jǐn)?shù)103.5% B.單位成本計(jì)劃完成百分?jǐn)?shù)103.5%C.建筑預(yù)算成本計(jì)劃完成百分?jǐn)?shù)103.5%D.流通費(fèi)用率計(jì)劃完成百分?jǐn)?shù)103.5%5.某廠某種產(chǎn)品生產(chǎn)量1月剛好完成計(jì)劃，2月超額完成2%，3月超額完成4%，則該廠該年一季度各月平均超額完成計(jì)劃的計(jì)算方法是（ ）A.2%+4% =6% B.(2%+4%)÷2 =3% C.(2%+4%)÷3=2% D.（各月實(shí)際數(shù)之

9、和÷各月計(jì)劃數(shù)之和）-16.甲、乙兩組工人的平均日產(chǎn)量分別為18件和15件。若甲乙兩組工人的平均日產(chǎn)量不變，但是甲組工人數(shù)占兩組工人總數(shù)的比重下降，則兩組工人總平均日產(chǎn)量（ ）。 A.上升 B.下降 C.不變 D.可能上升，也可能下降7.當(dāng)各個(gè)變量值的頻數(shù)相等時(shí)，該變量的（ ）A.眾數(shù)不存在 B.眾數(shù)等于均值 C.眾數(shù)等于中位數(shù) D.眾數(shù)等于最大的數(shù)據(jù)值8.如果你的業(yè)務(wù)是提供足球運(yùn)動(dòng)鞋的號(hào)碼，那么，哪一種平均指標(biāo)對(duì)你更有用？（ ）A.算術(shù)平均數(shù) B.幾何平均數(shù) C.中位數(shù) D.眾數(shù)9.某年末某地區(qū)城市和鄉(xiāng)村平均每人居住面積分別為30.3和33.5平方米，標(biāo)準(zhǔn)差分別為12.8和13.1

10、平方米，則居住面積的差異程度（ ）A.城市大 B.鄉(xiāng)村大 C.城市和鄉(xiāng)村一樣 D.二者不能比較10.下列數(shù)列的平均數(shù)都是50，在平均數(shù)附近散布程度最小的數(shù)列是（ ） A. 0 20 40 50 60 80 100 B. 0 48 49 50 51 52 100 C. 0 1 2 50 98 99 100 D. 0 47 49 50 51 53 100二、多項(xiàng)選擇題（在5個(gè)備選答案中選擇2-5個(gè)正確答案）1.應(yīng)該用加權(quán)算術(shù)平均法計(jì)算平均數(shù)的有（ ） A.已知各組職工工資水平和各組職工人數(shù)，求平均工資 B.已知各組職工工資水平和各組工資總額，求平均工資 C.已知各組計(jì)劃完成百分?jǐn)?shù)和各組計(jì)劃產(chǎn)值，求

11、平均計(jì)劃完成百分?jǐn)?shù) D.已知各組計(jì)劃完成百分?jǐn)?shù)和各組實(shí)際產(chǎn)值，求平均計(jì)劃完成百分?jǐn)?shù) E.已知各組職工的勞動(dòng)生產(chǎn)率和各組職工人數(shù)，求平均勞動(dòng)生產(chǎn)率2.中位數(shù)是（ ）A.第2四分位數(shù) B.第50百分位數(shù) C.第3四分位數(shù)D.位置最中間的那個(gè)數(shù) E.位置平均數(shù)3.下列表述是正確的有（ ） A.對(duì)一個(gè)數(shù)列的每一項(xiàng)加6，那么平均數(shù)也加6 B.對(duì)一個(gè)數(shù)列的每一項(xiàng)加6，那么標(biāo)準(zhǔn)差也加6 C.對(duì)一個(gè)數(shù)列的每一項(xiàng)乘以一個(gè)常數(shù)，那么平均數(shù)也乘以該常數(shù) D.對(duì)一個(gè)數(shù)列的每一項(xiàng)乘以一個(gè)常數(shù)，那么標(biāo)準(zhǔn)差也乘以該常數(shù) E.對(duì)一個(gè)數(shù)列的每一項(xiàng)改變符號(hào)，那么也改變了標(biāo)準(zhǔn)差的符號(hào)4.若國外凈要素收入為正數(shù)，則以下總量指標(biāo)的數(shù)量

12、關(guān)系為（ ）A.國民總收入>國內(nèi)生產(chǎn)總值 B.國內(nèi)生產(chǎn)總值>國民總收入C.國內(nèi)生產(chǎn)凈值>國民凈收入 D.國民凈收入>國內(nèi)生產(chǎn)凈值E.國內(nèi)生產(chǎn)總值>國民凈收入5.標(biāo)志變異指標(biāo)可以反映（ ）A.平均數(shù)的代表性大小 B.社會(huì)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)過程的節(jié)奏性和均勻性C.一組數(shù)據(jù)的集中趨勢 D.一組數(shù)據(jù)的離中趨勢E.一組數(shù)據(jù)的分布特征三、判斷分析題（判斷正誤，并簡要說明理由）1.并非任意一個(gè)變量數(shù)列都可以計(jì)算其算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)。2.某企業(yè)某年各季度銷售額和利潤資料如下：季度1234銷售額（百萬元）150180200210利潤率（%）30323536則該年各季度平均利潤率為（30

