當(dāng)代中國婚姻狀態(tài)的模型分析和趨勢預(yù)測

1、當(dāng)代中國婚姻狀態(tài)的模型分析和趨勢預(yù)測全國大學(xué)生統(tǒng)計(jì)建模大賽論文論文題目：當(dāng)代中國婚姻狀態(tài)的模型分析和趨勢預(yù)測 Trends and Patterns in Marital Status in Recent China參賽隊(duì)員：侯德龍 趙文科 孫如賓指導(dǎo)老師：趙博娟參賽單位：天津財(cái)經(jīng)大學(xué)2011年6月摘要本文利用中國人口統(tǒng)計(jì)年鑒1996-2010中的婚姻狀態(tài)數(shù)據(jù)和最近提出的改進(jìn)的Lee-Carter模型研究和估價(jià)了近年來全國、市、鎮(zhèn)、鄉(xiāng)分性別分年齡未婚、一婚、再婚、離婚和喪偶的比例。利用此模型，對每種婚姻狀態(tài)，分男女建模，得到了反應(yīng)數(shù)據(jù)隨年齡和年份變化的最優(yōu)模型， 并基于這些最優(yōu)模型對每種婚姻狀

2、態(tài)進(jìn)行了進(jìn)一步分析。 具體地，第一， 對1995年、2000年、2008年全國以及1995年、2005年、2008年市、鎮(zhèn)、鄉(xiāng)的觀測值和擬合值進(jìn)行了比較，并討論了變化趨勢。第二，對市、鎮(zhèn)、鄉(xiāng)的擬合曲線進(jìn)行了比較，討論了從1995年到2008年的變化。第三，基于1995-2008年的數(shù)據(jù)對2009年婚姻狀況的比例進(jìn)行了預(yù)測并將預(yù)測值與2009年的觀測值進(jìn)行了比較，顯示了模型的準(zhǔn)確性和預(yù)測能力。關(guān)鍵詞：分年齡婚姻狀態(tài)；三次樣條；Lee-Carter模型；改進(jìn)Lee-Carter模型；AbstractThe paper assesses sex-age-specific rates of never

3、 married, first marriage, remarried, divorced and widowed in the country, cities, towns and counties over years, based on the marital status data from the China Population Statistics Yearbooks (1996-2010) using a newly proposed modified Lee-Carter model. For each of the five categories of marital st

4、atus, a final best model that reflects and describes the rates change over ages and years is found, and further analyses are carried. Specifically, first of all,the observed and fitted age-specific rates for 1995, 2000 and 2008 in the country and for 1995, 2005 and 2008 in cities, towns and counties

5、, males and females separately, are compared, and the trends over years are discussed. Secondly, the fitted age-specific rates in cities, towns and counties are compared, and the trends from 1995 to 2008 are discussed. Thirdly, the observed age-specific rates for 2009 and the predicted rates for 200

6、9 based on the 1995-2008 data for the country, 1995 and 2004-2008 for cities, towns and counties, are compared, which shows the accuracy and predictability of the model.KEYWORDS: age-specific rates; marital status; Cubic spline; Lee-Carter mod-el; Modified Lee-Carter model一、 簡介（一）問題的提出1978年改革開放以來中國發(fā)

7、生了巨大的變化，這種變化不僅僅表現(xiàn)在GDP的快速增長上，而且表現(xiàn)在人們?nèi)粘Ｉ畹母鱾€(gè)方面，人們的婚姻觀念就發(fā)生了很大的改變。Zeng, Vaupel and Yashin (1985)用詞匯地圖（Lexis map）研究了中國分年齡一婚和已婚狀態(tài)的模式和趨勢1。倪曉鋒(2008)使用1995年和2005年未婚、已婚、離婚和喪偶數(shù)據(jù)，用描述性方法研究了婚姻狀態(tài)的變化2。這篇文章基于中國分組別、分性別分年齡的二項(xiàng)數(shù)據(jù)，使用最近提出的改進(jìn)的Lee-Carter模型，研究了婚姻狀態(tài)的模式和趨勢并對未婚、一婚、再婚、離婚和喪偶狀態(tài)的分年齡期望比例做了預(yù)測。（二）數(shù)據(jù)來源本文的數(shù)據(jù)來自中國人口統(tǒng)計(jì)年鑒19

8、96-20103?；橐鰯?shù)據(jù)可以分為普查數(shù)據(jù)和抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)。我國在1982年，1990年，2000年和2010年分別進(jìn)行了人口普查，1987年，1995年和2005年進(jìn)行了1%抽樣調(diào)查，其余年份進(jìn)行了0.1%的抽樣調(diào)查。2004年以后，中國人口統(tǒng)計(jì)年鑒上才開始系統(tǒng)公布全國、市、鎮(zhèn)、鄉(xiāng)四個(gè)組別分年齡分性別的數(shù)據(jù)，其中婚姻狀態(tài)分為未婚、一婚、再婚、離婚和喪偶五種，不相交的市、鎮(zhèn)、鄉(xiāng)數(shù)據(jù)構(gòu)成全國數(shù)據(jù)。據(jù)。在1995年以前，婚姻狀態(tài)只分為四種，未婚、已婚（一婚+再婚）、離婚和喪偶。我們的研究需要把婚姻狀態(tài)分為五種，然而我們查找了所有公布的年鑒，只得到1995-2009年的全國數(shù)據(jù)，以及1995年，200

