多邊形內角和公式推導方法

1、.多邊形內角和公式推導方法?利用多邊形的內角和與外角和公式解題例析利用多邊形的內角和來解決問題是我們在解題時經(jīng)常遇到的，而知道多邊形的外角和是多少也同樣重要在學習中我們知道任意多邊形的外角和都為360°，內角和公式為n-2180°，利用這兩個知識點可以解決多邊形的內角、外角、邊數(shù)及對角線等問題，現(xiàn)就一些例題進展一下例析一求多邊形的邊數(shù)例1一個正多邊形的內角和是900°，那么這個多邊形的邊數(shù)是_.分析：設此多邊形邊數(shù)為n，利用多邊形內角和公式，得到n-2180°=900°，解得n=7，所以這個多邊形的邊數(shù)為7例2一個多邊形的內角和與外角和相等，那

2、么這個多邊形是_.分析：設多邊形邊數(shù)為n，其內角和為n-2180°，外角和為360°，因為這個多邊形內、外角和相等，可得n-2180°=360°解得n=4所以這個多邊形是四邊形例3假如正多邊形的一個外角為72°，那么它的邊數(shù)是 分析：其中一種考慮方法為：因為多邊形的外角和為360°，而一個外角為72°，所以它的邊數(shù)為360°÷72°=5；另一種考慮方法為：因為正多邊形的一個外角為72°，可以得出與它相鄰的內角為180°-72°=108°，因多邊形的內角和為

3、n-2180°，可得n-2180°=108°n，解這個方程得：n=5例4一個多邊形的內角和是外角和的4倍，求這個多邊形的邊數(shù)分析：此題可設多邊形的邊數(shù)為n，因為多邊形內角和為n-2180°，多邊形的外角和為360°，所以根據(jù)題意可得：n-2180°=360°×4，解得n=10所以這個多邊形的邊數(shù)為10二求多邊形的內角度數(shù)例3：正六邊形每個內角的度數(shù)為_.分析：因為多邊形的外角和為360°，所以正六邊形每個外角的度數(shù)為 ,所以每個內角的度數(shù)為180°-60°=120°此題也可利

4、用多邊形的內角和來解為 三求多邊形對角線的條數(shù)例4：一個多邊形的每個外角都為36°，那么這個多邊形的對角線有_條.分析：因為這個多邊形的每個外角都是36°，所以這個多邊形是正多邊形設這個正多邊形的邊數(shù)為n，那么n= ，所以這個多邊形是正十邊形因為多邊形對角線的總條數(shù)為 ，所以這個多邊形的對角線的條數(shù)為 四實際應用1某裝修公司到商場買同樣一種多邊形的地磚平鋪地面，在以下四種地磚中，你認為該公司不能買 A 正三角形的地磚 B 正方形地磚 C 正五邊形地磚 D 正六邊形地磚這個工作可讓學生分組負責搜集整理,登在小黑板上,每周一換。要求學生抽空抄錄并且閱讀成誦。其目的在于擴大學生的

5、知識面,引導學生關注社會,熱愛生活,所以內容要盡量廣泛一些,可以分為人生、價值、理想、學習、成長、責任、友誼、愛心、探究、環(huán)保等多方面。如此下去,除假期外,一年便可以積累40多那么材料。假如學生的腦海里有了眾多的鮮活生動的材料,寫起文章來還用亂翻參考書嗎?分析：要使買的同樣一種多邊形的地磚能平鋪地面，那么它的幾個角能構成360°，因正三角形三個內角和為180°，所以它符合標準；正方形的四個內角和為360°，所以它也符合要求；而正五邊形它的一個內角為108°，360°不能被108°整除，所以正五邊形不符合要求；用同樣的道理可知正六邊形符合要求所以此題選C老師范讀的是閱讀教學中不可缺少的部分，我常采用范讀，讓幼兒學習、模擬。如領讀，我讀一句，讓幼兒讀一句，邊讀邊記；第二通讀，我大聲讀，我大聲讀，幼兒小聲讀，邊學邊仿；第三賞讀，我借用錄好配朗讀磁帶，一邊放錄