13、%+32%+35%+36%）/ 4 = 33.25%。 3.某企業(yè)計(jì)劃勞動(dòng)生產(chǎn)率比上年提高10%，實(shí)際只提高了5%，表明勞動(dòng)生產(chǎn)率計(jì)劃只完成了一半。4.一個(gè)數(shù)列的每一項(xiàng)乘以2，則方差也為原來的2倍。四、簡答題1. 統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的分布特征包括哪些方面進(jìn)行描述？它們的測度值分布有哪些？2. 某企業(yè)在年終分析報(bào)告中寫道：“我廠今年計(jì)劃實(shí)現(xiàn)增加值8000萬元，實(shí)際完成了9000萬元，超額完成計(jì)劃12.5；銷售利潤率計(jì)劃達(dá)12，實(shí)際達(dá)到15，超額完成計(jì)劃3；產(chǎn)品成本計(jì)劃下降5，實(shí)際降低了3，差2完成計(jì)劃；勞動(dòng)生產(chǎn)率計(jì)劃較上年增長8，實(shí)際增長了10，勞動(dòng)生產(chǎn)率計(jì)劃超額完成25?！敝赋錾鲜鰣?bào)告中的錯(cuò)誤之處，并將

14、其更正。3. 某企業(yè)生產(chǎn)一種產(chǎn)品需順次經(jīng)過四個(gè)車間，這四個(gè)車間某月的廢品率分別為1.5%、2.0%、2.5%和1%，該企業(yè)該月這種產(chǎn)品的平均廢品率是多少？4.某班同學(xué)共50人，分為甲、乙兩組。甲組學(xué)生20人，統(tǒng)計(jì)學(xué)平均成績78分，標(biāo)準(zhǔn)差8分；乙組學(xué)生30人，統(tǒng)計(jì)學(xué)平均成績72分，標(biāo)準(zhǔn)差10分。則該班50名學(xué)生的平均成績及標(biāo)準(zhǔn)差是多少？5. 某公司管理層決策，對(duì)公司所有員工每月增加200元的收入用以交通補(bǔ)貼，則：（1）全體員工月收入的均值、中位數(shù)和眾數(shù)分別會(huì)怎樣變化？（2）用極差、四分位差、平均差和標(biāo)準(zhǔn)差來衡量員工收入的差異程度，增加收入后各個(gè)變異指標(biāo)的數(shù)值會(huì)怎樣變化？（3）增加收入后，員工收入

15、分布曲線的偏度和峰度有無變化？（4）如果是每個(gè)員工增加的收入為各自工資的6%，則上述三個(gè)問題的答案是什么？五、計(jì)算題1.某商業(yè)企業(yè)9月份各天的銷售額數(shù)據(jù)如下（單位：萬元）： 207 226 247 202 188 260 190 186 215 228 221 242 211 231 251 224 217 230 241 208 222 234 218 253 223 213 272 199 219 245試計(jì)算：（1）該企業(yè)日銷售額的均值、中位數(shù)和眾數(shù)。（2）去掉兩個(gè)最高銷售額和兩個(gè)最低銷售額的切尾均值。（3）下、上四分位數(shù)，極差和四分位差。（4）平均差、標(biāo)準(zhǔn)差和方差。2.某調(diào)查機(jī)構(gòu)對(duì)兩個(gè)

16、城市居民住房滿意程度的狀況進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果如下表所示?；卮痤悇e調(diào)查結(jié)果甲城市（人）乙城市（人）非常不滿意2423不滿意10872一般9317滿意4520非常滿意3018 試從數(shù)據(jù)分布的集中趨勢和離中趨勢來分析兩個(gè)城市居民各自對(duì)住房滿意程度。3.兩地糧食生產(chǎn)情況如下表：甲地乙地播種面積總產(chǎn)量（噸）單產(chǎn)（噸）播種面積總產(chǎn)量（噸）單產(chǎn)（噸）公頃比重（）公頃比重（）山地丘陵平原10001000300060005250119051054005600合計(jì)3333340013850（1）計(jì)算填出表中空缺的數(shù)據(jù)；（2）哪個(gè)地區(qū)的糧食生產(chǎn)情況好些？分析其原因。4.某一牧場主每年飼養(yǎng)600頭?！，F(xiàn)在有人向他推薦一種

17、個(gè)頭較小的改良品種牛，每頭牛吃草量較少，這樣在原來同樣面積的牧場上可以多養(yǎng)150頭牛。原品種牛和改良品種牛的利潤如下：凈利潤（元/頭）原 品 種 牛改良品種牛頻數(shù)頻率（%）頻率（%）-200020040036121863666.02.031.061.0125740合 計(jì)600100100（1）牧場主應(yīng)該選擇哪一種品種？為什么？（2）改良品種牛的利潤和頻率可能與上表的計(jì)算值有差異。當(dāng)改良品種牛的利潤有什么變化時(shí)，牧場主會(huì)改變他在（1）中所做的選擇？5.上海證券交易所，某周三只汽車行業(yè)上市公司的普通股股票的收盤價(jià)（單位：元）如下：時(shí)間甲公司乙公司丙公司周一周二周三周四周五7.707.467.527.627.5711.7111.6211.3511.8411.7223.2823.2723.2122.9623.28比較三只股票的風(fēng)險(xiǎn)程度（價(jià)格的波動(dòng)程度）。6. 對(duì)某電子元件使用壽命的實(shí)驗(yàn)中，50只電子元件在連續(xù)500小時(shí)的壽命實(shí)驗(yàn)結(jié)果如下：實(shí)驗(yàn)時(shí)間（小時(shí)）仍然工作的燈泡數(shù)量（個(gè)）01002003004005005046341770計(jì)算這批電子元件使用壽命的算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)，并指出這批電子元件壽命分布曲線的偏態(tài)情況。六、案例分析 某市主要年份城市居民按人均可支配收入分組的家庭戶占全部家庭戶的比重（%）資料如下： 按人均可支配收入分組（元）（t-5）年t年