9、4-2009年的市、鎮(zhèn)、鄉(xiāng)數(shù)據(jù)。（三）Lee-Carter模型和改進(jìn)的Lee-Carter模型眾所周知，Lee-Carter模型45可以用來描述分年齡比例及其隨年份的變化。在模型中， 其中表示年歲的觀測比例（例如死亡率和離婚狀態(tài)的比例），是已知的。，和是未知函數(shù)，是誤差項(xiàng)，可以由對計(jì)算均值得來，和可以通過奇異值分解方法得來。為了用平滑函數(shù)描述隨年齡和年份的變化情況，趙博娟（2011）9提出了改進(jìn)的Lee-Carter模型，形式如下： （1）其中是未知的期望比例（例如死亡率和處于離婚狀態(tài)的比例），和也是未知的。通過用線性化的三次樣條來近似和（在兩側(cè)使用一次、二次或三次約束或者其它可加函數(shù)），當(dāng)擬

10、合每年收集到的二項(xiàng)數(shù)據(jù)（，）時(shí)這個(gè)模型就變成了logistic回歸，其中是個(gè)人中處于某種狀態(tài)（例如死亡或離婚）的人數(shù)，未知參數(shù)和的求解問題就轉(zhuǎn)化為模型選擇的問題。尋找最終最優(yōu)模型的過程包括兩步：A）數(shù)目相同的結(jié)點(diǎn)有九種情形，每種情形下，對于給定的結(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)，在所有可能的整數(shù)點(diǎn)中殘差最小的整數(shù)結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn)作為最優(yōu)結(jié)點(diǎn)。B）選擇殘差較小并且參數(shù)較顯著的模型。注：由于實(shí)際問題的復(fù)雜性，模型選擇沒有通用的最優(yōu)標(biāo)準(zhǔn)。不同人可能有不同的偏好，這可能導(dǎo)致不同的最優(yōu)模型，然而擬合的分年齡比例不會相差太大。Lee-Carter模型及其改進(jìn)（例如Lee-Miller(2001) 6, Booth et al. (200

11、2) 7 and Hyndman and Ullah(2007) 8）被廣泛用來分析分年齡的死亡率和生育率數(shù)據(jù)。但據(jù)我們所知，我們還未發(fā)現(xiàn)該模型在分析婚姻狀態(tài)數(shù)據(jù)上的應(yīng)用。除了關(guān)于年份和年齡的光滑以外，模型的另一個(gè)優(yōu)點(diǎn)是能夠分析觀測值缺失的短期數(shù)據(jù)。這是因?yàn)槭褂肕LE估計(jì)而不是OLS估計(jì)方法，小樣本中的年份和年齡在估計(jì)未知參數(shù)時(shí)起到的作用較小，這極大擴(kuò)展了Lee-Carter模型的應(yīng)用范圍。改進(jìn)的Lee-Carter模型已經(jīng)用來分析中國分年齡的生育率數(shù)據(jù)和分性別分年齡的死亡率數(shù)據(jù)(Zhao,Liang and Bao 201110; Zhao, Liang, Zhao and Hou 2011

12、11)。我們在第二部分分析了中國分性別分年齡的婚姻狀態(tài)數(shù)據(jù)。第三部分我們做了結(jié)論和討論。二、 婚姻狀態(tài)的模型分析和趨勢預(yù)測對于要分析的婚姻狀態(tài)數(shù)據(jù)，我們把定義為年歲的觀測值，把，=1,2,5分別定義為未婚、一婚、再婚、離婚、喪偶五種婚姻狀態(tài)的觀測值和未知比例，其中，。觀測值（，）的分布是多項(xiàng)式分布。另一方面，觀測值服從二項(xiàng)分布，即。個(gè)結(jié)點(diǎn)模型的改進(jìn)的Lee-Carter模型的一般形式是 （2）其中，（=0,1,2）, ,(=0,1,)都是未知的；年齡的函數(shù)，按模型右側(cè)約束為三次、二次和一次分別定義為 （3） （4） （5）按模型左側(cè)二次和一次約束分析定義和。根據(jù)1995-2008年全國，199

13、5年和2004-2008年市、鎮(zhèn)、鄉(xiāng)分男女?dāng)?shù)據(jù), 運(yùn)行R程序, 擬合logistic回歸, 固定結(jié)點(diǎn)數(shù), 在所有可能的整數(shù)結(jié)點(diǎn)中尋找殘差(residual deviance)最小的結(jié)點(diǎn),作為最佳結(jié)點(diǎn)(optimal knots)，然后在殘差較小而參數(shù)較顯著的候選模型中選擇出最終最優(yōu)模型。表1給出了五種婚姻狀態(tài)，四種人口組別，分男女的最終最優(yōu)模型,包括最優(yōu)結(jié)點(diǎn)和殘差。為了便于說明，表2列出鎮(zhèn)喪偶狀態(tài)分男女最優(yōu)模型的估計(jì)參數(shù)和P值。表1 五種婚姻狀態(tài)，四種人口組別，分男女的最終最優(yōu)模及 其最優(yōu)結(jié)點(diǎn)和殘差，基于1995-2008年的中國婚姻數(shù)據(jù)婚姻狀態(tài)性別，組別最優(yōu)整數(shù)結(jié)點(diǎn)左右尾約束參數(shù)個(gè)數(shù)殘差未婚

14、男性，全國(22,23,24,43)二次，三次1436870男性，市(19,21,34,54)二次，一次102596男性，鎮(zhèn)(22,23,24,49,56)二次，一次121849男性，鄉(xiāng)(22,23,24,33,42,47)二次，一次146184女性，全國(18,19,20,22,34,36,56)一次，一次1420450女性，市(20,21,22,30,34,50)一次，一次121640女性，鎮(zhèn)(19,20,24,26,50)二次，一次121477女性，鄉(xiāng)(19,20,24,26,50)一次，一次143552一婚男性，全國(22,23,25,27,38)二次，二次1432882男性，市(22

15、,36,48,49)三次，二次142412男性，鎮(zhèn)(21,23,25,28,37)二次，二次141780男性，鄉(xiāng)(21,23,25,35,61)二次，一次125251女性，全國(19,21,23,29,33)一次，二次1226617女性，市(19,20,27,29,36,58,64)一次，一次142063女性，鎮(zhèn)(19,21,22,31,32)二次，二次141645女性，鄉(xiāng)(19,21,24,26,35)二次，二次144181再婚男性，全國(20,21,24,30,47,54,60)一次，一次145581男性，市(21,22,25,41,59,60)一次，一次12914男性，鎮(zhèn)(21,22,2

16、5,27,42,55,56)一次，一次14609男性，鄉(xiāng)(17,18,23,35,46)一次，一次101144女性，全國(18,19,27,45,48)一次，二次126249女性，市(23,25,38,53)一次，二次10851女性，鎮(zhèn)(45,46,47)三次，一次10741女性，鄉(xiāng)(18,19,27,40)一次，二次101575離婚男性，全國(20,26,30,51,52)二次，一次123017男性，市(18,19,23,37,48,52)一次，二次14522男性，鎮(zhèn)(19,20,23,33,60)一次，二次12510男性，鄉(xiāng)(19,22,32,59,60)二次，一次12564女性，全國(2

17、1,35,40,48,49)三次，一次143862女性，市(20,21,23,41,42)一次，三次14450女性，鎮(zhèn)(18,20,39,45,47)一次，一次10393女性，鄉(xiāng)(22,33,64)三次，一次10464喪偶男性，全國(17,18,23,36,50,51,52)一次，一次141901男性，市(30,42,43,44)二次，一次10340男性，鎮(zhèn)(29,35)三次，三次12376男性，鄉(xiāng)(19,20,23,30,40)一次，一次10616女性，全國(21,22,27,50,52,53)一次，一次121800女性，市(20,23,31,52)二次，三次14360女性，鎮(zhèn)(35,54,

18、56)三次，一次10352女性，鄉(xiāng)(20,21,31,57,58)一次，一次10624數(shù)據(jù)來源：中國人口統(tǒng)計(jì)年鑒1995-2009表2 鎮(zhèn)男女喪偶狀態(tài)的參數(shù)估計(jì)和P值下面基于最優(yōu)模型對每一種婚姻狀態(tài)進(jìn)行了進(jìn)一步分析。首先，對全國1995、2000、2008年以及市、鎮(zhèn)、鄉(xiāng)1995、2005、2008年的婚姻狀態(tài)比例的觀測值和擬合值進(jìn)行了比較，并討論了變化趨勢，其中男性和女性是分開比較的。第二，對市、鎮(zhèn)、鄉(xiāng)1998和2008年分男女分年齡婚姻狀態(tài)比例的擬合值和觀測值進(jìn)行比較，并討論了1995到2008年的變化。第三，基于1995-2008年全國及1995、2004-2008年市、鎮(zhèn)、鄉(xiāng)數(shù)據(jù)對20

19、09年婚姻狀態(tài)的期望比例進(jìn)行了預(yù)測并與2009年的觀測值進(jìn)行了比較，討論了男女婚姻狀態(tài)比例的差異。（一）未婚 圖1和圖2分別顯示了男性和女性未婚狀態(tài)比例的觀測值和擬合曲線。除了2008年某些人外曲線擬合較好。四個(gè)組別中20來歲的男性和全國21-27歲男性的擬合值比觀測值略高，表明這些男性結(jié)婚年齡早了一些；對于鎮(zhèn)和鄉(xiāng)23-29歲的女性，擬合比例比觀測值略低，表明這些女性結(jié)婚晚了一些。同樣，對于鄉(xiāng)和全國40以上的男性，處于未婚狀態(tài)的比例逐年下降。人們結(jié)婚的年齡總體推遲，市表現(xiàn)的更為明顯。1995年全國、市、鎮(zhèn)、鄉(xiāng)半數(shù)未婚男性的年齡分別為24.5，25， 24.5，23.5，2008年相應(yīng)的年齡分別

20、為26，26.5，25，24.5。1995年全國、市、鎮(zhèn)、鄉(xiāng)半數(shù)未婚女性的年齡分別為22.5，23.5， 23，22，2008年相應(yīng)的年齡分別為23.5，25，23，22.5。2008年，全國19.5歲，市20歲，鎮(zhèn)19.5歲，鄉(xiāng)19歲時(shí)，95%的女性未婚，在全國30.5歲，市32.5歲，鎮(zhèn)和鄉(xiāng)29.5歲時(shí)未婚女性比例減小到5%。類似的，對于男性來說，全國21.5歲，市21.5歲，鎮(zhèn)21歲，鄉(xiāng)20.5歲時(shí)，95%的男性未婚，在全國36.5歲，市36.5歲，鎮(zhèn)34.5歲，鄉(xiāng)39歲時(shí)男性未婚比例減小到5%。圖3顯示了1995年和2008年市、鎮(zhèn)、鄉(xiāng)男性和女性分年齡未婚狀態(tài)比例的擬合曲線。我們可以看

21、到一般情況下，鄉(xiāng)結(jié)婚最早，市最晚。鄉(xiāng)男性處于終生未婚狀態(tài)的比例最高，市男性最低。從1995到2008年，市和鎮(zhèn)未婚比例的差異在增加，鄉(xiāng)和鎮(zhèn)未婚比例的差異在減少。特別是對男性來說，1995年市、鎮(zhèn)、鄉(xiāng)未婚比例的差異非常明顯，但是2008年鎮(zhèn)和鄉(xiāng)小于27歲的未婚比例的差異顯著減少。對女性來說，1995年鎮(zhèn)和市未婚比例是接近的，2008年則明顯不同。圖4顯示了2009年全國、市、鎮(zhèn)、鄉(xiāng)未婚狀態(tài)比例的觀測值和預(yù)測值。除了四組中小于25歲的男性和鎮(zhèn)23-31歲的女性之外,觀測值和相應(yīng)的預(yù)測值的擬合效果較好，即所有四組中的年輕男性結(jié)婚越來越早，23-31歲的女性結(jié)婚有些推遲。在一個(gè)固定年齡，四個(gè)組中男性未

22、婚狀態(tài)的比例比女性高，尤其是在鄉(xiāng)里，市、鎮(zhèn)、鄉(xiāng)終生處于未婚狀態(tài)的男女比例差異分別為0.5%，1.5%，2.5%。女性傾向于更早結(jié)婚的事實(shí)和高攀原則解釋了這種差異。圖1 全國、市、鎮(zhèn)、鄉(xiāng)男性分年齡未婚狀態(tài)比例的觀測值和擬合曲線圖2 全國、市、鎮(zhèn)、鄉(xiāng)女性分年齡未婚狀態(tài)比例的觀測值和擬合曲線 圖3 1995年和2008年市、鎮(zhèn)、鄉(xiāng)女性分年齡未婚狀態(tài)比例的擬合曲線圖4 2009年全國、市、鎮(zhèn)、鄉(xiāng)未婚狀態(tài)比例的觀測值和預(yù)測值（二）一婚圖5和圖6分別顯示了男性和女性分年齡一婚狀態(tài)比例的觀測值和擬合曲線。從圖中可以看出，擬合效果總體較好，但是2008年全國21-27歲的男性以及鎮(zhèn)和鄉(xiāng)23-31歲的女性的擬合

23、效果不好，其中男性的擬合值稍低于觀測值，女性的擬合值則略高于觀測值。從這些年的數(shù)據(jù)來看，人們一婚年齡推遲，但是64.5歲時(shí)處于一婚狀態(tài)的比例增加，全國、市、鎮(zhèn)、鄉(xiāng)男性的這一比例1995年分別為78%，84%,82%和76%,2008年分別為83%，89%，85%，82%，女性這一比例1995年分別為65%，69%，67%，64%，2008年分別為77%，80%，77%，76%。圖7顯示了1995和2008年市、鎮(zhèn)、鄉(xiāng)男女分年齡一婚狀態(tài)比例的擬合曲線。即對于1995年28歲以下和2008年26歲以下的年輕男性來說，鄉(xiāng)一婚狀態(tài)的比例最高，市最低，但是對于1995年33歲以上和2008年31歲以上的

24、男性來說，鄉(xiāng)一婚狀態(tài)的比例最低。對于女性來說，1995年47歲以下和2008年57歲以下的人群中，鄉(xiāng)一婚狀態(tài)的比例最高，市最低。但是1995年47歲以上的女性和2008年57歲以上的女性，市一婚狀態(tài)的比例最高。從1995年到2008年，市和鎮(zhèn)一婚狀態(tài)比例的差異在增加，鎮(zhèn)和鄉(xiāng)的差異在減少。1995年,市、鎮(zhèn)、鄉(xiāng)的一婚狀態(tài)的比例有很大差異，而2008年，鎮(zhèn)和鄉(xiāng)26歲以下的男性一婚狀態(tài)的比例非常接近。圖8顯示了2009年全國、市、鎮(zhèn)、鄉(xiāng)一婚狀態(tài)比例的觀測值和預(yù)測值，擬合效果很好，但四組中25歲以下的男性和鎮(zhèn)23-31歲的女性除外，這與圖4的未婚結(jié)果是一致的。除了年齡較大的人，即1995年53歲以上和

25、2008年45歲以上的男性，以及1995年48歲以上和2008年57歲以上的女性之外，女性處于一婚狀態(tài)比例高于男性。除了離婚之外，死亡是另外一個(gè)導(dǎo)致年齡較大的人處于一婚狀態(tài)比例較低的原因。圖5 全國、市、鎮(zhèn)、鄉(xiāng)男性分年齡一婚狀態(tài)比例的觀測值和擬合曲線圖6 全國、市、鎮(zhèn)、鄉(xiāng)女性分年齡一婚狀態(tài)比例的觀測值和擬合值圖7 1995年和2008年市、鎮(zhèn)、鄉(xiāng)男女分年齡一婚狀態(tài)比例的擬合曲線圖8 2009年鎮(zhèn)和鄉(xiāng)一婚狀態(tài)比例的觀測值和預(yù)測值（三）再婚圖9和圖10分別顯示了男性和女性再婚狀態(tài)比例的觀測值和擬合曲線。市、鎮(zhèn)、鄉(xiāng)的擬合結(jié)果較好，除了2008年四個(gè)組別的觀測值都低于擬合值。通過檢查歷年的數(shù)據(jù)我們發(fā)現(xiàn)

26、0.1%抽樣調(diào)查的再婚數(shù)據(jù)要低于普查數(shù)據(jù)和1%抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)。0.1%抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)可能存在系統(tǒng)性誤差，反映出人們在0.1%小樣本調(diào)查中躲避陳述再婚狀態(tài)的傾向。市、鎮(zhèn)、鄉(xiāng)這三組都有其各自不同的變化趨勢，作為成員之一，很難找到描述全國數(shù)據(jù)按年齡和年份變化的共同趨勢，比如2000年全國數(shù)據(jù)的觀測值和擬合值相差較大。我們發(fā)現(xiàn)多年來0.1%的抽樣調(diào)查中青少年男性的再婚數(shù)量增加。1995-2005年，男性15.5歲時(shí)再婚數(shù)為(1,0,4,3,8,1,2,5,0,3,0)，16.5歲時(shí)為(2,0,0,3,4,3,4,2,5,1,1)，17.5歲時(shí)為(2,0,0,0,4,4,2,1,3,4,2)，但是到2006

27、-2009年，男性15.5歲時(shí)再婚數(shù)為(11,14,16,12)，16.5歲時(shí)為(20,19,16,15)，17.5歲時(shí)為(19,15,5,9)。我們不知道是什么導(dǎo)致它突然增加，但是它將造成左尾期望值較高。根據(jù)1981年首次修訂開始生效，2001年再次修訂的婚姻法，法定結(jié)婚年齡男性應(yīng)該至少22周歲，女性20周歲。但是仍有很多夫妻并沒有達(dá)到法定年齡，就在傳統(tǒng)儀式下結(jié)婚，然后再領(lǐng)取結(jié)婚證。這類夫妻可能事實(shí)上已經(jīng)再婚，盡管并沒有合法的定義。青少年再婚數(shù)量突然增加可能是由于定義的差異。多年來，鎮(zhèn)人口各年齡的再婚率逐年下降，市、鄉(xiāng)再婚率也在下降，除了市38-52的男性、36-47的女性以及鄉(xiāng)27-47的

28、男性、28-41的女性。圖11中分別顯示1995年和2008年市、鎮(zhèn)、鄉(xiāng)男女分年齡再婚狀態(tài)比例的擬合曲線。2008年，對于低于37歲的男性，市再婚率最低，鄉(xiāng)最高；對于39歲以上的男性，市再婚率最高，鄉(xiāng)最低；對除了40-46歲和56歲以上這兩個(gè)年齡段的女性而言，市再婚率最低，鄉(xiāng)再婚率最高，40-46歲的女性市再婚率最高，鄉(xiāng)最低，56歲以上鎮(zhèn)再婚率最高，市最低。但是1995年，對除了44-52歲的女性而言，市再婚率最低，鄉(xiāng)最高， 44-52年齡段鎮(zhèn)的離婚率最高；對低于30歲的男性，市再婚率最低，鄉(xiāng)最高，這與市結(jié)婚最晚、鄉(xiāng)結(jié)婚最早有關(guān)；對于32歲以上的男性，鎮(zhèn)再婚率最高，鄉(xiāng)最低，這與鎮(zhèn)男性常常比鄉(xiāng)男

29、性更有社會和經(jīng)濟(jì)優(yōu)勢。注意，我們可以通過調(diào)整由于青少年再婚率突然增加所導(dǎo)致的系統(tǒng)誤差來修正擬合值。圖12中顯示了2009年全國、市、鎮(zhèn)、鄉(xiāng)再婚狀態(tài)比例的擬合值和觀測值，沒有矯正系統(tǒng)誤差的偏離，就像我們所預(yù)期的那樣，觀測值要低于擬合值。從數(shù)據(jù)中我們發(fā)現(xiàn)在2009年，在15.5，16.5，17.5歲時(shí)分別有12，15，9名再婚男性。在全國、市、鎮(zhèn)、鄉(xiāng)四個(gè)組別中，除了44歲以上的市女性外，女性再婚狀態(tài)比例總體上高于男性。女性更傾向于嫁給社會和經(jīng)濟(jì)地位較高的男性，因此，市44歲以上的女性選擇結(jié)婚對象的范圍最窄。 圖9 全國、市、鎮(zhèn)、鄉(xiāng)男性分年齡再婚狀態(tài)比例的觀測值和擬合值 圖10 全國、市、鎮(zhèn)、鄉(xiāng)女性

30、分年齡再婚狀態(tài)比例的觀測值和擬合值 圖11 1995年、2008年市、鎮(zhèn)、鄉(xiāng)女性分年齡再婚狀態(tài)比例的擬合曲線 圖12 2009年全國、市、鎮(zhèn)、鄉(xiāng)再婚狀態(tài)比例的觀測值和預(yù)測值（四）離婚圖13和圖14分別顯示了男性和女性離婚狀態(tài)比例的觀測值和擬合曲線，其中市、鎮(zhèn)、鄉(xiāng)擬合的很好，全國的擬合效果不好，這是因?yàn)槭?、?zhèn)、鄉(xiāng)三組的變化趨勢是不同的，很難找出共同的趨勢來描述全國的變化。除了年輕人和老年人外，分年齡離婚狀態(tài)的比例多年來持續(xù)增長。33歲以下市男性、29歲以下鎮(zhèn)男性、市鎮(zhèn)31歲以下女性表現(xiàn)出輕微下降，因?yàn)槿藗兘Y(jié)婚越來越晚，導(dǎo)致離婚風(fēng)險(xiǎn)下降。鎮(zhèn)和鄉(xiāng)58、49歲以上的男性，53、52歲以上的女性離婚率下

31、降反映了市場經(jīng)濟(jì)改革之后離婚潮爆發(fā)的結(jié)果。伴隨著中國經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，一些掌握著國有或公有企業(yè)的中國人開始擁有私人部門，快速致富。這些富裕的人主要來自鎮(zhèn)或鄉(xiāng),開始養(yǎng)情人并最終導(dǎo)致離婚。 從1995至20008,由于市鎮(zhèn)鄉(xiāng)人口結(jié)婚的推遲導(dǎo)致離婚的峰值逐漸增加,尤其是市鎮(zhèn),其中市推遲近10年,鎮(zhèn)5年.經(jīng)過這些年,鎮(zhèn)女性離婚的峰值并沒有改變多少,但是市和鄉(xiāng)南此行離婚率增長了近兩倍。對男性而言,是離婚峰值比例增長了2倍多,但鎮(zhèn)增長不到兩倍。圖15分別顯示了1995年和2008年男性和女性離婚狀態(tài)比例的擬合曲線。在三組中市離婚狀態(tài)的比例最高，鄉(xiāng)最低。除1995年的年輕人和48歲以上的男性，鄉(xiāng)離婚狀態(tài)的比例最高

32、。對于1995年27歲以下和2008年34歲以下的男性，以及1995年22歲以下的女性和2008年28歲以下的女性來說，鄉(xiāng)離婚狀態(tài)的比例最高，市最低，反映出結(jié)婚早的人存在早離婚的風(fēng)險(xiǎn)。1995年，鎮(zhèn)離婚率隨年齡增長，最終比市48歲以上男性的離婚率更高，這并不正常，也反映了中國改革開放以后離婚潮的爆發(fā)。1995和2008年市鎮(zhèn)鄉(xiāng)男性離婚峰值比是1.5:1:1,女性離婚峰值比1995年為6：4：1，2008年為6：2：1。圖16顯示了2009年全國、市、鎮(zhèn)、鄉(xiāng)離婚狀態(tài)比例的觀測值和擬合值，擬合效果較好。市女性處于離婚狀態(tài)的比例比男性高。但是除了鄉(xiāng)25歲以下全國27歲以下的男性以外，鎮(zhèn)、鄉(xiāng)和全國男性

33、離婚狀態(tài)的比例比女性高。女性傾向于找社會和經(jīng)濟(jì)地位比自己高的男性結(jié)婚，這也解釋了為什么市女性處于離婚狀態(tài)的比例高，而鄉(xiāng)男性處于離婚狀態(tài)的比例低。 圖13 全國、市、鎮(zhèn)、鄉(xiāng)男性分年齡離婚狀態(tài)比例的觀測值和擬合曲線 圖14 全國、市、鎮(zhèn)、鄉(xiāng)女性分年齡離婚狀態(tài)比例的觀測值和擬合曲線 圖15 1995年、2008年市、鎮(zhèn)、鄉(xiāng)分年齡離婚狀態(tài)比例的擬合曲線圖16 2009年鎮(zhèn)和鄉(xiāng)離婚狀態(tài)比例的觀測值和預(yù)測值（五）喪偶圖17、圖18分別顯示了全國、市、鎮(zhèn)、鄉(xiāng)男性和女性喪偶狀態(tài)比例的觀測值和擬合曲線，擬合效果很好。除鎮(zhèn)男性外，四個(gè)組別中男性和女性處于喪偶狀態(tài)的比例都在下降，這是合理的因?yàn)樗劳雎收谙陆怠?Zh

34、ao, Liang, Zhao and Hou, 2011)圖19顯示了市、鎮(zhèn)、鄉(xiāng)處于喪偶狀態(tài)比例的擬合值。除1995年鎮(zhèn)男性外，市男性和女性處于喪偶狀態(tài)的比例最低，鄉(xiāng)男性和女性處于喪偶狀態(tài)的比例最高。對女性來說從1995年到2008年鎮(zhèn)和市喪偶狀態(tài)比例的差異在增大，但是1995年時(shí)存在的鎮(zhèn)和鄉(xiāng)的差距已經(jīng)消失了，對男性來說，1995年市和鎮(zhèn)處于喪偶狀態(tài)的比例非常接近，但到2008年，市、鎮(zhèn)、鄉(xiāng)三組喪偶狀態(tài)比例的差距非常顯著。在1995年，鎮(zhèn)男性喪偶后再婚好像具有某些優(yōu)勢，從圖11中可以看出1995年鎮(zhèn)男性處于再婚狀態(tài)的比例較高，但是這種優(yōu)勢在2008年消失了。圖20顯示了2009年全國、市、鎮(zhèn)

35、、鄉(xiāng)喪偶狀態(tài)比例的觀測值和擬合值，它們擬合的很好。對全國、市、鎮(zhèn)、鄉(xiāng)四個(gè)組別來說，女性處于喪偶狀態(tài)的比例明顯高于男性，這與男女預(yù)期壽命的差異是一致的。 圖17 全國、市、鎮(zhèn)、鄉(xiāng)男性分年齡喪偶狀態(tài)比例的觀測值和擬合值 圖18 鎮(zhèn)和鄉(xiāng)女性分年齡喪偶狀態(tài)比例的觀測值和擬合曲線 圖19 1995年、2008年市、鎮(zhèn)、鄉(xiāng)男女分年齡喪偶狀態(tài)比例的擬合曲線圖20 2009年全國、市、鎮(zhèn)、鄉(xiāng)男女喪偶狀態(tài)比例的觀測值和預(yù)測值三、討論和結(jié)論 基于數(shù)據(jù)得到的最終最優(yōu)模型，我們通過比較婚姻狀態(tài)比例的觀測值、擬合值和預(yù)測值來反映中國婚姻狀態(tài)的詳細(xì)變化，正如在圖120中反映的那樣。我們必須強(qiáng)調(diào)下面的結(jié)果： 第一，對于鄉(xiāng)和

36、全國40歲以上的男性，處于未婚狀態(tài)的比例逐年下降，表明一些農(nóng)村男性因?yàn)樨毟F而終生未婚的現(xiàn)象得到了改善。這一現(xiàn)象與女性高攀(hypergamous)條件比自己好的男性有關(guān)，見Lavely (1991) 12, Shen (1996)13, and Fan (2008) 14。第二，隨著城市的迅速發(fā)展和鄉(xiāng)村的城市化(Zhang and Song 200315, Ziegler 200616)，從1995年到2008年，在未婚和一婚狀態(tài)的比例方面，市和鎮(zhèn)的差異在拉大，鎮(zhèn)和鄉(xiāng)的差異在縮小。第三，人們結(jié)婚年齡推遲，64.5歲時(shí)一婚狀態(tài)的比例在增長，這是由于預(yù)期壽命的增加。女性一婚狀態(tài)的比例高于男性，但老

37、人除外，因?yàn)榕缘念A(yù)期壽命要高于男性，女性喪偶狀態(tài)的比例要比男性高。第四，除市和鄉(xiāng)的中年人外，處于再婚狀態(tài)的比例逐年下降。結(jié)婚年齡的推遲是年輕人離婚狀態(tài)比例下降的部分原因，財(cái)產(chǎn)分配和繼承的困難則是老年人離婚狀態(tài)比例下降的重要原因。一些老人進(jìn)而采用同居而不是再婚的方式生活在一起(姜向群200417)。第五，除年輕人和老人外的人口離婚狀態(tài)的比例在增加，市和鎮(zhèn)離婚高峰的年齡分別推遲了大約10年和5年。從1995年到2008年，離婚狀態(tài)峰值年齡比例大約翻了一番，但是鎮(zhèn)女性增長最小，說明與市和鄉(xiāng)相比，生活在鎮(zhèn)的人們婚姻最幸福。而鄉(xiāng)處于離婚狀態(tài)的比例較高是由于大量農(nóng)民工外出打工，分居和不穩(wěn)定的生活削弱了婚

38、姻的穩(wěn)定性(石人炳200618, 陳桂菊,梁盼200719, 徐安琪,葉文振200220, and Fan 2008)。市處于離婚狀態(tài)的比例較高的原因之一是白領(lǐng)女性擁有更好的社會和經(jīng)濟(jì)地位，獨(dú)立性更強(qiáng)，她們更重視婚姻的質(zhì)量不容易妥協(xié)。(向月波,賴曉凡,李建201121, 孟秋麗200022)。 第六，除了鄉(xiāng)25歲以下和全國27歲以下的男女以外，男性處于離婚狀態(tài)的比例比女性高。由于存在高攀原則，女性傾向于找社會和經(jīng)濟(jì)地位較高的男性結(jié)婚，這使市女性和鄉(xiāng)男性擺脫離婚狀態(tài)更加困難。第七，除了鎮(zhèn)男性外處于喪偶狀態(tài)的比例在下降，其原因是死亡率在下降（Zhao,Liang,Zhao and Hou,2011

39、）。除了1995年鎮(zhèn)男性外，市處于喪偶狀態(tài)的比例最低，鄉(xiāng)最高。女性處于喪偶狀態(tài)的比例要高于男性，尤其是老年人。在1995年，鎮(zhèn)男性在福利房分配，醫(yī)療保險(xiǎn)和退休金等方面與鄉(xiāng)男性相比有明顯的優(yōu)勢，鎮(zhèn)處于喪偶狀態(tài)的男性找農(nóng)村妻子比較容易。然而，這種優(yōu)勢隨著城市化的迅速發(fā)展和潛在的繼承問題而逐漸消失。圖11中顯示的1995年鎮(zhèn)男性相對較高的再婚狀態(tài)比例和2008年較低的比例證明了這個(gè)結(jié)論?？偟膩碚f，Lee-Carter模型較好的剖析了當(dāng)代中國分年齡的未婚、一婚、再婚、離婚和喪偶情況。2009年預(yù)測值與對于觀測值的一致性驗(yàn)證了模型的預(yù)測能力。參考文獻(xiàn)1Zeng, Y., Vaupel, J. and Y

40、ashin, A.Marriage and Fertility in China: A Graphical Analysis.Population and Development Review ,1985(11): 721-36.2倪曉鋒.中國大陸婚姻狀況變遷及婚姻擠壓問題分析J. 南方人口, 2008,(01).3國家統(tǒng)計(jì)局,中國人口統(tǒng)計(jì)年鑒（1996-2010）M.北京:中國統(tǒng)計(jì)出版社,（1996-2010）.4Lee, R.D.and Carter, L.R.,Modeling and forecasting U.S. mortality,Journal of American Stat

41、ical Association, 1992,87: 659-671.5Lee, R.D.,Modeling and forecasting the time series of U.S. fertility: age distribution, range, and ultimate level,International Journal of Forecasting,1993, 9:187-202.6Lee,R.D.and T.Miller. ,Evaluating the performance of the Lee-Carter method for forecasting morta

42、lity, Demography 2001,38(4): 537-549.7Booth.H., J. Maindonald, L.and Smith, Applying Lee-Carter under conditions of variable mortality decline,Population Studies, 2002(3): 325-336.8Hyndman, R.J. and M.S.Ullah.,Robust forecasting of mortality and fertility rates: a Functional Data Approach,Computational Statistics and Data Analysis, 51(10):4942-4956.9Zhao, B. (2011). A modified Lee-Carter model for analyzing short base period data,P